2.3 Pembezaan Peringkat Kedua
Anda akan menentukan terbitan kedua, d²y/dx², bagi fungsi algebra.
SP 2.3.1Menentukan terbitan kedua bagi fungsi algebra.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Menentukan
Murid perlu menentukan terbitan kedua d²y/dx² = d/dx(dy/dx) atau f″(x) = d/dx(f′(x)) bagi fungsi algebra.
- IsiBezakan dua kaliHuraian
Cari dy/dx dahulu, kemudian bezakan semula. d²y/dx² bukan (dy/dx)².
Contohy = x⁴ − 3x²: dy/dx = 4x³ − 6x, d²y/dx² = 12x² − 6.
- IsiNilai f″ pada suatu titikHuraian
Gantikan nilai x selepas mendapat f″(x).
Contohf(x) = 2x³ − x²: f″(x) = 12x − 2, f″(2) = 22.
NotaTerbitan kedua
Terbitan kedua ialah terbitan bagi terbitan pertama: d²y/dx² = d/dx (dy/dx), juga ditulis f''(x). Ia menyukat kadar perubahan kecerunan.
Peta alirContoh: y = x⁴ − 3x²
- dy/dx = 4x³ − 6x
- d²y/dx² = 12x² − 6
- Pada x = 1: d²y/dx² = 12 − 6 = 6
Peta alirContoh: y = 1/x
- y = x⁻¹
- dy/dx = −x⁻² = −1/x²
- d²y/dx² = 2x⁻³ = 2/x³
Peta buihTerbitan kedua
Ingat: mnemonik & kad imbas
Kad imbas
- d²y/dx² bermaksud
- d/dx (dy/dx)
- Tatatanda lain
- f''(x)
- y = x³, d²y/dx²
- 6x
- y = 5x + 2, d²y/dx²
- 0
Semak kefahaman
Cari d²y/dx² bagi y = 2x³ + x². (SP 2.3.1)
Lihat jawapan
dy/dx = 6x² + 2x, d²y/dx² = 12x + 2.
8 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.
Tahap Penguasaan (TP)
| TP | Tafsiran |
|---|---|
| TP1 | Mempamerkan pengetahuan asas tentang pembezaan. |
| TP2 | Mempamerkan kefahaman tentang pembezaan. |
| TP3 | Mengaplikasikan kefahaman tentang pembezaan untuk melaksanakan tugasan mudah. |
| TP4 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pembezaan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. |
| TP5 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pembezaan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. |
| TP6 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pembezaan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. |
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang pembezaan.
Aktiviti: Murid memadankan kad f(x) dengan kad f'(x) dan menyatakan bahawa terbitan kedua ialah terbitan bagi terbitan pertama.
Evidens PBD: Padanan kad dan sebutan murid dipantau.
SP disasar: 2.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang pembezaan.
Aktiviti: Murid menerangkan kepada rakan simbol d²y/dx² dan f''(x) serta langkah memperoleh terbitan kedua bagi y = x⁴.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan simbol betul.
SP disasar: 2.3.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang pembezaan untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menentukan terbitan kedua bagi lima fungsi algebra ringkas pada lembaran kerja dan menyemak dengan rakan.
Evidens PBD: Lembaran kerja: ketepatan dua kali pembezaan.
SP disasar: 2.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pembezaan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menentukan terbitan kedua bagi fungsi gubahan dan hasil darab seperti (2x+1)⁴ dan x²(x-3), menunjukkan langkah penuh.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis langkah penuh.
SP disasar: 2.3.1 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pembezaan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis kesilapan lazim terbitan kedua, memilih penyelesaian betul daripada tiga jawapan sampel dan menjustifikasi pilihan.
Evidens PBD: Pembentangan kumpulan; rubrik justifikasi.
SP disasar: 2.3.1 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pembezaan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka fungsi yang terbitan keduanya ialah pemalar atau sifar, kemudian menerangkan sifat fungsi itu kepada kelas.
Evidens PBD: Soalan cipta dan penerangan murid.
SP disasar: 2.3.1 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 29 unit Matematik Tambahan Tingkatan 5 untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.