4.1 Work
Unit ini mentakrifkan kerja (work) oleh daya sebagai kamiran W = ∫F · ds, cara mengira kerja daripada graf daya-sesaran dan menyelesaikan masalah kerja oleh daya malar dan daya berubah.
SP 4.1.1Define work done by a force, W = ∫F · ds;
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Define (Mentakrifkan)
Calon perlu mentakrifkan kerja sebagai kamiran hasil darab skalar daya dengan sesaran, W = ∫F · ds, dan mengaitkannya dengan kes daya malar dan spring.
- IsiTakrif umumHuraian
Kerja oleh daya ialah W = ∫F · ds, iaitu hasil tambah F · ds bagi setiap sesaran kecil. Kerja ialah skalar, unit joule (1 J = 1 N m).
ContohDaya malar 20 N pada 60° dengan sesaran 5.0 m: W = 20 × 5.0 × cos 60° = 50 J.
- IsiKerja dalam spring (catatan)Huraian
Daya spring berubah, F = kx, maka kerja meregang dari 0 ke x ialah W = ∫kx dx = ½kx².
Contohk = 200 N m⁻¹ diregang 0.10 m: W = ½ × 200 × 0.10² = 1.0 J.
NotaDefinisi kerja
Kerja yang dilakukan oleh daya (work done by a force) ialah hasil darab skalar daya dengan sesaran dalam arah daya: W = ∫F · ds. Bagi daya malar yang membuat sudut θ dengan sesaran s, W = F · s = Fs cos θ. Kerja ialah kuantiti skalar dengan unit joule (J), 1 J = 1 N m. Kerja positif apabila 0° ≤ θ < 90°, sifar apabila θ = 90° dan negatif apabila 90° < θ ≤ 180°.
Peta pokokKaedah mengira kerja
- W = Fs cos θ
- θ = sudut antara F dan s
- W = ∫F dx dari x₁ hingga x₂
- Contoh spring: W = ½kx²
- W = luas di bawah graf
- Bentuk segi empat, segi tiga, trapezium atau kira petak
SP 4.1.2Calculate work done using a force-displacement graph;
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Calculate (Mengira)
Calon perlu mengira kerja sebagai luas di bawah graf daya melawan sesaran, termasuk graf spring.
- IsiLuas di bawah grafHuraian
Kerja = luas di bawah graf F melawan s. Bentuk segi empat: Fs; segi tiga: ½Fs; trapezium: ½(F₁ + F₂)s.
ContohGraf F naik linear dari 10 N ke 30 N sepanjang 2.0 m: W = ½(10 + 30)(2.0) = 40 J.
- IsiGraf springHuraian
Graf F = kx ialah garis lurus dari asalan; luas segi tiga = ½Fx = ½kx².
ContohSpring ditarik hingga 40 N pada x = 0.50 m: W = ½ × 40 × 0.50 = 10 J.
JadualKerja daripada graf daya-sesaran
| Bentuk graf F-s | Luas = kerja |
|---|---|
| Garis mengufuk (F malar) | W = F × s |
| Garis lurus dari asalan (spring, F = kx) | W = ½ F x = ½kx² |
| Trapezium (F berubah linear dari F₁ ke F₂) | W = ½(F₁ + F₂)s |
| Lengkung | Anggar dengan mengira petak grid atau kamiran |
Peta alirContoh: daya berubah
- Spring k = 200 N m⁻¹ diregang dari x = 0 hingga x = 0.10 m.
- W = ∫₀^0.10 kx dx = ½kx².
- W = ½ × 200 N m⁻¹ × (0.10 m)² = 1.0 J (sama dengan luas segi tiga di bawah graf F-x).
- Daya F = 3x² (F dalam N, x dalam m) dari x = 0 hingga 2 m: W = ∫₀² 3x² dx = [x³]₀² = 8 J.
SP 4.1.3Solve problems involving work done by a constant or variable force.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Solve (Menyelesaikan)
Calon perlu menyelesaikan masalah kerja oleh daya malar dan daya berubah (termasuk spring) dengan langkah lengkap dan unit.
- IsiDaya malarHuraian
Guna W = Fs cos θ dengan θ sudut antara daya dan sesaran. Kerja negatif jika θ > 90°.
