1.1 Fungsi

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

1. IsiTakrif dan tatatanda fungsi
   Huraian

   Fungsi memetakan setiap objek kepada tepat satu imej. Ditulis f : x → 2x atau f(x) = 2x; x ialah objek dan 2x ialah imej.

   Contoh

   Tambang bas RM2 sekali naik: f(x) = 2x, jadi 3 kali naik memberi imej f(3) = 6.

2. IsiUjian garis mencancang pada graf
   Huraian

   Graf mewakili fungsi jika setiap garis mencancang memotong graf tidak lebih daripada sekali.

   Contoh

   Graf y = x² lulus ujian; bulatan x² + y² = 9 gagal kerana garis x = 0 memotongnya di (0, 3) dan (0, −3).

3. IsiFungsi tidak tertakrif dan fungsi nilai mutlak
   Huraian

   f(x) = 3/(x − 1) tidak tertakrif apabila x = 1 kerana penyebut sifar; grafnya terputus pada x = 1. Fungsi |x| = x bagi x ≥ 0 dan −x bagi x < 0, grafnya berbentuk V.

   Contoh

   f(1) = 3/0 tidak tertakrif, maka ditulis x ≠ 1; |−4| = 4 dan |4| = 4.

NotaApakah fungsi?

Fungsi ialah hubungan khas yang memetakan setiap objek dalam domain kepada satu dan hanya satu imej dalam kodomain. Hubungan satu kepada satu dan banyak kepada satu ialah fungsi; hubungan satu kepada banyak dan banyak kepada banyak bukan fungsi.

Peta pokokPerwakilan fungsi

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

1. IsiFungsi diskret
   Huraian

   Domain ialah set objek yang dipetakan; julat ialah set imej yang benar-benar dicapai, subset kodomain.

   Contoh

   Bagi {(1, 2), (2, 4), (3, 6)} dengan kodomain {1, 2, 3, 4, 5, 6}: domain {1, 2, 3}, julat {2, 4, 6}.

2. IsiFungsi nilai mutlak dalam domain tertentu
   Huraian

   Lakar graf dalam domain itu, kemudian baca nilai imej terkecil dan terbesar. Imej terkecil fungsi nilai mutlak boleh menjadi 0 di bucu V.

   Contoh

   f(x) = |x − 2| bagi 0 ≤ x ≤ 5: f(0) = 2, f(2) = 0, f(5) = 3, maka julat 0 ≤ f(x) ≤ 3.

IstilahIstilah penting

Domain

Set semua objek

Kodomain

Set unsur yang mungkin menjadi imej

Julat

Set semua imej sebenar (subset kodomain)

Fungsi nilai mutlak

f(x) = |x|, nilainya sentiasa ≥ 0

NotaFungsi diskret dan selanjar

Fungsi diskret diwakili oleh titik-titik berasingan (cth bilangan murid), manakala fungsi selanjar ialah garis atau lengkung tidak terputus (cth jarak melawan masa). Domain dan julat fungsi selanjar ditulis dalam bentuk ketaksamaan, cth −2 ≤ x ≤ 3.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

1. IsiImej dan objek fungsi linear
   Huraian

   Imej: gantikan objek ke dalam f(x). Objek: samakan f(x) dengan imej lalu selesaikan.

   Contoh

   f(x) = 2x + 5: f(3) = 11; jika f(x) = 1, 2x + 5 = 1, x = −2.

2. IsiObjek fungsi nilai mutlak
   Huraian

   |u| = k (k > 0) memberi dua kes u = k atau u = −k, maka biasanya ada dua objek.

   Contoh

   |x + 1| = 4: x + 1 = 4 atau x + 1 = −4, x = 3 atau x = −5.

Peta alirContoh: imej dan objek bagi f(x) = 3x − 4

1. Imej bagi 2: f(2) = 3(2) − 4 = 2
2. Objek bagi imej 11: tulis 3x − 4 = 11
3. 3x = 15
4. x = 5, maka objeknya ialah 5

Peta alirContoh: f(x) = |x − 2|, cari objek apabila imej 3

1. |x − 2| = 3
2. x − 2 = 3 atau x − 2 = −3
3. x = 5 atau x = −1