10.3 Molecular kinetic energy
Unit ini menghubungkan pemalar Boltzmann dengan pemalar gas molar (k = R/N_A), menerbitkan ½m⟨c²⟩ = (3/2)kT dan mengira laju punca min kuasa dua molekul gas.
SP 10.3.1State the relationship between the Boltzmann constant and molar gas constant, k = R/N_A;
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas State (Menyatakan)
Calon perlu menyatakan hubungan k = R/N_A.
- IsiHubunganHuraian
Pemalar Boltzmann ialah pemalar gas molar dibahagi pemalar Avogadro: k = R/N_A. Ia pemalar gas bagi satu molekul.
ContohR = 8.31 J mol⁻¹ K⁻¹ untuk satu mol; k = 1.38 × 10⁻²³ J K⁻¹ untuk satu molekul.
- IsiBentuk persamaan gasHuraian
Dengan n = N/N_A, pV = nRT menjadi pV = NkT.
ContohGunakan pV = NkT apabila bilangan molekul N diberi.
NotaPemalar Boltzmann (Boltzmann constant)
Pemalar Boltzmann k ialah pemalar gas per molekul: k = R/N_A. Dengan R = 8.31 J mol⁻¹ K⁻¹ dan N_A = 6.02 × 10²³ mol⁻¹, k = 8.31 ÷ 6.02 × 10²³ = 1.38 × 10⁻²³ J K⁻¹. Oleh sebab n = N/N_A, persamaan pV = nRT menjadi pV = NkT.
SP 10.3.2Use the formula k = R/N_A;
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Use (Menggunakan)
Calon perlu menggunakan k = R/N_A dalam pengiraan.
- IsiMengira kHuraian
k = 8.31/(6.02 × 10²³) = 1.38 × 10⁻²³ J K⁻¹.
ContohSemakan unit: (J mol⁻¹ K⁻¹)/(mol⁻¹) = J K⁻¹.
- IsiMencari bilangan molekulHuraian
Daripada pV = NkT, bilangan molekul N = pV/(kT). Gunakan tekanan dalam Pa, isi padu dalam m³ dan suhu dalam K.
Contoh1.0 × 10⁻³ m³ gas pada 1.0 × 10⁵ Pa dan 300 K: N = (1.0 × 10⁵ × 1.0 × 10⁻³) ÷ (1.38 × 10⁻²³ × 300) = 2.4 × 10²² molekul.
SP 10.3.3Derive and use the equation for the mean translational kinetic energy of a molecule, (1/2)mc̄^2 = (3/2)kT;
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Derive and use (Menerbitkan dan menggunakan)
Calon perlu menerbitkan ½m⟨c²⟩ = (3/2)kT dan menggunakannya.
- IsiTerbitanHuraian
pV = ⅓Nm⟨c²⟩ (teori kinetik) dan pV = NkT; samakan: ⅓m⟨c²⟩ = kT, maka ½m⟨c²⟩ = (3/2)kT.
ContohTenaga kinetik translasi purata berkadar terus dengan suhu termodinamik.
- IsiPenggunaanHuraian
Pada suhu sama semua gas mempunyai tenaga kinetik translasi purata yang sama.
ContohPada 300 K: (3/2)kT = 6.21 × 10⁻²¹ J bagi helium dan juga oksigen.
Peta alirTerbitan ½m⟨c²⟩ = (3/2)kT
- Daripada teori kinetik: pV = ⅓Nm⟨c²⟩
- Daripada persamaan gas unggul: pV = NkT
- Samakan: ⅓Nm⟨c²⟩ = NkT, maka ⅓m⟨c²⟩ = kT
- Darab dengan 3/2: ½m⟨c²⟩ = (3/2)kT
- Tenaga kinetik translasi purata satu molekul berkadar terus dengan suhu termodinamik.
Peta alirContoh: tenaga kinetik dan laju rms
- Gas oksigen (M = 0.032 kg mol⁻¹) pada 300 K.
- Tenaga kinetik purata = (3/2)kT = 1.5 × 1.38 × 10⁻²³ J K⁻¹ × 300 K = 6.21 × 10⁻²¹ J
- c_rms = √(3kT/m) = √(3RT/M)
- c_rms = √(3 × 8.31 J mol⁻¹ K⁻¹ × 300 K ÷ 0.032 kg mol⁻¹) = √(2.34 × 10⁵ m² s⁻²)
- c_rms = 483 m s⁻¹
SP 10.3.4Calculate the root mean square speed of gas molecules.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Calculate (Mengira)
Calon perlu mengira laju punca min kuasa dua molekul gas.
- IsiDaripada set lajuHuraian
Kuasa duakan setiap laju, ambil min, kemudian punca kuasa dua.
ContohLaju 2, 4, 6 m s⁻¹: c_rms = √18.7 = 4.32 m s⁻¹ (laju purata 4.00 m s⁻¹).
- IsiDaripada suhuHuraian
c_rms = √(3kT/m) = √(3RT/M), M dalam kg mol⁻¹.
