Langkau ke kandungan
Fizik · Tingkatan 6 (STPM Physics) · Rotation of Rigid body

7.1 Centre of mass and centre of gravity for a system of particles

Unit ini mentakrifkan pusat jisim (centre of mass) dan pusat graviti (centre of gravity), mengira pusat jisim sistem zarah dalam satah, dan menerangkan laluan pusat jisim sistem dua zarah yang bergerak.

  • STPM
  • 5 SP
  • 16 latihan
  • Percuma
Belajar & latih secara interaktifSemua unit Fizik STPM

SP 7.1.1Define the centre of mass of a system;

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Define (Mentakrifkan)

Calon perlu mentakrifkan pusat jisim sistem sebagai titik di mana seluruh jisim sistem boleh dianggap tertumpu.

  1. IsiTakrif
    Huraian

    Pusat jisim ialah titik di mana seluruh jisim sistem boleh dianggap tertumpu; kedudukannya ialah purata berpemberat jisim bagi kedudukan semua zarah.

    Contoh

    Dua jisim sama pada hujung rod ringan: pusat jisim di tengah rod.

  2. IsiBoleh di luar jasad
    Huraian

    Pusat jisim tidak semestinya terletak pada bahan jasad.

    Contoh

    Pusat jisim cincin atau boomerang berada di ruang kosong.

NotaTakrif pusat jisim dan pusat graviti

Pusat jisim (centre of mass) suatu sistem ialah titik di mana seluruh jisim sistem boleh dianggap tertumpu; ia ialah kedudukan purata berpemberat jisim bagi semua zarah, dan bergerak seolah-olah semua daya luar bertindak padanya. Pusat graviti (centre of gravity) ialah titik di mana berat paduan seluruh sistem dianggap bertindak.

SP 7.1.1SP 7.1.4

SP 7.1.2Use the formulae x̄ = ∑m_i x_i/∑m_i and ȳ = ∑m_i y_i/∑m_i to determine the centre of mass for a system of particles in a plane;

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Use (Menggunakan)

Calon perlu menggunakan x̄ = ∑mᵢxᵢ/∑mᵢ dan ȳ = ∑mᵢyᵢ/∑mᵢ untuk sistem zarah dalam satah.

  1. IsiLangkah
    Huraian

    Pilih asalan, senaraikan (mᵢ, xᵢ, yᵢ), kira ∑mᵢ, ∑mᵢxᵢ dan ∑mᵢyᵢ, kemudian bahagi.

    Contoh

    2.0 kg di (0, 0), 3.0 kg di (4.0, 0), 5.0 kg di (0, 2.0) m: pusat jisim (1.2 m, 1.0 m).

  2. IsiMencari jisim atau kedudukan yang tidak diketahui
    Huraian

    Jika kedudukan pusat jisim diberi, tulis rumus x̄ = ∑mᵢxᵢ/∑mᵢ dengan anu, darab silang, kemudian selesaikan persamaan linear untuk jisim atau koordinat yang tidak diketahui.

    Contoh

    4.0 kg di x = 0 dan jisim m di x = 6.0 m dengan x̄ = 2.0 m: 2.0(4.0 + m) = 6.0m, maka 8.0 = 4.0m dan m = 2.0 kg.

JadualRumus pusat jisim sistem zarah dalam satah

KoordinatRumus
x̄x̄ = ∑mᵢxᵢ / ∑mᵢ
ȳȳ = ∑mᵢyᵢ / ∑mᵢ
Dua zarah pada paksi xx̄ = (m₁x₁ + m₂x₂)/(m₁ + m₂)
SP 7.1.2

Peta alirContoh: pusat jisim tiga zarah

  1. Zarah: 2.0 kg di (0, 0) m; 3.0 kg di (4.0, 0) m; 5.0 kg di (0, 2.0) m.
  2. ∑mᵢ = 2.0 + 3.0 + 5.0 = 10.0 kg
  3. x̄ = [(2.0)(0) + (3.0)(4.0) + (5.0)(0)] kg m / 10.0 kg = 12.0/10.0 m = 1.2 m
  4. ȳ = [(2.0)(0) + (3.0)(0) + (5.0)(2.0)] kg m / 10.0 kg = 10.0/10.0 m = 1.0 m
  5. Pusat jisim di (1.2 m, 1.0 m).
SP 7.1.2

SP 7.1.3Describe the path of the centre of mass of a two-particle system in motion;

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Describe (Memerihalkan)

Calon perlu memerihalkan laluan pusat jisim sistem dua zarah yang bergerak.

