19.2 Alternating current through an inductor

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

1. IsiPersamaan litar
   Huraian

   Bagi induktor unggul (tiada rintangan), voltan bekalan diimbangi d.g.e. aruhan diri: V₀ sin ωt = L dI/dt.

   Contoh

   Dengan L = 0.50 H dan V = 300 sin 100πt V: dI/dt = 600 sin 100πt A s⁻¹.

2. IsiKamiran dan rajah fasor
   Huraian

   Kamirkan: I = −(V₀/ωL) cos ωt = I₀ sin(ωt − π/2), I₀ = V₀/(ωL). Pada rajah fasor, fasor I dilukis 90° di belakang fasor V.

   Contoh

   Bagi contoh tadi I₀ = 300/(100π × 0.50) = 1.91 A; fasor I berada 90° ikut arah jam daripada fasor V.

Peta alirTerbitan arus daripada voltan sinus (induktor unggul)

1. Voltan bekalan V = V₀ sin ωt dikenakan merentasi induktor unggul (rintangan sifar).
2. Hukum Kirchhoff kedua: V − L(dI/dt) = 0, maka L(dI/dt) = V₀ sin ωt.
3. dI/dt = (V₀/L) sin ωt.
4. Kamirkan terhadap masa: I = −(V₀/ωL) cos ωt.
5. Tulis semula: I = I₀ sin(ωt − π/2) dengan I₀ = V₀/(ωL).

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

1. IsiSebab fizik
   Huraian

   V = L dI/dt, jadi voltan maksimum apabila arus berubah paling cepat, iaitu ketika I = 0; arus mencapai puncak suku kitar (T/4) kemudian.

   Contoh

   Pada bekalan 50 Hz, puncak arus berlaku 5 ms selepas puncak voltan.

2. IsiRajah fasor
   Huraian

   Fasor berputar lawan arah jam pada ω; fasor V mendahului fasor I sebanyak 90°.

   Contoh

   Jika fasor V menegak ke atas, fasor I menunjuk mengufuk ke kanan pada ketika yang sama (90° di belakang).

NotaBeza fasa arus dan voltan

Bagi induktor unggul, arus ketinggalan (lags) voltan sebanyak π/2 rad (90°). Sebabnya, d.g.e. aruhan diri (self-induced e.m.f.) menentang perubahan arus: voltan maksimum apabila kadar perubahan arus dI/dt maksimum, iaitu ketika arus melalui sifar. Arus mencapai maksimum suku kitar (T/4) selepas voltan mencapai maksimum.

JadualRingkasan induktor unggul

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

1. IsiTakrif X_L
   Huraian

   X_L = V₀/I₀ = V_rms/I_rms; ia ialah "rintangan" berkesan induktor terhadap a.u., unit ohm (Ω), tetapi tidak melesapkan tenaga.

   Contoh

   Induktor dengan V_rms = 240 V dan I_rms = 3.82 A mempunyai X_L = 62.8 Ω.

2. IsiCiri regangan induktif
   Huraian

   Regangan induktif menghadkan arus seperti rintangan tetapi tidak melesapkan tenaga sebagai haba. Nilainya bergantung pada frekuensi bekalan: semakin tinggi frekuensi, semakin besar X_L.

   Contoh

   Induktor yang sama mempunyai X_L = 31.4 Ω pada 50 Hz tetapi 62.8 Ω pada 100 Hz, jadi arusnya menjadi separuh.

IstilahRegangan induktor

Regangan induktif, X_L (inductive reactance)

Nisbah voltan puncak kepada arus puncak (atau voltan p.m.k.d. kepada arus p.m.k.d.) bagi induktor unggul: X_L = V₀/I₀ = V_rms/I_rms. Unit: ohm (Ω).

X_L = ωL = 2πfL

Daripada I₀ = V₀/(ωL), maka X_L = V₀/I₀ = ωL. X_L berkadar terus dengan frekuensi f dan induktans L.

Induktans, L (inductance)

Unit henry (H).

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

1. IsiTerbitan
   Huraian

   Daripada 19.2.1, I₀ = V₀/(ωL); maka X_L = V₀/I₀ = ωL = 2πfL. X_L berkadar terus dengan f dan L.

   Contoh

   Gandakan f daripada 50 Hz ke 100 Hz: X_L juga digandakan.

2. IsiPenggunaan
   Huraian

   Kira X_L dahulu, kemudian I_rms = V_rms/X_L.

   Contoh

   L = 0.20 H, f = 50 Hz: X_L = 2π × 50 × 0.20 = 62.8 Ω; dengan 240 V, I_rms = 3.82 A.

Peta alirContoh: hitung X_L dan arus p.m.k.d.

1. Diberi L = 0.20 H, f = 50 Hz, V_rms = 240 V.
2. X_L = 2πfL = 2π × 50 Hz × 0.20 H = 62.8 Ω.
3. I_rms = V_rms / X_L = 240 V / 62.8 Ω = 3.82 A.
4. Semak: jika f digandakan kepada 100 Hz, X_L = 126 Ω dan arus separuh, iaitu 1.91 A.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

1. IsiKuasa seketika
   Huraian

   P = VI = (V₀ sin ωt)(−I₀ cos ωt) = −½V₀I₀ sin 2ωt; berayun pada frekuensi 2f.

   Contoh

   Bagi bekalan 50 Hz, kuasa seketika berayun 100 kali sesaat.

2. IsiKuasa purata sifar
   Huraian

   Purata sin 2ωt dalam satu kitar ialah sifar; tenaga disimpan dalam medan magnet dalam satu suku kitar dan dipulangkan dalam suku berikutnya.

   Contoh

   Induktor unggul 0.20 H pada 240 V membawa 3.82 A tetapi tidak memanaskan, kuasa puratanya 0 W.

Peta alirTerbitan kuasa dalam litar induktor sahaja

1. Kuasa seketika P = VI = (V₀ sin ωt)(−I₀ cos ωt).
2. Guna sin 2ωt = 2 sin ωt cos ωt: P = −½V₀I₀ sin 2ωt.
3. P berayun pada frekuensi 2f: positif dalam satu suku kitar (tenaga disimpan dalam medan magnet) dan negatif dalam suku berikutnya (tenaga dipulangkan).
4. Purata sin 2ωt dalam satu kitar ialah sifar, maka kuasa purata ⟨P⟩ = 0.
5. Induktor unggul tidak melesapkan tenaga sebagai haba.