Nota Interaktif Matematik Tingkatan 2
Belajar, ingat dan latih setiap Standard Pembelajaran KSSM Tingkatan 2, 100% ikut dokumen kurikulum. Siapkan semua unit untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.
1.0 POLA DAN JUJUKAN
Standard Pembelajaran (1)
- 1.1.1Mengenal dan memerihalkan pola pelbagai set nombor dan objek dalam kehidupan sebenar, dan seterusnya membuat rumusan tentang pola.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang jujukan.
Aktiviti: Murid memadankan kad gambar corak (jubin berselang-seli, kuntum bunga bertambah) dengan huraian ringkas secara berpasangan selama 10 minit.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad dan huraian lisan.
SP disasar: 1.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang pola dan jujukan.
Aktiviti: Murid menerangkan corak nombor 2, 5, 8, 11 dan corak bentuk daripada batang mancis kepada rakan, menyebut peraturan menambah.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan peraturan yang disebut.
SP disasar: 1.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang pola dan jujukan untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid memerihalkan dan melanjutkan corak daripada tiga situasi sebenar (tangga, susunan kerusi, jubin lantai) pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: huraian dan lanjutan betul.
SP disasar: 1.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pola dan jujukan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid membuat rumusan tentang corak bilangan batang mancis bagi segi tiga bersambung dan meramal bilangan bagi tempoh ke-10.
Evidens PBD: Jadual corak dan ramalan beserta rumusan.
SP disasar: 1.1.1 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pola dan jujukan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid membanding dua corak daripada kehidupan sebenar, menentukan corak yang berkembang lebih cepat dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: perbandingan dan justifikasi.
SP disasar: 1.1.1 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pola dan jujukan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka corak sendiri daripada objek atau lukisan, menulis rumusan peraturan dan mencabar rakan melanjutkan corak.
Evidens PBD: Corak cipta dan rumusan peraturan.
SP disasar: 1.1.1 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini membantu anda mengenal dan memerihalkan pola bagi set nombor dan objek dalam kehidupan sebenar, lalu membuat rumusan tentang pola tersebut.
Apakah pola?
Pola ialah satu senarai nombor atau objek yang disusun mengikut satu aturan tertentu. Aturan itu boleh melibatkan penambahan, penolakan, pendaraban, pembahagian atau gabungannya. Pola juga terdapat pada objek dan alam sekitar, contohnya susunan biji bunga matahari dan jubin lantai.
Fibonacci dan alam
Bilangan lingkaran biji pada bunga matahari dan nanas selalunya ialah nombor Fibonacci seperti 8, 13, 21 dan 34.
Standard Pembelajaran (2)
- 1.2.1Menerangkan maksud jujukan.
- 1.2.2Mengenal pasti dan memerihalkan pola suatu jujukan, dan seterusnya melengkapkan dan melanjutkan jujukan tersebut.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang jujukan.
Aktiviti: Murid memadankan kad jujukan (3, 6, 9, 12) dengan kad 'jujukan' atau 'bukan jujukan' secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad.
SP disasar: 1.2.1, 1.2.2 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang pola dan jujukan.
Aktiviti: Murid menerangkan maksud jujukan dan pola jujukan menggunakan contoh nombor dan huruf (A, C, E, G) kepada rakan.
Evidens PBD: Penerangan lisan murid.
SP disasar: 1.2.1, 1.2.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang pola dan jujukan untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid melengkapkan dan melanjutkan enam jujukan nombor dan huruf dengan menyatakan pola pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: pola dan lanjutan betul.
SP disasar: 1.2.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pola dan jujukan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid mengenal pasti pola jujukan menurun dan jujukan yang didarab (cth 2, 6, 18) serta melanjutkan lima sebutan.
Evidens PBD: Jujukan lanjutan dan pola bertulis.
SP disasar: 1.2.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pola dan jujukan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis jujukan yang tidak lengkap, mengenal pasti beberapa pola mungkin dan menjustifikasi pola yang paling sesuai.
Evidens PBD: Rubrik: pola dan justifikasi.
SP disasar: 1.2.2 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pola dan jujukan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka jujukan sendiri dengan dua peraturan (campur dan darab selang-seli), melanjutkan sepuluh sebutan dan mencabar rakan.
Evidens PBD: Jujukan cipta dan sebutan lanjutan.
SP disasar: 1.2.1, 1.2.2 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini menerangkan maksud jujukan serta cara mengenal pasti polanya untuk melengkapkan dan melanjutkan jujukan.
Maksud jujukan
Jujukan ialah set nombor atau objek yang disusun mengikut pola tertentu. Setiap nombor dalam jujukan dipanggil sebutan. Set nombor yang tidak mempunyai pola bukan jujukan.
Standard Pembelajaran (3)
- 1.3.1Membuat generalisasi tentang pola suatu jujukan menggunakan nombor, perkataan dan ungkapan algebra.
- 1.3.2Menentukan sebutan tertentu bagi suatu jujukan.
- 1.3.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan jujukan.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang jujukan.
Aktiviti: Murid memadankan kad jujukan dengan kad peraturan 'tambah 4' atau 'darab 2' secara berpasangan.
Evidens PBD: Padanan kad dipantau guru.
SP disasar: 1.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang pola dan jujukan.
Aktiviti: Murid menerangkan peraturan jujukan 5, 8, 11 sebagai 3n + 2 dan menjelaskan bagaimana ungkapan algebra diperoleh.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan ungkapan algebra.
SP disasar: 1.3.1, 1.3.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang pola dan jujukan untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid membuat generalisasi pola dengan nombor, perkataan dan ungkapan algebra serta mencari sebutan ke-20 bagi tiga jujukan pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: generalisasi dan sebutan betul.
SP disasar: 1.3.1, 1.3.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pola dan jujukan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah jujukan tentang bilangan jubin pada reka bentuk ke-n dan menentukan nombor reka bentuk bagi bilangan jubin tertentu.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan jadual.
SP disasar: 1.3.2, 1.3.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pola dan jujukan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis dua ungkapan berbeza bagi satu jujukan, menentukan yang betul dan menjustifikasi dengan sebutan ujian.
Evidens PBD: Rubrik: ujian dan justifikasi.
SP disasar: 1.3.1, 1.3.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pola dan jujukan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka masalah jujukan berkonteks sendiri (tabungan mingguan), menerbitkan ungkapan ke-n dan menyelesaikan soalan ramalan.
Evidens PBD: Masalah cipta dan penyelesaian.
SP disasar: 1.3.1, 1.3.2, 1.3.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini mengajar cara membuat generalisasi pola jujukan menggunakan nombor, perkataan dan ungkapan algebra, menentukan sebutan tertentu dan menyelesaikan masalah jujukan.
Sebutan ke-n
Tn mewakili sebutan ke-n. T1 ialah sebutan pertama, T2 sebutan kedua dan seterusnya. Bagi jujukan dengan beza tetap d dan sebutan pertama T1, ungkapan algebra boleh dicari dengan Tn = dn + (T1 − d).
2.0 PEMFAKTORAN DAN PECAHAN ALGEBRA
Standard Pembelajaran (4)
- 2.1.1Menerangkan maksud kembangan dua ungkapan algebra.
- 2.1.2Melaksanakan kembangan dua ungkapan algebra.
- 2.1.3Mempermudahkan ungkapan algebra yang melibatkan gabungan operasi termasuk kembangan.
- 2.1.4Menyelesaikan masalah yang melibatkan kembangan dua ungkapan algebra.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang faktor.
Aktiviti: Murid memadankan kad hasil darab ungkapan (a + b)(c + d) dengan model luas segi empat tepat berlabel secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad dan model luas.
SP disasar: 2.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang konsep kembangan dan pemfaktoran.
Aktiviti: Murid menerangkan maksud kembangan dua ungkapan algebra menggunakan jubin algebra atau model luas kepada rakan.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan model.
SP disasar: 2.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang kembangan dan pemfaktoran untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid mengembangkan lapan ungkapan seperti (x + 2)(x + 3) dan (2x - 1)(x + 4) pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: kembangan betul.
SP disasar: 2.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid mempermudahkan ungkapan campuran seperti 3(x + 1) + (x - 2)(x + 3) dengan menunjukkan setiap langkah dan masalah luas kebun.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan langkah jelas.
SP disasar: 2.1.3, 2.1.4 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis kesilapan lazim kembangan (cth (x + 3)² = x² + 9), membetulkan dan menjustifikasi dengan model luas.
Evidens PBD: Rubrik: pembetulan, justifikasi.
SP disasar: 2.1.2, 2.1.4 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka masalah luas gabungan segi empat yang diwakili oleh kembangan dua ungkapan algebra, menyelesaikan dan membentang.
