Nota Interaktif Matematik Tambahan Tingkatan 5
Belajar, ingat dan latih setiap Standard Pembelajaran KSSM Tingkatan 5 (SPM), 100% ikut dokumen kurikulum. Siapkan semua unit untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.
1.0 SUKATAN MEMBULAT
Standard Pembelajaran (1)
- 1.1.1Membuat perkaitan antara ukuran sudut dalam radian dengan darjah.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang sukatan membulat.
Aktiviti: Murid memadankan kad sudut khas dalam darjah (30°, 90°, 180°, 360°) dengan kad radian yang sepadan secara berpasangan, dibantu jadual rujukan π rad = 180°, selama 10 minit.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad dan pemerhatian murid menyebut π rad = 180°.
SP disasar: 1.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang sukatan membulat.
Aktiviti: Murid menerangkan secara lisan kepada rakan mengapa 1 rad sama dengan 180°/π, menggunakan gambar bulatan yang jejari dan lengkoknya sama panjang.
Evidens PBD: Soal jawab lisan; guru dengar penjelasan takrif radian murid.
SP disasar: 1.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang sukatan membulat untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menukar enam sudut (45°, 120°, 2.5 rad, 0.75π rad dan lain-lain) antara darjah dan radian pada lembaran kerja, lalu menyemak jawapan dengan kalkulator.
Evidens PBD: Lembaran kerja bertanda; ketepatan penukaran kedua-dua arah.
SP disasar: 1.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan membulat dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid mengira sudut yang dilalui jarum jam dalam radian bagi tempoh 20 minit, 45 minit dan 2 jam, kemudian menjelaskan langkah kerja.
Evidens PBD: Hasil kumpulan dan penjelasan langkah penukaran.
SP disasar: 1.1.1 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan membulat dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Murid menganalisis dua kenyataan tentang sudut putaran sebuah roda (satu dalam darjah, satu dalam radian), memutuskan yang lebih besar dan menjustifikasi dengan pengiraan.
Evidens PBD: Rubrik ringkas penaakulan: pengiraan, perbandingan, justifikasi.
SP disasar: 1.1.1 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan membulat dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka soalan penukaran radian dan darjah berkonteks sendiri (putaran kipas, pintu pusing) beserta skema jawapan, kemudian bertukar soalan dengan rakan untuk diselesaikan.
Evidens PBD: Soalan cipta murid dan skema; semakan rakan.
SP disasar: 1.1.1 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan menukar ukuran sudut antara radian dan darjah menggunakan perkaitan π rad = 180°.
Takrif radian
Satu radian ialah sudut yang dicangkum di pusat bulatan oleh lengkok yang panjangnya sama dengan jejari bulatan itu. Satu putaran lengkap = 2π rad = 360°, maka π rad = 180°.
Standard Pembelajaran (5)
- 1.2.1Menentukan (i) panjang lengkok.
- 1.2.1Menentukan (ii) jejari, dan.
- 1.2.1Menentukan (iii) sudut tercangkum di pusat bulatan.
- 1.2.2Menentukan perimeter tembereng suatu bulatan.
- 1.2.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan panjang lengkok.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang sukatan membulat.
Aktiviti: Murid memadankan kad istilah (jejari, lengkok, sudut tercangkum, tembereng) dengan rajah bulatan berlabel selama 10 minit secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad dan sebutan istilah.
SP disasar: 1.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang sukatan membulat.
Aktiviti: Murid menerangkan secara lisan mengapa panjang lengkok s = jθ apabila θ dalam radian, menggunakan benang yang dililit pada lengkok bulatan kertas.
Evidens PBD: Penerangan lisan murid; guru pantau penggunaan formula.
SP disasar: 1.2.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang sukatan membulat untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menghitung panjang lengkok, jejari atau sudut tercangkum apabila dua nilai diberi dan menentukan perimeter satu tembereng pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: ketepatan s = jθ dan perimeter tembereng.
SP disasar: 1.2.1, 1.2.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan membulat dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah laluan lari trek separuh bulatan dan perimeter taman berbentuk tembereng, dengan merujuk lakaran yang dilabel.
Evidens PBD: Lakaran berlabel dan langkah pengiraan murid.
SP disasar: 1.2.2, 1.2.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan membulat dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid membandingkan dua rekaan logo berbentuk tembereng dari segi perimeter, memilih yang lebih jimat bahan bingkai dan menjustifikasi pilihan.
Evidens PBD: Pembentangan kumpulan; rubrik pengiraan dan justifikasi.
SP disasar: 1.2.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan membulat dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka bentuk pagar lengkung bagi petak bunga dengan perimeter tertentu (cth 20 m), mencari jejari dan sudut yang sesuai, dan mengesahkan reka bentuk.
Evidens PBD: Portfolio reka bentuk beserta pengiraan perimeter.
SP disasar: 1.2.1, 1.2.2, 1.2.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan menentukan panjang lengkok, jejari, sudut di pusat dan perimeter tembereng serta menyelesaikan masalah panjang lengkok.
Rumus panjang lengkok
Panjang lengkok s = jθ, dengan j ialah jejari dan θ ialah sudut di pusat dalam radian. Susunan semula: j = s/θ dan θ = s/j. Jika sudut dalam darjah, tukar dahulu kepada radian.
Perimeter tembereng
Tembereng dibatasi oleh lengkok dan perentas. Perimeter tembereng = panjang lengkok + panjang perentas = jθ + 2j sin(θ/2). Perentas juga boleh dicari dengan petua kosinus atau trigonometri segi tiga bersudut tegak.
Standard Pembelajaran (5)
- 1.3.1Menentukan (i) luas sektor.
- 1.3.1Menentukan (ii) jejari, dan.
- 1.3.1Menentukan (iii) sudut tercangkum di pusat bulatan.
- 1.3.2Menentukan luas tembereng suatu bulatan.
- 1.3.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan luas sektor.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang sukatan membulat.
Aktiviti: Murid mewarna sektor pada kad bulatan dan memadankannya dengan label luas sektor, tembereng dan sudut tercangkum secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru pantau padanan kad dan sebutan istilah.
SP disasar: 1.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang sukatan membulat.
Aktiviti: Murid menerangkan secara lisan hubungan luas sektor dengan pecahan bulatan, iaitu θ/2π, menggunakan kek kertas yang dipotong.
Evidens PBD: Soal jawab lisan tentang pecahan luas bulatan.
SP disasar: 1.3.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang sukatan membulat untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid mengira luas sektor, jejari atau sudut apabila dua nilai diberi dan luas satu tembereng pada lembaran kerja berperingkat.
Evidens PBD: Lembaran kerja: luas sektor ½j²θ dan luas tembereng.
SP disasar: 1.3.1, 1.3.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan membulat dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah luas kawasan siraman penyiram berputar dan luas tembereng cermin separa bulatan dengan lakaran dilabel.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan lakaran berlabel.
SP disasar: 1.3.2, 1.3.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan membulat dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid membandingkan dua reka bentuk papan tanda berbentuk sektor dan tembereng dari segi luas cat diperlukan, kemudian memilih reka bentuk dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Pembentangan kumpulan; rubrik justifikasi berasas pengiraan.
SP disasar: 1.3.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan membulat dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka petak taman gabungan sektor dan tembereng dengan luas 50 m², memilih nilai jejari dan sudut sesuai, lalu mengesahkan luas.
Evidens PBD: Portfolio reka bentuk beserta pengesahan luas.
SP disasar: 1.3.1, 1.3.2, 1.3.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan menentukan luas sektor, jejari, sudut di pusat dan luas tembereng serta menyelesaikan masalah luas sektor.
Rumus luas sektor
Luas sektor L = ½j²θ, dengan θ dalam radian. Susunan semula: j = √(2L/θ) dan θ = 2L/j².
Luas tembereng
Luas tembereng = luas sektor − luas segi tiga = ½j²θ − ½j² sin θ = ½j²(θ − sin θ). Pastikan kalkulator dalam mod radian.
Standard Pembelajaran (1)
- 1.4.1Menyelesaikan masalah yang melibatkan sukatan membulat.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang sukatan membulat.
Aktiviti: Murid mengenal pasti dan menyenaraikan formula s, luas sektor dan luas tembereng pada kad rujukan, lalu memadankan dengan objek bulatan harian secara berpasangan.
Evidens PBD: Padanan kad formula dan objek dipantau guru.
SP disasar: 1.4.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang sukatan membulat.
Aktiviti: Murid menerangkan kepada rakan bila memilih formula panjang lengkok dan bila memilih luas sektor, berdasarkan situasi lisan daripada guru.
Evidens PBD: Penerangan lisan; guru dengar pilihan formula.
SP disasar: 1.4.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang sukatan membulat untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah mudah tentang roda basikal dan pemotong piza dengan sukatan membulat pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja bertanda; langkah dan unit betul.
SP disasar: 1.4.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan membulat dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah rutin yang menggabungkan perimeter dan luas tembereng pada rajah gabungan bulatan dan segi tiga.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis berperingkat dan rajah berlabel.
