Langkau ke kandungan
Fizik · Tingkatan 6 (STPM Physics) · Gravitation

6.3 Gravitational potential

Unit ini memperkenalkan keupayaan graviti (gravitational potential) V = −GM/r dan tenaga keupayaan graviti U = −GMm/r, hubungannya dengan kekuatan medan g = −dV/dr, serta bagaimana ΔU = mgh muncul sebagai kes khas berhampiran permukaan Bumi.

  • STPM
  • 6 SP
  • 20 latihan
  • Percuma
Belajar & latih secara interaktifSemua unit Fizik STPM

SP 6.3.1Define the gravitational potential at a point in a gravitational field;

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Define (Mentakrifkan)

Calon perlu mentakrifkan keupayaan graviti pada suatu titik sebagai kerja per unit jisim untuk membawa jisim kecil dari infiniti ke titik itu.

  1. IsiTakrif
    Huraian

    Keupayaan graviti V ialah kerja yang dilakukan per unit jisim untuk membawa jisim kecil dari infiniti ke titik itu. Unit J kg⁻¹; kuantiti skalar.

    Contoh

    V di permukaan Bumi ≈ −6.25 × 10⁷ J kg⁻¹ bermaksud 6.25 × 10⁷ J diperlukan untuk membawa 1 kg dari permukaan ke infiniti.

  2. IsiMengapa negatif
    Huraian

    Rujukan V = 0 di infiniti. Graviti menarik, maka agen luar melakukan kerja negatif apabila jisim dibawa masuk; V di mana-mana titik terhingga adalah negatif.

    Contoh

    Titik lebih jauh dari Bumi mempunyai V kurang negatif, iaitu lebih tinggi.

NotaTakrif keupayaan graviti

Keupayaan graviti (gravitational potential) V pada suatu titik dalam medan graviti ialah kerja yang dilakukan per unit jisim untuk membawa suatu jisim kecil dari infiniti ke titik itu. Unitnya J kg⁻¹. Keupayaan di infiniti ditetapkan sifar; kerana graviti sentiasa menarik, kerja oleh agen luar adalah negatif, maka V sentiasa negatif. V ialah kuantiti skalar.

SP 6.3.1

IstilahIstilah

Keupayaan graviti (gravitational potential)
Kerja per unit jisim membawa jisim dari infiniti ke titik itu
Kecerunan keupayaan (potential gradient)
dV/dr; negatifnya ialah kekuatan medan graviti
Permukaan sekeupayaan (equipotential surface)
Permukaan dengan V sama; tiada kerja dilakukan bergerak di atasnya
SP 6.3.1SP 6.3.5

SP 6.3.2Derive and use the formula V = −GM/r;

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Derive and use (Menerbitkan dan menggunakan)

Calon perlu menerbitkan V = −GM/r melalui kamiran kerja dari infiniti dan menggunakannya.

  1. IsiTerbitan
    Huraian

    Kerja agen luar W = ∫(∞ ke r) −(GMm/x²) dx = −GMm/r. Bahagi dengan m: V = −GM/r.

    Contoh

    Semakan unit: (N m² kg⁻²)(kg)/m = J kg⁻¹.

  2. IsiPenggunaan
    Huraian

    V ∝ 1/r (bukan 1/r²). Kira dengan r dari pusat jasad.

    Contoh

    GM = 4.0 × 10¹⁴ N m² kg⁻¹, r = 2R = 1.28 × 10⁷ m: V = −3.13 × 10⁷ J kg⁻¹, separuh nilai di permukaan.

Peta alirTerbitan V = −GM/r

  1. Daya graviti ke atas jisim m pada jarak x dari pusat M: F = GMm/x² (ke arah M).
  2. Agen luar mengenakan daya sama besar tetapi bertentangan arah untuk menggerakkan m tanpa pecutan: F_luar = GMm/x² (menjauhi M), manakala jisim bergerak dari ∞ ke r (ke arah M).
  3. Kerja oleh agen luar: W = ∫ (dari ∞ ke r) −(GMm/x²) dx = −GMm/r.
  4. Keupayaan = kerja per unit jisim: V = W/m = −GM/r.
  5. Unit semakan: (N m² kg⁻²)(kg)/m = N m kg⁻¹ = J kg⁻¹.
SP 6.3.2