Evidens PBD: Masalah cipta, penyelesaian dan pembentangan.
SP disasar: 2.1.1, 2.1.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini menerangkan maksud kembangan dua ungkapan algebra, cara melaksanakannya, mempermudahkan ungkapan yang melibatkan kembangan dan menyelesaikan masalah berkaitan.
Maksud kembangan
Kembangan ialah hasil darab satu ungkapan algebra dengan satu sebutan atau dengan ungkapan algebra lain yang ditulis tanpa tanda kurung. Contoh: 3(x + 2) = 3x + 6. Dari segi luas, segi empat tepat bersisi 3 dan (x + 2) mempunyai luas 3x + 6.
Standard Pembelajaran (3)
- 2.2.1Menghubungkaitkan pendaraban ungkapan algebra dengan konsep faktor dan pemfaktoran, dan seterusnya menyenaraikan faktor bagi hasil darab ungkapan algebra tersebut.
- 2.2.2Memfaktorkan ungkapan algebra dengan pelbagai kaedah.
- 2.2.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan pemfaktoran.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang faktor.
Aktiviti: Murid memadankan kad hasil darab (x + 2)(x + 3) dengan kad faktor x + 2 dan x + 3 secara berpasangan.
Evidens PBD: Padanan kad dipantau guru.
SP disasar: 2.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang konsep kembangan dan pemfaktoran.
Aktiviti: Murid menerangkan hubungan pemfaktoran dengan kembangan sebagai operasi songsang dan menyenaraikan faktor bagi hasil darab.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan senarai faktor.
SP disasar: 2.2.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang kembangan dan pemfaktoran untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid memfaktorkan lapan ungkapan dengan faktor sepunya, beza dua kuasa dua dan trinomial mudah pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: pemfaktoran betul.
SP disasar: 2.2.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid memfaktorkan ungkapan kompleks seperti 2x² + 7x + 3 menggunakan kaedah silang dan menyemak dengan kembangan.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan semakan.
SP disasar: 2.2.2, 2.2.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah luas segi empat tepat yang memerlukan pemfaktoran, membandingkan dua kaedah dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: kaedah, ketepatan, justifikasi.
SP disasar: 2.2.2, 2.2.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka ungkapan yang boleh difaktorkan dengan lebih daripada satu kaedah, menyediakan skema dan bertukar soalan.
Evidens PBD: Soalan cipta dan skema.
SP disasar: 2.2.2, 2.2.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini menghubungkaitkan pendaraban ungkapan algebra dengan faktor, lalu memfaktorkan ungkapan algebra dengan pelbagai kaedah dan menyelesaikan masalah pemfaktoran.
Faktor dan pemfaktoran
Pemfaktoran ialah proses songsang bagi kembangan, iaitu menulis ungkapan algebra sebagai hasil darab faktor-faktornya. Contoh: 3x(x + 2) = 3x² + 6x, maka 3, x, 3x, (x + 2), 3(x + 2), x(x + 2) dan 3x(x + 2) ialah faktor bagi 3x² + 6x. Nombor 1 juga faktor.
Standard Pembelajaran (3)
- 2.3.1Melaksanakan penambahan dan penolakan ungkapan algebra yang melibatkan kembangan dan pemfaktoran.
- 2.3.2Melaksanakan pendaraban dan pembahagian ungkapan algebra yang melibatkan kembangan dan pemfaktoran.
- 2.3.3Melaksanakan gabungan operasi ungkapan algebra yang melibatkan kembangan dan pemfaktoran.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang faktor.
Aktiviti: Murid memadankan kad ungkapan algebra dengan langkah pertama yang betul (kembangkan atau faktorkan) secara berpasangan.
Evidens PBD: Padanan kad dipantau guru.
SP disasar: 2.3.1, 2.3.2 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang konsep kembangan dan pemfaktoran.
Aktiviti: Murid menerangkan bagaimana pemfaktoran membantu menambah dua pecahan algebra seperti 1/(x + 1) + 2/(x + 1) kepada rakan.
Evidens PBD: Penerangan lisan murid.
SP disasar: 2.3.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang kembangan dan pemfaktoran untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menambah, menolak, mendarab dan membahagi enam ungkapan algebra yang melibatkan kembangan dan pemfaktoran pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: operasi betul.
SP disasar: 2.3.1, 2.3.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid melaksanakan gabungan operasi ungkapan algebra seperti (x² - 4)/(x + 2) x 3/(x - 2) dengan menunjukkan setiap langkah.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis langkah penuh.
SP disasar: 2.3.2, 2.3.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis dua penyelesaian bagi satu ungkapan algebra berbilang operasi, menentukan yang betul dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: pengesanan kesilapan, justifikasi.
SP disasar: 2.3.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka ungkapan algebra berbilang operasi yang boleh dipermudahkan menjadi pemalar, menyediakan skema dan bertukar soalan.
Evidens PBD: Soalan cipta dan skema.
SP disasar: 2.3.1, 2.3.2, 2.3.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini melatih anda melaksanakan operasi tambah, tolak, darab, bahagi dan gabungan operasi bagi ungkapan algebra yang melibatkan kembangan dan pemfaktoran.
3.0 RUMUS ALGEBRA
Standard Pembelajaran (4)
- 3.1.1Membentuk rumus berdasarkan suatu situasi.
- 3.1.2Menukar perkara rumus bagi suatu persamaan algebra.
- 3.1.3Menentukan nilai suatu pemboleh ubah apabila nilai pemboleh ubah lain diberi.
- 3.1.4Menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang rumus.
Aktiviti: Murid memadankan kad situasi (kos = bilangan x harga) dengan kad rumus ringkas secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad.
SP disasar: 3.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang rumus.
Aktiviti: Murid menerangkan bagaimana rumus seperti A = 1/2 bt dibentuk daripada situasi, dan maksud perkara rumus kepada rakan.
Evidens PBD: Penerangan lisan murid.
SP disasar: 3.1.1, 3.1.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang rumus untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid membentuk rumus daripada tiga situasi, menukar perkara rumus dan menentukan nilai pemboleh ubah apabila nilai lain diberi pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: rumus dan nilai betul.
SP disasar: 3.1.1, 3.1.2, 3.1.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rumus dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah tentang tambang teksi dengan rumus T = 3 + 1.5d dan menukar perkara rumus untuk mencari d.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan nilai d.
SP disasar: 3.1.2, 3.1.3, 3.1.4 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rumus dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis dua rumus kos bagi dua syarikat sewa, menentukan bila satu lebih murah dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: rumus, perbandingan, justifikasi.
SP disasar: 3.1.1, 3.1.4 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rumus dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka rumus sendiri bagi situasi (kos majlis, kadar bayaran) dan menyelesaikan soalan berkaitan perkara rumus berbeza.
Evidens PBD: Rumus cipta dan penyelesaian.
SP disasar: 3.1.1, 3.1.2, 3.1.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini mengajar cara membentuk rumus daripada situasi, menukar perkara rumus, menentukan nilai pemboleh ubah dan menyelesaikan masalah rumus.
Istilah rumus
- Rumus
- Persamaan yang menunjukkan hubungan antara beberapa pemboleh ubah
- Perkara rumus
- Pemboleh ubah yang ditulis bersendirian di sebelah kiri tanda sama dengan, cth A dalam A = pj
- Pemboleh ubah
- Kuantiti yang nilainya boleh berubah, diwakili huruf
4.0 POLIGON
Standard Pembelajaran (2)
- 4.1.1Menghuraikan sifat geometri poligon sekata menggunakan pelbagai perwakilan.
- 4.1.2Membina poligon sekata menggunakan pelbagai kaedah dan menerangkan rasional langkah- langkah pembinaan.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang poligon sekata dan tak sekata.
Aktiviti: Murid memadankan kad poligon sekata (segi tiga sama sisi, petak, pentagon) dengan nama dan bilangan sisi secara berpasangan.
Evidens PBD: Padanan kad dipantau guru.
SP disasar: 4.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang pembinaan poligon sekata.
Aktiviti: Murid menerangkan sifat poligon sekata (sisi dan sudut sama) menggunakan model dan lakaran kepada rakan.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan model.
SP disasar: 4.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang sudut pedalaman, sudut peluaran dan bilangan sisi suatu poligon untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid membina segi tiga sama sisi dan heksagon sekata menggunakan jangka dan protraktor pada kertas, dengan menerangkan langkah.
Evidens PBD: Binaan dan langkah dipantau.
SP disasar: 4.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang poligon dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid membina pentagon dan oktagon sekata melalui kaedah sudut pusat atau lipatan kertas dan menerangkan rasional langkah.