SP disasar: 1.4.1 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan membulat dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah rutin kompleks berbilang langkah seperti kawasan padang gabungan sektor dan tembereng, kemudian membentang strategi.
Evidens PBD: Rubrik: strategi, pengiraan, ketepatan pembentangan.
SP disasar: 1.4.1 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan membulat dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka masalah bukan rutin tentang reka bentuk kolam atau logo yang memenuhi syarat perimeter dan luas, dan menyelesaikannya secara kreatif.
Evidens PBD: Portfolio masalah cipta murid dan penyelesaian.
SP disasar: 1.4.1 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan menggabungkan panjang lengkok, luas sektor dan tembereng untuk menyelesaikan masalah kehidupan sebenar.
Strategi penyelesaian
- Lukis dan labelkan rajah
- Kenal pasti bahagian: lengkok, sektor, tembereng, segi tiga
- Tukar semua sudut kepada radian
- Gunakan s = jθ dan L = ½j²θ
- Semak unit dan kejituan jawapan
2.0 PEMBEZAAN
Standard Pembelajaran (2)
- 2.1.1Menyiasat dan menentukan nilai had suatu fungsi apabila pemboleh ubah menghampiri sifar.
- 2.1.2Menentukan terbitan pertama suatu fungsi f(x) melalui pembezaan dengan prinsip pertama.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang pembezaan.
Aktiviti: Murid memadankan kad graf lengkung dengan situasi kecerunan berubah (cth jalan mendaki) dan menyebut maksud 'menghampiri sifar' secara lisan.
Evidens PBD: Pemerhatian guru terhadap padanan kad dan sebutan.
SP disasar: 2.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang pembezaan.
Aktiviti: Murid melengkapkan jadual nilai (f(x+h) - f(x))/h untuk h = 1, 0.1, 0.01 dan menerangkan corak nilai yang menghampiri satu nombor.
Evidens PBD: Jadual lengkap dan penerangan lisan corak.
SP disasar: 2.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang pembezaan untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menentukan had bagi tiga ungkapan ringkas apabila h menghampiri sifar dan menerbitkan terbitan f(x) = x² melalui prinsip pertama pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: langkah prinsip pertama dan nilai had.
SP disasar: 2.1.1, 2.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pembezaan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menggunakan prinsip pertama bagi f(x) = 3x² - 2x dan x³, lalu membandingkan hasil dengan corak daripada jadual had.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan perbandingan hasil.
SP disasar: 2.1.1, 2.1.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pembezaan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menilai penyelesaian prinsip pertama yang mengandungi kesilapan (cth lupa bahagi h), membetulkan dan menjustifikasi setiap pembetulan.
Evidens PBD: Pembentangan kumpulan dan rubrik penaakulan.
SP disasar: 2.1.2 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pembezaan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka fungsi kuadratik dan kubik sendiri, menerbitkan terbitan melalui prinsip pertama, lalu bertukar soalan dengan kumpulan lain untuk disahkan.
Evidens PBD: Soalan cipta, penyelesaian dan semakan rakan.
SP disasar: 2.1.1, 2.1.2 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan menentukan nilai had apabila pemboleh ubah menghampiri sifar dan mencari terbitan pertama dengan prinsip pertama.
Had suatu fungsi
Had f(x) apabila x menghampiri sifar, ditulis had (x→0) f(x), ialah nilai yang dihampiri oleh f(x) apabila x semakin hampir kepada 0 dari kiri dan kanan. Jika penggantian terus memberi 0/0, permudahkan (faktorkan, batalkan) dahulu.
Prinsip pertama
Terbitan pertama dy/dx = had (δx→0) δy/δx = had (h→0) [f(x + h) − f(x)]/h. Ia ialah kecerunan tangen kepada lengkung pada titik (x, y).
Standard Pembelajaran (4)
- 2.2.1Menerbitkan rumus terbitan pertama secara induktif bagi fungsi y = axⁿ, a pemalar dan n integer.
- 2.2.2Menentukan terbitan pertama bagi suatu fungsi algebra.
- 2.2.3Menentukan terbitan pertama fungsi gubahan.
- 2.2.4Menentukan terbitan pertama bagi suatu fungsi yang melibatkan hasil darab dan hasil bahagi ungkapan algebra.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang pembezaan.
Aktiviti: Murid memadankan kad fungsi (x³, 5x², 7) dengan kad terbitan pertamanya menggunakan jadual rumus bantuan secara berpasangan.
Evidens PBD: Padanan kad; guru semak ketepatan.
SP disasar: 2.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang pembezaan.
Aktiviti: Murid menerangkan secara lisan corak yang ditemui bagi terbitan y = axⁿ apabila n = 1, 2, 3, 4 daripada jadual induktif.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan jadual corak.
SP disasar: 2.2.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang pembezaan untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid membezakan lapan fungsi algebra dan fungsi gubahan ringkas seperti (2x+1)³ pada lembaran kerja menggunakan petua rantai.
Evidens PBD: Lembaran kerja bertanda, langkah kerja jelas.
SP disasar: 2.2.2, 2.2.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pembezaan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid membezakan fungsi yang melibatkan hasil darab dan hasil bahagi seperti x²(3x-1) dan x/(x+2), memilih petua yang sesuai dan menyemak melalui pengembangan.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan semakan pilihan petua.
SP disasar: 2.2.3, 2.2.4 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pembezaan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis soalan campuran lima fungsi, memutuskan petua paling berkesan bagi setiap satu dan membentang justifikasi pilihan.
Evidens PBD: Rubrik: pilihan petua, ketepatan, justifikasi.
SP disasar: 2.2.2, 2.2.3, 2.2.4 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pembezaan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka fungsi gabungan hasil darab, hasil bahagi dan gubahan yang terbitannya boleh dipermudahkan, dan menyediakan skema jawapan penuh.
Evidens PBD: Soalan cipta murid dan skema jawapan.
SP disasar: 2.2.2, 2.2.3, 2.2.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan menerbitkan rumus d/dx(axⁿ) dan membezakan fungsi algebra, fungsi gubahan, hasil darab dan hasil bahagi.
Rumus asas
Jika y = axⁿ, maka dy/dx = anxⁿ⁻¹ (a pemalar, n integer). Terbitan pemalar = 0. Terbitan hasil tambah/tolak = hasil tambah/tolak terbitan setiap sebutan. Tulis 1/xⁿ sebagai x⁻ⁿ dan √x sebagai x^(1/2) sebelum membezakan.
Petua rantai (fungsi gubahan)
Jika y = f(u) dan u = g(x), maka dy/dx = dy/du × du/dx. Khususnya, d/dx (ax + b)ⁿ = an(ax + b)ⁿ⁻¹.
Standard Pembelajaran (1)
- 2.3.1Menentukan terbitan kedua bagi fungsi algebra.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang pembezaan.
Aktiviti: Murid memadankan kad f(x) dengan kad f'(x) dan menyatakan bahawa terbitan kedua ialah terbitan bagi terbitan pertama.
Evidens PBD: Padanan kad dan sebutan murid dipantau.
SP disasar: 2.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang pembezaan.
Aktiviti: Murid menerangkan kepada rakan simbol d²y/dx² dan f''(x) serta langkah memperoleh terbitan kedua bagi y = x⁴.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan simbol betul.
SP disasar: 2.3.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang pembezaan untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menentukan terbitan kedua bagi lima fungsi algebra ringkas pada lembaran kerja dan menyemak dengan rakan.
Evidens PBD: Lembaran kerja: ketepatan dua kali pembezaan.
SP disasar: 2.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pembezaan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menentukan terbitan kedua bagi fungsi gubahan dan hasil darab seperti (2x+1)⁴ dan x²(x-3), menunjukkan langkah penuh.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis langkah penuh.
SP disasar: 2.3.1 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pembezaan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis kesilapan lazim terbitan kedua, memilih penyelesaian betul daripada tiga jawapan sampel dan menjustifikasi pilihan.
Evidens PBD: Pembentangan kumpulan; rubrik justifikasi.
SP disasar: 2.3.1 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pembezaan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka fungsi yang terbitan keduanya ialah pemalar atau sifar, kemudian menerangkan sifat fungsi itu kepada kelas.
Evidens PBD: Soalan cipta dan penerangan murid.
SP disasar: 2.3.1 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan menentukan terbitan kedua, d²y/dx², bagi fungsi algebra.
Terbitan kedua
Terbitan kedua ialah terbitan bagi terbitan pertama: d²y/dx² = d/dx (dy/dx), juga ditulis f''(x). Ia menyukat kadar perubahan kecerunan.
Standard Pembelajaran (9)
- 2.4.1Mentafsir kecerunan tangen kepada satu lengkung pada titik-titik yang berlainan.
- 2.4.2Menentukan persamaan tangen dan normal kepada satu lengkung pada suatu titik.
- 2.4.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan tangen dan normal.
- 2.4.4Menentukan titik pusingan dan menghuraikan sifat titik pusingan tersebut.