  1. IsiTiada daya luar
    Huraian

    Daya dalaman (cth perlanggaran) saling membatalkan, maka momentum jumlah malar dan pusat jisim bergerak dengan halaju malar dalam garis lurus.

    Contoh

    Dua troli berlanggar di atas landasan licin: pusat jisim bergerak seragam sebelum, semasa dan selepas perlanggaran.

  2. IsiDengan daya luar graviti sahaja
    Huraian

    Pusat jisim bergerak seolah-olah jisim jumlah dikenakan daya luar paduan, maka ia mengikut parabola projektil.

    Contoh

    Peluru meletup di udara: serpihan berselerak tetapi pusat jisimnya terus mengikut parabola asal.

Peta pelbagai alirLaluan pusat jisim sistem dua zarah

SebabHalaju pusat jisim v_cm = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂) = jumlah momentum / jumlah jisimDaya dalaman antara dua zarah sama besar dan bertentangan (hukum ketiga Newton) lalu saling membatalkanHanya daya luar paduan menentukan pecutan pusat jisim: F_luar = M a_cm
Gerakan pusat jisim sistem dua zarah
AkibatTiada daya luar: pusat jisim bergerak dengan halaju malar dalam garis lurus (atau kekal pegun), walaupun kedua-dua zarah berlanggarDi bawah graviti sahaja: pusat jisim mengikut laluan parabola, cth peluru yang meletup di udaraDua zarah yang saling menarik dari pegun bertemu di pusat jisim yang tidak berganjak
SP 7.1.3

SP 7.1.4Define centre of gravity;

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Define (Mentakrifkan)

Calon perlu mentakrifkan pusat graviti.

  1. IsiTakrif
    Huraian

    Pusat graviti ialah titik di mana berat paduan jasad dianggap bertindak.

    Contoh

    Pembaris seragam boleh diseimbangkan pada satu jari di tengahnya kerana berat paduan bertindak di situ.

  2. IsiKegunaan
    Huraian

    Dalam gambar rajah daya, berat dilukis bertindak di pusat graviti; ia menentukan kestabilan.

    Contoh

    Bas dua tingkat lebih stabil apabila penumpang ramai di tingkat bawah kerana pusat graviti lebih rendah.

Peta buih bergandaPusat jisim berbanding pusat graviti

Pusat jisimBergantung pada agihan jisim sahajaWujud walaupun tiada graviti
PersamaanTitik tunggal mewakili seluruh sistemBertindih apabila medan graviti seragam
Pusat gravitiBergantung pada agihan berat (jisim × g)Titik tindakan berat paduan; teranjak jika g berubah merentasi jasad
SP 7.1.4SP 7.1.5

SP 7.1.5State the condition in which the centre of mass is the centre of gravity.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas State (Menyatakan)

Calon perlu menyatakan syarat pusat jisim sama dengan pusat graviti.

  1. IsiSyarat
    Huraian

    Pusat jisim sama dengan pusat graviti apabila medan graviti seragam (g sama magnitud dan arah) di seluruh jasad.

    Contoh

    Buku di atas meja: g sama di seluruh buku, maka kedua-dua titik bertindih.

  2. IsiApabila berbeza
    Huraian

    Bagi jasad sangat besar berbanding perubahan g, pusat graviti teranjak sedikit ke arah g yang lebih kuat.

    Contoh

    Bangunan setinggi 800 m: pusat graviti sedikit lebih rendah daripada pusat jisim.

NotaSyarat pusat jisim = pusat graviti

Pusat jisim berada pada titik yang sama dengan pusat graviti apabila medan graviti adalah seragam (g sama magnitud dan arah) di seluruh jasad atau sistem. Bagi jasad bersaiz biasa di permukaan Bumi syarat ini dipenuhi; bagi jasad yang sangat besar (cth bangunan sangat tinggi atau bulan berbanding planet) g berubah, maka kedua-dua titik berbeza sedikit.

SP 7.1.5

Ingat: mnemonik & kad imbas

Mnemonik

PUSAT
Purata berpemberat jisim; Untuk setiap paksi x̄ dan ȳ; Sistem tanpa daya luar, pusat jisim halaju malar; Apabila g seragam, pusat jisim = pusat graviti; Tarikan graviti paduan bertindak di pusat graviti.

