6.6 Aplikasi Fungsi Trigonometri
Anda akan menyelesaikan persamaan trigonometri dan masalah yang melibatkan fungsi trigonometri.
SP 6.6.1Menyelesaikan persamaan trigonometri.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Menyelesaikan
Murid perlu menyelesaikan persamaan trigonometri dalam julat diberi menggunakan identiti asas dan rumus sudut majmuk/berganda, pemfaktoran, sudut rujukan dan tanda sukuan.
- IsiPersamaan kuadratikHuraian
Ungkapkan dalam satu nisbah, faktorkan, selesaikan setiap faktor.
Contoh2kos² x − kos x − 1 = 0: kos x = 1 atau −1/2; x = 0°, 120°, 240°, 360°.
- IsiGuna rumus sudut bergandaHuraian
Jangan bahagi dengan faktor yang mungkin sifar; faktorkan.
Contohsin 2x = kos x: kos x(2 sin x − 1) = 0; x = 30°, 90°, 150°, 270°.
Poin utamaLangkah menyelesaikan persamaan
- Ungkapkan dalam satu nisbah (guna identiti atau rumus)
- Faktorkan jika berbentuk kuadratik
- Cari sudut rujukan
- Tentukan sukuan ikut tanda
- Senaraikan semua sudut dalam julat
Peta alirContoh: 2kos² x − kos x − 1 = 0, 0° ≤ x ≤ 360°
- (2kos x + 1)(kos x − 1) = 0
- kos x = 1: x = 0°, 360°
- kos x = −1/2: sudut rujukan 60°, sukuan II dan III
- x = 0°, 120°, 240°, 360°
Peta alirContoh: sin 2x = kos x, 0° ≤ x ≤ 360°
- 2 sin x kos x − kos x = 0
- kos x (2 sin x − 1) = 0
- kos x = 0: x = 90°, 270°
- sin x = 1/2: x = 30°, 150°
SP 6.6.2Menyelesaikan masalah yang melibatkan fungsi trigonometri.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Menyelesaikan
Murid perlu menyelesaikan masalah kehidupan sebenar yang dimodelkan dengan fungsi trigonometri (pasang surut, kincir ria, gelombang).
- IsiNilai maksimum dan minimumHuraian
Bagi h = a sin(bt)° + c (a > 0): maksimum a + c, minimum c − a.
ContohParas air h = 3 sin(30t)° + 5: maksimum 8 m pada t = 3 jam, minimum 2 m.
- IsiBina modelHuraian
Kenal pasti garis tengah, amplitud dan kala daripada situasi.
ContohKincir ria tinggi 40 m, pusat 22 m, satu pusingan 30 minit: h = 22 − 18 kos(12t)°.
Peta alirContoh: Ketinggian air h = 3 sin (30t)° + 5 meter
- Nilai maksimum sin = 1, h maks = 3 + 5 = 8 m
- sin (30t)° = 1, 30t = 90, t = 3 jam
- Nilai minimum h = 5 − 3 = 2 m
Peta buihAplikasi
Ingat: mnemonik & kad imbas
Kad imbas
- Sukuan bagi kos x negatif
- II dan III
- sin x = 1/2, 0° ≤ x ≤ 360°
- 30°, 150°
- Persamaan kuadratik trigonometri
- Faktorkan
- Nilai maksimum a sin θ + c
- a + c (a > 0)
Semak kefahaman
Selesaikan 2 sin x = 1 bagi 0° ≤ x ≤ 360°. (SP 6.6.1)
Lihat jawapan
sin x = 0.5, maka x = 30° dan x = 150°.
Bagi h = 4 sin (30t)° + 10, nyatakan paras maksimum air. (SP 6.6.2)
Lihat jawapan
Maksimum = a + c = 4 + 10 = 14 m.
10 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.
Tahap Penguasaan (TP)
| TP | Tafsiran |
|---|---|
| TP1 | Mempamerkan pengetahuan asas tentang fungsi trigonometri. |
| TP2 | Mempamerkan kefahaman tentang fungsi trigonometri. |
| TP3 | Mengaplikasikan kefahaman tentang fungsi trigonometri untuk melaksanakan tugasan mudah. |
| TP4 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi trigonometri dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. |
| TP5 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi trigonometri dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. |
| TP6 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi trigonometri dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. |
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang fungsi trigonometri.
Aktiviti: Murid memadankan kad persamaan trigonometri mudah seperti sin x = 0.5 dengan sudut khas yang sepadan.
Evidens PBD: Padanan kad dan semakan guru.
SP disasar: 6.6.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang fungsi trigonometri.
Aktiviti: Murid menerangkan bagaimana sudut rujukan dan kuadran memberi lebih daripada satu penyelesaian bagi satu persamaan trigonometri.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan rajah ASTC.
SP disasar: 6.6.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang fungsi trigonometri untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan persamaan seperti 2 kos x = 1 dan tan 2x = 1 untuk 0° ≤ x ≤ 360° pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: semua penyelesaian dalam julat.
SP disasar: 6.6.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi trigonometri dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan persamaan yang memerlukan identiti seperti 2 sin² x = 1 + kos x dan masalah mudah tinggi tiang berdasarkan fungsi trigonometri.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan semakan.
SP disasar: 6.6.1, 6.6.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi trigonometri dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah roda Ferris yang memodelkan ketinggian dengan fungsi sinus, mentafsir waktu mencapai ketinggian tertentu dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: model, penyelesaian, tafsiran.
SP disasar: 6.6.2 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi trigonometri dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka masalah bukan rutin menggunakan fungsi trigonometri (cth kitaran siang dan malam), menyelesaikan dan membentang.
Evidens PBD: Portfolio masalah cipta, penyelesaian dan pembentangan.
SP disasar: 6.6.2 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 29 unit Matematik Tambahan Tingkatan 5 untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.