- 2.4.5Menyelesaikan masalah yang melibatkan nilai maksimum dan nilai minimum serta mentafsir penyelesaian tersebut.
- 2.4.6Mentafsir dan menentukan kadar perubahan bagi kuantiti yang terhubung.
- 2.4.7Menyelesaikan masalah yang melibatkan kadar perubahan bagi kuantiti yang terhubung dan mentafsir penyelesaian tersebut.
- 2.4.8Mentafsir dan menentukan perubahan kecil dan penghampiran suatu kuantiti.
- 2.4.9Menyelesaikan masalah yang melibatkan perubahan kecil dan penghampiran suatu kuantiti.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang pembezaan.
Aktiviti: Murid memadankan lakaran lengkung dengan kad 'tangen', 'normal', 'maksimum' dan 'minimum' secara berpasangan.
Evidens PBD: Padanan kad dipantau guru.
SP disasar: 2.4.1, 2.4.4 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang pembezaan.
Aktiviti: Murid menerangkan kepada rakan makna kecerunan tangen bernilai positif, negatif atau sifar pada titik-titik berlainan lengkung yang dilakar.
Evidens PBD: Penerangan lisan; guru dengar tafsiran kecerunan.
SP disasar: 2.4.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang pembezaan untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menentukan persamaan tangen dan normal pada satu titik lengkung seperti y = x² + 1, serta titik pusingan dan jenisnya menggunakan ujian terbitan kedua.
Evidens PBD: Lembaran kerja: persamaan tangen, normal, titik pusingan.
SP disasar: 2.4.2, 2.4.4 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pembezaan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah tangen dan normal, kuantiti terhubung (cth jejari belon membesar) dan penghampiran kecil δy pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis beserta unit.
SP disasar: 2.4.3, 2.4.6, 2.4.8 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pembezaan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah optimum seperti isi padu maksimum kotak daripada kadbod dan mentafsir jawapan, kemudian membentang.
Evidens PBD: Rubrik: model, pembezaan, tafsiran penyelesaian.
SP disasar: 2.4.5, 2.4.7, 2.4.9 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pembezaan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka masalah bukan rutin yang menggabungkan nilai maksimum dengan kadar perubahan terhubung atau perubahan kecil, menyelesaikan dan mentafsir jawapan.
Evidens PBD: Portfolio masalah cipta dan penyelesaian.
SP disasar: 2.4.5, 2.4.7, 2.4.9 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan menggunakan pembezaan untuk tangen dan normal, titik pusingan, nilai maksimum dan minimum, kadar perubahan terhubung serta perubahan kecil dan penghampiran.
Tangen dan normal
Kecerunan tangen pada (x₁, y₁) ialah m = dy/dx pada x₁. Persamaan tangen: y − y₁ = m(x − x₁). Normal berserenjang dengan tangen: kecerunan normal = −1/m, persamaan y − y₁ = (−1/m)(x − x₁).
Titik lengkok balas
Jika d²y/dx² = 0 dan tanda d²y/dx² berubah di sekitar titik itu, titik tersebut ialah titik lengkok balas, iaitu kelengkungan graf bertukar arah.
Kadar perubahan terhubung
Jika y bergantung pada x dan x berubah dengan masa t, maka dy/dt = dy/dx × dx/dt (petua rantai). Kadar positif bermaksud kuantiti menokok, negatif bermaksud menyusut.
Perubahan kecil dan penghampiran
Bagi perubahan kecil δx, δy ≈ dy/dx × δx. Nilai baharu y ≈ y + δy. Peratus perubahan = (δy/y) × 100%.
3.0 PENGAMIRAN
Standard Pembelajaran (1)
- 3.1.1Menjelaskan perkaitan antara pembezaan dan pengamiran.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang pengamiran.
Aktiviti: Murid memadankan kad fungsi dengan kad terbitan dan kad kamiran sepadan, melihat bahawa kamiran ialah songsangan pembezaan.
Evidens PBD: Padanan kad dipantau guru.
SP disasar: 3.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang pengamiran.
Aktiviti: Murid menerangkan kepada rakan bahawa kamiran bagi 4x³ ialah x⁴ + c dengan menyemak melalui pembezaan semula.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan semakan melalui pembezaan.
SP disasar: 3.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang pengamiran untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menentukan fungsi asal daripada lima terbitan diberi pada lembaran kerja dan menyemak jawapan dengan pembezaan.
Evidens PBD: Lembaran kerja: fungsi asal dan semakan.
SP disasar: 3.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pengamiran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah mencari fungsi apabila kecerunan dan satu titik diberi dengan menyatakan perkaitan antara pembezaan dan pengamiran.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis menunjukkan perkaitan.
SP disasar: 3.1.1 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pengamiran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis mengapa pemalar c perlu, melukis tiga lengkung berbeza yang berkecerunan sama dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Graf kumpulan dan penjelasan lisan.
SP disasar: 3.1.1 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pengamiran dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka situasi dunia sebenar (cth kadar pertumbuhan pokok) lalu menggunakan songsangan pembezaan untuk mencari fungsi, dan membentang.
Evidens PBD: Pembentangan murid dan skema penyelesaian.
SP disasar: 3.1.1 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan menjelaskan pengamiran sebagai proses songsangan bagi pembezaan.
Perkaitan
Jika d/dx [F(x)] = f(x), maka ∫ f(x) dx = F(x) + c. Pengamiran ialah songsangan pembezaan; c ialah pemalar pengamiran kerana terbitan pemalar ialah sifar.
Standard Pembelajaran (4)
- 3.2.1Menerbitkan rumus kamiran tak tentu secara induktif.
- 3.2.2Menentukan kamiran tak tentu bagi fungsi algebra.
- 3.2.3Menentukan kamiran tak tentu bagi fungsi berbentuk (ax + b)ⁿ, dengan keadaan a dan b ialah pemalar, n integer dan n ≠ –1.
- 3.2.4Menentukan persamaan lengkung daripada fungsi kecerunan.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang pengamiran.
Aktiviti: Murid memadankan kad xⁿ dengan kad kamirannya xⁿ⁺¹/(n+1) + c pada jadual rumus secara berpasangan.
Evidens PBD: Padanan kad dan semakan guru.
SP disasar: 3.2.1, 3.2.2 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang pengamiran.
Aktiviti: Murid menerangkan secara lisan bagaimana rumus kamiran tak tentu diterbitkan secara induktif daripada jadual terbitan xⁿ.
Evidens PBD: Penerangan lisan murid.
SP disasar: 3.2.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang pengamiran untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid mengamirkan fungsi algebra dan bentuk (ax+b)ⁿ seperti (3x-1)⁴ pada lembaran kerja, dan menyemak dengan pembezaan.
Evidens PBD: Lembaran kerja; ketepatan dan semakan.
SP disasar: 3.2.2, 3.2.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pengamiran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah mencari persamaan lengkung daripada fungsi kecerunan dan satu titik pada lengkung, menunjukkan nilai c.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis langkah penuh.
SP disasar: 3.2.4 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pengamiran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis tiga penyelesaian berbeza bagi dy/dx = (2x-1)², memilih yang betul dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: analisis, justifikasi, pembentangan.
SP disasar: 3.2.3, 3.2.4 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pengamiran dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka masalah lengkung melalui dua titik dengan fungsi kecerunan sendiri, menyelesaikan dan menyemak dengan pembezaan.
Evidens PBD: Soalan cipta dan semakan.
SP disasar: 3.2.2, 3.2.3, 3.2.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan menerbitkan rumus kamiran tak tentu, mengamirkan fungsi algebra dan (ax + b)ⁿ serta menentukan persamaan lengkung daripada fungsi kecerunan.
Rumus
∫ axⁿ dx = axⁿ⁺¹/(n + 1) + c, n ≠ −1. ∫ a dx = ax + c. ∫ [f(x) ± g(x)] dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx. Kembangkan atau bahagikan ungkapan dahulu jika perlu.
Bentuk (ax + b)ⁿ
∫ (ax + b)ⁿ dx = (ax + b)ⁿ⁺¹/[a(n + 1)] + c, dengan a, b pemalar, n integer, n ≠ −1.
Standard Pembelajaran (5)
- 3.3.1Menentukan nilai kamiran tentu bagi fungsi algebra.
- 3.3.2Menyiasat dan menerangkan perkaitan antara had bagi hasil tambah luas segi empat tepat dengan luas di bawah suatu lengkung.
- 3.3.3Menentukan luas suatu rantau.
- 3.3.4Menyiasat dan menerangkan perkaitan antara had bagi hasil tambah isi padu silinder dengan isi padu janaan daripada kisaran suatu rantau.
- 3.3.5Menentukan isi padu janaan bagi suatu rantau yang dikisarkan pada paksi-x atau paksi-y.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang pengamiran.
Aktiviti: Murid menyebut dan menyalin simbol kamiran tentu ∫ dengan had a dan b, memadankan dengan nilai mudah seperti ∫ 2x dx dari 0 hingga 2.
Evidens PBD: Guru semak penyalinan dan padanan.
