7.2 Garis Lurus Selari dan Garis Lurus Serenjang
Anda akan membuat dan mengesahkan konjektur tentang kecerunan garis selari dan serenjang serta menyelesaikan masalah berkaitan persamaannya.
SP 7.2.1Membuat dan mengesahkan konjektur tentang kecerunan bagi:- (i) garis lurus selari.
- (ii) garis lurus serenjang dan seterusnya membuat generalisasi.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Membuat
Murid perlu membuat dan mengesahkan konjektur bahawa garis selari mempunyai kecerunan sama dan garis serenjang memenuhi m₁m₂ = −1, serta m = tan θ.
- Isi(i) Garis selariHuraian
Garis selari membuat sudut θ yang sama dengan arah positif paksi-x, maka m = tan θ sama.
Contohy = 3x + 2 dan y = 3x − 7 selari; garis bersudut 45° berkecerunan tan 45° = 1.
- Isi(ii) Garis serenjangHuraian
Generalisasi m₁ × m₂ = −1 (kecuali garis mengufuk dengan mencancang).
Contohy = 2x + 1 dan y = −½x + 3: 2 × (−½) = −1, serenjang.
JadualKecerunan garis selari dan serenjang
| Jenis garis | Hubungan kecerunan | Contoh |
|---|---|---|
| (i) Garis lurus selari | Kecerunan sama, m₁ = m₂, kerana sudut dengan paksi-x sama | y = 3x + 2 dan y = 3x − 7 (kedua-dua m = 3) |
| (ii) Garis lurus serenjang | Hasil darab kecerunan m₁ × m₂ = −1 (kecuali garis mengufuk dengan mencancang) | y = 2x + 1 dan y = −½x + 3: 2 × (−½) = −1 |
Peta buih bergandaGaris selari berbanding garis serenjang
NotaKonjektur dan generalisasi
Konjektur (i): dua garis selari mempunyai kecerunan yang sama, m1 = m2. Disahkan dengan melukis garis selari dan mengira kecerunan. Konjektur (ii): bagi dua garis serenjang, hasil darab kecerunannya ialah −1. Generalisasi: m1 × m2 = −1 atau m2 = −1/m1.
SP 7.2.2Menyelesaikan masalah yang melibatkan persamaan garis lurus selari dan persamaan garis lurus serenjang.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Menyelesaikan
Murid perlu membentuk persamaan garis selari atau serenjang dan menyelesaikan masalah berkaitan.
- IsiGaris selariHuraian
Guna kecerunan yang sama dan titik yang diberi.
ContohMelalui (2, 3) selari 2y = 4x + 1 (m = 2): 3 = 4 + c, y = 2x − 1.
- IsiGaris serenjangHuraian
Kecerunan garis serenjang ialah salingan negatif kecerunan garis asal, iaitu m₂ = −1/m₁. Selepas itu, gantikan titik yang diberi ke dalam y = mx + c untuk mencari c.
ContohMelalui (4, 1) serenjang dengan y = 2x − 1: m = −½, 1 = −½(4) + c, c = 3, maka y = −½x + 3.
Peta alirContoh: persamaan garis selari
- Cari garis melalui (2, 3) selari dengan y = 4x − 1
- m = 4
- y − 3 = 4(x − 2)
- y = 4x − 5
Peta alirContoh: persamaan garis serenjang
- Cari garis melalui (4, 1) serenjang dengan y = 2x + 1
- m1 = 2, maka m2 = −1/2
- y − 1 = −½(x − 4)
- y = −½x + 3
Ingat: mnemonik & kad imbas
Mnemonik
- SSSN
- Selari Sama kecerunan, Serenjang hasil darab Negatif satu
Kad imbas
- Syarat garis selari
- m1 = m2
- Syarat garis serenjang
- m1 × m2 = −1
- Kecerunan serenjang kepada m = 3
- −1/3
- Persamaan garis melalui (x1, y1) dengan kecerunan m
- y − y1 = m(x − x1)
Semak kefahaman
Sebuah garis mempunyai kecerunan 4. Nyatakan kecerunan garis yang serenjang dengannya. (SP 7.2.1)
Lihat jawapan
m₂ = −1/4 kerana m₁ × m₂ = −1.
Cari persamaan garis lurus yang melalui (2, 5) dan selari dengan y = 4x − 1. (SP 7.2.2)
Lihat jawapan
m = 4; 5 = 4(2) + c, c = −3; y = 4x − 3.
11 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.
Tahap Penguasaan (TP)
| TP | Tafsiran |
|---|---|
| TP1 | Mempamerkan pengetahuan asas tentang pembahagi tembereng garis. |
| TP2 | Mempamerkan kefahaman tentang pembahagi tembereng garis. |
| TP3 | Mengaplikasikan kefahaman tentang geometri koordinat untuk melaksanakan tugasan mudah. |
| TP4 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang geometri koordinat dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. |
| TP5 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang geometri koordinat dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. |
| TP6 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang geometri koordinat dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. |
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang pembahagi tembereng garis.
Aktiviti: Individu, 8 minit: murid mengira kecerunan beberapa garis daripada dua titik dan memadankan garis yang kelihatan selari atau serenjang pada kertas graf.
Evidens PBD: Lembaran kecerunan dan semakan lisan.
SP disasar: 7.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang pembahagi tembereng garis.
Aktiviti: Berpasangan, 15 minit: murid membuat dan mengesahkan konjektur bahawa garis selari mempunyai kecerunan sama (m₁ = m₂) dengan tiga pasang garis pada kertas graf.
Evidens PBD: Konjektur, data kecerunan dan pengesahan.
SP disasar: 7.2.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang geometri koordinat untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Kumpulan, 20 minit: murid membuat dan mengesahkan konjektur bahawa garis serenjang mempunyai m₁ × m₂ = −1 dan membuat generalisasi menggunakan putaran 90° pada kertas graf.
Evidens PBD: Konjektur, pengesahan dan generalisasi serta semakan guru.
SP disasar: 7.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang geometri koordinat dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Individu, 20 minit: murid menentukan persamaan garis selari dengan y = 2x + 3 melalui (1, 5) dan garis serenjang melalui titik yang sama, dengan langkah lengkap.
Evidens PBD: Persamaan garis selari dan serenjang yang betul.
SP disasar: 7.2.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang geometri koordinat dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Kumpulan, 25 minit: murid menyelesaikan masalah segi empat tepat atau jajaran yang memerlukan persamaan garis selari dan serenjang bagi menentukan bucu hilang, dan menilai jawapan.
Evidens PBD: Penyelesaian masalah dan penilaian jawapan.
SP disasar: 7.2.2, 7.2.1 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang geometri koordinat dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Kumpulan, 30 minit: murid mereka satu masalah baharu merekabentuk jalan selari dan serenjang pada satah Cartes dengan persamaan dan skema jawapan lengkap, lalu bertukar kumpulan.
Evidens PBD: Soalan reka, skema dan rubrik kreativiti dan ketepatan.
SP disasar: 7.2.2 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 30 unit Matematik Tambahan Tingkatan 4 untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.