15.4 Electrical conductivity and resistivity

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

1. IsiTakrif
   Huraian

   Kekonduksian elektrik σ ialah nisbah ketumpatan arus J kepada kekuatan medan elektrik E dalam konduktor, σ = J/E; unit S m⁻¹ (Ω⁻¹ m⁻¹).

   Contoh

   Kuprum σ ≈ 5.9 × 10⁷ S m⁻¹, konduktor yang sangat baik.

2. IsiMakna nilai σ
   Huraian

   Kekonduksian besar bermakna medan elektrik kecil sudah cukup untuk menghasilkan ketumpatan arus yang besar, jadi bahan itu konduktor yang baik. Kekonduksian ialah salingan kerintangan.

   Contoh

   Perak (σ ≈ 6.3 × 10⁷ S m⁻¹) lebih baik daripada nikrom (σ ≈ 9 × 10⁵ S m⁻¹), sebab itu nikrom digunakan dalam elemen pemanas.

IstilahDefinisi utama

Kekonduksian elektrik, σ (electrical conductivity)

Nisbah ketumpatan arus J kepada kekuatan medan elektrik E dalam konduktor, σ = J/E. Unit: S m⁻¹ atau Ω⁻¹ m⁻¹.

Kerintangan, ρ (resistivity)

Rintangan bagi bahan berpanjang 1 m dan luas keratan rentas 1 m², ρ = RA/l. Unit: Ω m.

Ketumpatan arus, J (current density)

Arus per unit luas keratan rentas, J = I/A. Unit: A m⁻².

Kesuperkonduksian (superconductivity)

Fenomena kerintangan sesuatu bahan jatuh mendadak kepada sifar apabila disejukkan di bawah suhu genting (critical temperature), Tc.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

1. IsiPenggunaan
   Huraian

   J = σE; E = J/σ.

   Contoh

   σ = 5.9 × 10⁷ S m⁻¹, E = 0.020 V m⁻¹: J = 1.18 × 10⁶ A m⁻².

2. IsiMencari medan elektrik
   Huraian

   Susun semula J = σE menjadi E = J/σ. Dalam konduktor yang sangat baik, medan elektrik yang diperlukan untuk arus besar adalah sangat kecil.

   Contoh

   J = 1.0 × 10⁶ A m⁻² dalam logam σ = 5.0 × 10⁷ S m⁻¹: E = 1.0 × 10⁶ ÷ 5.0 × 10⁷ = 0.020 V m⁻¹.

JadualRumus dan unit

Peta alirContoh: menggunakan J = σE dan ρ = RA/l

1. Dawai kuprum: σ = 5.9 × 10⁷ S m⁻¹, E = 0.020 V m⁻¹.
2. J = σE = (5.9 × 10⁷ S m⁻¹)(0.020 V m⁻¹) = 1.18 × 10⁶ A m⁻².
3. Dawai lain: l = 2.0 m, A = 1.0 × 10⁻⁶ m², R = 0.034 Ω.
4. ρ = RA/l = (0.034 Ω)(1.0 × 10⁻⁶ m²)/(2.0 m)
5. ρ = 1.7 × 10⁻⁸ Ω m.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

1. IsiTakrif
   Huraian

   Kerintangan ρ ialah hasil darab rintangan dengan luas keratan rentas dibahagi panjang, ρ = RA/l; unit Ω m; sifat bahan, bukan bentuk.

   Contoh

   Kuprum ρ = 1.7 × 10⁻⁸ Ω m; nikrom ρ = 1.1 × 10⁻⁶ Ω m.

2. IsiKerintangan sifat bahan
   Huraian

   Rintangan dawai bergantung pada panjang dan luas keratan rentas, tetapi kerintangan hanya bergantung pada jenis bahan dan suhunya. Bahan dengan ρ kecil ialah konduktor yang baik.

   Contoh

   Dawai kuprum pendek dan panjang mempunyai rintangan berbeza, tetapi kedua-duanya mempunyai ρ = 1.7 × 10⁻⁸ Ω m pada suhu bilik.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

1. IsiMencari ρ
   Huraian

   Kerintangan diperoleh dengan mendarab rintangan dawai dengan luas keratan rentasnya, kemudian membahagi dengan panjangnya, ρ = RA/l. Luas mesti dalam m² dan panjang dalam m.

   Contoh

   R = 0.034 Ω, A = 1.0 × 10⁻⁶ m², l = 2.0 m: ρ = 0.034 × 1.0 × 10⁻⁶ ÷ 2.0 = 1.7 × 10⁻⁸ Ω m.

2. IsiMencari R
   Huraian

   R = ρl/A; R ∝ l dan R ∝ 1/A.

   Contoh

   Nikrom l = 0.50 m, A = 2.2 × 10⁻⁷ m²: R = 2.5 Ω.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

1. IsiLangkah
   Huraian

   V = El, I = JA dan R = l/(σA); gantikan ke V = IR: El = JA × l/(σA), maka J = σE.

   Contoh

   J = σE ialah bentuk mikroskopik hukum Ohm yang berlaku pada setiap titik dalam konduktor.

2. IsiBentuk makroskopik dan mikroskopik
   Huraian

   V = IR menerangkan keseluruhan konduktor (makroskopik), manakala J = σE menerangkan keadaan pada setiap titik dalam bahan (mikroskopik). Kedua-duanya menyatakan bahawa aliran cas berkadar terus dengan daya pemacunya.