SP disasar: 3.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang pengamiran.
Aktiviti: Murid mengira luas bawah graf y = x menggunakan segi empat tepat nipis pada kertas graf dan menerangkan bagaimana luas menghampiri kamiran tentu.
Evidens PBD: Kertas graf berlorek; penerangan lisan.
SP disasar: 3.3.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang pengamiran untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menentukan nilai kamiran tentu dan luas rantau bawah lengkung pada paksi-x pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: nilai kamiran dan luas.
SP disasar: 3.3.1, 3.3.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pengamiran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menentukan luas rantau di antara dua lengkung dan isi padu janaan bagi kisaran rantau pada paksi-x dengan rumus π∫y² dx.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan rajah berlabel.
SP disasar: 3.3.3, 3.3.5 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pengamiran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyiasat isi padu silinder nipis daripada duit syiling bertindan dan membandingkan dengan π∫y² dx bagi kon, lalu menerangkan hubungan had.
Evidens PBD: Laporan kumpulan dan penerangan hubungan.
SP disasar: 3.3.4, 3.3.5 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pengamiran dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka rantau yang dikisarkan pada paksi-y, mengira isi padu janaan dan luas, serta menyemak dengan pendekatan lain.
Evidens PBD: Portfolio reka cipta dan semakan.
SP disasar: 3.3.3, 3.3.5 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan menilai kamiran tentu, mengaitkannya dengan luas dan isi padu janaan, serta menentukan luas rantau dan isi padu kisaran.
Kamiran tentu
∫ₐᵇ f(x) dx = [F(x)]ₐᵇ = F(b) − F(a). Sifat: ∫ₐᵇ kf(x) dx = k∫ₐᵇ f(x) dx; ∫ₐᵃ f(x) dx = 0; ∫ₐᵇ f(x) dx = −∫ᵦᵃ f(x) dx; ∫ₐᵇ + ∫ᵦᶜ = ∫ₐᶜ.
Had hasil tambah segi empat tepat
Luas di bawah lengkung y = f(x) dibahagikan kepada n segi empat tepat lebar δx. Luas ≈ Σ y δx. Apabila δx → 0 (n → ∞), had Σ y δx = ∫ₐᵇ y dx, iaitu luas tepat.
Had hasil tambah isi padu silinder
Rantau dikisarkan 360° pada paksi-x dibahagi kepada silinder nipis berjejari y dan tebal δx. Isi padu ≈ Σ πy² δx. Apabila δx → 0, had Σ πy² δx = ∫ₐᵇ πy² dx.
Standard Pembelajaran (1)
- 3.4.1Menyelesaikan masalah yang melibatkan pengamiran.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang pengamiran.
Aktiviti: Murid memadankan kad situasi (luas tapak, kadar air tangki) dengan operasi pengamiran sesuai secara berpasangan.
Evidens PBD: Padanan kad dipantau guru.
SP disasar: 3.4.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang pengamiran.
Aktiviti: Murid menerangkan kepada rakan bagaimana kamiran digunakan untuk mencari luas atau jarak daripada kadar, berdasarkan contoh ringkas guru.
Evidens PBD: Penerangan lisan murid.
SP disasar: 3.4.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang pengamiran untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah mudah yang melibatkan luas rantau dan fungsi kecerunan pada lembaran kerja beserta unit.
Evidens PBD: Lembaran kerja bertanda.
SP disasar: 3.4.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pengamiran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah rutin tentang kadar aliran air ke dalam tangki dan isi padu air pada masa tertentu.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis; model matematik jelas.
SP disasar: 3.4.1 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pengamiran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah rutin kompleks seperti isi padu botol dijana daripada kisaran lengkung, menilai ketepatan dan membentang.
Evidens PBD: Rubrik pembentangan: model, kamiran, tafsiran.
SP disasar: 3.4.1 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pengamiran dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka masalah bukan rutin tentang reka bentuk pasu daripada kisaran lengkung dengan isi padu tetap, menyelesaikan secara kreatif.
Evidens PBD: Portfolio reka bentuk dan pengiraan isi padu.
SP disasar: 3.4.1 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan menyelesaikan masalah kehidupan sebenar yang melibatkan pengamiran.
Strategi
- Kenal pasti fungsi kadar atau lengkung
- Tentukan had kamiran
- Pilih: kamiran tak tentu, luas atau isi padu
- Kamirkan dan tafsir jawapan dengan unit
4.0 PILIH ATUR DAN GABUNGAN
Standard Pembelajaran (5)
- 4.1.1Menyiasat dan membuat generalisasi tentang petua pendaraban.
- 4.1.2Menentukan bilangan pilih atur bagi: (i) n objek yang berbeza.
- 4.1.2Menentukan bilangan pilih atur bagi: (ii) n objek yang berbeza diambil r objek pada satu masa.
- 4.1.2Menentukan bilangan pilih atur bagi: (iii) n objek yang melibatkan objek secaman.
- 4.1.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan pilih atur dengan syarat tertentu.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang pilih atur dan gabungan.
Aktiviti: Murid memadankan kad objek dengan jumlah cara menyusun (cth 3 huruf menjadi 6 susunan) melalui permainan kad secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru pantau padanan dan sebutan susunan.
SP disasar: 4.1.1, 4.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang pilih atur dan gabungan.
Aktiviti: Murid menerangkan petua pendaraban dan faktorial berdasarkan gambar rajah pokok bagi susunan 3 murid dalam barisan.
Evidens PBD: Penerangan lisan murid dan rajah pokok.
SP disasar: 4.1.1, 4.1.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang pilih atur dan gabungan untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menentukan bilangan pilih atur n objek berbeza, nPr dan susunan dengan objek secaman (cth huruf perkataan SEKOLAH) pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: nPr dan objek secaman.
SP disasar: 4.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pilih atur dan gabungan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah pilih atur bersyarat, seperti dua murid mesti duduk bersebelahan atau nombor siri bermula dengan angka tertentu.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan penjelasan syarat.
SP disasar: 4.1.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pilih atur dan gabungan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis masalah pilih atur kompleks (cth kata laluan 5 aksara dengan syarat) dan membandingkan strategi sebelum membentang.
Evidens PBD: Rubrik: strategi, ketepatan, justifikasi.
SP disasar: 4.1.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pilih atur dan gabungan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka masalah pilih atur bukan rutin berkonteks sekolah dengan dua syarat atau lebih, menyelesaikan dan menyediakan skema.
Evidens PBD: Soalan cipta murid dan skema.
SP disasar: 4.1.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan menggunakan petua pendaraban dan menentukan bilangan pilih atur bagi objek berbeza, sebahagian objek dan objek secaman, termasuk dengan syarat tertentu.
Petua pendaraban
Jika peristiwa pertama boleh berlaku dalam m cara dan peristiwa kedua dalam n cara, maka kedua-duanya boleh berlaku dalam m × n cara. Petua ini boleh dilanjutkan kepada lebih daripada dua peristiwa.
Standard Pembelajaran (3)
- 4.2.1Membanding beza pilih atur dan gabungan.
- 4.2.2Menentukan bilangan gabungan r objek dipilih daripada n objek yang berbeza pada satu masa.
- 4.2.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan gabungan dengan syarat tertentu.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang pilih atur dan gabungan.
Aktiviti: Murid memadankan kad situasi dengan label 'pilih atur' atau 'gabungan', cth susunan pengawas lawan pemilihan pasukan, secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad.
SP disasar: 4.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang pilih atur dan gabungan.
Aktiviti: Murid menerangkan beza pilih atur dan gabungan dengan contoh memilih 3 murid daripada 5 untuk diatur dan untuk dipilih sahaja.
Evidens PBD: Penerangan lisan beserta contoh.
SP disasar: 4.2.1, 4.2.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang pilih atur dan gabungan untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid mengira nCr bagi enam kes dan menghubungkaitkan dengan nPr/r! pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: nCr betul.
SP disasar: 4.2.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pilih atur dan gabungan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah memilih jawatankuasa daripada kumpulan murid lelaki dan perempuan dengan bilangan tertentu, menggunakan gabungan.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis beserta pemilihan syarat.
SP disasar: 4.2.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pilih atur dan gabungan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid memutuskan sama ada masalah memerlukan pilih atur, gabungan atau kedua-duanya, menyelesaikan dan menjustifikasi keputusan.
Evidens PBD: Rubrik: pemilihan kaedah, pengiraan, justifikasi.
SP disasar: 4.2.1, 4.2.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pilih atur dan gabungan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka masalah gabungan dengan syarat (cth sekurang-kurangnya 2 perempuan) dalam konteks kelab sekolah, menyelesaikan dan menyemak dengan kaedah pelengkap.
Evidens PBD: Soalan cipta, penyelesaian dan semakan.
SP disasar: 4.2.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan membanding beza pilih atur dan gabungan serta menentukan bilangan gabungan termasuk dengan syarat.
