7.1 Pembahagi Tembereng Garis
Anda akan mengaitkan kedudukan titik pembahagi dengan nisbah, menerbitkan rumus pembahagi tembereng garis dan menggunakannya.
SP 7.1.1Membuat perkaitan antara kedudukan titik yang membahagikan sesuatu tembereng garis dengan nisbah yang berkaitan.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Membuat
Murid perlu mengaitkan kedudukan titik P pada tembereng AB dengan nisbah AP : PB, termasuk kesan perubahan nisbah.
- IsiNisbah dan pecahan temberengHuraian
AP : PB = m : n bermaksud AP ialah m/(m + n) daripada AB.
ContohAP : PB = 1 : 3, maka P berada 1/4 daripada A ke B.
- IsiKesan perubahan nisbahHuraian
Apabila m bertambah berbanding n, P bergerak mendekati B; nisbah 1 : 1 ialah titik tengah.
ContohNisbah 1 : 3, 1 : 1, 3 : 1 meletakkan P pada 1/4, 1/2 dan 3/4 daripada A.
NotaTitik pembahagi dan nisbah
Titik P pada tembereng garis AB membahagi AB dengan nisbah m : n jika AP : PB = m : n. Maka AP = m/(m + n) daripada AB. Jika m = n, P ialah titik tengah AB.
SP 7.1.2Menerbitkan rumus pembahagi tembereng garis pada satah Cartes dan seterusnya menggunakan rumus tersebut dalam pelbagai situasi.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Menerbitkan
Murid perlu menerbitkan dan menggunakan rumus P = ((nx₁ + mx₂)/(m + n), (ny₁ + my₂)/(m + n)) bagi m, n positif; titik tengah ialah kes m = n.
- IsiPenggunaan rumusHuraian
Pendarab bersilang: koordinat A didarab n, koordinat B didarab m.
ContohA(1, 2), B(9, 6), AP : PB = 3 : 1: P = ((1 + 27)/4, (2 + 18)/4) = (7, 5).
- IsiKaitan titik tengahHuraian
Jika m = n, rumus menjadi ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2).
ContohTitik tengah A(1, 2) dan B(9, 6) ialah (5, 4).
Peta alirPenerbitan rumus pembahagi tembereng garis
- A(x1, y1), B(x2, y2) dan AP : PB = m : n
- Mengikut segi tiga serupa, (x − x1)/(x2 − x) = m/n
- n(x − x1) = m(x2 − x), maka x = (nx1 + mx2)/(m + n)
- Dengan cara yang sama, y = (ny1 + my2)/(m + n)
- Rumus: P = ((nx1 + mx2)/(m + n), (ny1 + my2)/(m + n))
Peta alirContoh: A(1, 2), B(7, 8), AP : PB = 1 : 2
- m = 1, n = 2
- x = (2(1) + 1(7))/3 = 9/3 = 3
- y = (2(2) + 1(8))/3 = 12/3 = 4
- P(3, 4)
SP 7.1.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan pembahagi tembereng garis.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Menyelesaikan
Murid perlu menggunakan rumus pembahagi tembereng garis dalam situasi sebenar, termasuk mencari nisbah atau koordinat anu.
- IsiMencari koordinatHuraian
Wakilkan tempat sebagai titik pada satah Cartes.
ContohRumah (0, 0), sekolah (12, 8); kedai membahagi jarak 1 : 3 dari rumah: (3, 2).
- IsiMencari nisbahHuraian
Andaikan nisbah k : 1, samakan dengan koordinat yang diberi.
ContohP(5, 4) pada A(1, 2) dan B(11, 7): 5 = (1 + 11k)/(k + 1), k = 2/3, maka AP : PB = 2 : 3.
