6.4 Satellite motion in a circular orbit
Unit ini menerangkan gerakan satelit dalam orbit bulat di bawah daya graviti, termasuk laju orbit, tempoh, tenaga satelit, satelit geosegerak dan konsep tanpa berat (weightlessness).
SP 6.4.1Describe a satellite as a body moving in a circular orbit around a planet under the influence of gravitational force;
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Describe (Memerihalkan)
Calon perlu memerihalkan satelit sebagai jasad dalam orbit bulat mengelilingi planet di bawah pengaruh daya graviti (pengetahuan sedia ada: hukum Kepler).
- IsiGraviti sebagai daya memusatHuraian
Daya graviti GMm/r² sentiasa menghala ke pusat planet dan membekalkan daya memusat: GMm/r² = mv²/r. Satelit sentiasa "jatuh" ke arah planet tetapi bergerak cukup laju secara tangen sehingga tidak menghampirinya.
ContohStesen Angkasa Antarabangsa mengorbit pada kira-kira 400 km dengan laju kira-kira 7.7 km s⁻¹.
- IsiKaitan dengan hukum KeplerHuraian
Daripada GMm/r² = m(2πr/T)²/r diperoleh T² = (4π²/GM)r³, selaras dengan hukum ketiga Kepler (T² ∝ r³).
ContohOrbit dengan jejari 4 kali lebih besar mempunyai tempoh 8 kali lebih lama.
NotaSatelit dalam orbit bulat
Satelit ialah jasad yang bergerak dalam orbit bulat mengelilingi planet di bawah pengaruh daya graviti. Daya graviti GMm/r² bertindak sebagai daya memusat (centripetal force) yang diperlukan: GMm/r² = mv²/r. Satelit sentiasa memecut ke arah pusat planet walaupun lajunya malar, dan ia terus 'jatuh' mengelilingi planet tanpa pernah menghampirinya.
IstilahIstilah
- Satelit geosegerak (geosynchronous satellite)
- Satelit dengan tempoh orbit 24 jam, kelihatan pegun dari Bumi jika di atas khatulistiwa
- Berat ketara (apparent weight)
- Daya tindak balas normal oleh penyokong; sifar ketika jatuh bebas
- Daya memusat (centripetal force)
- Daya paduan ke arah pusat yang mengekalkan gerakan bulat
SP 6.4.2Solve problems involving satellites moving in circular orbits in a gravitational field including energies of satellite and geosynchronous satellite;
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Solve (Menyelesaikan)
Calon perlu menyelesaikan masalah satelit dalam orbit bulat termasuk laju, tempoh, tenaga satelit dan satelit geosegerak.
- IsiLaju, tempoh dan tenagaHuraian
v = √(GM/r), T = 2πr/v; K = GMm/2r, U = −GMm/r, E = −GMm/2r (K : U : E = 1 : −2 : −1).
ContohSatelit 1000 kg pada r = 1.28 × 10⁷ m: v = 5.59 × 10³ m s⁻¹, T = 1.44 × 10⁴ s, E = −1.56 × 10¹⁰ J.
- IsiSatelit geosegerakHuraian
T = 24 jam, orbit di satah khatulistiwa, arah putaran sama dengan Bumi. r³ = GMT²/4π² memberi r = 4.23 × 10⁷ m (h ≈ 3.59 × 10⁷ m).
ContohSatelit siaran MEASAT berada pada orbit geosegerak supaya antena piring di rumah tidak perlu digerakkan.
JadualRumus satelit orbit bulat jejari r
| Kuantiti | Rumus |
|---|---|
| Laju orbit (orbital speed) | v = √(GM/r) |
| Tempoh orbit (orbital period) | T = 2πr/v, T² = (4π²/GM) r³ |
| Tenaga kinetik | K = ½mv² = GMm/2r |
| Tenaga keupayaan | U = −GMm/r |
| Jumlah tenaga | E = K + U = −GMm/2r |
| Nisbah K : U : E | 1 : −2 : −1 |
Peta alirContoh: satelit pada r = 2R
- Pemalar: G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻², jisim Bumi M = 6.0 × 10²⁴ kg, jejari Bumi R = 6.4 × 10⁶ m, g = 9.81 m s⁻². GM = 4.00 × 10¹⁴ N m² kg⁻¹; m = 1000 kg; r = 1.28 × 10⁷ m.
- v = √(GM/r) = √(4.00 × 10¹⁴ / 1.28 × 10⁷) m s⁻¹ = √(3.13 × 10⁷) m s⁻¹ = 5.59 × 10³ m s⁻¹
- T = 2πr/v = 2π(1.28 × 10⁷ m)/(5.59 × 10³ m s⁻¹) = 1.44 × 10⁴ s (kira-kira 4.0 jam)
- K = GMm/2r = (4.00 × 10¹⁴)(1000)/(2 × 1.28 × 10⁷) J = 1.56 × 10¹⁰ J
- U = −2K = −3.13 × 10¹⁰ J; E = −K = −1.56 × 10¹⁰ J
Peta alirContoh: jejari orbit satelit geosegerak
- Satelit geosegerak (geosynchronous): T = 24 jam = 8.64 × 10⁴ s, orbit di satah khatulistiwa, arah putaran sama dengan Bumi.