Rumus gabungan
ⁿCᵣ = n!/[(n − r)! r!] = ⁿPᵣ/r!. Sifat: ⁿC₀ = ⁿCₙ = 1 dan ⁿCᵣ = ⁿCₙ₋ᵣ.
Petua bersyarat
- 'Dan' → darab
- 'Atau' (kes berasingan) → tambah
- 'Sekurang-kurangnya' → jumlah tolak kes pelengkap, atau tambah semua kes
- Objek wajib dipilih: keluarkan dahulu, pilih baki
5.0 TABURAN KEBARANGKALIAN
Standard Pembelajaran (4)
- 5.1.1Menjelaskan maksud pemboleh ubah rawak.
- 5.1.2Membanding dan membeza pemboleh ubah rawak diskret dan pemboleh ubah rawak selanjar.
- 5.1.3Menerangkan maksud taburan kebarangkalian pemboleh ubah rawak diskret.
- 5.1.4Membina jadual dan melukis graf taburan kebarangkalian pemboleh ubah rawak diskret.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang pemboleh ubah rawak.
Aktiviti: Murid mengasingkan kad situasi (bilangan ibu bapa pada hari ini, tinggi murid) kepada 'diskret' atau 'selanjar' secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak pengasingan kad dan sebutan istilah.
SP disasar: 5.1.1, 5.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang taburan kebarangkalian.
Aktiviti: Murid menerangkan maksud pemboleh ubah rawak X dengan melambung dua syiling dan menyatakan nilai X sebagai bilangan kepala.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan senarai nilai X.
SP disasar: 5.1.1, 5.1.3 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang taburan kebarangkalian untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid membina jadual taburan kebarangkalian X bagi melambung dua syiling dan memastikan jumlah kebarangkalian ialah 1, pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Jadual taburan lengkap dan jumlah semakan.
SP disasar: 5.1.3, 5.1.4 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang taburan kebarangkalian dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid melukis graf palang taburan kebarangkalian bagi dadu yang dilambung dan menentukan kebarangkalian P(X ≥ 4).
Evidens PBD: Graf bertanda skala dan nilai P(X ≥ 4).
SP disasar: 5.1.4 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang taburan kebarangkalian dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid membanding dan membeza pemboleh ubah diskret dan selanjar dalam situasi sekolah, kemudian menjustifikasi sama ada jadual taburan boleh dibina bagi setiap satu.
Evidens PBD: Pembentangan kumpulan; rubrik justifikasi.
SP disasar: 5.1.2, 5.1.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang taburan kebarangkalian dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka permainan kad atau dadu sendiri, menentukan pemboleh ubah rawak, membina jadual dan graf taburan, lalu menjelaskan kebarangkalian setiap nilai.
Evidens PBD: Portfolio permainan cipta, jadual dan graf.
SP disasar: 5.1.1, 5.1.3, 5.1.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan memahami pemboleh ubah rawak diskret dan selanjar serta membina jadual dan graf taburan kebarangkalian diskret.
Pemboleh ubah rawak
Pemboleh ubah rawak X ialah pemboleh ubah yang nilainya ditentukan oleh kesudahan suatu eksperimen rawak. Contoh: X = bilangan kepala apabila dua syiling dilambung, X = {0, 1, 2}.
Taburan kebarangkalian diskret
Taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai X bersama kebarangkaliannya. Syarat: 0 ≤ P(X = x) ≤ 1 dan Σ P(X = x) = 1.
Melukis graf
- Paksi mengufuk: nilai x
- Paksi mencancang: P(X = x)
- Lukis palang/garis tegak bagi setiap x
- Jumlah tinggi semua palang = 1
Standard Pembelajaran (5)
- 5.2.1Menerangkan maksud taburan binomial.
- 5.2.2Menentukan kebarangkalian suatu peristiwa bagi taburan binomial.
- 5.2.3Mentafsir maklumat, membina jadual dan melukis graf taburan binomial.
- 5.2.4Menentukan dan menerangkan nilai min, varians dan sisihan piawai bagi suatu taburan binomial.
- 5.2.5Menyelesaikan masalah yang melibatkan taburan binomial.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang pemboleh ubah rawak.
Aktiviti: Murid mengenal pasti ciri percubaan binomial (dua kesudahan, bebas, bilangan tetap) pada kad situasi secara berpasangan.
Evidens PBD: Padanan kad dan pemerhatian guru.
SP disasar: 5.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang taburan kebarangkalian.
Aktiviti: Murid menerangkan secara lisan maksud taburan binomial X ~ B(n, p) dan peranan n, p, q menggunakan contoh melambung syiling.
Evidens PBD: Penerangan lisan; guru semak sebutan n, p, q.
SP disasar: 5.2.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang taburan kebarangkalian untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menentukan P(X = r) bagi X ~ B(5, 0.4) dan min, varians dan sisihan piawai pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: kebarangkalian, min = np, varians = npq.
SP disasar: 5.2.2, 5.2.4 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang taburan kebarangkalian dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid membina jadual, melukis graf taburan binomial B(4, 0.5) dan mentafsir maklumat daripada graf.
Evidens PBD: Jadual, graf dan tafsiran bertulis.
SP disasar: 5.2.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang taburan kebarangkalian dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis masalah penghantaran barang rosak 10% daripada sampel 8 unit, memutuskan sama ada kualiti boleh diterima dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: model B(n,p), pengiraan, keputusan berjustifikasi.
SP disasar: 5.2.2, 5.2.5 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang taburan kebarangkalian dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka situasi binomial sendiri (cth kuiz aneka pilihan), mengira P(X ≥ 1) dan min jangkaan, serta menyediakan skema.
Evidens PBD: Soalan cipta, skema dan semakan rakan.
SP disasar: 5.2.2, 5.2.4, 5.2.5 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan memahami taburan binomial, mengira kebarangkalian, membina jadual dan graf, serta menentukan min, varians dan sisihan piawai.
Syarat taburan binomial X ~ B(n, p)
- n percubaan yang tetap
- Setiap percubaan tidak bersandar
- Dua kesudahan sahaja: berjaya atau gagal
- Kebarangkalian berjaya p tetap, q = 1 − p
Rumus
P(X = r) = ⁿCᵣ pʳ qⁿ⁻ʳ, r = 0, 1, 2, ..., n.
Standard Pembelajaran (5)
- 5.3.1Menyiasat dan menerangkan ciri-ciri graf taburan normal.
- 5.3.2Menerangkan maksud taburan normal piawai.
- 5.3.3Menentukan dan mentafsir skor piawai, Z.
- 5.3.4Menentukan kebarangkalian suatu peristiwa bagi taburan normal.
- 5.3.5Menyelesaikan masalah yang melibatkan taburan normal.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang pemboleh ubah rawak.
Aktiviti: Murid memadankan kad ciri graf taburan normal (bentuk loceng, simetri, min di tengah) dengan lakaran yang betul secara berpasangan.
Evidens PBD: Padanan kad dipantau guru.
SP disasar: 5.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang taburan kebarangkalian.
Aktiviti: Murid menerangkan kepada rakan mengapa taburan normal piawai mempunyai min 0 dan sisihan piawai 1, berdasarkan lakaran graf.
Evidens PBD: Penerangan lisan murid.
SP disasar: 5.3.1, 5.3.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang taburan kebarangkalian untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menukar nilai X kepada skor Z menggunakan Z = (X - μ)/σ dan menentukan P(Z < z) daripada jadual taburan normal piawai pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: nilai Z dan kebarangkalian betul.
SP disasar: 5.3.3, 5.3.4 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang taburan kebarangkalian dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah markah ujian bertaburan normal untuk mencari kebarangkalian antara dua nilai X menggunakan lakaran berlorek.
Evidens PBD: Lakaran berlorek dan pengiraan bertulis.
SP disasar: 5.3.4, 5.3.5 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang taburan kebarangkalian dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis data ketinggian murid bertaburan normal, menentukan nilai cut-off bagi 10% teratas dan menjustifikasi tafsiran.
Evidens PBD: Rubrik: Z, nilai X, justifikasi tafsiran.
SP disasar: 5.3.3, 5.3.5 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang taburan kebarangkalian dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka masalah taburan normal berkonteks sekolah (berat beg, masa ke sekolah), memberi data, menyelesaikan dan mentafsir keputusan.
Evidens PBD: Soalan cipta, penyelesaian dan tafsiran.
SP disasar: 5.3.4, 5.3.5 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan memahami ciri graf taburan normal, taburan normal piawai, skor piawai Z dan menentukan kebarangkalian serta menyelesaikan masalah.
Taburan normal piawai
Taburan normal piawai Z ~ N(0, 1) mempunyai min 0 dan varians 1. Sebarang X ~ N(μ, σ²) ditukar kepada Z supaya jadual kebarangkalian hujung atas Q(z) = P(Z > z) boleh digunakan.
Skor piawai
Z = (X − μ)/σ. Z positif bermaksud nilai X di atas min; Z negatif bermaksud di bawah min. Nilai |Z| menunjukkan berapa sisihan piawai X jauh daripada min.
