20.3 Systems in simple harmonic motion
Unit ini menerbitkan dan menggunakan rumus tempoh ayunan sistem spring-jisim (spring-mass) T = 2π√(m/k) dan bandul ringkas (simple pendulum) T = 2π√(l/g).
SP 20.3.1Derive and use the expressions, T = 2π sqrt(m/k) and T = 2π sqrt(l/g), for the period of oscillations for spring-mass and simple pendulum systems respectively.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Derive (Menerbitkan) and use
Calon perlu menerbitkan T = 2π√(m/k) bagi sistem spring-jisim dan T = 2π√(l/g) bagi bandul ringkas (sudut kecil), dan menggunakannya.
- IsiSpring-jisimHuraian
Hukum Hooke F = −kx dan F = ma memberi a = −(k/m)x, maka ω = √(k/m) dan T = 2π√(m/k).
Contohm = 0.40 kg, k = 10 N m⁻¹: T = 2π√0.040 = 1.26 s.
- IsiBandul ringkasHuraian
Komponen berat −mg sin θ ≈ −(mg/l)x bagi θ kecil, maka ω = √(g/l) dan T = 2π√(l/g); T tidak bergantung pada jisim ladung.
Contohl = 1.00 m, g = 9.81 m s⁻²: T = 2.01 s.
- IsiPenggunaan nisbahHuraian
T ∝ √m bagi spring dan T ∝ √l bagi bandul.
ContohJisim spring × 4 menjadikan T × 2; bandul dibawa ke Bulan (g kecil) menjadikan T bertambah.
Peta alirTerbitan tempoh sistem spring-jisim
- Hukum Hooke: daya pemulih F = −kx.
- Hukum Newton kedua: ma = −kx, maka a = −(k/m)x.
- Bandingkan dengan a = −ω²x: ω² = k/m, ω = √(k/m).
- T = 2π/ω = 2π√(m/k).
Peta alirTerbitan tempoh bandul ringkas
- Komponen berat sepanjang lengkok: F = −mg sin θ.
- Untuk sudut kecil (θ < 10°), sin θ ≈ θ = x/l, maka F = −(mg/l)x.
- a = −(g/l)x, maka ω² = g/l.
- T = 2π/ω = 2π√(l/g).
Peta alirContoh pengiraan tempoh (g = 9.81 m s⁻²)
- Spring: m = 0.40 kg, k = 10 N m⁻¹. T = 2π√(0.40/10) s = 2π × 0.20 s = 1.26 s.
- Bandul: l = 1.00 m. T = 2π√(1.00/9.81) s = 2π × 0.319 s = 2.01 s.
- Semak: T bandul tidak bergantung pada jisim ladung; T spring tidak bergantung pada g.
JadualRingkasan rumus tempoh
| Sistem | Daya pemulih | ω | T |
|---|---|---|---|
| Spring-jisim | F = −kx | √(k/m) | 2π√(m/k) |
| Bandul ringkas (θ kecil) | F = −(mg/l)x | √(g/l) | 2π√(l/g) |
Peta buih bergandaSpring-jisim berbanding bandul ringkas
Ingat: mnemonik & kad imbas
Mnemonik
- MKLG
- M atas K (spring: √(m/k)), L atas G (bandul: √(l/g)); kedua-duanya didarab 2π.
Kad imbas
- Tempoh sistem spring-jisim
- T = 2π√(m/k)
- Tempoh bandul ringkas
- T = 2π√(l/g)
- Andaian terbitan bandul ringkas
- Sudut kecil: sin θ ≈ θ (radian)
- ω bagi spring-jisim
- ω = √(k/m)
- Kesan jisim ladung pada T bandul
- Tiada kesan
Semak kefahaman
Hitung tempoh ayunan jisim 0.10 kg pada spring dengan k = 40 N m⁻¹. (SP 20.3.1)
Lihat jawapan
T = 2π√(m/k) = 2π√(0.10/40) = 2π × 0.050 = 0.31 s.
12 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.
Untuk guru: cadangan aktiviti ikut aras kognitif (5)
- Mengingat
Aktiviti: Murid menulis rumus T = 2π√(m/k) dan T = 2π√(l/g) serta menyatakan pemboleh ubah yang mempengaruhi T dalam 8 minit.
Bukti hasil kerja: Kad semakan; semak pemboleh ubah; semak ketepatan dan kelengkapan oleh guru.
SP disasar: 20.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - Memahami
Aktiviti: Dalam pasangan, murid menerbitkan T = 2π√(l/g) bagi bandul ringkas untuk sudut kecil daripada hukum Newton.
Bukti hasil kerja: Terbitan bertulis; semak ketepatan dan kelengkapan oleh guru.
SP disasar: 20.3.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - Mengaplikasi
Aktiviti: Murid menjalankan eksperimen bandul ringkas dengan panjang berbeza, memplot T² melawan l dan menentukan g daripada kecerunan.
Bukti hasil kerja: Jadual data, graf dan nilai g.
SP disasar: 20.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - Menganalisis
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis eksperimen spring-jisim, memplot T² melawan m dan menentukan pemalar spring k.
Bukti hasil kerja: Graf, kecerunan dan nilai k; semak ketepatan dan kelengkapan oleh guru.
SP disasar: 20.3.1 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - Menilai
Aktiviti: Murid menilai sumber ralat eksperimen bandul (sudut besar, rintangan udara, penentuan masa) dan menjustifikasi penambahbaikan.
Bukti hasil kerja: Ulasan ralat dan cadangan; semak ketepatan dan kelengkapan oleh guru.
SP disasar: 20.3.1 · Latihan sepadan: aras Menilai
Cadangan ini mengikut aras kognitif hasil pembelajaran (bukan TP DSKP kerana STPM tiada TP). Buka unit dan latihan
Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 109 unit Fizik STPM untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.