Evidens PBD: Binaan dan penerangan bertulis.
SP disasar: 4.1.1, 4.1.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang poligon dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid membanding dua kaedah membina heksagon sekata, memilih yang lebih tepat dan menjustifikasi dengan ukuran.
Evidens PBD: Rubrik: ukuran, perbandingan, justifikasi.
SP disasar: 4.1.2 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang poligon dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka corak jubin menggunakan dua atau lebih poligon sekata, menerangkan sifat setiap poligon dan membentang.
Evidens PBD: Corak jubin cipta dan penerangan.
SP disasar: 4.1.1, 4.1.2 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini menghuraikan sifat geometri poligon sekata dan cara membinanya menggunakan pelbagai kaedah beserta rasional setiap langkah.
Poligon sekata
Poligon sekata ialah poligon yang semua sisinya sama panjang dan semua sudut pedalamannya sama saiz. Poligon yang tidak memenuhi kedua-dua syarat ini ialah poligon tak sekata. Bilangan paksi simetri poligon sekata sama dengan bilangan sisinya.
Standard Pembelajaran (4)
- 4.2.1Menerbitkan rumus hasil tambah sudut pedalaman suatu poligon.
- 4.2.2Membuat dan mengesahkan konjektur tentang hasil tambah sudut peluaran poligon.
- 4.2.3Menentukan nilai sudut pedalaman, sudut peluaran dan bilangan sisi suatu poligon.
- 4.2.4Menyelesaikan masalah yang melibatkan poligon.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang poligon sekata dan tak sekata.
Aktiviti: Murid memadankan gambar poligon dengan label sudut pedalaman dan sudut peluaran secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad.
SP disasar: 4.2.1, 4.2.3 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang pembinaan poligon sekata.
Aktiviti: Murid menerangkan hasil tambah sudut pedalaman suatu poligon dengan membahagikan poligon kepada segi tiga dari satu bucu.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan rajah pembahagian.
SP disasar: 4.2.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang sudut pedalaman, sudut peluaran dan bilangan sisi suatu poligon untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menerbitkan rumus (n - 2) x 180° dan mengira hasil tambah sudut pedalaman bagi lima poligon pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: terbitan dan pengiraan.
SP disasar: 4.2.1, 4.2.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang poligon dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid membuat dan mengesahkan konjektur hasil tambah sudut peluaran ialah 360° melalui ukuran pada tiga poligon.
Evidens PBD: Jadual ukuran dan kesimpulan konjektur.
SP disasar: 4.2.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang poligon dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah poligon sekata yang memerlukan bilangan sisi daripada sudut peluaran dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: pengiraan, justifikasi.
SP disasar: 4.2.3, 4.2.4 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang poligon dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka masalah poligon bukan rutin (reka bentuk kolam berbentuk poligon), menyelesaikan dan membentang.
Evidens PBD: Portfolio masalah cipta dan penyelesaian.
SP disasar: 4.2.3, 4.2.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini menerbitkan rumus hasil tambah sudut pedalaman, mengesahkan hasil tambah sudut peluaran poligon dan menggunakannya untuk menentukan sudut serta bilangan sisi.
Konjektur sudut peluaran
Sudut peluaran dibentuk oleh satu sisi dan lanjutan sisi bersebelahan. Sudut pedalaman + sudut peluaran = 180°. Konjektur: hasil tambah sudut peluaran mana-mana poligon ialah 360°. Pengesahan: n × 180° − (n − 2) × 180° = 360°.
5.0 BULATAN
Standard Pembelajaran (2)
- 5.1.1Mengenal bahagian bulatan dan menerangkan sifat bulatan.
- 5.1.2Membina suatu bulatan dan bahagian bulatan berdasarkan syarat yang diberi.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang bulatan.
Aktiviti: Murid memadankan kad bahagian bulatan (jejari, diameter, perentas, lengkok, tembereng, sektor) dengan rajah berlabel secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad.
SP disasar: 5.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang bulatan.
Aktiviti: Murid menerangkan sifat bulatan seperti jejari sama panjang dan diameter dua kali jejari kepada rakan menggunakan piring.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan demonstrasi.
SP disasar: 5.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang bulatan untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid membina bulatan dengan jangka, melabel bahagian dan membina tembereng dan sektor mengikut syarat pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Binaan dan label betul.
SP disasar: 5.1.1, 5.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bulatan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid membina bulatan dan perentas berdasarkan syarat panjang jejari dan panjang perentas, serta mengesahkan ukuran.
Evidens PBD: Binaan dan ukuran disemak.
SP disasar: 5.1.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bulatan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis rajah bulatan yang dilabel salah, membetulkan dan menjustifikasi mengikut sifat bulatan.
Evidens PBD: Rubrik: pembetulan, justifikasi.
SP disasar: 5.1.1, 5.1.2 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bulatan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka reka bentuk corak daripada bulatan sepusat dan bahagian bulatan, menerangkan sifat bahagian yang digunakan.
Evidens PBD: Corak cipta dan penerangan.
SP disasar: 5.1.1, 5.1.2 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini mengenalkan bahagian bulatan, sifat bulatan dan cara membina bulatan serta bahagiannya berdasarkan syarat yang diberi.
Bahagian bulatan
- Pusat
- Titik tetap di tengah bulatan
- Jejari
- Garis lurus dari pusat ke lilitan
- Diameter
- Perentas yang melalui pusat; panjangnya dua kali jejari
- Lilitan
- Perimeter bulatan
- Perentas
- Garis lurus yang menyambungkan dua titik pada lilitan
- Lengkok
- Sebahagian daripada lilitan
- Sektor
- Rantau yang dibatasi dua jejari dan satu lengkok
- Tembereng
- Rantau yang dibatasi perentas dan lengkok
Sifat bulatan
Bulatan ialah set titik yang sama jarak dari satu titik tetap (pusat). Semua jejari sesuatu bulatan sama panjang. Diameter = 2 × jejari. Diameter ialah perentas yang terpanjang.
Standard Pembelajaran (7)
- 5.2.1Menentusahkan dan menerangkan bahawa (i) diameter ialah paksi simetri bulatan.
- 5.2.1Menentusahkan dan menerangkan bahawa (ii) jejari yang berserenjang dengan perentas membahagi dua sama perentas itu dan sebaliknya.
- 5.2.1Menentusahkan dan menerangkan bahawa (iii) pembahagi dua sama serenjang dua perentas bertemu di pusat bulatan.
- 5.2.1Menentusahkan dan menerangkan bahawa (iv) perentas yang sama panjang menghasilkan lengkok yang sama panjang.
- 5.2.1Menentusahkan dan menerangkan bahawa (v) perentas yang sama panjang adalah sama jarak dari pusat bulatan dan sebaliknya.
- 5.2.2Menentukan pusat dan panjang jejari bagi suatu bulatan melalui pembinaan geometri.
- 5.2.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan sifat simetri perentas.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang bulatan.
Aktiviti: Murid melipat kertas bulatan untuk mendapat diameter sebagai paksi simetri dan memadankan dengan kad sifat secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak lipatan dan padanan kad.
SP disasar: 5.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang bulatan.
Aktiviti: Murid menerangkan bahawa jejari serenjang dengan perentas membahagi dua perentas, selepas mengesahkan melalui lipatan kertas.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan lipatan.
SP disasar: 5.2.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang bulatan untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menentusahkan lima sifat simetri perentas melalui lipatan dan ukuran dan mencatat dalam jadual pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Jadual pengesahan sifat.
SP disasar: 5.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bulatan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menentukan pusat dan jejari bulatan melalui pembinaan geometri pembahagi dua sama serenjang dua perentas.
Evidens PBD: Binaan dan nilai jejari diukur.
SP disasar: 5.2.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bulatan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah mencari jejari bulatan berdasarkan panjang perentas dan jarak dari pusat, menjustifikasi menggunakan sifat simetri.
Evidens PBD: Rubrik: pengiraan, sifat, justifikasi.
SP disasar: 5.2.1, 5.2.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bulatan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka masalah mencari pusat roda atau pinggan yang pecah menggunakan pembinaan geometri dan menerangkan penyelesaian.
Evidens PBD: Portfolio masalah cipta dan penyelesaian.
SP disasar: 5.2.2, 5.2.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini menentusahkan sifat simetri perentas dalam bulatan, menentukan pusat dan jejari melalui pembinaan geometri dan menyelesaikan masalah berkaitan.
Lima sifat simetri perentas
- (i) Diameter ialah paksi simetri bulatan.
- (ii) Jejari yang berserenjang dengan perentas membahagi dua sama perentas itu, dan sebaliknya: jejari yang membahagi dua sama perentas adalah berserenjang dengannya.