ContohGeseran 15 N menentang blok sejauh 4.0 m: W = 15 × 4.0 × cos 180° = −60 J.
- IsiDaya berubahHuraian
Kamirkan F(x) terhadap x atau kira luas di bawah graf. Bagi spring dari x₁ ke x₂: W = ½k(x₂² − x₁²).
Contohk = 200 N m⁻¹ diregang dari 0.10 m ke 0.20 m: W = ½ × 200 × (0.040 − 0.010) = 3.0 J.
Peta alirContoh: daya malar pada sudut
- Daya 20 N menarik peti pada sudut 60° di atas ufuk sejauh 5.0 m.
- W = Fs cos θ = 20 N × 5.0 m × cos 60°.
- W = 20 × 5.0 × 0.5 = 50 J.
Ingat: mnemonik & kad imbas
Mnemonik
- FSK
- Force × Sesaran × Kos θ: W = Fs cos θ (Force, Sesaran, Kos sudut).
Kad imbas
- Kerja oleh daya
- W = ∫F · ds; daya malar: W = Fs cos θ
- Unit kerja
- joule (J) = N m; kuantiti skalar
- Kerja daripada graf F-s
- Luas di bawah graf daya lawan sesaran
- Kerja meregang spring
- W = ½kx²
- Daya serenjang sesaran
- θ = 90°, kerja sifar
Semak kefahaman
Takrifkan kerja yang dilakukan oleh suatu daya (work done by a force). (SP 4.1.1)
Lihat jawapan
Kerja ialah kamiran hasil darab skalar daya dengan sesaran, W = ∫F · ds; bagi daya malar W = Fs cos θ.
Daya bertambah secara linear dari 20 N ke 50 N sepanjang sesaran 0.40 m. Hitung kerja yang dilakukan. (SP 4.1.2)
Lihat jawapan
Luas trapezium di bawah graf F-s: W = ½(20 + 50) × 0.40 = 14 J.
Peti ditarik dengan daya 50 N pada 37° di atas ufuk sejauh 8.0 m (cos 37° = 0.80). Hitung kerja yang dilakukan oleh daya tarikan. (SP 4.1.3)
Lihat jawapan
W = Fs cos θ = 50 × 8.0 × 0.80 = 320 J.
14 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.
Untuk guru: cadangan aktiviti ikut aras kognitif (5)
- Mengingat
Aktiviti: Murid menulis takrif kerja W = ∫F · ds, menyatakan unit joule dan keadaan kerja sifar (daya berserenjang dengan sesaran) dalam 8 minit.
Bukti hasil kerja: Takrif dan senarai keadaan; semak unit.
SP disasar: 4.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - Memahami
Aktiviti: Dalam pasangan, murid menerangkan mengapa luas di bawah graf daya-sesaran mewakili kerja, merangkumi daya malar dan daya berubah seperti spring.
Bukti hasil kerja: Penerangan lisan dan lakaran graf berlabel.
SP disasar: 4.1.1, 4.1.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - Mengaplikasi
Aktiviti: Murid mengira kerja daripada graf daya-sesaran berbentuk trapezium dan kerja menarik blok oleh daya F membuat sudut θ dengan mengufuk.
Bukti hasil kerja: Lembaran pengiraan berunit dengan luas graf.
SP disasar: 4.1.2, 4.1.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - Menganalisis
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis kerja daripada daya berubah F = kx untuk spring dan membandingkan dengan kaedah luas segi tiga serta kamiran.
Bukti hasil kerja: Pengiraan dua kaedah dengan jawapan sepadan.
SP disasar: 4.1.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - Menilai
Aktiviti: Murid menilai dua cara menolak peti ke atas ramp, sudut berbeza, dengan membandingkan kerja oleh daya dan kerja menentang geseran, lalu memilih cara lebih cekap.
Bukti hasil kerja: Jadual kerja dan justifikasi pilihan; semak ketepatan dan kelengkapan oleh guru.
SP disasar: 4.1.3 · Latihan sepadan: aras Menilai
Cadangan ini mengikut aras kognitif hasil pembelajaran (bukan TP DSKP kerana STPM tiada TP). Buka unit dan latihan
Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 109 unit Fizik STPM untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.