7.4 Angular momentum and conservation of angular momentum

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

1. IsiTakrif zarah
   Huraian

   Momentum sudut zarah terhadap suatu titik ialah L = r × p, dengan p = mv. Magnitud mvr bagi gerakan membulat. Kuantiti vektor sepanjang paksi.

   Contoh

   Zarah 0.50 kg pada 2.0 m s⁻¹ dalam bulatan 0.40 m: L = 0.40 kg m² s⁻¹.

2. IsiJasad tegar
   Huraian

   Bagi jasad tegar berputar terhadap paksi tetap, L = Iω. Tork paduan = kadar perubahan momentum sudut, τ = dL/dt.

   Contoh

   Roda I = 0.20 kg m² pada 15 rad s⁻¹: L = 3.0 kg m² s⁻¹.

NotaTakrif momentum sudut

Momentum sudut (angular momentum) L zarah terhadap suatu titik ialah L = r × p, dengan p = mv. Bagi jasad tegar berputar terhadap paksi tetap, L = Iω, dengan I momen inersia dan ω halaju sudut. Unit kg m² s⁻¹ (setara J s). Tork paduan sama dengan kadar perubahan momentum sudut: τ = dL/dt.

Peta buih bergandaMomentum linear berbanding momentum sudut

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

1. IsiPengiraan
   Huraian

   L = Iω, unit kg m² s⁻¹. Tukar putaran per minit kepada rad s⁻¹ dahulu.

   Contoh

   Cakera I = 0.40 kg m² pada 60 putaran per minit: ω = 2π rad s⁻¹, L = 2.51 kg m² s⁻¹.

2. IsiPerubahan L oleh tork
   Huraian

   ΔL = τΔt jika tork malar.

   Contoh

   Tork 0.50 N m selama 4.0 s pada roda pegun: L = 2.0 kg m² s⁻¹.

Peta alirContoh: pemain luncur ais

1. Pemain berputar dengan I₁ = 4.0 kg m², ω₁ = 2.0 rad s⁻¹, kemudian merapatkan tangan sehingga I₂ = 1.6 kg m².
2. L = I₁ω₁ = (4.0 kg m²)(2.0 rad s⁻¹) = 8.0 kg m² s⁻¹
3. Tiada tork luar: I₁ω₁ = I₂ω₂
4. ω₂ = (8.0 kg m² s⁻¹)/(1.6 kg m²) = 5.0 rad s⁻¹

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

1. IsiPernyataan
   Huraian

   Jumlah momentum sudut suatu sistem terhadap suatu paksi adalah malar jika tiada tork luar paduan bertindak ke atas sistem itu.

   Contoh

   I₁ω₁ = I₂ω₂ bagi pemain luncur yang mengubah kedudukan tangan.

2. IsiSyarat
   Huraian

   Syaratnya tork luar paduan sifar, bukan daya sifar dan bukan ω malar.

   Contoh

   Graviti bertindak pada penyelam tetapi melalui pusat jisimnya, maka L terhadap pusat jisim diabadikan.

NotaPrinsip keabadian momentum sudut

Prinsip keabadian momentum sudut (principle of conservation of angular momentum): jumlah momentum sudut suatu sistem terhadap suatu paksi adalah malar jika tiada tork luar paduan bertindak ke atas sistem itu. Maka I₁ω₁ = I₂ω₂.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

1. IsiPerubahan bentuk badan
   Huraian

   I berkurang, ω bertambah, dan sebaliknya.

   Contoh

   Pemain luncur I₁ = 4.0, ω₁ = 2.0; I₂ = 1.6 kg m²: ω₂ = 5.0 rad s⁻¹.

2. IsiGabungan jasad
   Huraian

   Jasad bergabung sepaksi: I₁ω₁ + I₂ω₂ = (I₁ + I₂)ω.

   Contoh

   Cakera 0.30 kg m² pada 8.0 rad s⁻¹ dan gelang pegun 0.10 kg m²: ω = 6.0 rad s⁻¹.

Peta alirContoh: gelang dijatuhkan ke atas cakera berputar

1. Cakera I₁ = 0.30 kg m² berputar 8.0 rad s⁻¹; gelang pegun I = 0.10 kg m² dijatuhkan sepaksi ke atasnya.
2. Momentum sudut awal = (0.30 kg m²)(8.0 rad s⁻¹) = 2.4 kg m² s⁻¹
3. Selepas bergabung: I₂ = 0.30 + 0.10 = 0.40 kg m²
4. ω₂ = 2.4/0.40 = 6.0 rad s⁻¹