8.2 Pembezaan dalam Kinematik Gerakan Linear
Anda akan menghubung kait fungsi sesaran, halaju dan pecutan serta menggunakan pembezaan untuk menentukan halaju dan pecutan seketika.
SP 8.2.1Menghubung kait antara fungsi sesaran, fungsi halaju dan fungsi pecutan.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Menghubung
Murid perlu menghubung kait fungsi sesaran, halaju dan pecutan: v = ds/dt, a = dv/dt = d²s/dt², s = ∫ v dt, v = ∫ a dt, dan mentafsir graf.
- IsiArah pembezaanHuraian
Bezakan s untuk v, bezakan v untuk a.
Contohs = t³ − 3t: v = 3t² − 3, a = 6t.
- IsiArah pengamiran dan grafHuraian
Kamir a untuk v, kamir v untuk s. Kecerunan graf s-t ialah v; kecerunan graf v-t ialah a.
ContohGraf v-t mengufuk bermaksud a = 0 (halaju malar).
Peta alirHubungan fungsi
- Sesaran s = f(t)
- Bezakan: halaju v = ds/dt
- Bezakan lagi: pecutan a = dv/dt = d²s/dt²
- Songsangnya: kamir a untuk v, kamir v untuk s
SP 8.2.2Menentukan dan mentafsir halaju seketika suatu zarah daripada fungsi sesaran.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Menentukan
Murid perlu menentukan dan mentafsir halaju seketika daripada fungsi sesaran, termasuk halaju awal, sesaran maksimum dan halaju malar.
- IsiHalaju awal dan arahHuraian
v = ds/dt; halaju awal ialah v pada t = 0.
Contohs = 2t³ − 9t² + 12t: v = 6t² − 18t + 12, halaju awal 12 m/s; v < 0 bagi 1 < t < 2.
- IsiSesaran maksimum dan halaju malarHuraian
Sesaran maksimum apabila v = 0 dan v bertukar dari + ke −. Jika s linear, halaju malar.
Contohs = 8t − t²: v = 8 − 2t = 0 pada t = 4, sesaran maksimum 16 m. s = 5t + 2: halaju malar 5 m/s.
Peta alirContoh: s = 2t³ − 9t² + 12t
- v = ds/dt = 6t² − 18t + 12
- Halaju awal (t = 0) = 12 m/s
- v = 6(t − 1)(t − 2) = 0, berhenti seketika pada t = 1 dan 2
- 1 < t < 2: v < 0, zarah bergerak ke kiri
NotaTanda halaju dan pecutan
Tanda v memberi arah gerakan; tanda a dibandingkan dengan tanda v untuk mengetahui sama ada laju bertambah atau berkurang.
JadualTafsiran
| Keadaan | Maksud |
|---|---|
| v = 0 | Berhenti seketika |
| a = 0 | Halaju maksimum/minimum atau halaju seragam |
| v dan a sama tanda | Laju bertambah |
| v dan a berlainan tanda | Laju berkurang |
SP 8.2.3Menentukan dan mentafsir pecutan seketika suatu zarah daripada fungsi halaju dan fungsi sesaran.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Menentukan
Murid perlu menentukan dan mentafsir pecutan seketika daripada fungsi halaju dan fungsi sesaran, termasuk halaju maksimum, halaju minimum dan pecutan malar.
- IsiPecutan daripada v atau sHuraian
a = dv/dt = d²s/dt².
Contohs = 2t³ − 9t² + 12t: a = 12t − 18, pada t = 1, a = −6 m/s².
- IsiHalaju maksimum/minimum dan pecutan malarHuraian
Halaju ekstrem apabila a = 0. Jika v linear, pecutan malar.
Contoha = 0 pada t = 1.5: halaju minimum −1.5 m/s. v = 3t + 1: pecutan malar 3 m/s².
Peta alirContoh: Pecutan daripada s = 2t³ − 9t² + 12t
- a = dv/dt = 12t − 18
- Pada t = 1: a = −6 m/s²
- a = 0 pada t = 1.5 s, halaju minimum
- v(1.5) = 13.5 − 27 + 12 = −1.5 m/s
Ingat: mnemonik & kad imbas
Kad imbas
- v daripada s
- v = ds/dt
- a daripada v
- a = dv/dt
- a daripada s
- a = d²s/dt²
- Halaju awal
- v pada t = 0
- a = 0
- Halaju maksimum atau minimum
Semak kefahaman
Diberi s = 2t² + 5t. Cari fungsi halaju dan fungsi pecutan. (SP 8.2.1)
Lihat jawapan
v = ds/dt = 4t + 5 dan a = 4 kerana dv/dt = 4.
Diberi s = t² − 6t. Cari halaju awal zarah dan nyatakan arahnya. (SP 8.2.2)
Lihat jawapan
v = 2t − 6; pada t = 0, v = −6 m/s, iaitu bergerak ke kiri.
Diberi s = t³ − 6t². Hitung pecutan pada t = 1 s. (SP 8.2.3)
Lihat jawapan
v = 3t² − 12t, a = 6t − 12; pada t = 1, a = −6 m/s².
12 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.
Tahap Penguasaan (TP)
| TP | Tafsiran |
|---|---|
| TP1 | Mempamerkan pengetahuan asas tentang sesaran, halaju dan pecutan. |
| TP2 | Mempamerkan kefahaman tentang sesaran, halaju dan pecutan. |
| TP3 | Mengaplikasikan kefahaman tentang sesaran, halaju dan pecutan untuk melaksanakan tugasan mudah. |
| TP4 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kinematik gerakan linear dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. |
| TP5 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kinematik gerakan linear dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. |
| TP6 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kinematik gerakan linear dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. |
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang sesaran, halaju dan pecutan.
Aktiviti: Murid memadankan kad fungsi s dengan kad v dan a yang diperoleh melalui pembezaan secara berpasangan.
Evidens PBD: Padanan kad dan semakan guru.
SP disasar: 8.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang sesaran, halaju dan pecutan.
Aktiviti: Murid menerangkan perkaitan v = ds/dt dan a = dv/dt serta maksud tanda v dan a dalam gerakan zarah.
Evidens PBD: Penerangan lisan murid.
SP disasar: 8.2.1, 8.2.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang sesaran, halaju dan pecutan untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menentukan v dan a bagi s = 2t³ - 9t² + 12t pada t = 2 dan mentafsir nilai pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: nilai dan tafsiran.
SP disasar: 8.2.2, 8.2.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kinematik gerakan linear dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menentukan masa halaju sifar dan masa pecutan sifar bagi suatu fungsi, serta mentafsir maksudnya.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan tafsiran.
SP disasar: 8.2.2, 8.2.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kinematik gerakan linear dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis graf s-t dan menghubung kait dengan graf v-t dan a-t, menjustifikasi kedudukan titik pusingan.
Evidens PBD: Rubrik: hubung kait graf, justifikasi.
SP disasar: 8.2.1, 8.2.2, 8.2.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kinematik gerakan linear dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka fungsi sesaran bagi gerakan kereta di lampu isyarat, menghubungkan fungsi halaju dan pecutan, dan mentafsir keputusan.
Evidens PBD: Fungsi cipta dan tafsiran.
SP disasar: 8.2.1, 8.2.2, 8.2.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 29 unit Matematik Tambahan Tingkatan 5 untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.