8.1 Vektor
Anda akan membezakan vektor dan skalar, mewakilkan vektor serta meneroka sifat pendaraban vektor dengan skalar dan vektor selari.
SP 8.1.1Membanding beza antara vektor dan skalar, dan seterusnya mengenal pasti sama ada suatu kuantiti ialah kuantiti vektor atau skalar dengan memberikan justifikasi.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Membanding
Murid perlu membandingkan vektor (magnitud dan arah) dengan skalar (magnitud sahaja), dan menjustifikasi jenis kuantiti termasuk situasi bukan kedua-duanya.
- IsiPasangan kuantitiHuraian
Sesaran, halaju dan berat ialah vektor; jarak, laju dan jisim ialah skalar.
ContohBerat 49 N ke bawah ialah vektor; jisim 5 kg ialah skalar.
- IsiBukan vektor dan bukan skalarHuraian
Kenyataan tanpa nilai magnitud bukan kuantiti vektor atau skalar.
Contoh"Angin bertiup ke arah selatan" (tiada magnitud) dan "Kereta dipandu laju" (tiada nilai) bukan vektor dan bukan skalar.
Peta buih bergandaVektor berbanding skalar
SP 8.1.2Mewakilkan vektor menggunakan tembereng garis berarah dan tata tanda vektor serta menentukan magnitud dan arah vektor.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Mewakilkan
Murid perlu melukis vektor sebagai tembereng garis berarah, menggunakan tatatanda (AB berarah, a~, |a|) dan menentukan magnitud serta arah.
- IsiTembereng garis berarahHuraian
Panjang mewakili magnitud, anak panah mewakili arah, dari titik awal ke titik terminal.
ContohAB: A titik awal, B titik terminal; 3 cm dengan skala 1 cm : 2 km mewakili 6 km.
- IsiMagnitud dan arahHuraian
Magnitud ditulis |AB| atau |a|; arah dinyatakan dengan sudut atau bearing.
ContohVektor 3 unit ke kanan dan 4 unit ke atas bermagnitud √(9 + 16) = 5 unit.
NotaPerwakilan vektor
Vektor diwakili oleh tembereng garis berarah, cth AB dengan anak panah dari A ke B. Tatatanda: vektor AB (anak panah di atas AB), huruf tebal a, atau a bergaris bawah. Panjang tembereng mewakili magnitud |AB|; arah anak panah (atau sudut/bearing) mewakili arah. Vektor −a sama magnitud dengan a tetapi berlawanan arah. Vektor sifar 0 bermagnitud sifar.
SP 8.1.3Membuat dan mengesahkan konjektur tentang sifat-sifat pendaraban vektor dengan skalar.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Membuat
Murid perlu membuat dan mengesahkan konjektur tentang ka: magnitud |k| kali |a|; arah sama jika k > 0, bertentangan jika k < 0.
- IsiMagnitud vektor didarab dengan skalarHuraian
Apabila vektor a didarab dengan skalar k, panjangnya menjadi |k| kali panjang asal, iaitu |ka| = |k||a|. Tanda k tidak mengubah magnitud kerana nilai mutlak diambil.
Contoh|a| = 4: |3a| = 3 × 4 = 12 dan |−2a| = 2 × 4 = 8.
- IsiArahHuraian
k positif: arah sama; k negatif: arah bertentangan.
Contoh−2a dua kali panjang a dan berlawanan arah.
Poin utamaSifat pendaraban vektor dengan skalar k
- ka ialah vektor dengan magnitud |k| × |a|
- Jika k > 0, ka sama arah dengan a
- Jika k < 0, ka berlawanan arah dengan a
- Jika k = 0, ka = 0 (vektor sifar)
SP 8.1.4Membuat dan mengesahkan konjektur tentang vektor selari.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Membuat
Murid perlu mengesahkan bahawa a dan b selari jika dan hanya jika a = kb, dan jika a, b tidak selari serta bukan sifar, ha = kb memberi h = k = 0.
- IsiSyarat selariHuraian
Tunjukkan satu vektor ialah gandaan skalar vektor yang lain.
ContohPQ = 6a + 9b dan RS = 2a + 3b: PQ = 3RS, maka selari.
- IsiVektor tidak selariHuraian
Bandingkan pekali dan samakan dengan sifar.
Contoh(m − 3)a = (n + 1)b dengan a, b tidak selari: m − 3 = 0 dan n + 1 = 0, maka m = 3, n = −1.