- (iii) Pembahagi dua sama serenjang bagi dua perentas bertemu di pusat bulatan.
- (iv) Perentas yang sama panjang menghasilkan lengkok yang sama panjang.
- (v) Perentas yang sama panjang adalah sama jarak dari pusat bulatan, dan sebaliknya: perentas yang sama jarak dari pusat adalah sama panjang.
Standard Pembelajaran (4)
- 5.3.1Menentukan hubungan antara lilitan dan diameter bulatan, dan seterusnya mentakrifkan π dan menerbitkan rumus lilitan bulatan.
- 5.3.2Menerbitkan rumus luas bulatan.
- 5.3.3Menentukan lilitan, luas bulatan, panjang lengkok, luas sektor dan ukuran lain yang berkaitan.
- 5.3.4Menyelesaikan masalah yang melibatkan bulatan.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang bulatan.
Aktiviti: Murid mengukur lilitan dan diameter lima objek bulat dengan tali dan pembaris, lalu memadankan dengan kad π secara berpasangan.
Evidens PBD: Jadual ukuran lilitan dan diameter.
SP disasar: 5.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang bulatan.
Aktiviti: Murid menerangkan hubungan lilitan dan diameter ialah π dan bagaimana rumus lilitan diperoleh daripada ukuran sendiri.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan jadual.
SP disasar: 5.3.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang bulatan untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menerbitkan rumus luas bulatan melalui menyusun sektor menjadi bentuk segi empat selari dan mengira lilitan dan luas pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Terbitan, pengiraan dan lembaran kerja.
SP disasar: 5.3.1, 5.3.2, 5.3.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bulatan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menentukan panjang lengkok, luas sektor dan ukuran lain pada bulatan dan menyelesaikan masalah kos pagar bulatan.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan unit betul.
SP disasar: 5.3.3, 5.3.4 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bulatan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah gabungan bulatan dan segi empat (cth padang dengan hujung separuh bulatan), membandingkan kaedah dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: kaedah, pengiraan, justifikasi.
SP disasar: 5.3.3, 5.3.4 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bulatan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka masalah bukan rutin tentang reka bentuk gelanggang atau kolam bulat dengan had lilitan dan luas, dan menyelesaikan secara kreatif.
Evidens PBD: Portfolio reka bentuk dan pengiraan.
SP disasar: 5.3.3, 5.3.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini menerbitkan nilai π dan rumus lilitan serta luas bulatan, kemudian menggunakannya untuk mengira lilitan, luas, panjang lengkok, luas sektor dan menyelesaikan masalah.
Mentakrifkan π
Bagi mana-mana bulatan, lilitan ÷ diameter memberi nilai tetap kira-kira 3.142. Nilai tetap ini ditakrifkan sebagai π (pi). Maka lilitan/d = π, iaitu lilitan = πd = 2πj. Nilai π yang lazim digunakan ialah 22/7 atau 3.142.
6.0 BENTUK GEOMETRI TIGA DIMENSI
Standard Pembelajaran (1)
- 6.1.1Membanding, membeza dan mengklasifikasikan bentuk tiga dimensi termasuk prisma, piramid, silinder, kon dan sfera, dan seterusnya menghuraikan sifat geometri prisma, piramid, silinder, kon dan sfera.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang bentuk tiga dimensi.
Aktiviti: Murid memadankan kad bentuk (kubus, prisma, piramid, silinder, kon, sfera) dengan objek harian sepadan secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad.
SP disasar: 6.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang sifat geometri bentuk tiga dimensi.
Aktiviti: Murid menerangkan sifat muka, tepi dan bucu bagi prisma dan piramid menggunakan model sebenar kepada rakan.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan model.
SP disasar: 6.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang bentangan, luas permukaan dan isi padu bentuk tiga dimensi untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid mengkelaskan lapan bentuk tiga dimensi berdasarkan sifat dan mengira bilangan muka, tepi dan bucu dalam jadual.
Evidens PBD: Jadual pengkelasan dan bilangan betul.
SP disasar: 6.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bentuk tiga dimensi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid membandingkan prisma dan piramid yang tapaknya sama, serta silinder dan kon, dan menyatakan persamaan dan perbezaan.
Evidens PBD: Jadual perbandingan persamaan dan perbezaan dilengkapkan.
SP disasar: 6.1.1 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bentuk tiga dimensi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis objek harian (tin, kotak, bola) dan menentukan bentuk geometri terdekat dengan menjustifikasi sifatnya.
Evidens PBD: Rubrik: pengenalpastian, justifikasi.
SP disasar: 6.1.1 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bentuk tiga dimensi dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka model objek baharu daripada dua atau lebih bentuk tiga dimensi dan menghuraikan sifat geometri setiap bahagian.
Evidens PBD: Model cipta dan huraian.
SP disasar: 6.1.1 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini membanding, membeza dan mengklasifikasikan prisma, piramid, silinder, kon dan sfera serta menghuraikan sifat geometrinya.
Standard Pembelajaran (1)
- 6.2.1Menganalisis pelbagai bentangan termasuk piramid, prisma, silinder dan kon, dan seterusnya melukis bentangan dan membina model.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang bentuk tiga dimensi.
Aktiviti: Murid memadankan kad bentangan dengan nama bentuk (kubus, silinder, kon) secara berpasangan.
Evidens PBD: Padanan kad dipantau guru.
SP disasar: 6.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang sifat geometri bentuk tiga dimensi.
Aktiviti: Murid menerangkan bagaimana bentangan prisma dan silinder dibentuk dengan membuka kotak dan tin dan melukisnya.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan lakaran bentangan.
SP disasar: 6.2.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang bentangan, luas permukaan dan isi padu bentuk tiga dimensi untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menganalisis tiga bentangan, menentukan yang boleh membentuk kubus atau piramid dan melukis bentangan pada kertas grid.
Evidens PBD: Lembaran kerja: pengenalpastian dan lukisan.
SP disasar: 6.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bentuk tiga dimensi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid melukis bentangan kon dan prisma segi tiga dengan ukuran diberi, memotong dan membina model.
Evidens PBD: Model binaan dan lukisan.
SP disasar: 6.2.1 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bentuk tiga dimensi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menilai beberapa bentangan kotak, memilih yang menggunakan kadbod paling sedikit dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: perbandingan, justifikasi.
SP disasar: 6.2.1 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bentuk tiga dimensi dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka bentuk bungkusan hadiah daripada satu bentangan sendiri, membina model dan menerangkan pilihan reka bentuk.
Evidens PBD: Model dan penerangan reka bentuk.
SP disasar: 6.2.1 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini menganalisis bentangan piramid, prisma, silinder dan kon, kemudian melukis bentangan dan membina model.
Bentangan
Bentangan ialah bentuk dua dimensi yang terhasil apabila permukaan suatu bentuk tiga dimensi dibuka dan dihamparkan. Bentangan boleh dilipat semula untuk membina model bentuk itu.
Standard Pembelajaran (3)
- 6.3.1Menerbitkan rumus luas permukaan kubus, kuboid, piramid, prisma, silinder dan kon, dan seterusnya menentukan luas permukaan bentuk tersebut.
- 6.3.2Menentukan luas permukaan sfera dengan menggunakan rumus.
- 6.3.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan luas permukaan bentuk tiga dimensi.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang bentuk tiga dimensi.
Aktiviti: Murid memadankan kad luas muka kubus dan kuboid dengan jumlah luas permukaan secara berpasangan, selepas membuka kotak.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad.
SP disasar: 6.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang sifat geometri bentuk tiga dimensi.
Aktiviti: Murid menerangkan bagaimana rumus luas permukaan prisma, silinder dan kon diterbitkan daripada bentangan kepada rakan.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan bentangan.
SP disasar: 6.3.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang bentangan, luas permukaan dan isi padu bentuk tiga dimensi untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menentukan luas permukaan kubus, kuboid, silinder, kon, piramid dan sfera menggunakan rumus pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: luas permukaan betul.
SP disasar: 6.3.1, 6.3.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bentuk tiga dimensi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah luas permukaan untuk mengecat kotak dan mengira kadbod bagi tin silinder.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan unit betul.
SP disasar: 6.3.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bentuk tiga dimensi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah kos mengecat objek gabungan (kon di atas silinder), membandingkan dua reka bentuk dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: kaedah, pengiraan, justifikasi.
SP disasar: 6.3.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bentuk tiga dimensi dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka masalah luas permukaan bukan rutin (kos membalut hadiah), menyelesaikan dan membentang.
Evidens PBD: Portfolio masalah cipta dan penyelesaian.