Kad imbas

Takrif pusat jisim
Titik di mana seluruh jisim sistem dianggap tertumpu (kedudukan purata berpemberat jisim)
Rumus x̄
x̄ = ∑mᵢxᵢ/∑mᵢ
Laluan pusat jisim tanpa daya luar
Garis lurus dengan halaju malar
Takrif pusat graviti
Titik di mana berat paduan sistem dianggap bertindak
Bila pusat jisim = pusat graviti?
Apabila medan graviti seragam di seluruh sistem

Semak kefahaman

  1. Takrifkan pusat jisim (centre of mass) suatu sistem. (SP 7.1.1)

    Lihat jawapan

    Pusat jisim ialah titik di mana seluruh jisim sistem boleh dianggap tertumpu.

  2. Zarah 2.0 kg di (1.0 m, 0), 3.0 kg di (0, 2.0 m) dan 5.0 kg di (2.0 m, 2.0 m). Hitung koordinat pusat jisim (x̄, ȳ). (SP 7.1.2)

    Lihat jawapan

    ∑m = 10 kg; x̄ = (2.0 + 0 + 10)/10 = 1.2 m; ȳ = (0 + 6.0 + 10)/10 = 1.6 m.

  3. Huraikan laluan pusat jisim dua troli yang berlanggar di atas landasan licin. (SP 7.1.3)

    Lihat jawapan

    Pusat jisim terus bergerak dengan halaju malar dalam garis lurus sebelum, semasa dan selepas perlanggaran kerana tiada daya luar paduan.

  4. Takrifkan pusat graviti (centre of gravity). (SP 7.1.4)

    Lihat jawapan

    Pusat graviti ialah titik di mana berat paduan jasad dianggap bertindak.

  5. Nyatakan syarat pusat jisim suatu jasad berada pada titik yang sama dengan pusat graviti. (SP 7.1.5)

    Lihat jawapan

    Apabila medan graviti seragam, iaitu g sama magnitud dan arah, di seluruh jasad itu.

16 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.

Untuk guru: cadangan aktiviti ikut aras kognitif (5)
  1. Mengingat

    Aktiviti: Murid menulis takrif pusat jisim dan pusat graviti serta syarat pusat jisim menjadi pusat graviti dalam kad semakan 8 minit.

    Bukti hasil kerja: Kad semakan lengkap; semak ketepatan dan kelengkapan oleh guru.

    SP disasar: 7.1.1, 7.1.4, 7.1.5 · Latihan sepadan: aras Mengingat
  2. Memahami

    Aktiviti: Dalam pasangan, murid menerangkan lintasan pusat jisim dua zarah yang bergerak atau meletup selepas dilontar tanpa daya luar, menggunakan lakaran.

    Bukti hasil kerja: Lakaran lintasan dan penerangan lisan; semak ketepatan dan kelengkapan oleh guru.

    SP disasar: 7.1.3 · Latihan sepadan: aras Memahami
  3. Mengaplikasi

    Aktiviti: Murid menentukan pusat jisim tiga zarah pada satah dengan koordinat dan jisim diberi menggunakan x̄ = Σmx/Σm dan ȳ = Σmy/Σm.

    Bukti hasil kerja: Pengiraan berunit; koordinat pusat jisim; semak ketepatan dan kelengkapan oleh guru.

    SP disasar: 7.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
  4. Menganalisis

    Aktiviti: Dalam kumpulan, murid mencari pusat jisim kepingan kadbod segi tiga secara eksperimen (gantung dengan benang) dan membandingkan dengan pengiraan.

    Bukti hasil kerja: Jadual perbandingan eksperimen dan teori; semak ketepatan dan kelengkapan oleh guru.

    SP disasar: 7.1.2, 7.1.4 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
  5. Menilai

    Aktiviti: Murid menilai kestabilan sebuah kenderaan tinggi dengan meletakkan beban di atas atau bawah, menentukan kesan kepada pusat jisim dan menjustifikasi.

    Bukti hasil kerja: Lakaran dan justifikasi bertulis; semak ketepatan dan kelengkapan oleh guru.

    SP disasar: 7.1.4, 7.1.5 · Latihan sepadan: aras Menilai

Cadangan ini mengikut aras kognitif hasil pembelajaran (bukan TP DSKP kerana STPM tiada TP). Buka unit dan latihan

Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 109 unit Fizik STPM untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.

Belajar & latih secara interaktifSemua unit Fizik STPM

Unit lain dalam Rotation of Rigid body

  1. 7.1 Centre of mass and centre of gravity for a system of particles
  2. 7.2 Moment of inertia
  3. 7.3 Torque and angular acceleration
  4. 7.4 Angular momentum and conservation of angular momentum
  5. 7.5 Rotational kinetic energy