Peta alirContoh: vektor selari
- Konjektur: a selari dengan b jika dan hanya jika a = kb, k ialah skalar
- Jika a dan b tidak selari dan ha = kb, maka h = 0 dan k = 0
- Diberi (m − 3)a = (n + 1)b dengan a, b tidak selari
- m − 3 = 0 dan n + 1 = 0
- m = 3, n = −1
Ingat: mnemonik & kad imbas
Mnemonik
- MAS
- Vektor: Magnitud dan Arah; Skalar: magnitud Sahaja
Kad imbas
- Vektor
- Kuantiti yang mempunyai magnitud dan arah
- Skalar
- Kuantiti yang mempunyai magnitud sahaja
- Vektor −a
- Sama magnitud dengan a, arah berlawanan
- ka dengan k < 0
- Arah berlawanan dengan a, magnitud |k||a|
- Syarat a selari b
- a = kb
Semak kefahaman
Bezakan satu perkara antara kuantiti vektor dengan kuantiti skalar. (SP 8.1.1)
Lihat jawapan
Kuantiti vektor mempunyai magnitud dan arah, manakala kuantiti skalar mempunyai magnitud sahaja.
Sebuah vektor bergerak 6 unit ke kanan dan 8 unit ke atas. Hitung magnitudnya. (SP 8.1.2)
Lihat jawapan
Magnitud = √(6² + 8²) = √100 = 10 unit.
Diberi |a| = 6. Hitung |½a|. (SP 8.1.3)
Lihat jawapan
|½a| = ½ × 6 = 3.
Tunjukkan bahawa 4a + 6b selari dengan 2a + 3b. (SP 8.1.4)
Lihat jawapan
4a + 6b = 2(2a + 3b), iaitu gandaan skalar, maka selari.
14 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.
Tahap Penguasaan (TP)
| TP | Tafsiran |
|---|---|
| TP1 | Mempamerkan pengetahuan asas tentang vektor. |
| TP2 | Mempamerkan kefahaman tentang vektor. |
| TP3 | Mengaplikasikan kefahaman tentang vektor untuk melaksanakan tugasan mudah. |
| TP4 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang vektor dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. |
| TP5 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang vektor dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. |
| TP6 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang vektor dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. |
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang vektor.
Aktiviti: Individu, 8 minit: murid mengelaskan kuantiti (jarak, sesaran, laju, halaju, jisim, daya) sebagai vektor atau skalar pada kad dan memberi satu sebab.
Evidens PBD: Kad pengelasan dan semakan lisan.
SP disasar: 8.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang vektor.
Aktiviti: Berpasangan, 15 minit: murid mewakilkan vektor dengan tembereng garis berarah dan tatatanda a, AB dan menentukan magnitud dan arah daripada lukisan berskala.
Evidens PBD: Lukisan vektor berlabel dan penerangan.
SP disasar: 8.1.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang vektor untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Kumpulan, 20 minit: murid membuat dan mengesahkan konjektur sifat pendaraban vektor dengan skalar k (arah sama jika k > 0, bertentangan jika k < 0, magnitud |k| kali) menggunakan lukisan.
Evidens PBD: Konjektur, lukisan pengesahan dan generalisasi.
SP disasar: 8.1.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang vektor dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Kumpulan, 20 minit: murid membuat dan mengesahkan konjektur bahawa vektor selari ialah gandaan skalar satu sama lain menggunakan contoh a dan 2a, −3a.
Evidens PBD: Konjektur dan pengesahan dengan contoh.
SP disasar: 8.1.4 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang vektor dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Kumpulan, 25 minit: murid menganalisis pasangan vektor dalam pelan (misalnya jalan sekolah) sama ada selari, menilai tanggapan keliru bahawa semua vektor segaris selari, dan memberi justifikasi.
Evidens PBD: Analisis pasangan dan justifikasi serta semakan guru.
SP disasar: 8.1.4, 8.1.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang vektor dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Kumpulan, 30 minit: murid mereka satu peta harta karun dengan arahan dalam bentuk vektor (magnitud dan arah) yang melibatkan vektor selari, lalu bertukar dengan kumpulan lain.
Evidens PBD: Peta, arahan vektor dan rubrik kreativiti dan ketepatan.
SP disasar: 8.1.2, 8.1.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 30 unit Matematik Tambahan Tingkatan 4 untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.