8.3 Pengamiran dalam Kinematik Gerakan Linear
Anda akan menggunakan pengamiran untuk menentukan halaju daripada pecutan dan sesaran daripada halaju atau pecutan.
SP 8.3.1Menentukan dan mentafsir halaju seketika suatu zarah daripada fungsi pecutan.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Menentukan
Murid perlu menentukan dan mentafsir halaju seketika daripada fungsi pecutan melalui pengamiran dan syarat awal, serta jumlah jarak bila berkaitan.
- IsiKamir dan syarat awalHuraian
v = ∫ a dt + c; c daripada halaju awal.
Contoha = 6 − 2t, dari rehat: v = 6t − t².
- IsiTafsir halajuHuraian
Halaju maksimum apabila a = 0; v = 0 bermaksud berhenti seketika.
Contohv = 6t − t²: maksimum 9 m/s pada t = 3; berhenti semula pada t = 6.
NotaRumus
v = ∫ a dt dan s = ∫ v dt. Pemalar pengamiran ditentukan daripada syarat awal, contohnya halaju awal atau sesaran awal.
Peta alirContoh: a = 6 − 2t, zarah bermula dari rehat
- v = ∫ (6 − 2t) dt = 6t − t² + c
- t = 0, v = 0: c = 0
- v = 6t − t²
- Halaju maksimum bila a = 0, t = 3: v = 9 m/s
Peta pokokPengamiran dalam kinematik
- v = ∫ a dt
- guna halaju awal
- s = ∫ v dt
- guna sesaran awal
SP 8.3.2Menentukan dan mentafsir sesaran seketika suatu zarah daripada fungsi halaju dan fungsi pecutan.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Menentukan
Murid perlu menentukan dan mentafsir sesaran seketika daripada fungsi halaju dan fungsi pecutan (pengamiran sekali atau dua kali) dan mengira jumlah jarak.
- IsiDaripada halajuHuraian
s = ∫ v dt + c; c daripada sesaran awal.
Contohv = 3t² − 4, bermula 2 m di kanan O: s = t³ − 4t + 2.
- IsiDaripada pecutan dan jumlah jarakHuraian
Kamir dua kali dengan dua syarat awal; untuk jarak, pecahkan selang di titik v = 0.
Contoha = 2, v(0) = −4, s(0) = 0: v = 2t − 4, s = t² − 4t; jarak 0 hingga 3 s = |−4 − 0| + |−3 − (−4)| = 5 m.
Peta alirContoh: Sesaran daripada v = 6t − t², s = 0 pada t = 0
- s = ∫ (6t − t²) dt = 3t² − t³/3 + c
- c = 0
- Pada t = 3: s = 27 − 9 = 18 m
Peta alirContoh: v = 3t² − 4, bermula 2 m di kanan O
- s = t³ − 4t + c
- t = 0, s = 2: c = 2
- s = t³ − 4t + 2
- Pada t = 2: s = 8 − 8 + 2 = 2 m
Ingat: mnemonik & kad imbas
Kad imbas
- v daripada a
- v = ∫ a dt
- s daripada v
- s = ∫ v dt
- Bermula dari rehat
- v = 0 pada t = 0
- Bermula dari O
- s = 0 pada t = 0
Semak kefahaman
Pecutan a = 4 − 2t dan halaju awal 3 m/s. Cari halaju maksimum zarah. (SP 8.3.1)
Lihat jawapan
v = 4t − t² + 3; a = 0 pada t = 2; v = 8 − 4 + 3 = 7 m/s.
Halaju v = 4t − 2 dan zarah bermula 3 m di kanan O. Cari sesaran pada t = 2 s. (SP 8.3.2)
Lihat jawapan
s = 2t² − 2t + 3; s(2) = 8 − 4 + 3 = 7 m.
9 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.
Tahap Penguasaan (TP)
| TP | Tafsiran |
|---|---|
| TP1 | Mempamerkan pengetahuan asas tentang sesaran, halaju dan pecutan. |
| TP2 | Mempamerkan kefahaman tentang sesaran, halaju dan pecutan. |
| TP3 | Mengaplikasikan kefahaman tentang sesaran, halaju dan pecutan untuk melaksanakan tugasan mudah. |
| TP4 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kinematik gerakan linear dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. |
| TP5 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kinematik gerakan linear dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. |
| TP6 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kinematik gerakan linear dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. |
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang sesaran, halaju dan pecutan.
Aktiviti: Murid memadankan kad fungsi pecutan dengan kad halaju dan sesaran yang diperoleh melalui pengamiran secara berpasangan.
Evidens PBD: Padanan kad dipantau guru.
SP disasar: 8.3.1, 8.3.2 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang sesaran, halaju dan pecutan.
Aktiviti: Murid menerangkan bagaimana pemalar kamiran ditentukan menggunakan syarat awal seperti v = 0 pada t = 0.
Evidens PBD: Penerangan lisan murid.
SP disasar: 8.3.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang sesaran, halaju dan pecutan untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menentukan v daripada a = 6t - 4 dengan v = 2 apabila t = 0, dan mentafsir nilai v pada t = 3.
Evidens PBD: Lembaran kerja dan tafsiran halaju.
SP disasar: 8.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kinematik gerakan linear dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menentukan sesaran seketika daripada fungsi halaju dan pecutan dengan syarat awal, serta mentafsir sesaran pada masa tertentu.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan tafsiran.
SP disasar: 8.3.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kinematik gerakan linear dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis dua fungsi pecutan berbeza, menentukan v dan s bagi setiap satu, membandingkan gerakan dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: pengamiran, perbandingan, justifikasi.
SP disasar: 8.3.1, 8.3.2 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kinematik gerakan linear dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka fungsi pecutan zarah yang berhenti di titik tertentu, mencari v dan s serta membentang tafsiran.
Evidens PBD: Fungsi cipta, penyelesaian dan pembentangan.
SP disasar: 8.3.1, 8.3.2 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 29 unit Matematik Tambahan Tingkatan 5 untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.