9.1 Petua Sinus
Anda akan mentakrifkan petua sinus, menyelesaikan segi tiga termasuk kes berambiguiti, dan menyelesaikan masalah menggunakannya.
SP 9.1.1Membuat dan mengesahkan konjektur tentang hubungan antara nisbah panjang sisi-sisi suatu segi tiga dengan sinus sudut- sudut yang bertentangan, dan seterusnya mentakrifkan petua sinus.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Membuat
Murid perlu meneroka nisbah sisi dengan sinus sudut bertentangan, membuat konjektur dan mentakrifkan petua sinus.
- IsiPenerokaanHuraian
Ukur sisi dan sudut beberapa segi tiga; a/sin A didapati sama bagi ketiga-tiga pasangan.
ContohSegi tiga A = 30°, a = 5, B = 90°, b = 10: 5/0.5 = 10 dan 10/1 = 10.
- IsiTakrifHuraian
a/sin A = b/sin B = c/sin C atau sin A/a = sin B/b = sin C/c, bagi sebarang segi tiga.
ContohPetua digunakan apabila satu pasangan sisi dan sudut bertentangan diketahui.
NotaPetua sinus
Konjektur: dalam sebarang segi tiga ABC, nisbah panjang sisi kepada sinus sudut bertentangan adalah sama. Ini disahkan dengan mengukur pelbagai segi tiga atau menggunakan perisian geometri dinamik. Petua sinus: a/sin A = b/sin B = c/sin C, atau sin A/a = sin B/b = sin C/c. Sisi a bertentangan dengan sudut A, dan seterusnya.
SP 9.1.2Menyelesaikan segi tiga yang melibatkan petua sinus.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Menyelesaikan
Murid perlu mencari sisi atau sudut yang tidak diketahui menggunakan petua sinus.
- IsiMencari sisiHuraian
Cari sudut ketiga, kemudian guna nisbah sisi/sinus.
ContohA = 40°, B = 60°, a = 10 cm: C = 80°, b = 10 sin 60°/sin 40° = 13.47 cm, c = 15.32 cm.
- IsiMencari sudutHuraian
sin B = b sin A / a, kemudian sudut B.
Contoha = 10, b = 6, A = 50°: sin B = 0.4596, B = 27.36°.
Peta alirContoh: A = 40°, B = 60°, a = 10 cm
- C = 180° − 40° − 60° = 80°
- b/sin 60° = 10/sin 40°
- b = 10 × 0.8660 ÷ 0.6428 = 13.47 cm
- c = 10 × sin 80° ÷ sin 40° = 10 × 0.9848 ÷ 0.6428 = 15.32 cm
SP 9.1.3Menentukan kewujudan kes berambiguiti suatu segi tiga dan seterusnya mengenal pasti syarat-syarat kewujudan kes tersebut.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Menentukan
Murid perlu menentukan bila kes berambiguiti wujud (diberi sudut tirus A, sisi a bertentangan dan sisi c) dengan membandingkan a dengan tinggi c sin A dan c.
- IsiSyarat kewujudanHuraian
a < c sin A: tiada; a = c sin A atau a ≥ c: satu; c sin A < a < c: dua segi tiga.
ContohA = 30°, c = 10 (tinggi 5): a = 4 tiada, a = 5 satu, a = 7 dua, a = 12 satu.
- IsiSebab dua segi tigaHuraian
Sisi a boleh "berayun" memotong garis tapak di dua titik kerana sin C = sin (180° − C).
Contohsin C = 0.7143 memberi C = 45.58° atau 134.42°.
JadualKewujudan kes berambiguiti (diberi a, b dan sudut tirus A)
| Syarat | Bilangan segi tiga |
|---|---|
| a < b sin A | Tiada segi tiga |
| a = b sin A | Satu segi tiga bersudut tegak |
| b sin A < a < b | Dua segi tiga (kes berambiguiti) |
| a ≥ b | Satu segi tiga |
SP 9.1.4Menyelesaikan segi tiga yang melibatkan kes berambiguiti.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Menyelesaikan
Murid perlu menyelesaikan kedua-dua segi tiga dalam kes berambiguiti.
- IsiDua nilai sudutHuraian
Cari sudut tirus, kemudian sudut cakah = 180° − sudut tirus; semak jumlah sudut < 180°.
ContohA = 30°, c = 10, a = 7: C = 45.58° atau 134.42°.
- IsiLengkapkan segi tigaHuraian
Cari sudut ketiga dan sisi ketiga bagi setiap kes.
ContohKes C = 134.42°: B = 15.58°; kes C = 45.58°: B = 104.42°.
Peta alirContoh kes berambiguiti: A = 30°, a = 6 cm, b = 10 cm
- Semak: b sin A = 10 × 0.5 = 5, dan 5 < 6 < 10, maka dua segi tiga
- sin B = 10 × sin 30° ÷ 6 = 0.8333
- B = 56.44° atau B = 180° − 56.44° = 123.56°
- Jika B = 56.44°, C = 93.56°; jika B = 123.56°, C = 26.44°
SP 9.1.5Menyelesaikan masalah berkaitan segi tiga menggunakan petua sinus.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Menyelesaikan
Murid perlu menggunakan petua sinus untuk menyelesaikan masalah sebenar.
- IsiMengukur jarak tidak boleh dicapaiHuraian
Bentuk segi tiga daripada situasi dan kenal pasti pasangan sisi-sudut bertentangan.