6.0 FUNGSI TRIGONOMETRI
Standard Pembelajaran (1)
- 6.1.1Mewakilkan sudut positif dan sudut negatif dalam satah Cartes.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang fungsi trigonometri.
Aktiviti: Murid memadankan kad sudut (60°, -60°, 210°) dengan kuadran dan arah putaran pada satah Cartes mini secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan dan arah putaran.
SP disasar: 6.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang fungsi trigonometri.
Aktiviti: Murid menerangkan perbezaan sudut positif (lawan jam) dan negatif (ikut jam) menggunakan jarum jam kertas.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan demonstrasi.
SP disasar: 6.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang fungsi trigonometri untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid melakar enam sudut positif dan negatif dalam satah Cartes dengan menanda kuadran pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: lakaran sudut dan kuadran betul.
SP disasar: 6.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi trigonometri dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menentukan sudut sepadan positif bagi sudut negatif seperti -150° dan melakar kedua-duanya pada satah yang sama.
Evidens PBD: Lakaran dan jawapan bertulis.
SP disasar: 6.1.1 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi trigonometri dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis arah putaran robot yang diprogramkan dengan sudut positif dan negatif, memilih arahan betul untuk sampai ke titik sasaran dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: pilihan sudut, lakaran, justifikasi.
SP disasar: 6.1.1 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi trigonometri dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka laluan robot atau kincir pada satah Cartes yang menggunakan sudut positif dan negatif, melakar dan menerangkan laluan.
Evidens PBD: Portfolio laluan cipta dan penerangan.
SP disasar: 6.1.1 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan mewakilkan sudut positif dan sudut negatif dalam satah Cartes.
Sudut positif dan negatif
Sudut diukur dari paksi-x positif. Sudut positif diukur mengikut arah lawan jam; sudut negatif diukur mengikut arah jam. Sudut boleh melebihi 360° (lebih daripada satu putaran).
Standard Pembelajaran (2)
- 6.2.1Membuat perkaitan antara sekan, kosekan dan kotangen dengan sinus, kosinus dan tangen bagi sebarang sudut dalam satah Cartes.
- 6.2.2Menentukan nilai nisbah trigonometri bagi sebarang sudut.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang fungsi trigonometri.
Aktiviti: Murid memadankan kad sin, kos, tan dengan kad kosek, sek, kot masing-masing sebagai nisbah songsang secara berpasangan.
Evidens PBD: Padanan kad dan semakan guru.
SP disasar: 6.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang fungsi trigonometri.
Aktiviti: Murid menerangkan tanda sin, kos dan tan dalam empat kuadran menggunakan gambar rajah 'ASTC' dan menyebut contoh sudut.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan rajah ASTC dilukis murid.
SP disasar: 6.2.1, 6.2.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang fungsi trigonometri untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menentukan nilai sin 150°, kos 225° dan tan 300° menggunakan sudut rujukan pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: nilai dan tanda betul.
SP disasar: 6.2.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi trigonometri dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menentukan nilai kosek, sek dan kot bagi sudut di sebarang kuadran dan menyemak dengan kalkulator.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan semakan kalkulator.
SP disasar: 6.2.1, 6.2.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi trigonometri dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis jadual nilai nisbah trigonometri, mengenal pasti kesilapan tanda dalam sampel jawapan, membetulkan dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Pembentangan kumpulan; rubrik pembetulan.
SP disasar: 6.2.1, 6.2.2 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi trigonometri dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka jadual nilai nisbah trigonometri enam fungsi bagi sudut khas pelbagai kuadran dan menerangkan corak yang ditemui.
Evidens PBD: Jadual cipta dan penerangan corak.
SP disasar: 6.2.1, 6.2.2 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan mengaitkan sekan, kosekan dan kotangen dengan sinus, kosinus dan tangen serta menentukan nilai nisbah trigonometri bagi sebarang sudut.
Sudut pelengkap
sin θ = kos (90° − θ), tan θ = kot (90° − θ), sek θ = kosek (90° − θ).
Sudut rujukan dan tanda
Sudut rujukan α ialah sudut tirus antara sisi akhir dengan paksi-x. Sukuan I: semua positif; II: sin (dan kosek) positif; III: tan (dan kot) positif; IV: kos (dan sek) positif.
Standard Pembelajaran (4)
- 6.3.1Melukis dan melakar graf fungsi trigonometri: (i) y = a sin bx + c.
- 6.3.1Melukis dan melakar graf fungsi trigonometri: (ii) y = a kos bx + c.
- 6.3.1Melukis dan melakar graf fungsi trigonometri: (iii) y = a tan bx + c dengan a, b dan c ialah pemalar dan b > 0.
- 6.3.2Menyelesaikan persamaan trigonometri dengan kaedah graf.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang fungsi trigonometri.
Aktiviti: Murid memadankan kad graf sin, kos dan tan dengan nama fungsi masing-masing, sambil menyebut bentuk asas, secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan graf dan nama.
SP disasar: 6.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang fungsi trigonometri.
Aktiviti: Murid menerangkan kesan nilai a, b dan c pada graf y = a sin bx + c dengan membandingkan tiga graf tersedia.
Evidens PBD: Penerangan lisan; guru dengar sebutan amplitud, kala.
SP disasar: 6.3.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang fungsi trigonometri untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid melukis dan melakar graf y = 2 sin x + 1 dan y = kos 2x pada kertas graf dengan jadual nilai.
Evidens PBD: Graf bertanda dan skala betul.
SP disasar: 6.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi trigonometri dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan persamaan trigonometri seperti 2 sin x = 1 untuk 0° ≤ x ≤ 360° melalui garis lurus yang dilukis pada graf.
Evidens PBD: Graf dan titik persilangan ditandakan.
SP disasar: 6.3.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi trigonometri dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis graf y = a tan bx + c, menentukan nilai a, b, c daripada graf diberi dan menjustifikasi dengan titik tertentu.
Evidens PBD: Rubrik: pengenalpastian nilai, justifikasi.
SP disasar: 6.3.1, 6.3.2 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi trigonometri dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka graf fungsi trigonometri yang memodelkan paras air pasang dan menggunakan kaedah graf untuk mencari masa tertentu.
Evidens PBD: Portfolio graf cipta dan penyelesaian.
SP disasar: 6.3.1, 6.3.2 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan melukis dan melakar graf y = a sin bx + c, y = a kos bx + c dan y = a tan bx + c serta menyelesaikan persamaan secara graf.
Kesan pemalar
- a: regangan mencancang (amplitud); a negatif memantulkan graf pada paksi-x
- b: bilangan kitaran dalam 360° (sin, kos) atau 180° (tan)
- c: translasi mencancang ke atas (c > 0) atau ke bawah
Standard Pembelajaran (4)
- 6.4.1Menerbitkan identiti asas: (i) sin² A + kos² A = 1.
- 6.4.1Menerbitkan identiti asas: (ii) 1 + tan² A = sek² A.
- 6.4.1Menerbitkan identiti asas: (iii) 1 + kot² A = kosek² A.
- 6.4.2Membuktikan identiti trigonometri menggunakan identiti asas.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang fungsi trigonometri.
Aktiviti: Murid memadankan kad identiti asas sin² A + kos² A = 1 dengan bentuk setara pada kad secara berpasangan.
Evidens PBD: Padanan kad dan semakan guru.
SP disasar: 6.4.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang fungsi trigonometri.
Aktiviti: Murid menerangkan bagaimana sin² A + kos² A = 1 diterbitkan daripada segi tiga bersudut tegak, dan kemudian menerbitkan 1 + tan² A = sek² A.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan terbitan ringkas.
SP disasar: 6.4.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang fungsi trigonometri untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid membuktikan tiga identiti mudah seperti tan A kos A = sin A menggunakan identiti asas pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: langkah pembuktian betul.
SP disasar: 6.4.1, 6.4.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi trigonometri dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid membuktikan identiti yang memerlukan penukaran kepada sin dan kos seperti (1 - kos² A)/sin A = sin A.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan langkah logik.
SP disasar: 6.4.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi trigonometri dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menilai dua pembuktian identiti yang berbeza, memilih pembuktian paling ringkas dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: kejituan, kecekapan, justifikasi.
SP disasar: 6.4.2 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi trigonometri dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka identiti trigonometri sendiri menggunakan 1 + kot² A = kosek² A, membuktikannya dan menyemak dengan nilai sudut tertentu.
Evidens PBD: Identiti cipta, pembuktian dan semakan nilai.
SP disasar: 6.4.1, 6.4.2 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan menerbitkan tiga identiti asas dan menggunakannya untuk membuktikan identiti trigonometri.
Strategi membuktikan identiti
- Mulakan dengan bahagian yang lebih rumit
- Tukar kepada sin dan kos jika perlu
- Gunakan identiti asas
- Permudahkan sehingga sama dengan sebelah lagi
Standard Pembelajaran (3)
- 6.5.1Membuktikan identiti trigonometri dengan menggunakan rumus sudut majmuk bagi sin (A ± B), kos (A ± B) dan tan (A ± B).