SP disasar: 6.3.1, 6.3.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini menerbitkan rumus luas permukaan kubus, kuboid, piramid, prisma, silinder dan kon daripada bentangan, menentukan luas permukaan sfera dan menyelesaikan masalah.
Sfera dan silinder
Archimedes mendapati luas permukaan sfera sama dengan luas permukaan melengkung silinder yang memuatkannya dengan tepat, iaitu 2πj × 2j = 4πj².
Standard Pembelajaran (3)
- 6.4.1Menerbitkan rumus isi padu prisma dan silinder, dan seterusnya membentuk rumus piramid dan kon.
- 6.4.2Menentukan isi padu prisma, silinder, kon, piramid dan sfera dengan menggunakan rumus.
- 6.4.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan isi padu bentuk tiga dimensi.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang bentuk tiga dimensi.
Aktiviti: Murid mengisi kotak dengan kiub unit dan memadankan kad isi padu kuboid dan prisma secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak isian dan padanan.
SP disasar: 6.4.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang sifat geometri bentuk tiga dimensi.
Aktiviti: Murid menerangkan bagaimana isi padu piramid dan kon ialah satu pertiga isi padu prisma dan silinder yang tapak dan tinggi sama, melalui percubaan air atau pasir.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan data percubaan.
SP disasar: 6.4.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang bentangan, luas permukaan dan isi padu bentuk tiga dimensi untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menentukan isi padu prisma, silinder, kon, piramid dan sfera menggunakan rumus pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: isi padu betul.
SP disasar: 6.4.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bentuk tiga dimensi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah isi padu air dalam tangki silinder dan bekas berbentuk kon dengan menukar unit cm³ dan liter.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan penukaran unit.
SP disasar: 6.4.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bentuk tiga dimensi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah isi padu bentuk gabungan (aiskrim kon dan sfera), membandingkan dua bekas dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: pengiraan, justifikasi.
SP disasar: 6.4.2, 6.4.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bentuk tiga dimensi dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka bekas yang menakung isi padu tetap (500 ml) dalam bentuk berbeza, mengira dimensi dan membentang.
Evidens PBD: Portfolio reka bentuk dan pengiraan.
SP disasar: 6.4.2, 6.4.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini menerbitkan rumus isi padu prisma dan silinder, membentuk rumus piramid dan kon, menentukan isi padu termasuk sfera dan menyelesaikan masalah.
7.0 KOORDINAT
Standard Pembelajaran (4)
- 7.1.1Menerangkan maksud jarak antara dua titik pada satah Cartes.
- 7.1.2Menerbitkan rumus jarak antara dua titik pada satah Cartes.
- 7.1.3Menentukan jarak antara dua titik pada satah Cartes.
- 7.1.4Menyelesaikan masalah yang melibatkan jarak antara dua titik dalam sistem koordinat Cartes.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang jarak dan titik tengah pada satah Cartes.
Aktiviti: Murid memadankan kad dua titik pada kertas grid dengan jarak lurus antara titik secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad.
SP disasar: 7.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang jarak dan titik tengah pada satah Cartes.
Aktiviti: Murid menerangkan maksud jarak antara dua titik pada satah Cartes menggunakan segi tiga tegak yang dilukis dan Pythagoras.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan lakaran.
SP disasar: 7.1.1, 7.1.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang jarak dan titik tengah pada satah Cartes untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menerbitkan rumus jarak dan menentukan jarak antara enam pasang titik pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: terbitan dan jarak betul.
SP disasar: 7.1.2, 7.1.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sistem koordinat Cartes dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah jarak antara dua lokasi pada pelan bandar berskala dan menukar kepada unit sebenar.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan unit.
SP disasar: 7.1.3, 7.1.4 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sistem koordinat Cartes dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menentukan jenis segi tiga (sama sisi, sama kaki) daripada tiga koordinat menggunakan jarak dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: jarak, jenis segi tiga, justifikasi.
SP disasar: 7.1.3, 7.1.4 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sistem koordinat Cartes dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka masalah jarak berkonteks sendiri (lokasi kemudahan sekolah), menentukan lokasi baharu yang jaraknya sama dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Soalan cipta dan penyelesaian.
SP disasar: 7.1.3, 7.1.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini menerangkan maksud jarak antara dua titik pada satah Cartes, menerbitkan rumus jarak, menentukan jarak dan menyelesaikan masalah berkaitan.
Maksud jarak
Jarak antara dua titik pada satah Cartes ialah panjang garis lurus yang menyambungkan kedua-dua titik itu. Jika dua titik pada garis mengufuk, jarak = beza koordinat-x. Jika pada garis mencancang, jarak = beza koordinat-y.
Standard Pembelajaran (4)
- 7.2.1Menerangkan maksud titik tengah antara dua titik pada satah Cartes.
- 7.2.2Menerbitkan rumus titik tengah antara dua titik pada satah Cartes.
- 7.2.3Menentukan koordinat titik tengah antara dua titik pada satah Cartes.
- 7.2.4Menyelesaikan masalah yang melibatkan titik tengah dalam sistem koordinat Cartes.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang jarak dan titik tengah pada satah Cartes.
Aktiviti: Murid memadankan kad dua titik dengan titik tengah yang ditanda pada kertas grid secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad.
SP disasar: 7.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang jarak dan titik tengah pada satah Cartes.
Aktiviti: Murid menerangkan maksud titik tengah sebagai min koordinat x dan y menggunakan lipatan kertas grid.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan lipatan.
SP disasar: 7.2.1, 7.2.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang jarak dan titik tengah pada satah Cartes untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menerbitkan rumus titik tengah dan menentukan koordinat bagi enam pasang titik pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: terbitan dan koordinat betul.
SP disasar: 7.2.2, 7.2.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sistem koordinat Cartes dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah mencari koordinat satu hujung garis apabila titik tengah dan satu hujung diberi.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dengan langkah.
SP disasar: 7.2.3, 7.2.4 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sistem koordinat Cartes dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis rajah segi empat selari pada satah Cartes, mengesahkan pepenjuru saling membahagi dua dengan titik tengah dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: pengiraan titik tengah, justifikasi.
SP disasar: 7.2.3, 7.2.4 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sistem koordinat Cartes dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka masalah mencari lokasi pertemuan dua rakan yang adil menggunakan titik tengah dan menerangkan penyelesaian.
Evidens PBD: Soalan cipta dan penerangan.
SP disasar: 7.2.3, 7.2.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini menerangkan maksud titik tengah, menerbitkan rumusnya, menentukan koordinat titik tengah dan menyelesaikan masalah berkaitan.
Maksud titik tengah
Titik tengah ialah titik yang terletak di tengah-tengah garis lurus yang menyambungkan dua titik, iaitu sama jarak dari kedua-dua titik itu.
Standard Pembelajaran (1)
- 7.3.1Menyelesaikan masalah yang melibatkan sistem koordinat Cartes.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang jarak dan titik tengah pada satah Cartes.
Aktiviti: Murid memadankan kad titik dengan koordinat pada kertas grid dan menyebut istilah paksi-x dan paksi-y secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad.
SP disasar: 7.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang jarak dan titik tengah pada satah Cartes.
Aktiviti: Murid menerangkan kepada rakan bagaimana jarak dan titik tengah digunakan untuk memerihal kedudukan titik pada satah Cartes.
Evidens PBD: Penerangan lisan murid.
SP disasar: 7.3.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang jarak dan titik tengah pada satah Cartes untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan lima soalan mudah tentang jarak dan titik tengah pada satah Cartes pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: jawapan betul.
SP disasar: 7.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sistem koordinat Cartes dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah rutin tentang kedudukan tiga bangunan pada pelan berskala, mengira jarak dan titik tengah.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan pelan berlabel.
SP disasar: 7.3.1 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sistem koordinat Cartes dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah kompleks tentang titik yang bergerak pada satah Cartes dengan syarat jarak, membandingkan dan menjustifikasi pilihan.
Evidens PBD: Rubrik: model, pengiraan, justifikasi.
SP disasar: 7.3.1 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sistem koordinat Cartes dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka masalah bukan rutin tentang peta harta karun pada satah Cartes yang melibatkan jarak dan titik tengah, menyelesaikan dan membentang.
Evidens PBD: Portfolio peta cipta dan penyelesaian.
SP disasar: 7.3.1 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini menggabungkan rumus jarak dan titik tengah untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan sistem koordinat Cartes.
8.0 GRAF FUNGSI
Standard Pembelajaran (2)
- 8.1.1Menerangkan maksud fungsi.