ContohOksigen M = 0.032 kg mol⁻¹ pada 300 K: c_rms = 483 m s⁻¹; nitrogen M = 0.028: 517 m s⁻¹.
JadualLaju rms daripada set laju
| Langkah | Pengiraan (laju 2, 4, 6 m s⁻¹) |
|---|---|
| Kuasa dua setiap laju | 4, 16, 36 m² s⁻² |
| Min kuasa dua | (4 + 16 + 36)/3 = 18.7 m² s⁻² |
| Punca kuasa dua | c_rms = √18.7 = 4.32 m s⁻¹ |
| Bandingkan laju purata | (2 + 4 + 6)/3 = 4.00 m s⁻¹ (lebih kecil daripada c_rms) |
Tahukah andaTahukah anda
Pada suhu yang sama, semua gas mempunyai tenaga kinetik purata yang sama, tetapi molekul ringan seperti hidrogen bergerak lebih laju kerana c_rms ∝ 1/√M.
Ingat: mnemonik & kad imbas
Mnemonik
- TRTM
- Tiga, R, T, M: c_rms = √(3RT/M).
Kad imbas
- k = ?
- R/N_A = 1.38 × 10⁻²³ J K⁻¹
- Tenaga kinetik translasi purata satu molekul
- ½m⟨c²⟩ = (3/2)kT
- c_rms
- √(3kT/m) = √(3RT/M)
- Jika T berganda empat, c_rms
- Berganda dua
- Nilai N_A
- 6.02 × 10²³ mol⁻¹
Semak kefahaman
Nyatakan hubungan antara pemalar Boltzmann k, pemalar gas molar R dan pemalar Avogadro N_A. (SP 10.3.1)
Lihat jawapan
k = R/N_A, iaitu pemalar Boltzmann ialah pemalar gas molar dibahagi pemalar Avogadro.
Hitung bilangan molekul gas dalam 2.0 × 10⁻³ m³ pada 1.0 × 10⁵ Pa dan 290 K. (k = 1.38 × 10⁻²³ J K⁻¹) (SP 10.3.2)
Lihat jawapan
N = pV/(kT) = (1.0 × 10⁵ × 2.0 × 10⁻³) ÷ (1.38 × 10⁻²³ × 290) = 5.0 × 10²² molekul.
Hitung tenaga kinetik translasi purata satu molekul gas pada 400 K. (k = 1.38 × 10⁻²³ J K⁻¹) (SP 10.3.3)
Lihat jawapan
(3/2)kT = 1.5 × 1.38 × 10⁻²³ × 400 = 8.28 × 10⁻²¹ J.
Hitung laju punca min kuasa dua bagi tiga molekul dengan laju 1, 2 dan 3 m s⁻¹. (SP 10.3.4)
Lihat jawapan
⟨c²⟩ = (1 + 4 + 9)/3 = 4.67 m² s⁻²; c_rms = √4.67 = 2.16 m s⁻¹.
14 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.
Untuk guru: cadangan aktiviti ikut aras kognitif (5)
- Mengingat
Aktiviti: Murid menulis k = R/N_A dengan nilai k dan unit J K⁻¹, serta membezakan daripada R dalam kad semakan 8 minit.
Bukti hasil kerja: Kad semakan; semak nilai dan unit.
SP disasar: 10.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - Memahami
Aktiviti: Dalam pasangan, murid menerangkan hubungan ½mc̄² = (3/2)kT dengan menggabungkan p = ⅓ρc̄² dan pV = nRT secara berpandu.
Bukti hasil kerja: Terbitan bertulis; semak ketepatan dan kelengkapan oleh guru.
SP disasar: 10.3.3 · Latihan sepadan: aras Memahami - Mengaplikasi
Aktiviti: Murid mengira tenaga kinetik purata molekul dan laju punca min kuasa dua (r.m.s.) oksigen pada 300 K.
Bukti hasil kerja: Lembaran pengiraan berunit; semak ketepatan dan kelengkapan oleh guru.
SP disasar: 10.3.2, 10.3.4 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - Menganalisis
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis perbandingan laju r.m.s. hidrogen dan nitrogen pada suhu sama dan pada suhu berbeza, lalu menyatakan corak.
Bukti hasil kerja: Jadual nilai dan kesimpulan corak; semak ketepatan dan kelengkapan oleh guru.
SP disasar: 10.3.3, 10.3.4 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - Menilai
Aktiviti: Murid menilai mengapa hidrogen lepas dari atmosfera bumi lebih mudah daripada nitrogen dengan membandingkan laju r.m.s. dan laju lepas.
Bukti hasil kerja: Ulasan bertulis dengan angka; semak ketepatan dan kelengkapan oleh guru.
SP disasar: 10.3.4 · Latihan sepadan: aras Menilai
Cadangan ini mengikut aras kognitif hasil pembelajaran (bukan TP DSKP kerana STPM tiada TP). Buka unit dan latihan
Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 109 unit Fizik STPM untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.