Poin utamaSituasi penggunaan
- Mencari titik pembahagi apabila nisbah diberi
- Mencari nisbah apabila titik pembahagi diberi
- Mencari hujung tembereng apabila titik pembahagi dan satu hujung diberi
- Konteks: kedudukan stesen, tiang atau lokasi di antara dua tempat
Ingat: mnemonik & kad imbas
Mnemonik
- NMB
- Nisbah m : n, n Mendarab koordinat A, m mendarab koordinat B (Bersilang)
Kad imbas
- AP : PB = m : n, koordinat-x P
- (nx1 + mx2)/(m + n)
- Titik tengah AB
- ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)
- AP : PB = 1 : 3 bermakna AP ialah
- 1/4 daripada AB
- Mencari nisbah daripada titik
- Biar AP : PB = k : 1, selesaikan k
Semak kefahaman
AP : PB = 1 : 4. Nyatakan pecahan AP daripada AB. (SP 7.1.1)
Lihat jawapan
AP = 1/(1 + 4) = 1/5 daripada AB.
A(0, 0), B(10, 5) dan P membahagi AB dengan nisbah AP : PB = 2 : 3. Cari koordinat P. (SP 7.1.2)
Lihat jawapan
P = ((3(0) + 2(10))/5, (3(0) + 2(5))/5) = (4, 2).
Rumah di (2, 1) dan sekolah di (10, 5). Sebuah kedai membahagi jarak rumah ke sekolah dengan nisbah 3 : 1. Cari koordinat kedai. (SP 7.1.3)
Lihat jawapan
((1(2) + 3(10))/4, (1(1) + 3(5))/4) = (32/4, 16/4) = (8, 4).
10 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.
Tahap Penguasaan (TP)
| TP | Tafsiran |
|---|---|
| TP1 | Mempamerkan pengetahuan asas tentang pembahagi tembereng garis. |
| TP2 | Mempamerkan kefahaman tentang pembahagi tembereng garis. |
| TP3 | Mengaplikasikan kefahaman tentang geometri koordinat untuk melaksanakan tugasan mudah. |
| TP4 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang geometri koordinat dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. |
| TP5 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang geometri koordinat dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. |
| TP6 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang geometri koordinat dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. |
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang pembahagi tembereng garis.
Aktiviti: Individu, 8 minit: murid memplot A(1, 2) dan B(7, 8) pada kertas graf dan menandakan titik tengah serta titik pada sepertiga AB daripada A, sambil menyebut nisbah AP : PB.
Evidens PBD: Kertas graf bertanda dan semakan lisan.
SP disasar: 7.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang pembahagi tembereng garis.
Aktiviti: Berpasangan, 15 minit: murid menghubungkan kedudukan titik P pada AB dengan nisbah m : n menggunakan model tali berpenanda dan menerangkan nisbah kepada rakan.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan model tali.
SP disasar: 7.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang geometri koordinat untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Kumpulan, 20 minit: murid menerbitkan rumus pembahagi P = ((nx₁ + mx₂)/(m + n), (ny₁ + my₂)/(m + n)) daripada segi tiga serupa dan menggunakannya untuk A(1, 2), B(7, 8), AP : PB = 1 : 2.
Evidens PBD: Terbitan rumus dan koordinat P (3, 4).
SP disasar: 7.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang geometri koordinat dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Individu, 20 minit: murid menentukan koordinat titik pembahagi dan nisbah apabila koordinat tiga titik segaris diberi, dan menentukan titik yang membahagikan luar tembereng.
Evidens PBD: Lembaran penyelesaian koordinat dan nisbah.
SP disasar: 7.1.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang geometri koordinat dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Kumpulan, 25 minit: murid menilai penyelesaian masalah pembahagi dalam konteks peta (tapak khemah antara dua menara) dan memutuskan penyelesaian munasabah, dengan justifikasi.
Evidens PBD: Penyelesaian masalah dan justifikasi serta semakan guru.
SP disasar: 7.1.3, 7.1.2 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang geometri koordinat dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Kumpulan, 30 minit: murid mereka satu masalah baharu pembahagi tembereng pada peta sekolah (contohnya kedudukan tiang bendera) dengan koordinat dan skema jawapan lengkap.
Evidens PBD: Soalan reka, skema dan rubrik kreativiti dan ketepatan.
SP disasar: 7.1.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 30 unit Matematik Tambahan Tingkatan 4 untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.