- 8.1.2Mengenal pasti fungsi dan memberi justifikasi berdasarkan perwakilan fungsi dalam bentuk pasangan tertib, jadual, graf dan persamaan.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang fungsi.
Aktiviti: Murid memadankan kad perwakilan (pasangan tertib, jadual, graf, persamaan) dengan hubungan yang sama secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad.
SP disasar: 8.1.1, 8.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang graf fungsi.
Aktiviti: Murid menerangkan maksud fungsi sebagai hubungan satu input kepada tepat satu output menggunakan gambar rajah anak panah kepada rakan.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan gambar rajah.
SP disasar: 8.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang graf fungsi untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid mengenal pasti enam hubungan sama ada fungsi atau bukan dalam bentuk pasangan tertib, jadual dan persamaan pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: pengenalpastian dan sebab.
SP disasar: 8.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf fungsi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid mengenal pasti fungsi daripada graf menggunakan ujian garis mencancang dan memberi justifikasi bagi empat graf.
Evidens PBD: Graf dan justifikasi bertulis.
SP disasar: 8.1.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf fungsi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis hubungan yang diperoleh daripada situasi sebenar (nama dan nombor telefon), menentukan fungsi atau bukan dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: pengesahan fungsi dan justifikasi.
SP disasar: 8.1.1, 8.1.2 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf fungsi dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka hubungan yang merupakan fungsi dan hubungan yang bukan fungsi dalam empat perwakilan, menerangkan perbezaan dan membentang.
Evidens PBD: Perwakilan cipta dan penerangan.
SP disasar: 8.1.1, 8.1.2 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini menerangkan maksud fungsi dan cara mengenal pasti fungsi daripada pasangan tertib, jadual, graf dan persamaan.
Maksud fungsi
Fungsi ialah hubungan khas di mana setiap objek dalam domain dipetakan kepada tepat satu imej dalam kodomain. Hubungan satu-dengan-satu dan banyak-dengan-satu ialah fungsi. Hubungan satu-dengan-banyak dan banyak-dengan-banyak bukan fungsi.
Istilah fungsi
- Objek
- Unsur dalam domain (nilai input x)
- Imej
- Unsur dalam kodomain yang dipetakan daripada objek (nilai output)
- Pemboleh ubah bersandar
- Pemboleh ubah yang nilainya bergantung pada pemboleh ubah lain, biasanya y
- Pemboleh ubah tak bersandar
- Pemboleh ubah yang nilainya menentukan nilai pemboleh ubah lain, biasanya x
- Tatatanda fungsi
- f : x → 2x + 1 atau f(x) = 2x + 1
Standard Pembelajaran (3)
- 8.2.1Membina jadual nilai bagi fungsi linear dan bukan linear, dan seterusnya melukis graf menggunakan skala yang diberi.
- 8.2.2Mentafsir graf fungsi.
- 8.2.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan graf fungsi.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang fungsi.
Aktiviti: Murid memadankan kad graf (garis lurus, lengkung parabola) dengan persamaan atau jadual yang sepadan secara berpasangan.
Evidens PBD: Padanan kad dipantau guru.
SP disasar: 8.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang graf fungsi.
Aktiviti: Murid mentafsir graf jarak-masa mudah dan menerangkan maksud titik pada graf kepada rakan.
Evidens PBD: Penerangan lisan murid.
SP disasar: 8.2.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang graf fungsi untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid membina jadual nilai dan melukis graf y = 2x - 1 dan y = x² - 3 menggunakan skala diberi pada kertas graf.
Evidens PBD: Graf berskala dan titik betul.
SP disasar: 8.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf fungsi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid mentafsir graf fungsi linear dan bukan linear serta mencari nilai y apabila x diberi daripada graf pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: nilai dibaca betul.
SP disasar: 8.2.2, 8.2.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf fungsi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah graf lintasan bola yang dilontar, menentukan ketinggian maksimum dan menjustifikasi tafsiran.
Evidens PBD: Rubrik: tafsiran, ketepatan, justifikasi.
SP disasar: 8.2.2, 8.2.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf fungsi dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka masalah yang diwakili graf fungsi bukan linear berkonteks sendiri, melukis graf, mentafsir dan membentang.
Evidens PBD: Portfolio masalah cipta, graf dan tafsiran.
SP disasar: 8.2.1, 8.2.2, 8.2.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini melatih membina jadual nilai, melukis graf fungsi linear dan bukan linear mengikut skala, mentafsir graf serta menyelesaikan masalah.
Mentafsir graf fungsi
- Cari nilai y: lukis garis mencancang dari nilai x ke graf, kemudian garis mengufuk ke paksi-y
- Cari nilai x: lukis garis mengufuk dari nilai y ke graf, kemudian ke paksi-x
- Titik persilangan graf dengan paksi-y ialah pintasan-y
- Graf naik dari kiri ke kanan: y bertambah apabila x bertambah
9.0 LAJU DAN PECUTAN
Standard Pembelajaran (4)
- 9.1.1Menerangkan maksud laju sebagai suatu kadar yang melibatkan jarak dan masa.
- 9.1.2Memerihal perbezaan antara laju seragam dan laju tak seragam.
- 9.1.3Melaksanakan pengiraan yang melibatkan laju dan laju purata termasuk penukaran unit.
- 9.1.4Menyelesaikan masalah yang melibatkan laju.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang laju dan pecutan.
Aktiviti: Murid memadankan kad situasi (kereta 60 km/j, jalan kaki 5 km/j) dengan kad laju secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad.
SP disasar: 9.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang laju dan pecutan.
Aktiviti: Murid menerangkan laju sebagai jarak dibahagi masa dan membezakan laju seragam daripada laju tak seragam berdasarkan graf jarak-masa.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan graf.
SP disasar: 9.1.1, 9.1.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang laju dan pecutan untuk melaksanakan pengiraan.
Aktiviti: Murid mengira laju dan laju purata bagi enam situasi termasuk penukaran unit km/j kepada m/s pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: laju dan unit betul.
SP disasar: 9.1.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang laju dan pecutan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah tentang masa perjalanan bas dan laju purata bagi perjalanan bertingkat dengan beberapa bahagian.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan unit.
SP disasar: 9.1.3, 9.1.4 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang laju dan pecutan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis dua perjalanan dengan laju dan masa berbeza, menentukan yang lebih cepat dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: pengiraan, perbandingan, justifikasi.
SP disasar: 9.1.3, 9.1.4 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang laju dan pecutan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka masalah laju berkonteks sendiri (perjalanan ke sekolah dengan tiga kaedah) dan menyelesaikan dengan perbandingan.
Evidens PBD: Masalah cipta dan perbandingan.
SP disasar: 9.1.3, 9.1.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini menerangkan laju sebagai kadar jarak terhadap masa, membezakan laju seragam dan tak seragam, serta mengira laju dan laju purata termasuk penukaran unit.
Maksud laju
Laju ialah kadar perubahan jarak terhadap masa. Laju = jarak ÷ masa. Unit lazim: km/j, m/s, cm/s.
Tahukah anda
Had laju lebuh raya di Malaysia lazimnya 110 km/j, iaitu kira-kira 30.6 m/s.
Standard Pembelajaran (3)
- 9.2.1Menerangkan maksud pecutan dan nyahpecutan sebagai suatu kadar yang melibatkan laju dan masa.
- 9.2.2Melaksanakan pengiraan yang melibatkan pecutan termasuk penukaran unit.
- 9.2.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan pecutan.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang laju dan pecutan.
Aktiviti: Murid memadankan kad situasi (kereta memecut, bas berhenti) dengan kad 'pecutan' atau 'nyahpecutan' secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad.
SP disasar: 9.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang laju dan pecutan.
Aktiviti: Murid menerangkan pecutan sebagai perubahan laju dibahagi masa dan membezakan nyahpecutan daripada pecutan.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan contoh.
SP disasar: 9.2.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang laju dan pecutan untuk melaksanakan pengiraan.
Aktiviti: Murid mengira pecutan dan nyahpecutan bagi lima situasi termasuk penukaran unit pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: pecutan dan unit betul.
SP disasar: 9.2.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang laju dan pecutan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah kereta yang memecut dari 10 m/s ke 25 m/s dalam 5 saat dan masa untuk berhenti.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan unit.
SP disasar: 9.2.2, 9.2.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang laju dan pecutan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis data lari pecut dua atlet, membandingkan pecutan dan menjustifikasi siapa lebih baik.
Evidens PBD: Rubrik: pengiraan, perbandingan, justifikasi.
SP disasar: 9.2.2, 9.2.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang laju dan pecutan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka masalah pecutan dan nyahpecutan bagi kenderaan di lampu isyarat dan menyelesaikan bersama rakan.
