25.2 Wave-particle duality

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

1. IsiPernyataan
   Huraian

   Zarah yang bergerak mempunyai sifat gelombang dengan panjang gelombang λ = h/p, dengan p momentum zarah.

   Contoh

   Elektron, proton dan neutron yang bergerak semuanya boleh dibelaukan.

2. IsiDualiti
   Huraian

   Sebagaimana cahaya mempunyai sifat zarah (foton), jirim mempunyai sifat gelombang; sifat gelombang ketara hanya apabila λ setanding dengan saiz halangan atau celah.

   Contoh

   Bola 0.15 kg pada 40 m s⁻¹ mempunyai λ ≈ 1.1 × 10⁻³⁴ m, terlalu kecil untuk dikesan.

NotaHipotesis de Broglie

Hipotesis de Broglie (de Broglie's hypothesis): semua zarah yang bergerak mempunyai sifat gelombang dengan panjang gelombang λ = h/p = h/mv, dengan p momentum zarah. Jika cahaya (gelombang) boleh bersifat zarah (foton), maka zarah seperti elektron boleh bersifat gelombang. Bagi elektron dipecut melalui beza keupayaan V: ½mv² = eV, p = √(2meV), maka λ = h/√(2meV).

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

1. IsiDaripada laju
   Huraian

   Jika laju zarah diketahui, kira momentum p = mv dahulu, kemudian λ = h/p. Zarah yang lebih laju atau lebih berat mempunyai panjang gelombang yang lebih pendek.

   Contoh

   Elektron 2.0 × 10⁶ m s⁻¹: p = 9.11 × 10⁻³¹ × 2.0 × 10⁶ = 1.82 × 10⁻²⁴ kg m s⁻¹; λ = 6.63 × 10⁻³⁴ ÷ 1.82 × 10⁻²⁴ = 3.64 × 10⁻¹⁰ m.

2. IsiDaripada voltan pemecut
   Huraian

   eV = p²/2m, jadi p = √(2meV) dan λ ∝ 1/√V.

   Contoh

   V = 100 V: λ = 1.23 × 10⁻¹⁰ m; V × 4 menjadikan λ separuh.

Peta alirContoh: panjang gelombang de Broglie elektron

1. Elektron dipecut melalui V = 100 V
2. p = √(2meV) = √(2 × 9.11 × 10⁻³¹ × 1.60 × 10⁻¹⁹ × 100)
3. p = √(2.92 × 10⁻⁴⁷) = 5.40 × 10⁻²⁴ kg m s⁻¹
4. λ = h/p = 6.63 × 10⁻³⁴ / 5.40 × 10⁻²⁴
5. λ = 1.23 × 10⁻¹⁰ m, setanding jarak antara atom dalam hablur

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

1. IsiPemerhatian
   Huraian

   Alur elektron melalui grafit nipis menghasilkan gelang sepusat terang dan gelap pada skrin, serupa corak pembelauan sinar-X.

   Contoh

   Gelang hanya boleh dijelaskan oleh interferens gelombang yang dibelau oleh satah atom.

2. IsiBukti kuantitatif
   Huraian

   Apabila voltan pemecut bertambah, λ = h/√(2meV) berkurang dan gelang menjadi lebih kecil, selaras dengan ramalan de Broglie.

   Contoh

   Menaikkan voltan dari 3 kV ke 5 kV mengecilkan jejari gelang.

Peta alirPembelauan elektron sebagai bukti

1. Alur elektron dipecut dalam tiub vakum ke arah filem grafit nipis
2. Jarak antara atom grafit setanding λ elektron
3. Elektron dibelaukan oleh satah atom hablur
4. Corak gelang sepusat terang dan gelap terbentuk pada skrin pendarflor
5. Corak pembelauan hanya boleh dijelaskan oleh sifat gelombang, jadi elektron bersifat gelombang
6. Menaikkan V mengurangkan λ, maka jejari gelang mengecil, selaras dengan λ = h/p

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

1. IsiPanjang gelombang lebih pendek
   Huraian

   Kuasa leraian dihadkan oleh pembelauan: sudut leraian minimum θ ∝ λ/a. Elektron berkelajuan tinggi mempunyai λ ~ 10⁻¹¹ m, ribuan kali lebih pendek daripada cahaya nampak (4–7 × 10⁻⁷ m).

   Contoh

   Mikroskop optik terhad kepada butiran kira-kira 2 × 10⁻⁷ m; mikroskop elektron dapat melihat virus dan struktur atom.

2. IsiBoleh dilaraskan
   Huraian

   λ elektron boleh dikurangkan lagi dengan menaikkan voltan pemecut, jadi kuasa leraian bertambah.

   Contoh

   Voltan 100 kV memberi λ yang jauh lebih pendek daripada 100 V.

Peta buih bergandaMikroskop elektron vs mikroskop optik