JadualRumus utama keupayaan dan tenaga keupayaan

KuantitiRumusUnitJenis
Keupayaan graviti (gravitational potential)V = −GM/rJ kg⁻¹skalar
Tenaga keupayaan graviti (gravitational potential energy)U = mV = −GMm/rJskalar
Kekuatan medan graviti (gravitational field strength)g = −dV/drN kg⁻¹ atau m s⁻²vektor
Perubahan tenaga keupayaan dari r₁ ke r₂ΔU = GMm(1/r₁ − 1/r₂)Jskalar
SP 6.3.2SP 6.3.3SP 6.3.5

Peta alirContoh: keupayaan dan tenaga keupayaan di permukaan Bumi

  1. Pemalar: G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻², jisim Bumi M = 6.0 × 10²⁴ kg, jejari Bumi R = 6.4 × 10⁶ m, g = 9.81 m s⁻².
  2. V = −GM/R = −(6.67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²)(6.0 × 10²⁴ kg)/(6.4 × 10⁶ m)
  3. V = −(4.00 × 10¹⁴ N m² kg⁻¹)/(6.4 × 10⁶ m) = −6.25 × 10⁷ J kg⁻¹
  4. Untuk satelit 1000 kg di permukaan: U = mV = (1000 kg)(−6.25 × 10⁷ J kg⁻¹) = −6.25 × 10¹⁰ J
  5. Kerja untuk mengangkat jisim 2.0 kg dari r = R ke r = 2R: ΔU = GMm(1/R − 1/2R) = GMm/2R = (6.25 × 10⁷ J kg⁻¹)(2.0 kg)/2 = 6.25 × 10⁷ J
SP 6.3.2SP 6.3.3

SP 6.3.3Use the formula for potential energy, U = −GMm/r;

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Use (Menggunakan)

Calon perlu menggunakan U = −GMm/r untuk mengira tenaga keupayaan graviti dan perubahannya.

  1. IsiTenaga keupayaan
    Huraian

    U = mV = −GMm/r. Tenaga keupayaan sistem dua jisim; sifar di infiniti.

    Contoh

    Satelit 500 kg pada r = 1.6 × 10⁷ m (GM = 4.0 × 10¹⁴): U = −1.25 × 10¹⁰ J.

  2. IsiPerubahan tenaga
    Huraian

    ΔU = GMm(1/r₁ − 1/r₂) apabila bergerak dari r₁ ke r₂; positif jika menjauh.

    Contoh

    Satelit 500 kg dari r = 1.6 × 10⁷ m ke 3.2 × 10⁷ m: ΔU = +6.25 × 10⁹ J.

SP 6.3.4Show that ΔU = mgΔr = mgh is a special case of U = −GMm/r for situations near to the surface of the Earth;

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Show (Menunjukkan)

Calon perlu menunjukkan langkah demi langkah bahawa ΔU = mgh ialah kes khas U = −GMm/r apabila h ≪ R.

  1. IsiLangkah algebra
    Huraian

    ΔU = GMm/R − GMm/(R + h) = GMmh/[R(R + h)]. Jika h ≪ R, R(R + h) ≈ R², maka ΔU ≈ m(GM/R²)h = mgh.

    Contoh

    h = 100 m, R = 6.4 × 10⁶ m: R + h berbeza daripada R hanya 0.0016%, maka penghampiran sangat baik.

  2. IsiHad penggunaan
    Huraian

    mgh hanya sah apabila g hampir malar sepanjang h. Untuk orbit, guna rumus penuh.

    Contoh

    h = R: rumus penuh memberi ΔU = GMm/2R, tetapi mgh memberi GMm/R (dua kali terlalu besar).

Peta alirΔU = mgh sebagai kes khas U = −GMm/r

  1. Jisim m diangkat dari permukaan r₁ = R ke r₂ = R + h.
  2. ΔU = U₂ − U₁ = −GMm/(R + h) + GMm/R = GMm·h/[R(R + h)].
  3. Berhampiran permukaan, h ≪ R, maka R(R + h) ≈ R².
  4. ΔU ≈ GMm·h/R² = m(GM/R²)h.
  5. Oleh sebab g = GM/R² di permukaan, ΔU = mgh = mgΔr (sah hanya jika g dianggap malar, iaitu h ≪ R).
SP 6.3.4

SP 6.3.5Explain and use the relationship g = −dV/dr;

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Explain and use (Menerangkan dan menggunakan)

Calon perlu menerangkan hubungan g = −dV/dr (medan ialah negatif kecerunan keupayaan) dan menggunakannya, termasuk daripada graf V melawan r.