Evidens PBD: Masalah cipta dan penyelesaian.
SP disasar: 9.2.1, 9.2.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini menerangkan pecutan dan nyahpecutan sebagai kadar perubahan laju terhadap masa, serta pengiraan dan penyelesaian masalah termasuk penukaran unit.
Maksud pecutan
Pecutan ialah kadar perubahan laju terhadap masa. Pecutan = (laju akhir − laju awal) ÷ masa. Jika laju bertambah, berlaku pecutan (nilai positif). Jika laju berkurang, berlaku nyahpecutan (nilai negatif). Unit lazim: m/s², km/j².
Strategi menyelesaikan masalah pecutan
- Kenal pasti laju awal, laju akhir dan masa
- Pastikan unit laju dan masa sepadan
- Guna rumus pecutan
- Tafsir tanda: negatif bermaksud nyahpecutan
10.0 KECERUNAN GARIS LURUS
Standard Pembelajaran (5)
- 10.1.1Memerihalkan kecuraman dan arah kecondongan berdasarkan situasi harian, dan seterusnya menerangkan maksud kecerunan sebagai nisbah jarak mencancang kepada jarak mengufuk.
- 10.1.2Menerbitkan rumus kecerunan suatu garis lurus pada satah Cartes.
- 10.1.3Membuat generalisasi tentang kecerunan garis lurus.
- 10.1.4Menentukan kecerunan suatu garis lurus.
- 10.1.5Menyelesaikan masalah yang melibatkan kecerunan garis lurus.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang kecerunan garis lurus.
Aktiviti: Murid memadankan gambar tangga, ramp dan bukit dengan kad 'curam' atau 'landai' dan arah condong secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad.
SP disasar: 10.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang kecerunan garis lurus.
Aktiviti: Murid menerangkan kecerunan sebagai jarak mencancang dibahagi jarak mengufuk menggunakan tangga yang diukur.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan ukuran.
SP disasar: 10.1.1, 10.1.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang kecerunan garis lurus untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menentukan kecerunan enam garis lurus daripada dua titik pada kertas grid dan menyatakan tanda kecerunan pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: kecerunan dan tanda betul.
SP disasar: 10.1.2, 10.1.4 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kecerunan garis lurus dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid membuat generalisasi tentang kecerunan garis mengufuk, mencancang dan selari dan menyelesaikan masalah ramp berskala.
Evidens PBD: Generalisasi bertulis dan penyelesaian.
SP disasar: 10.1.3, 10.1.4, 10.1.5 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kecerunan garis lurus dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah kecerunan bumbung dan tangga untuk menentukan reka bentuk selamat, serta menjustifikasi pilihan.
Evidens PBD: Rubrik: pengiraan, justifikasi.
SP disasar: 10.1.4, 10.1.5 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kecerunan garis lurus dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka masalah kecerunan bukan rutin (reka bentuk ramp OKU yang memenuhi had kecerunan) dan menyelesaikan secara kreatif.
Evidens PBD: Portfolio reka bentuk dan pengiraan.
SP disasar: 10.1.4, 10.1.5 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini menerangkan kecerunan sebagai nisbah jarak mencancang kepada jarak mengufuk, menerbitkan rumus kecerunan, membuat generalisasi dan menyelesaikan masalah kecerunan garis lurus.
Maksud kecerunan
Kecuraman dan arah kecondongan sesuatu permukaan, contohnya tangga, bukit atau tanjakan, diukur dengan kecerunan. Kecerunan, m = jarak mencancang ÷ jarak mengufuk. Nilai mutlak yang lebih besar bermaksud lebih curam.
Masalah kecerunan harian
- Tanjakan kerusi roda: naik 1 m bagi 12 m mengufuk, m = 1/12
- Bumbung rumah dan tangga
- Kecerunan graf jarak-masa mewakili laju
11.0 TRANSFORMASI ISOMETRI
Standard Pembelajaran (2)
- 11.1.1Memerihalkan perubahan bentuk, saiz, kedudukan dan orientasi suatu objek yang melalui transformasi, dan seterusnya menerangkan idea padanan satu-dengan-satu antara titik-titik dalam transformasi.
- 11.1.2Menerangkan idea kekongruenan dalam transformasi.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang translasi, pantulan dan putaran.
Aktiviti: Murid memadankan gambar objek dan imej selepas gerakan (dialih, dicerminkan, diputar) dengan kad nama transformasi secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad.
SP disasar: 11.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang translasi, pantulan dan putaran.
Aktiviti: Murid menerangkan perubahan bentuk, saiz, kedudukan dan orientasi objek yang melalui transformasi menggunakan kertas lut sinar.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan demonstrasi.
SP disasar: 11.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang translasi, pantulan dan putaran untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menerangkan idea padanan satu-dengan-satu antara titik pada objek dan imej, dan kekongruenan objek dengan imej, pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: padanan titik dan kekongruenan.
SP disasar: 11.1.1, 11.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang translasi, pantulan dan putaran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid membandingkan objek dengan imej bagi tiga transformasi dan menyatakan ciri yang berubah dan kekal.
Evidens PBD: Jadual perbandingan ciri berubah dan kekal.
SP disasar: 11.1.1, 11.1.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang translasi, pantulan dan putaran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis pasangan rajah yang mungkin atau tidak mungkin imej selepas transformasi, dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: analisis dan justifikasi.
SP disasar: 11.1.1, 11.1.2 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang translasi, pantulan dan putaran dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka pasangan objek dan imej yang kongruen dan tidak kongruen, menerangkan ciri dan membentang.
Evidens PBD: Rajah cipta dan penerangan.
SP disasar: 11.1.1, 11.1.2 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini memerihalkan perubahan bentuk, saiz, kedudukan dan orientasi objek melalui transformasi, padanan satu-dengan-satu dan idea kekongruenan.
Maksud transformasi
Transformasi ialah pemetaan satu-dengan-satu bagi setiap titik pada objek kepada titik pada imej. Setiap titik objek, contohnya A, mempunyai tepat satu titik imej A', dan sebaliknya. Transformasi boleh mengubah kedudukan, orientasi, saiz atau bentuk objek.
Istilah
- Objek
- Bentuk asal sebelum transformasi
- Imej
- Bentuk yang terhasil selepas transformasi
- Orientasi
- Arah hadapan atau kedudukan sisi sesuatu bentuk
- Padanan satu-dengan-satu
- Setiap titik objek dipadankan dengan tepat satu titik imej
- Kongruen
- Bentuk dan saiz sama
Idea kekongruenan
Dua bentuk adalah kongruen jika mempunyai bentuk dan saiz yang sama: sisi sepadan sama panjang dan sudut sepadan sama besar. Imej bagi translasi, pantulan dan putaran sentiasa kongruen dengan objek.
Standard Pembelajaran (4)
- 11.2.1Mengenal translasi.
- 11.2.2Memerihalkan translasi menggunakan pelbagai perwakilan termasuk dalam bentuk vektor translasi.
- 11.2.3Menentukan imej dan objek bagi suatu translasi.
- 11.2.4Menyelesaikan masalah yang melibatkan translasi.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang translasi, pantulan dan putaran.
Aktiviti: Murid mengalihkan kad bentuk di atas kertas grid dan memadankan dengan label 'translasi' secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan dan gerakan.
SP disasar: 11.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang translasi, pantulan dan putaran.
Aktiviti: Murid menerangkan translasi dengan vektor (3 di atas, 2 ke kanan) dan arah serta jarak kepada rakan.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan vektor.
SP disasar: 11.2.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang translasi, pantulan dan putaran untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid melukis imej bagi lima objek di bawah translasi dengan vektor diberi dan menentukan objek apabila imej diberi pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: imej dan objek betul.
SP disasar: 11.2.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang translasi, pantulan dan putaran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah translasi bagi pergerakan robot atau kereta kecil pada pelan grid dengan menulis vektor translasi.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan vektor.
SP disasar: 11.2.4 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang translasi, pantulan dan putaran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah dua translasi berturutan, menentukan translasi tunggal setara dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: pengiraan, justifikasi.
SP disasar: 11.2.3, 11.2.4 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang translasi, pantulan dan putaran dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka laluan pergerakan permainan pada grid menggunakan beberapa translasi, menerangkan vektor setiap langkah.
Evidens PBD: Laluan cipta dan penerangan.
SP disasar: 11.2.2, 11.2.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini mengenal translasi, memerihalkannya dengan pelbagai perwakilan termasuk vektor translasi, menentukan imej dan objek serta menyelesaikan masalah.
