7.2 Moment of inertia
Unit ini mentakrifkan momen inersia (moment of inertia) sebagai ukuran rintangan jasad terhadap perubahan gerakan putaran dan mengiranya bagi sistem zarah menggunakan I = ∑mr².
SP 7.2.1Define moment of inertia;
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Define (Mentakrifkan)
Calon perlu mentakrifkan momen inersia sebagai ∑mr² terhadap suatu paksi (momen inersia bentuk lain diberi dalam soalan).
- IsiTakrifHuraian
Momen inersia I terhadap suatu paksi ialah hasil tambah jisim setiap zarah didarab dengan kuasa dua jarak serenjangnya dari paksi: I = ∑mᵢrᵢ². Unit kg m².
ContohZarah 2.0 kg pada 0.50 m dari paksi: I = 0.50 kg m².
- IsiMaksud fizikHuraian
I ialah ukuran rintangan jasad terhadap perubahan halaju sudut; ia bergantung pada jisim, agihan jisim dan kedudukan paksi.
ContohRoda berjisim di rim lebih sukar dipusingkan daripada cakera sama jisim (I cakera = ½MR², diberi dalam soalan).
NotaTakrif momen inersia
Momen inersia (moment of inertia) I suatu jasad terhadap suatu paksi ialah hasil tambah hasil darab jisim setiap zarah dengan kuasa dua jarak serenjangnya dari paksi putaran: I = ∑mᵢrᵢ². Unitnya kg m². Ia mengukur rintangan jasad terhadap perubahan halaju sudut, sama seperti jisim dalam gerakan linear. Nilai I bergantung pada jisim, agihan jisim dan kedudukan paksi.
Peta pokokFaktor yang mempengaruhi momen inersia
- Jisim lebih besar, I lebih besar
- Jisim jauh dari paksi menyumbang lebih (r²)
- Cincin mempunyai I lebih besar daripada cakera sama jisim dan jejari
- Jasad sama, paksi berbeza, I berbeza
- Rod terhadap hujung lebih besar daripada terhadap pusat
JadualAnalogi linear dan putaran
| Gerakan linear | Gerakan putaran |
|---|---|
| Jisim m (inersia linear) | Momen inersia I = ∑mr² |
| Unit kg | Unit kg m² |
| Bergantung pada jisim sahaja | Bergantung pada jisim, agihan dan paksi |
SP 7.2.2Use the equation I = ∑mr^2 to determine the moment of inertia for a system of particles.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Use (Menggunakan)
Calon perlu menggunakan I = ∑mr² untuk menentukan momen inersia sistem zarah.
- IsiLangkahHuraian
Kenal pasti paksi, ukur jarak serenjang setiap zarah dari paksi, kira mr² setiap zarah dan jumlahkan.
Contoh2.0 kg pada 0.50 m dan 3.0 kg pada 0.20 m: I = 0.50 + 0.12 = 0.62 kg m².
- IsiKesan paksiHuraian
Zarah di atas paksi menyumbang sifar. Paksi berlainan memberi I berlainan.
ContohRod ringan 1.0 m, 0.50 kg di setiap hujung: paksi tengah I = 0.25 kg m²; paksi satu hujung I = 0.50 kg m².
Peta alirContoh: momen inersia sistem zarah
- Zarah 2.0 kg pada 0.50 m dan zarah 3.0 kg pada 0.20 m dari paksi.
- I = ∑mr² = (2.0 kg)(0.50 m)² + (3.0 kg)(0.20 m)²
- I = 0.50 kg m² + 0.12 kg m² = 0.62 kg m²
- Rod ringan 1.0 m dengan jisim 0.50 kg di setiap hujung, paksi di tengah: I = 2(0.50 kg)(0.50 m)² = 0.25 kg m²
- Paksi di satu hujung: I = (0.50 kg)(0)² + (0.50 kg)(1.0 m)² = 0.50 kg m²
Ingat: mnemonik & kad imbas
Mnemonik
- JAP
- Faktor momen inersia: Jisim, Agihan jisim, Paksi putaran.
Kad imbas
- Takrif momen inersia
- I = ∑mᵢrᵢ², jumlah jisim × kuasa dua jarak serenjang dari paksi
- Unit SI momen inersia
- kg m²
- Mengapa jisim jauh dari paksi lebih penting?
- Sumbangan berkadar dengan r²
- I dua jisim m di hujung rod ringan panjang L, paksi tengah
- I = 2m(L/2)² = mL²/2
Semak kefahaman
Takrifkan momen inersia (moment of inertia) suatu jasad terhadap suatu paksi. (SP 7.2.1)
Lihat jawapan
Momen inersia ialah hasil tambah hasil darab jisim setiap zarah dengan kuasa dua jarak serenjangnya dari paksi, I = ∑mr².
Zarah 4.0 kg berada 0.30 m dan zarah 1.0 kg berada 0.60 m dari paksi. Hitung momen inersia sistem. (SP 7.2.2)
Lihat jawapan
I = 4.0 × 0.30² + 1.0 × 0.60² = 0.36 + 0.36 = 0.72 kg m².
11 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.
Untuk guru: cadangan aktiviti ikut aras kognitif (4)
- Mengingat
Aktiviti: Murid menyatakan takrif momen inersia dan unit kg m² serta menyenaraikan faktor yang mempengaruhinya dalam 8 minit.
Bukti hasil kerja: Takrif dan senarai faktor; semak ketepatan dan kelengkapan oleh guru.
SP disasar: 7.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - Memahami
Aktiviti: Dalam pasangan, murid menerangkan mengapa momen inersia bergantung kepada taburan jisim berbanding paksi putaran dengan contoh peragawan memegang tongkat.
Bukti hasil kerja: Penerangan lisan dengan contoh; semak ketepatan dan kelengkapan oleh guru.
SP disasar: 7.2.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - Mengaplikasi
Aktiviti: Murid mengira momen inersia sistem empat jisim titik pada sudut segi empat tepat pada dua paksi berbeza dengan I = Σmr².
Bukti hasil kerja: Lembaran pengiraan berunit; semak ketepatan dan kelengkapan oleh guru.
SP disasar: 7.2.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - Menganalisis
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis kesan menukar paksi dan jarak jisim terhadap I, menggunakan jadual nilai, dan menyatakan corak.
Bukti hasil kerja: Jadual nilai dan kesimpulan corak; semak ketepatan dan kelengkapan oleh guru.
SP disasar: 7.2.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
Cadangan ini mengikut aras kognitif hasil pembelajaran (bukan TP DSKP kerana STPM tiada TP). Buka unit dan latihan
Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 109 unit Fizik STPM untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.