  1. IsiMaksud
    Huraian

    g = −dV/dr. Tanda negatif menunjukkan medan menghala ke arah V berkurang, iaitu ke arah pusat jisim. Daripada V = −GM/r, dV/dr = GM/r², maka magnitud g = GM/r².

    Contoh

    Pembezaan V = −GM/r memulihkan g = GM/r² yang sama dengan hukum Newton.

  2. IsiDaripada graf atau data
    Huraian

    Magnitud g = kecerunan tangen graf V melawan r; secara purata g ≈ ΔV/Δr.

    Contoh

    V berubah dari −6.0 × 10⁷ ke −5.8 × 10⁷ J kg⁻¹ dalam 1.0 × 10⁶ m: g ≈ 2.0 N kg⁻¹.

NotaHubungan g = −dV/dr

Kekuatan medan graviti ialah negatif kecerunan keupayaan (potential gradient): g = −dV/dr. Tanda negatif menunjukkan medan menghala ke arah keupayaan berkurang, iaitu ke arah pusat jisim. Bukti: V = −GM/r, maka dV/dr = GM/r², jadi g = −GM/r² (magnitud GM/r², arah ke dalam). Pada graf V melawan r, magnitud g = kecerunan tangen pada titik itu.

SP 6.3.5

SP 6.3.6Explain the variation of gravitational potential with distance from the surface of the Earth.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Explain (Menerangkan)

Calon perlu menerangkan bagaimana keupayaan graviti berubah dengan jarak dari permukaan Bumi.

  1. IsiBentuk perubahan
    Huraian

    V = −GM/r: paling negatif di permukaan, bertambah (kurang negatif) apabila r bertambah dan menghampiri sifar di infiniti secara asimptot.

    Contoh

    V(R) = −6.25 × 10⁷, V(2R) = −3.13 × 10⁷, V(4R) = −1.56 × 10⁷ J kg⁻¹.

  2. IsiKecerunan berkurang
    Huraian

    Kecerunan graf V melawan r (iaitu g) berkurang dengan jarak; graf semakin mendatar.

    Contoh

    Jauh dari Bumi, menambah ketinggian 1 km hampir tidak mengubah V.

Peta buihVariasi keupayaan graviti dengan jarak dari Bumi

V melawan r bagi Bumi
Di luar Bumi (r ≥ R): V = −GM/r, lengkung berkadar songsang negatifPaling negatif di permukaan: V = −GM/R ≈ −6.25 × 10⁷ J kg⁻¹Semakin jauh, V bertambah (kurang negatif) menghampiri sifarV → 0 apabila r → ∞ (asimptot paksi r)Kecerunan graf berkurang dengan jarak, sepadan g berkurang mengikut 1/r²Di dalam Bumi (bumi seragam) V lebih negatif lagi dan minimum di pusat
SP 6.3.6

Ingat: mnemonik & kad imbas

Mnemonik

VUG
V = −GM/r (keupayaan), U = −GMm/r (tenaga keupayaan), G untuk kecerunan: g = −dV/dr.

Kad imbas

Takrif keupayaan graviti
Kerja per unit jisim untuk membawa jisim kecil dari infiniti ke titik itu (J kg⁻¹)
Rumus keupayaan graviti
V = −GM/r
Rumus tenaga keupayaan graviti
U = −GMm/r
Bila ΔU = mgh sah?
Apabila h ≪ R supaya g dianggap malar
Hubungan g dan V
g = −dV/dr
Nilai V di infiniti
Sifar; V meningkat (kurang negatif) apabila r bertambah

Semak kefahaman

  1. Takrifkan keupayaan graviti (gravitational potential) pada suatu titik. (SP 6.3.1)

    Lihat jawapan

    Keupayaan graviti pada suatu titik ialah kerja yang dilakukan per unit jisim untuk membawa jisim kecil dari infiniti ke titik itu.