- r³ = GMT²/4π² = (4.00 × 10¹⁴ N m² kg⁻¹)(8.64 × 10⁴ s)²/(4π²)
- r³ = (4.00 × 10¹⁴)(7.46 × 10⁹)/39.5 m³ = 7.56 × 10²² m³
- r = 4.23 × 10⁷ m
- Ketinggian dari permukaan: h = r − R = 4.23 × 10⁷ − 0.64 × 10⁷ = 3.59 × 10⁷ m
SP 6.4.3Explain weightlessness.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Explain (Menerangkan)
Calon perlu menerangkan keadaan tanpa berat (weightlessness) sebagai keadaan jatuh bebas, bukan ketiadaan graviti.
- IsiPunca tanpa beratHuraian
Angkasawan dan stesen angkasa sama-sama jatuh bebas dengan pecutan g ke pusat Bumi. Tiada daya tindak balas normal antara angkasawan dan lantai, maka dia berasa tanpa berat.
ContohPada 400 km, g ≈ 8.7 N kg⁻¹, iaitu kira-kira 88% nilai di permukaan; graviti tetap wujud.
- IsiContoh di BumiHuraian
Sebarang jasad dalam jatuh bebas mengalami tanpa berat, cth lif yang kabelnya putus atau penerjun sebelum payung dibuka (jika rintangan udara diabaikan).
ContohPenimbang dalam lif yang jatuh bebas membaca sifar.
Peta pelbagai alirTanpa berat (weightlessness)
Ingat: mnemonik & kad imbas
Mnemonik
- KUE
- K = +GMm/2r, U = −GMm/r, E = −GMm/2r (nisbah 1 : −2 : −1).
Kad imbas
- Daya yang menyediakan daya memusat satelit
- Daya graviti: GMm/r² = mv²/r
- Laju orbit
- v = √(GM/r)
- Jumlah tenaga satelit
- E = −GMm/2r
- Ciri satelit geosegerak
- T = 24 jam; jejari kira-kira 4.23 × 10⁷ m
- Punca tanpa berat
- Angkasawan dan kapal jatuh bebas bersama; tindak balas normal sifar
Semak kefahaman
Tuliskan persamaan yang menyamakan daya graviti dengan daya memusat bagi satelit berjisim m pada jejari orbit r. (SP 6.4.1)
Lihat jawapan
Daya graviti membekalkan daya memusat: GMm/r² = mv²/r.
Satelit mengorbit Bumi pada jejari 2.0 × 10⁷ m (GM = 4.0 × 10¹⁴ N m² kg⁻¹). Hitung laju orbitnya. (SP 6.4.2)
Lihat jawapan
v = √(GM/r) = √(4.0 × 10¹⁴/2.0 × 10⁷) = √(2.0 × 10⁷) = 4.47 × 10³ m s⁻¹ (4470 m s⁻¹).
Terangkan secara ringkas mengapa angkasawan dalam stesen angkasa berasa tanpa berat (weightlessness). (SP 6.4.3)
Lihat jawapan
Angkasawan dan stesen sama-sama jatuh bebas dengan pecutan yang sama ke arah Bumi, maka tiada daya tindak balas normal ke atas angkasawan.
15 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.
Untuk guru: cadangan aktiviti ikut aras kognitif (5)
- Mengingat
Aktiviti: Murid menulis ciri satelit dalam orbit bulat dan menyatakan daya graviti sebagai daya memusat dalam kad semakan 8 minit.
Bukti hasil kerja: Kad semakan lengkap; semak ketepatan dan kelengkapan oleh guru.
SP disasar: 6.4.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - Memahami
Aktiviti: Dalam pasangan, murid menerangkan keadaan tanpa berat angkasawan dalam orbit sebagai jatuh bebas berterusan dan bukan ketiadaan graviti.
Bukti hasil kerja: Penerangan lisan dan lakaran; semak ketepatan dan kelengkapan oleh guru.
SP disasar: 6.4.1, 6.4.3 · Latihan sepadan: aras Memahami - Mengaplikasi
Aktiviti: Murid mengira laju orbit, tempoh dan tenaga jumlah satelit pada ketinggian 400 km, serta jejari orbit geopegun dengan T = 24 jam.
Bukti hasil kerja: Lembaran pengiraan berunit; semak ketepatan dan kelengkapan oleh guru.
SP disasar: 6.4.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - Menganalisis
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis graf T² melawan r³ untuk beberapa satelit dan menentukan GM daripada kecerunan.
Bukti hasil kerja: Graf dan nilai GM yang dikira.
SP disasar: 6.4.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - Menilai
Aktiviti: Murid menilai kesesuaian orbit rendah dan orbit geopegun untuk komunikasi dan pemetaan, dengan pengiraan tempoh dan liputan, lalu menjustifikasi pilihan.
Bukti hasil kerja: Jadual perbandingan dan justifikasi; semak ketepatan dan kelengkapan oleh guru.
SP disasar: 6.4.2, 6.4.3 · Latihan sepadan: aras Menilai
Cadangan ini mengikut aras kognitif hasil pembelajaran (bukan TP DSKP kerana STPM tiada TP). Buka unit dan latihan
Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 109 unit Fizik STPM untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.