- 6.5.2Menerbitkan rumus sudut berganda bagi sin2𝐴, kos 2𝐴 dan tan 2𝐴.
- 6.5.3Membuktikan identiti trigonometri dengan menggunakan rumus sudut berganda.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang fungsi trigonometri.
Aktiviti: Murid memadankan kad rumus sin(A+B) dan kos(A-B) dengan bentuk sepadan dalam jadual rumus secara berpasangan.
Evidens PBD: Padanan kad dipantau guru.
SP disasar: 6.5.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang fungsi trigonometri.
Aktiviti: Murid menerangkan bahawa sin(A+B) tidak sama dengan sin A + sin B dengan menguji A = 30°, B = 60°.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan semakan nilai.
SP disasar: 6.5.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang fungsi trigonometri untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menerbitkan rumus sudut berganda sin 2A, kos 2A dan tan 2A daripada rumus sudut majmuk dan menggunakan pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: terbitan dan nilai.
SP disasar: 6.5.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi trigonometri dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid membuktikan identiti yang memerlukan rumus sudut majmuk dan berganda seperti sin 2A = 2 sin A kos A pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dengan langkah jelas.
SP disasar: 6.5.1, 6.5.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi trigonometri dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis identiti kompleks seperti (sin 2A)/(1 + kos 2A) = tan A, memilih rumus berganda sesuai dan menjustifikasi langkah.
Evidens PBD: Pembentangan kumpulan; rubrik pilihan rumus.
SP disasar: 6.5.1, 6.5.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi trigonometri dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka identiti berpasangan menggunakan sudut majmuk dan berganda, membuktikan dan membentang kepada kelas.
Evidens PBD: Identiti cipta dan pembuktian.
SP disasar: 6.5.1, 6.5.2, 6.5.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan menggunakan rumus sudut majmuk, menerbitkan rumus sudut berganda dan membuktikan identiti dengannya.
Standard Pembelajaran (2)
- 6.6.1Menyelesaikan persamaan trigonometri.
- 6.6.2Menyelesaikan masalah yang melibatkan fungsi trigonometri.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang fungsi trigonometri.
Aktiviti: Murid memadankan kad persamaan trigonometri mudah seperti sin x = 0.5 dengan sudut khas yang sepadan.
Evidens PBD: Padanan kad dan semakan guru.
SP disasar: 6.6.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang fungsi trigonometri.
Aktiviti: Murid menerangkan bagaimana sudut rujukan dan kuadran memberi lebih daripada satu penyelesaian bagi satu persamaan trigonometri.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan rajah ASTC.
SP disasar: 6.6.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang fungsi trigonometri untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan persamaan seperti 2 kos x = 1 dan tan 2x = 1 untuk 0° ≤ x ≤ 360° pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: semua penyelesaian dalam julat.
SP disasar: 6.6.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi trigonometri dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan persamaan yang memerlukan identiti seperti 2 sin² x = 1 + kos x dan masalah mudah tinggi tiang berdasarkan fungsi trigonometri.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan semakan.
SP disasar: 6.6.1, 6.6.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi trigonometri dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah roda Ferris yang memodelkan ketinggian dengan fungsi sinus, mentafsir waktu mencapai ketinggian tertentu dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: model, penyelesaian, tafsiran.
SP disasar: 6.6.2 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi trigonometri dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka masalah bukan rutin menggunakan fungsi trigonometri (cth kitaran siang dan malam), menyelesaikan dan membentang.
Evidens PBD: Portfolio masalah cipta, penyelesaian dan pembentangan.
SP disasar: 6.6.2 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan menyelesaikan persamaan trigonometri dan masalah yang melibatkan fungsi trigonometri.
Langkah menyelesaikan persamaan
- Ungkapkan dalam satu nisbah (guna identiti atau rumus)
- Faktorkan jika berbentuk kuadratik
- Cari sudut rujukan
- Tentukan sukuan ikut tanda
- Senaraikan semua sudut dalam julat
7.0 PENGATURCARAAN LINEAR
Standard Pembelajaran (1)
- 7.1.1Membentuk model matematik bagi suatu situasi berdasarkan kekangan yang diberi dan seterusnya mewakilkan model tersebut secara grafik.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang model pengaturcaraan linear.
Aktiviti: Murid memadankan kad ayat situasi (cth 'sekurang-kurangnya', 'tidak melebihi') dengan simbol ketaksamaan ≥ atau ≤ secara berpasangan.
Evidens PBD: Padanan kad dipantau guru.
SP disasar: 7.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang model pengaturcaraan linear.
Aktiviti: Murid menerangkan bagaimana kekangan situasi seperti bilangan pekerja dan jam kerja ditukar kepada ketaksamaan linear.
Evidens PBD: Penerangan lisan murid.
SP disasar: 7.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang model pengaturcaraan linear untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid membentuk tiga ketaksamaan daripada situasi kilang kek dan melukis garis sempadan pada kertas graf.
Evidens PBD: Lembaran kerja: ketaksamaan dan garis betul.
SP disasar: 7.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pengaturcaraan linear dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid melorek rantau yang memenuhi tiga ketaksamaan serentak dan menentukan sama ada titik tertentu memenuhi semua kekangan.
Evidens PBD: Graf berlorek dan penyemakan titik.
SP disasar: 7.1.1 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pengaturcaraan linear dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis situasi pembuatan dua produk, membentuk model ketaksamaan dan menilai sama ada pelan pengeluaran yang dicadangkan wajar.
Evidens PBD: Rubrik: model, graf, penilaian pelan.
SP disasar: 7.1.1 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pengaturcaraan linear dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka situasi pengaturcaraan linear berkonteks sendiri (jualan di kantin) dengan tiga kekangan, membentuk model dan lukis rantau penyelesaian.
Evidens PBD: Portfolio situasi cipta, model dan graf.
SP disasar: 7.1.1 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan membentuk model pengaturcaraan linear daripada kekangan dan mewakilkannya secara grafik.
Model pengaturcaraan linear
Model terdiri daripada pemboleh ubah keputusan (x, y), kekangan dalam bentuk ketaksamaan linear dan fungsi objektif k = ax + by yang hendak dimaksimumkan atau diminimumkan. Rantau tersaur (R) ialah rantau yang memuaskan semua kekangan.
Peraturan melorek
- y ≥ ...: rantau di atas garis
- y ≤ ...: rantau di bawah garis
- Uji satu titik, contohnya (0, 0), jika ragu
- x ≥ 0 dan y ≥ 0: sukuan pertama sahaja
Standard Pembelajaran (1)
- 7.2.1Menyelesaikan masalah yang melibatkan pengaturcaraan linear secara graf.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang model pengaturcaraan linear.
Aktiviti: Murid menamakan pemboleh ubah dan fungsi objektif pada kad situasi kantin dan memadankan dengan simbol x, y dan K secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan dan penamaan.
SP disasar: 7.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang model pengaturcaraan linear.
Aktiviti: Murid menerangkan kepada rakan mengapa nilai optimum fungsi objektif berlaku di bucu rantau yang dibolehkan.
Evidens PBD: Penerangan lisan murid.
SP disasar: 7.2.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang model pengaturcaraan linear untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah pengaturcaraan linear mudah secara graf, mencari bucu rantau dan nilai fungsi objektif di setiap bucu.
Evidens PBD: Graf, jadual bucu dan nilai K.
SP disasar: 7.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pengaturcaraan linear dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah keuntungan maksimum kilang roti dengan tiga kekangan dan menyatakan bilangan optimum setiap produk.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis lengkap dengan graf.
SP disasar: 7.2.1 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pengaturcaraan linear dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid membandingkan dua pelan pengeluaran, memilih yang memberi kos minimum dan menjustifikasi dengan graf serta pengiraan.
Evidens PBD: Rubrik: model, graf, justifikasi.
SP disasar: 7.2.1 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pengaturcaraan linear dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka masalah pengaturcaraan linear dengan syarat kos dan masa dalam situasi baharu (cth kantin sekolah), menyelesaikan dan mentafsir jawapan.
Evidens PBD: Portfolio masalah cipta, graf dan tafsiran.
SP disasar: 7.2.1 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan menyelesaikan masalah pengaturcaraan linear secara graf untuk mendapat nilai optimum.
Nilai optimum
Nilai maksimum atau minimum fungsi objektif k = ax + by berlaku pada bucu rantau tersaur. Kaedah: uji setiap bucu, atau lukis garis objektif ax + by = k dan gerakkannya selari sehingga titik terakhir menyentuh rantau R.
8.0 KINEMATIK GERAKAN LINEAR
Standard Pembelajaran (2)
- 8.1.1Memerihalkan dan menentukan sesaran seketika, halaju seketika dan pecutan seketika suatu zarah.
- 8.1.2Menentukan jumlah jarak yang dilalui oleh suatu zarah dalam suatu tempoh masa tertentu.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang sesaran, halaju dan pecutan.
Aktiviti: Murid memadankan kad istilah sesaran, halaju dan pecutan dengan gambar situasi zarah bergerak secara berpasangan.
