7.1 Model Pengaturcaraan Linear
Anda akan membentuk model pengaturcaraan linear daripada kekangan dan mewakilkannya secara grafik.
SP 7.1.1Membentuk model matematik bagi suatu situasi berdasarkan kekangan yang diberi dan seterusnya mewakilkan model tersebut secara grafik.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Membentuk
Murid perlu membentuk model pengaturcaraan linear (pemboleh ubah, kekangan ketaksamaan linear, fungsi objektif) daripada situasi sebenar dan mewakilkannya secara graf dengan rantau tersaur.
- IsiTerjemah kekanganHuraian
Kenal pasti pemboleh ubah dan tukar setiap pernyataan kepada ketaksamaan.
ContohKedai roti: x kek, y biskut; jumlah tidak melebihi 50: x + y ≤ 50; kek paling banyak 30: x ≤ 30; biskut sekurang-kurangnya 10: y ≥ 10.
- IsiWakilkan secara grafHuraian
Lukis setiap garis (padu bagi ≤, ≥; putus-putus bagi <, >) dan lorek rantau R yang memuaskan semua kekangan.
ContohUji (10, 20): 30 ≤ 50, 10 ≤ 30, 20 ≥ 10, maka (10, 20) dalam R.
JadualMenterjemah pernyataan kepada ketaksamaan
| Pernyataan | Ketaksamaan |
|---|---|
| Jumlah x dan y tidak melebihi 50 | x + y ≤ 50 |
| y sekurang-kurangnya 10 | y ≥ 10 |
| y tidak lebih dua kali x | y ≤ 2x |
| x lebih daripada y | x > y |
| Bilangan tidak negatif | x ≥ 0, y ≥ 0 |
NotaModel pengaturcaraan linear
Model terdiri daripada pemboleh ubah keputusan (x, y), kekangan dalam bentuk ketaksamaan linear dan fungsi objektif k = ax + by yang hendak dimaksimumkan atau diminimumkan. Rantau tersaur (R) ialah rantau yang memuaskan semua kekangan.
Peta alirContoh: Kedai roti (x kek, y biskut)
- Kekangan: x + y ≤ 50, x ≤ 30, y ≥ 10
- Lukis garis x + y = 50, x = 30, y = 10
- Garis padu bagi ≤ atau ≥; garis putus-putus bagi < atau >
- Lorek rantau R yang memuaskan semua kekangan
Poin utamaPeraturan melorek
- y ≥ ...: rantau di atas garis
- y ≤ ...: rantau di bawah garis
- Uji satu titik, contohnya (0, 0), jika ragu
- x ≥ 0 dan y ≥ 0: sukuan pertama sahaja
Peta pokokModel
- x
- y
- ketaksamaan linear
- k = ax + by
- memuaskan semua kekangan
Ingat: mnemonik & kad imbas
Kad imbas
- Tidak melebihi
- ≤
- Sekurang-kurangnya
- ≥
- Garis putus-putus untuk
- < atau >
- Rantau tersaur
- Rantau memuaskan semua kekangan
- Fungsi objektif
- k = ax + by
Semak kefahaman
Tulis ketaksamaan bagi kekangan: bilangan kek, x, sekurang-kurangnya dua kali bilangan biskut, y. (SP 7.1.1)
Lihat jawapan
x ≥ 2y.
9 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.
Tahap Penguasaan (TP)
| TP | Tafsiran |
|---|---|
| TP1 | Mempamerkan pengetahuan asas tentang model pengaturcaraan linear. |
| TP2 | Mempamerkan kefahaman tentang model pengaturcaraan linear. |
| TP3 | Mengaplikasikan kefahaman tentang model pengaturcaraan linear untuk melaksanakan tugasan mudah. |
| TP4 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pengaturcaraan linear dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. |
| TP5 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pengaturcaraan linear dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. |
| TP6 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pengaturcaraan linear dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. |
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang model pengaturcaraan linear.
Aktiviti: Murid memadankan kad ayat situasi (cth 'sekurang-kurangnya', 'tidak melebihi') dengan simbol ketaksamaan ≥ atau ≤ secara berpasangan.
Evidens PBD: Padanan kad dipantau guru.
SP disasar: 7.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang model pengaturcaraan linear.
Aktiviti: Murid menerangkan bagaimana kekangan situasi seperti bilangan pekerja dan jam kerja ditukar kepada ketaksamaan linear.
Evidens PBD: Penerangan lisan murid.
SP disasar: 7.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang model pengaturcaraan linear untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid membentuk tiga ketaksamaan daripada situasi kilang kek dan melukis garis sempadan pada kertas graf.
Evidens PBD: Lembaran kerja: ketaksamaan dan garis betul.
SP disasar: 7.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pengaturcaraan linear dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid melorek rantau yang memenuhi tiga ketaksamaan serentak dan menentukan sama ada titik tertentu memenuhi semua kekangan.
Evidens PBD: Graf berlorek dan penyemakan titik.
SP disasar: 7.1.1 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pengaturcaraan linear dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis situasi pembuatan dua produk, membentuk model ketaksamaan dan menilai sama ada pelan pengeluaran yang dicadangkan wajar.
Evidens PBD: Rubrik: model, graf, penilaian pelan.
SP disasar: 7.1.1 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pengaturcaraan linear dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka situasi pengaturcaraan linear berkonteks sendiri (jualan di kantin) dengan tiga kekangan, membentuk model dan lukis rantau penyelesaian.
Evidens PBD: Portfolio situasi cipta, model dan graf.
SP disasar: 7.1.1 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 29 unit Matematik Tambahan Tingkatan 5 untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.