  2. Hitung keupayaan graviti pada jarak 1.6 × 10⁷ m dari pusat Bumi (GM = 4.0 × 10¹⁴ N m² kg⁻¹). (SP 6.3.2)

    Lihat jawapan

    V = −GM/r = −4.0 × 10¹⁴/1.6 × 10⁷ = −2.5 × 10⁷ J kg⁻¹.

  3. Satelit 200 kg berada pada jarak 2.0 × 10⁷ m dari pusat Bumi (GM = 4.0 × 10¹⁴ N m² kg⁻¹). Hitung tenaga keupayaan gravitinya. (SP 6.3.3)

    Lihat jawapan

    U = −GMm/r = −(4.0 × 10¹⁴ × 200)/(2.0 × 10⁷) = −4.0 × 10⁹ J.

  4. Nyatakan syarat supaya ΔU = GMm/R − GMm/(R + h) boleh dihampirkan kepada mgh. (SP 6.3.4)

    Lihat jawapan

    Ketinggian h mesti jauh lebih kecil daripada jejari Bumi R, maka R(R + h) ≈ R² dan g hampir malar sepanjang h.

  5. Terangkan maksud tanda negatif dalam g = −dV/dr. (SP 6.3.5)

    Lihat jawapan

    Tanda negatif menunjukkan medan graviti menghala ke arah keupayaan berkurang, iaitu ke arah pusat jisim.

  6. Nyatakan nilai yang dihampiri oleh keupayaan graviti apabila jarak dari Bumi menjadi sangat besar. (SP 6.3.6)

    Lihat jawapan

    Keupayaan graviti menghampiri sifar secara asimptot apabila jarak menuju infiniti.

20 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.

Untuk guru: cadangan aktiviti ikut aras kognitif (5)
  1. Mengingat

    Aktiviti: Murid menyatakan takrif keupayaan graviti dan menulis V = −GM/r serta U = −GMm/r dengan unit dalam kad semakan.

    Bukti hasil kerja: Kad semakan dan unit J kg⁻¹.

    SP disasar: 6.3.1, 6.3.2 · Latihan sepadan: aras Mengingat
  2. Memahami

    Aktiviti: Dalam pasangan, murid menerangkan mengapa V negatif, dan hubungan g = −dV/dr, menggunakan graf V melawan r.

    Bukti hasil kerja: Penerangan lisan dan lakaran graf V-r.

    SP disasar: 6.3.2, 6.3.5 · Latihan sepadan: aras Memahami
  3. Mengaplikasi

    Aktiviti: Murid mengira perubahan tenaga keupayaan bagi jisim 1 kg dinaikkan 10 m dengan U = −GMm/r dan membandingkan dengan mgh untuk menunjukkan kes khas.

    Bukti hasil kerja: Pengiraan berunit dan perbandingan dua nilai.

    SP disasar: 6.3.3, 6.3.4 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
  4. Menganalisis

    Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis graf V melawan r dan menentukan g pada beberapa titik daripada kecerunan tangen graf.

    Bukti hasil kerja: Graf, kecerunan dan nilai g; semak ketepatan dan kelengkapan oleh guru.

    SP disasar: 6.3.5, 6.3.6 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
  5. Menilai

    Aktiviti: Murid menilai had ketepatan mgh dengan membandingkan ΔU benar dan mgh pada ketinggian 1 m, 100 km dan 1000 km, lalu menjustifikasi julat sah.

    Bukti hasil kerja: Jadual perbandingan dan kesimpulan; semak ketepatan dan kelengkapan oleh guru.

    SP disasar: 6.3.4, 6.3.6 · Latihan sepadan: aras Menilai

Cadangan ini mengikut aras kognitif hasil pembelajaran (bukan TP DSKP kerana STPM tiada TP). Buka unit dan latihan

Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 109 unit Fizik STPM untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.

Belajar & latih secara interaktifSemua unit Fizik STPM

Unit lain dalam Gravitation

  1. 6.1 Newton’s law of universal gravitation
  2. 6.2 Gravitational field
  3. 6.3 Gravitational potential
  4. 6.4 Satellite motion in a circular orbit
  5. 6.5 Escape velocity