Evidens PBD: Padanan kad dipantau guru.
SP disasar: 8.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang sesaran, halaju dan pecutan.
Aktiviti: Murid menerangkan beza jarak dan sesaran serta tanda halaju positif dan negatif berdasarkan gerakan bola pada garis nombor.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan lakaran garis nombor.
SP disasar: 8.1.1, 8.1.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang sesaran, halaju dan pecutan untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menentukan s, v dan a seketika pada t tertentu bagi s = t³ - 3t² pada lembaran kerja dan menentukan jumlah jarak dalam selang diberi.
Evidens PBD: Lembaran kerja: nilai seketika dan jarak.
SP disasar: 8.1.1, 8.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kinematik gerakan linear dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah jumlah jarak zarah yang berpatah balik apabila v = 0, dengan lakaran gerakan pada garis nombor.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan lakaran gerakan.
SP disasar: 8.1.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kinematik gerakan linear dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis fungsi sesaran, menentukan bila zarah berhenti seketika dan berpatah balik, serta menjustifikasi gerakan.
Evidens PBD: Rubrik: penentuan masa, tafsiran gerakan.
SP disasar: 8.1.1, 8.1.2 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kinematik gerakan linear dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka fungsi sesaran bagi gerakan zarah yang berhenti dua kali dan menghuraikan sesaran, halaju dan pecutan seketika.
Evidens PBD: Fungsi cipta dan huraian bertulis.
SP disasar: 8.1.1, 8.1.2 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan memerihalkan sesaran, halaju dan pecutan seketika suatu zarah serta menentukan jumlah jarak yang dilalui.
Istilah gerakan linear
- Sesaran s
- Kedudukan zarah dari titik tetap O; positif di kanan O, negatif di kiri O
- Halaju v
- Kadar perubahan sesaran; v > 0 bergerak ke kanan, v < 0 ke kiri, v = 0 berhenti seketika
- Pecutan a
- Kadar perubahan halaju; a < 0 ialah nyahpecutan jika v > 0
- Seketika
- Nilai pada satu masa t tertentu
Jumlah jarak
Jumlah jarak berbeza daripada sesaran jika zarah bertukar arah. Cari masa zarah berhenti seketika (v = 0) dalam selang, kira sesaran di setiap titik dan jumlahkan nilai mutlak setiap bahagian perjalanan.
Standard Pembelajaran (3)
- 8.2.1Menghubung kait antara fungsi sesaran, fungsi halaju dan fungsi pecutan.
- 8.2.2Menentukan dan mentafsir halaju seketika suatu zarah daripada fungsi sesaran.
- 8.2.3Menentukan dan mentafsir pecutan seketika suatu zarah daripada fungsi halaju dan fungsi sesaran.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang sesaran, halaju dan pecutan.
Aktiviti: Murid memadankan kad fungsi s dengan kad v dan a yang diperoleh melalui pembezaan secara berpasangan.
Evidens PBD: Padanan kad dan semakan guru.
SP disasar: 8.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang sesaran, halaju dan pecutan.
Aktiviti: Murid menerangkan perkaitan v = ds/dt dan a = dv/dt serta maksud tanda v dan a dalam gerakan zarah.
Evidens PBD: Penerangan lisan murid.
SP disasar: 8.2.1, 8.2.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang sesaran, halaju dan pecutan untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menentukan v dan a bagi s = 2t³ - 9t² + 12t pada t = 2 dan mentafsir nilai pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: nilai dan tafsiran.
SP disasar: 8.2.2, 8.2.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kinematik gerakan linear dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menentukan masa halaju sifar dan masa pecutan sifar bagi suatu fungsi, serta mentafsir maksudnya.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan tafsiran.
SP disasar: 8.2.2, 8.2.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kinematik gerakan linear dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis graf s-t dan menghubung kait dengan graf v-t dan a-t, menjustifikasi kedudukan titik pusingan.
Evidens PBD: Rubrik: hubung kait graf, justifikasi.
SP disasar: 8.2.1, 8.2.2, 8.2.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kinematik gerakan linear dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka fungsi sesaran bagi gerakan kereta di lampu isyarat, menghubungkan fungsi halaju dan pecutan, dan mentafsir keputusan.
Evidens PBD: Fungsi cipta dan tafsiran.
SP disasar: 8.2.1, 8.2.2, 8.2.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan menghubung kait fungsi sesaran, halaju dan pecutan serta menggunakan pembezaan untuk menentukan halaju dan pecutan seketika.
Tanda halaju dan pecutan
Tanda v memberi arah gerakan; tanda a dibandingkan dengan tanda v untuk mengetahui sama ada laju bertambah atau berkurang.
Standard Pembelajaran (2)
- 8.3.1Menentukan dan mentafsir halaju seketika suatu zarah daripada fungsi pecutan.
- 8.3.2Menentukan dan mentafsir sesaran seketika suatu zarah daripada fungsi halaju dan fungsi pecutan.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang sesaran, halaju dan pecutan.
Aktiviti: Murid memadankan kad fungsi pecutan dengan kad halaju dan sesaran yang diperoleh melalui pengamiran secara berpasangan.
Evidens PBD: Padanan kad dipantau guru.
SP disasar: 8.3.1, 8.3.2 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang sesaran, halaju dan pecutan.
Aktiviti: Murid menerangkan bagaimana pemalar kamiran ditentukan menggunakan syarat awal seperti v = 0 pada t = 0.
Evidens PBD: Penerangan lisan murid.
SP disasar: 8.3.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang sesaran, halaju dan pecutan untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menentukan v daripada a = 6t - 4 dengan v = 2 apabila t = 0, dan mentafsir nilai v pada t = 3.
Evidens PBD: Lembaran kerja dan tafsiran halaju.
SP disasar: 8.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kinematik gerakan linear dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menentukan sesaran seketika daripada fungsi halaju dan pecutan dengan syarat awal, serta mentafsir sesaran pada masa tertentu.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan tafsiran.
SP disasar: 8.3.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kinematik gerakan linear dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis dua fungsi pecutan berbeza, menentukan v dan s bagi setiap satu, membandingkan gerakan dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: pengamiran, perbandingan, justifikasi.
SP disasar: 8.3.1, 8.3.2 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kinematik gerakan linear dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka fungsi pecutan zarah yang berhenti di titik tertentu, mencari v dan s serta membentang tafsiran.
Evidens PBD: Fungsi cipta, penyelesaian dan pembentangan.
SP disasar: 8.3.1, 8.3.2 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan menggunakan pengamiran untuk menentukan halaju daripada pecutan dan sesaran daripada halaju atau pecutan.
Rumus
v = ∫ a dt dan s = ∫ v dt. Pemalar pengamiran ditentukan daripada syarat awal, contohnya halaju awal atau sesaran awal.
Standard Pembelajaran (1)
- 8.4.1Menyelesaikan masalah kinematik gerakan linear yang melibatkan pembezaan dan pengamiran.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang sesaran, halaju dan pecutan.
Aktiviti: Murid memadankan kad situasi gerakan (kereta berhenti, bola dilontar) dengan kad s, v atau a yang bersesuaian secara berpasangan.
Evidens PBD: Padanan kad dipantau guru.
SP disasar: 8.4.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang sesaran, halaju dan pecutan.
Aktiviti: Murid menerangkan kepada rakan bila memilih pembezaan dan bila memilih pengamiran dalam masalah kinematik berdasarkan situasi ringkas.
Evidens PBD: Penerangan lisan; guru dengar pilihan kaedah.
SP disasar: 8.4.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang sesaran, halaju dan pecutan untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah kinematik mudah dengan fungsi s, v dan a dalam satu langkah pembezaan atau pengamiran.
Evidens PBD: Lembaran kerja bertanda.
SP disasar: 8.4.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kinematik gerakan linear dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah rutin yang melibatkan halaju maksimum, masa berhenti dan sesaran pada masa tertentu bagi zarah.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dengan langkah jelas.
SP disasar: 8.4.1 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kinematik gerakan linear dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah kinematik rutin kompleks (dua zarah bertemu), menilai ketepatan dan membentang.
Evidens PBD: Rubrik: model, penyelesaian, pembentangan.
SP disasar: 8.4.1 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kinematik gerakan linear dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka masalah bukan rutin tentang gerakan dua kenderaan dengan fungsi s, v, a dan menyelesaikan secara kreatif.
Evidens PBD: Portfolio masalah cipta dan penyelesaian.
SP disasar: 8.4.1 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan menyelesaikan masalah kinematik gerakan linear yang menggabungkan pembezaan dan pengamiran.
Strategi
- Kenal pasti fungsi diberi (s, v atau a)
- Bezakan untuk bergerak s → v → a
- Kamirkan untuk bergerak a → v → s, guna syarat awal
- Cari masa berhenti seketika untuk jumlah jarak
- Tafsir tanda dan unit
Sijil Penghargaan SistemGuru.My
Siapkan semua 29 unit untuk menerima Sijil Penghargaan dengan kod pengesahan.