9.3 Luas Segi Tiga
Anda akan menerbitkan rumus luas segi tiga ½ab sin C, menggunakan rumus Heron dan menyelesaikan masalah luas segi tiga.
SP 9.3.1Menerbitkan rumus luas segi tiga, dan seterusnya menentukan luas segi tiga.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Menerbitkan
Murid perlu menerbitkan Luas = ½ab sin C daripada ½ × tapak × tinggi dan menggunakannya.
- IsiTerbitanHuraian
Tinggi dari A ke BC ialah b sin C, maka luas = ½ × a × b sin C.
ContohBentuk lain: ½bc sin A, ½ac sin B.
- IsiPenggunaanHuraian
C mesti sudut kandung antara a dan b.
Contoha = 6 cm, b = 8 cm, C = 40°: luas = 24 sin 40° = 15.43 cm².
Peta alirPenerbitan rumus luas
- Luas = ½ × tapak × tinggi
- Bagi tapak a, tinggi h = b sin C
- Luas = ½ab sin C
- Dengan cara yang sama: Luas = ½bc sin A = ½ac sin B
SP 9.3.2Menentukan luas segi tiga menggunakan rumus Heron.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Menentukan
Murid perlu mengira luas segi tiga daripada tiga sisi dengan rumus Heron √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c)/2.
- IsiLangkah rumus HeronHuraian
Kira s dahulu, kemudian hasil darab dan punca kuasa dua.
ContohSisi 7, 8, 9: s = 12, luas = √(12 × 5 × 4 × 3) = √720 = 26.83 unit².
- IsiSemakanHuraian
Bandingkan dengan kaedah lain bagi segi tiga bersudut tegak.
ContohSisi 30, 40, 50: s = 60, √(60 × 30 × 20 × 10) = 600 = ½ × 30 × 40.
NotaRumus Heron
Jika ketiga-tiga sisi a, b dan c diketahui, hitung separuh perimeter s = (a + b + c)/2. Luas = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Contoh: sisi 13, 14, 15 cm memberi s = 21, Luas = √(21 × 8 × 7 × 6) = √7056 = 84 cm².
SP 9.3.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan luas segi tiga.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Menyelesaikan
Murid perlu memilih rumus luas yang sesuai untuk menyelesaikan masalah segi tiga.
- IsiMencari luasHuraian
Pilih ½ab sin C (dua sisi + sudut kandung) atau Heron (tiga sisi).
ContohTanah bersisi 30 m, 40 m, 50 m berluas 600 m².
- IsiMencari sudut daripada luasHuraian
sin C = 2 × luas / (ab); sin C positif memberi dua sudut.
ContohLuas 20 cm², sisi 8 dan 10: sin C = 0.5, C = 30° atau 150°.
Peta pokokMemilih rumus luas segi tiga
- ½ × tapak × tinggi
- ½ab sin C
- Rumus Heron
- Atau cari sudut dengan petua kosinus, kemudian ½ab sin C
Ingat: mnemonik & kad imbas
Mnemonik
- SH
- Sudut kandung: ½ab sin C; Heron untuk tiga sisi
Kad imbas
- Luas dengan dua sisi dan sudut kandung
- ½ab sin C
- Separuh perimeter s
- (a + b + c)/2
- Rumus Heron
- √(s(s − a)(s − b)(s − c))
- Luas 3-4-5
- 6 unit²
Semak kefahaman
Hitung luas segi tiga dengan a = 5 cm, b = 8 cm dan sudut kandung C = 30°. (SP 9.3.1)
Lihat jawapan
Luas = ½ × 5 × 8 × sin 30° = 20 × 0.5 = 10 cm².
Hitung luas segi tiga bersisi 6 cm, 8 cm dan 10 cm menggunakan rumus Heron. (SP 9.3.2)
Lihat jawapan
s = 12, luas = √(12 × 6 × 4 × 2) = √576 = 24 cm².
Sebidang tanah segi tiga bersisi 13 m, 14 m dan 15 m. Hitung luasnya. (SP 9.3.3)
Lihat jawapan
s = 21, luas = √(21 × 8 × 7 × 6) = √7056 = 84 m².
11 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.
Tahap Penguasaan (TP)
| TP | Tafsiran |
|---|---|
| TP1 | Mempamerkan pengetahuan asas tentang petua sinus dan petua kosinus. |
| TP2 | Mempamerkan kefahaman tentang petua sinus dan petua kosinus. |
| TP3 | Mengaplikasikan kefahaman tentang petua sinus, petua kosinus dan luas segi tiga untuk melaksanakan tugasan mudah. |
| TP4 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penyelesaian segi tiga dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. |
| TP5 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penyelesaian segi tiga dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. |
| TP6 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penyelesaian segi tiga dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. |
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang petua sinus dan petua kosinus.
Aktiviti: Individu, 8 minit: murid mengira luas segi tiga ½ × tapak × tinggi bagi tiga segi tiga di kertas graf dan menyebut apa yang diperlukan untuk luas.
Evidens PBD: Lembaran luas dan semakan lisan.
SP disasar: 9.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang petua sinus dan petua kosinus.
Aktiviti: Berpasangan, 15 minit: murid menerbitkan luas = ½ab sin C daripada ketinggian h = b sin C dan menerangkan setiap langkah.
Evidens PBD: Terbitan luas dan penerangan lisan.
SP disasar: 9.3.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang petua sinus, petua kosinus dan luas segi tiga untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Individu, 20 minit: murid menentukan luas segi tiga a = 7, b = 8, C = 60° menggunakan ½ab sin C (≈ 24.2 cm²) dan luas segi tiga bersisi 5, 6, 7 menggunakan rumus Heron (≈ 14.7 cm²).
Evidens PBD: Lembaran luas dengan rumus Heron dan ½ab sin C.
SP disasar: 9.3.1, 9.3.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penyelesaian segi tiga dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Kumpulan, 20 minit: murid menganalisis bila rumus ½ab sin C atau Heron lebih mudah (sisi dan sudut diapit atau tiga sisi) dalam lima set data dan menyelesaikannya.
Evidens PBD: Jadual pemilihan rumus dan penyelesaian.
SP disasar: 9.3.2, 9.3.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penyelesaian segi tiga dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Kumpulan, 25 minit: murid menilai dua cara mengira luas tanah segi tiga, memutuskan cara yang memberi ralat kecil, dan menjustifikasikan keputusan.
Evidens PBD: Perbandingan cara dan justifikasi serta semakan guru.
SP disasar: 9.3.3, 9.3.2 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penyelesaian segi tiga dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Kumpulan, 30 minit: murid mereka satu masalah baharu luas segi tiga (misalnya layar bot atau bumbung segi tiga) dan menulis penyelesaian lengkap, lalu bertukar kumpulan.
Evidens PBD: Soalan reka, skema dan rubrik kreativiti dan ketepatan.
SP disasar: 9.3.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 30 unit Matematik Tambahan Tingkatan 4 untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.