   Contoh

   Dawai seragam 2.0 m dengan V = 0.040 V: E = 0.040 ÷ 2.0 = 0.020 V m⁻¹ di setiap titik; jika σ = 5.9 × 10⁷ S m⁻¹, J = 1.18 × 10⁶ A m⁻² di setiap titik.

Peta alirKesetaraan hukum Ohm dengan J = σE

1. Konduktor seragam berpanjang l dan luas A dengan beza keupayaan V merentasinya.
2. Hukum Ohm: V = IR, dengan R = ρl/A = l/(σA).
3. Medan seragam: V = El; arus: I = JA.
4. Gantikan: El = (JA) × l/(σA) = Jl/σ.
5. Bahagi dengan l: E = J/σ, iaitu J = σE (bentuk mikroskopik hukum Ohm).

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

1. IsiTerbitan
   Huraian

   a = eE/m; v = at = eEt/m; J = nev = (ne²t/m)E; bandingkan dengan J = σE: σ = ne²t/m.

   Contoh

   Langkah kunci ialah halaju hanyut v = eEt/m.

2. IsiPenggunaan
   Huraian

   Gantikan n, e, t, m dalam unit SI.

   Contoh

   Kuprum: n = 8.5 × 10²⁸ m⁻³, t = 2.5 × 10⁻¹⁴ s: σ ≈ 6.0 × 10⁷ S m⁻¹.

Peta alirTerbitan σ = ne²t/m

1. Elektron bebas (cas e, jisim m) dalam medan E mengalami daya eE, pecutan a = eE/m.
2. Selepas setiap perlanggaran, elektron dipecutkan semula; t ialah masa purata antara perlanggaran (mean free time).
3. Halaju hanyut (drift velocity): v = at = eEt/m.
4. Arus I = nAev, maka J = I/A = nev = ne(eEt/m) = (ne²t/m)E.
5. Bandingkan dengan J = σE: σ = ne²t/m (n = bilangan elektron bebas per unit isi padu).

Peta alirContoh: menggunakan σ = ne²t/m

1. Kuprum: n = 8.5 × 10²⁸ m⁻³, e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C, t = 2.5 × 10⁻¹⁴ s, m = 9.11 × 10⁻³¹ kg.
2. ne² = (8.5 × 10²⁸)(1.6 × 10⁻¹⁹)² = (8.5 × 10²⁸)(2.56 × 10⁻³⁸) = 2.176 × 10⁻⁹
3. ne²t = (2.176 × 10⁻⁹)(2.5 × 10⁻¹⁴) = 5.44 × 10⁻²³
4. σ = 5.44 × 10⁻²³ / 9.11 × 10⁻³¹ = 5.97 × 10⁷ S m⁻¹ ≈ 6.0 × 10⁷ S m⁻¹
5. ρ = 1/σ = 1/(5.97 × 10⁷) = 1.7 × 10⁻⁸ Ω m.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

1. IsiHubungan
   Huraian

   Kerintangan ialah salingan kekonduksian, ρ = 1/σ. Bahan yang sangat mudah mengalirkan arus (σ besar) mempunyai kerintangan yang kecil.

   Contoh

   σ = 2.0 × 10⁷ S m⁻¹: ρ = 1 ÷ 2.0 × 10⁷ = 5.0 × 10⁻⁸ Ω m.

2. IsiHubungan unit
   Huraian

   Unit ρ ialah Ω m dan unit σ ialah S m⁻¹ (iaitu Ω⁻¹ m⁻¹). Hasil darab ρσ = 1 tanpa unit, jadi satu kuantiti boleh terus ditukar kepada yang lain.

   Contoh

   Kuprum ρ = 1.7 × 10⁻⁸ Ω m: σ = 1 ÷ 1.7 × 10⁻⁸ = 5.9 × 10⁷ S m⁻¹.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

1. IsiKesan pada t
   Huraian

   Suhu tinggi menambah amplitud getaran ion kekisi, perlanggaran lebih kerap, maka t berkurang.

   Contoh

   Wayar tungsten lampu mempunyai rintangan jauh lebih tinggi semasa panas.

2. Isin hampir tetap
   Huraian

   Dalam logam n hampir tidak berubah dengan suhu, jadi σ berkurang dan ρ = m/(ne²t) bertambah.

   Contoh

   Graf ρ melawan T bagi kuprum hampir linear meningkat pada suhu biasa.

Peta pelbagai alirKesan suhu ke atas kerintangan logam

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

1. IsiTakrif
   Huraian

   Kesuperkonduksian ialah fenomena kerintangan elektrik bahan jatuh mendadak kepada sifar apabila disejukkan di bawah suhu genting T_c.

   Contoh

   Merkuri menjadi superkonduktor di bawah 4.2 K.

2. IsiKegunaan kesuperkonduksian
   Huraian

   Oleh sebab kerintangan sifar, arus boleh mengalir tanpa kehilangan tenaga sebagai haba. Ini membolehkan elektromagnet yang sangat kuat dibina.

   Contoh

   Magnet superkonduktor dalam mesin MRI hospital dan kereta api maglev disejukkan dengan helium cecair supaya berada di bawah suhu genting.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

1. IsiSuperkonduktor
   Huraian

   Kerintangan berkurang dengan suhu dan jatuh mendadak kepada sifar pada T_c.

   Contoh

   Di bawah T_c, arus boleh mengalir dalam gelung superkonduktor tanpa susutan.

2. IsiSemikonduktor
   Huraian

   Kerintangan berkurang apabila suhu bertambah.

   Contoh

   Termistor NTC menunjukkan rintangan lebih rendah apabila dipanaskan.

Peta buih bergandaSuperkonduktor vs semikonduktor apabila suhu berubah