ContohA dan B 100 m terpisah, sudut ke pokok 50° dan 60°: C = 70°, AC = 100 sin 60°/sin 70° = 92.16 m.
- IsiMemilih nisbah yang betulHuraian
Sisi mesti dipadankan dengan sudut yang bertentangan dengannya.
ContohBC bertentangan A = 50°: BC = 100 sin 50°/sin 70° = 81.52 m.
Poin utamaBila menggunakan petua sinus
- Dua sudut dan satu sisi diketahui
- Dua sisi dan satu sudut bukan kandung diketahui (semak kes berambiguiti)
- Masalah jarak, ketinggian dan navigasi
- Lukis rajah dan labelkan sisi bertentangan dengan sudut
Ingat: mnemonik & kad imbas
Mnemonik
- STS
- Sisi bertentangan sudut, Tiga nisbah sama, Semak kes berambiguiti
Kad imbas
- Petua sinus
- a/sin A = b/sin B = c/sin C
- Sudut kedua dalam kes berambiguiti
- 180° − B
- Syarat dua segi tiga
- b sin A < a < b, A tirus
- Petua sinus digunakan apabila
- Dua sudut dan satu sisi, atau dua sisi dan sudut bukan kandung
Semak kefahaman
Tulis petua sinus bagi segi tiga ABC. (SP 9.1.1)
Lihat jawapan
a/sin A = b/sin B = c/sin C.
Dalam segi tiga ABC, A = 50°, B = 70° dan a = 12 cm. Hitung b. (SP 9.1.2)
Lihat jawapan
b = 12 sin 70°/sin 50° = 14.72 cm.
Nyatakan syarat wujudnya dua segi tiga (kes berambiguiti) bagi A, a dan c yang diberi. (SP 9.1.3)
Lihat jawapan
Dua segi tiga wujud apabila c sin A < a < c.
Dalam segi tiga ABC, A = 40°, a = 5 cm dan b = 7 cm. Cari dua nilai yang mungkin bagi sudut B. (SP 9.1.4)
Lihat jawapan
sin B = 7 sin 40°/5 = 0.8999, B = 64.15° atau B = 180° − 64.15° = 115.85°.
Bagi situasi AB = 50 m, ∠A = 45°, ∠B = 75° dan ∠C = 60°, hitung jarak BC. (SP 9.1.5)
Lihat jawapan
BC/sin 45° = 50/sin 60°, BC = 50 sin 45°/sin 60° = 40.82 m.
15 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.
Tahap Penguasaan (TP)
| TP | Tafsiran |
|---|---|
| TP1 | Mempamerkan pengetahuan asas tentang petua sinus dan petua kosinus. |
| TP2 | Mempamerkan kefahaman tentang petua sinus dan petua kosinus. |
| TP3 | Mengaplikasikan kefahaman tentang petua sinus, petua kosinus dan luas segi tiga untuk melaksanakan tugasan mudah. |
| TP4 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penyelesaian segi tiga dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. |
| TP5 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penyelesaian segi tiga dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. |
| TP6 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penyelesaian segi tiga dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. |
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang petua sinus dan petua kosinus.
Aktiviti: Individu, 8 minit: murid melabel sisi a, b, c dan sudut A, B, C yang bertentangan pada segi tiga yang diberi dan menyatakan sisi yang bertentangan dengan sudut tertentu.
Evidens PBD: Segi tiga berlabel dan semakan lisan.
SP disasar: 9.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang petua sinus dan petua kosinus.
Aktiviti: Berpasangan, 15 minit: murid mengukur sisi dan sudut tiga segi tiga berbeza, menghitung a/sin A, b/sin B, c/sin C dan membuat serta mengesahkan konjektur petua sinus.
Evidens PBD: Jadual pengukuran dan konjektur terbukti.
SP disasar: 9.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang petua sinus, petua kosinus dan luas segi tiga untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Individu, 20 minit: murid menyelesaikan segi tiga dengan A = 40°, B = 60°, a = 10 cm menggunakan petua sinus (b ≈ 13.5 cm, C = 80°, c ≈ 15.3 cm) dan menyemak jawapan.
Evidens PBD: Lembaran penyelesaian segi tiga dan semakan.
SP disasar: 9.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penyelesaian segi tiga dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Kumpulan, 25 minit: murid mengenal pasti syarat kes berambiguiti (diberi a, b dan sudut tirus A, b sin A < a < b) dengan lukisan jangka dan mengira dua segi tiga mungkin.
Evidens PBD: Lukisan dua segi tiga dan syarat berambiguiti.
SP disasar: 9.1.3, 9.1.4 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penyelesaian segi tiga dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Kumpulan, 25 minit: murid menilai tiga set data segi tiga sama ada tiada, satu atau dua penyelesaian, menyelesaikan segi tiga berambiguiti, dan memberi justifikasi.
Evidens PBD: Keputusan bilangan penyelesaian dengan justifikasi.
SP disasar: 9.1.4, 9.1.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penyelesaian segi tiga dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Kumpulan, 30 minit: murid mereka satu masalah baharu petua sinus (kapal dan dua mercu tanda) dengan lukisan, penyelesaian lengkap dan semakan kes berambiguiti.
Evidens PBD: Soalan reka, skema dan rubrik kreativiti dan ketepatan.
SP disasar: 9.1.5, 9.1.2 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 30 unit Matematik Tambahan Tingkatan 4 untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.