19.1 Alternating current through a resistor

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

1. IsiMaksud nilai r.m.s.
   Huraian

   Nilai r.m.s. (punca min kuasa dua) ialah nilai arus terus yang menghasilkan kadar pemanasan yang sama dalam perintang yang sama dengan arus ulang-alik itu.

   Contoh

   Bekalan 240 V r.m.s. memanaskan cerek sama seperti bekalan arus terus 240 V.

2. IsiMengapa perlu
   Huraian

   Purata arus sinus dalam satu kitar ialah sifar, tetapi kuasa bergantung pada I², yang sentiasa positif. Oleh itu I_rms = √⟨I²⟩ digunakan.

   Contoh

   Bagi perintang tulen, fasor V₀ dan I₀ dilukis pada arah yang sama dan berputar bersama.

NotaNilai r.m.s. arus ulang-alik

Nilai r.m.s. (root mean square) arus ulang-alik ialah nilai arus terus malar yang menghasilkan kadar pemanasan (kuasa) yang sama dalam perintang yang sama. Ia diperoleh dengan mengkuasaduakan arus, mengambil min dalam satu kitar dan mengambil punca kuasa dua: I_rms = √⟨I²⟩.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

1. IsiHubungan puncak dan r.m.s.
   Huraian

   Bagi I = I₀ sin ωt, ⟨sin² ωt⟩ = ½, maka I_rms = I₀/√2 ≈ 0.707I₀. Hubungan ini sah bagi gelombang sinus sahaja.

   Contoh

   I₀ = 4.0 A: I_rms = 2.83 A.

2. IsiDaripada r.m.s. ke puncak
   Huraian

   Jika nilai r.m.s. diketahui, darab dengan √2 untuk mendapat nilai puncak: V₀ = √2 V_rms dan I₀ = √2 I_rms. Voltan bekalan yang tertera pada perkakas ialah nilai r.m.s.

   Contoh

   Bekalan rumah 240 V r.m.s. mempunyai voltan puncak V₀ = 1.414 × 240 = 339 V.

Peta alirNilai r.m.s. bagi kes sinus

1. I = I₀ sin ωt, maka I² = I₀² sin² ωt.
2. Min sin² ωt dalam satu kitar = ½, jadi ⟨I²⟩ = I₀²/2.
3. I_rms = I₀/√2 ≈ 0.707I₀; begitu juga V_rms = V₀/√2.
4. Contoh: V₀ = 325 V, V_rms = 325/√2 = 230 V.

JadualRingkasan rumus a.u. perintang tulen

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

1. IsiTerbitan
   Huraian

   V = V₀ sin ωt. Hukum Ohm berlaku pada setiap ketika: I = V/R = (V₀/R) sin ωt = I₀ sin ωt, dengan I₀ = V₀/R.

   Contoh

   V = 50 sin 100πt V pada R = 25 Ω: I = 2.0 sin 100πt A.

2. IsiGambar rajah fasor (catatan sukatan)
   Huraian

   Voltan dan arus sinus diwakili oleh vektor berputar (fasor) dengan panjang V₀ dan I₀ yang berputar pada halaju sudut ω; unjuran menegak fasor memberi nilai seketika.

   Contoh

   Bagi perintang tulen, fasor V₀ dan I₀ dilukis pada arah yang sama dan berputar bersama.

Peta alirArus daripada voltan sinus dalam perintang

1. Voltan bekalan V = V₀ sin ωt merentasi perintang tulen R.
2. Hukum Ohm pada setiap ketika: I = V/R = (V₀/R) sin ωt.
3. I = I₀ sin ωt dengan I₀ = V₀/R.
4. Arus dan voltan mencapai sifar dan puncak serentak: sefasa (in phase), beza fasa = 0.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

1. IsiSebab sefasa
   Huraian

   Arus I = (V₀/R) sin ωt mempunyai sudut fasa sama dengan V = V₀ sin ωt kerana perintang tidak menyimpan tenaga; arus bertindak balas serta-merta terhadap voltan.

   Contoh

   Graf V dan I melawan t mencapai puncak dan sifar pada ketika yang sama.

2. IsiGambar rajah fasor
   Huraian

   Fasor V₀ dan I₀ berada pada garis yang sama dan berputar bersama; sudut antara keduanya ialah 0.

   Contoh

   Jika fasor V berada pada 40° dari paksi mendatar, fasor I juga berada pada 40°.

Peta buihPerintang tulen dalam litar a.u.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

1. IsiTerbitan
   Huraian

   P = IV = I₀V₀ sin² ωt. Purata sin² ωt = ½, maka ⟨P⟩ = ½I₀V₀ = (I₀/√2)(V₀/√2) = I_rmsV_rms = I_rms²R = V_rms²/R. Kuasa maksimum P₀ = I₀V₀ = 2⟨P⟩.

   Contoh

   V₀ = 325 V, R = 100 Ω: ⟨P⟩ = 325²/(2 × 100) = 528 W.

2. IsiMenggunakan rumus
   Huraian

   Pilih bentuk yang sesuai dengan data yang diberi.

   Contoh

   I_rms = 2.0 A dalam 50 Ω: ⟨P⟩ = 4.0 × 50 = 200 W.

Peta alirKuasa dalam litar perintang tulen

1. Kuasa seketika: P = IV = I₀V₀ sin² ωt (sentiasa positif).
2. Kuasa purata: ⟨P⟩ = I₀V₀⟨sin² ωt⟩ = ½I₀V₀.
3. ⟨P⟩ = (I₀/√2)(V₀/√2) = I_rmsV_rms = I_rms²R = V_rms²/R.
4. Contoh: V₀ = 325 V, R = 100 Ω: I₀ = 3.25 A, ⟨P⟩ = ½ × 325 × 3.25 = 528 W.