Mengenal translasi
Translasi ialah transformasi di mana semua titik pada objek bergerak dengan jarak yang sama dan arah yang sama. Imej mempunyai bentuk, saiz dan orientasi yang sama dengan objek.
Vektor translasi
Vektor translasi ditulis dalam bentuk lajur (a di atas, b di bawah); dalam nota ini ditulis sebagai (a, b): a ialah gerakan mengufuk (positif ke kanan), b ialah gerakan mencancang (positif ke atas). Contoh: (3, −2) bermaksud 3 unit ke kanan dan 2 unit ke bawah. Translasi juga boleh diperihalkan dengan perkataan atau anak panah pada grid.
Standard Pembelajaran (4)
- 11.3.1Mengenal pantulan.
- 11.3.2Memerihalkan pantulan menggunakan pelbagai perwakilan.
- 11.3.3Menentukan imej dan objek bagi suatu pantulan.
- 11.3.4Menyelesaikan masalah yang melibatkan pantulan.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang translasi, pantulan dan putaran.
Aktiviti: Murid melipat kertas dan memadankan imej dengan objek melalui paksi pantulan secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan dan lipatan.
SP disasar: 11.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang translasi, pantulan dan putaran.
Aktiviti: Murid menerangkan pantulan menggunakan paksi pantulan dan jarak yang sama dari paksi kepada rakan.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan lakaran.
SP disasar: 11.3.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang translasi, pantulan dan putaran untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid melukis imej bagi lima objek di bawah pantulan pada paksi diberi dan menentukan objek apabila imej diberi.
Evidens PBD: Lembaran kerja: imej dan objek betul.
SP disasar: 11.3.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang translasi, pantulan dan putaran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah pantulan pada paksi condong dan melukis laluan cahaya mudah dengan cermin.
Evidens PBD: Lukisan dan penyelesaian bertulis.
SP disasar: 11.3.4 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang translasi, pantulan dan putaran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis rajah imej pantulan, menentukan paksi pantulan yang betul dan menjustifikasi dengan jarak.
Evidens PBD: Rubrik: paksi dan justifikasi.
SP disasar: 11.3.3, 11.3.4 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang translasi, pantulan dan putaran dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka corak simetri menggunakan pantulan pada dua paksi berlainan, menerangkan setiap pantulan.
Evidens PBD: Corak cipta dan penerangan.
SP disasar: 11.3.2, 11.3.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini mengenal pantulan, memerihalkannya dengan pelbagai perwakilan, menentukan imej dan objek pantulan serta menyelesaikan masalah.
Mengenal pantulan
Pantulan ialah transformasi yang menterbalikkan semua titik objek pada satu garis yang dinamakan paksi pantulan. Setiap titik dan imejnya berjarak sama dari paksi pantulan, dan garis yang menyambungnya berserenjang dengan paksi itu.
Standard Pembelajaran (4)
- 11.4.1Mengenal putaran.
- 11.4.2Memerihalkan putaran menggunakan pelbagai perwakilan.
- 11.4.3Menentukan imej dan objek bagi suatu putaran.
- 11.4.4Menyelesaikan masalah yang melibatkan putaran.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang translasi, pantulan dan putaran.
Aktiviti: Murid memutarkan kad bentuk pada paku tekan di atas kertas grid dan memadankan dengan label 'putaran' secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan dan gerakan.
SP disasar: 11.4.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang translasi, pantulan dan putaran.
Aktiviti: Murid menerangkan putaran dengan pusat, sudut dan arah (ikut atau lawan jam) kepada rakan.
Evidens PBD: Penerangan lisan murid.
SP disasar: 11.4.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang translasi, pantulan dan putaran untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid melukis imej bagi lima objek di bawah putaran 90° dan 180° pada pusat diberi dan menentukan objek apabila imej diberi.
Evidens PBD: Lembaran kerja: imej dan objek betul.
SP disasar: 11.4.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang translasi, pantulan dan putaran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah putaran seperti pergerakan jarum jam atau kipas dan menentukan pusat, sudut dan arah putaran.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan lakaran.
SP disasar: 11.4.4 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang translasi, pantulan dan putaran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis rajah objek dan imej untuk menentukan pusat, sudut dan arah putaran serta menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: penentuan, justifikasi.
SP disasar: 11.4.3, 11.4.4 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang translasi, pantulan dan putaran dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka reka bentuk logo atau corak berputar menggunakan putaran, menerangkan pusat dan sudut yang dipilih.
Evidens PBD: Logo cipta dan penerangan.
SP disasar: 11.4.2, 11.4.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini mengenal putaran, memerihalkannya dengan pusat, sudut dan arah putaran, menentukan imej dan objek serta menyelesaikan masalah.
Mengenal putaran
Putaran ialah transformasi yang memutarkan semua titik objek melalui sudut yang sama pada satu titik tetap yang dinamakan pusat putaran. Pusat putaran ialah satu-satunya titik yang tidak berubah.
Mencari pusat putaran
- Sambungkan dua pasang titik objek dan imej sepadan
- Lukis pembahagi dua sama serenjang setiap garis
- Titik persilangan ialah pusat putaran
Standard Pembelajaran (3)
- 11.5.1Menyiasat hubungan antara kesan translasi, pantulan dan putaran terhadap jarak antara dua titik pada objek dan imej, dan seterusnya menerangkan isometri.
- 11.5.2Menerangkan hubungan antara isometri dan kekongruenan.
- 11.5.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan isometri dan kekongruenan.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang translasi, pantulan dan putaran.
Aktiviti: Murid memadankan kad translasi, pantulan dan putaran dengan label 'jarak kekal' selepas mengukur dua titik pada objek dan imej secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan dan ukuran.
SP disasar: 11.5.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang translasi, pantulan dan putaran.
Aktiviti: Murid menerangkan isometri sebagai transformasi yang mengekalkan jarak antara dua titik, berdasarkan ukuran pada objek dan imej.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan ukuran.
SP disasar: 11.5.1, 11.5.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang translasi, pantulan dan putaran untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menyiasat kesan tiga transformasi terhadap jarak titik dan mencatat dalam jadual, kemudian menyatakan hubungan isometri dengan kekongruenan.
Evidens PBD: Jadual siasatan dan kesimpulan.
SP disasar: 11.5.1, 11.5.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang translasi, pantulan dan putaran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah yang melibatkan isometri dan kekongruenan, menentukan sama ada dua rajah kongruen menggunakan transformasi.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan justifikasi.
SP disasar: 11.5.2, 11.5.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang translasi, pantulan dan putaran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis rajah dan menentukan jujukan isometri yang memetakan satu bentuk kepada bentuk lain, serta menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: jujukan transformasi dan justifikasi.
SP disasar: 11.5.2, 11.5.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang translasi, pantulan dan putaran dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka corak jubin menggunakan gabungan isometri dan menerangkan transformasi yang digunakan.
Evidens PBD: Corak cipta dan penerangan.
SP disasar: 11.5.1, 11.5.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini menyiasat kesan translasi, pantulan dan putaran terhadap jarak antara dua titik, menerangkan isometri dan hubungannya dengan kekongruenan.
Maksud isometri
Isometri ialah transformasi yang mengekalkan jarak antara dua titik. Jika AB = 5 cm, maka imej A'B' juga 5 cm. Translasi, pantulan dan putaran ialah isometri.
Hubungan
Imej yang dihasilkan oleh isometri sentiasa kongruen dengan objek. Sebaliknya, dua bentuk yang kongruen boleh dipetakan antara satu sama lain oleh satu atau gabungan isometri.
Standard Pembelajaran (2)
- 11.6.1Menerangkan simetri putaran.
- 11.6.2Menentukan peringkat simetri putaran bagi suatu objek.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang translasi, pantulan dan putaran.
Aktiviti: Murid memadankan kad bentuk (segi empat sama, bintang, heksagon) dengan kad nombor peringkat putaran secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad.
SP disasar: 11.6.1, 11.6.2 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang translasi, pantulan dan putaran.
Aktiviti: Murid menerangkan simetri putaran dengan memutar bentuk kertas pada pusat dan mengira berapa kali bentuk padan semula dalam satu putaran penuh.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan demonstrasi.
SP disasar: 11.6.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang translasi, pantulan dan putaran untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menentukan peringkat simetri putaran bagi lapan bentuk dan logo kenderaan pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: peringkat betul.
SP disasar: 11.6.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang translasi, pantulan dan putaran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid membandingkan peringkat simetri putaran bagi poligon sekata dengan bilangan sisi dan menyatakan hubungan yang ditemui.
Evidens PBD: Jadual dan pernyataan hubungan.
SP disasar: 11.6.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang translasi, pantulan dan putaran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis logo syarikat, menentukan peringkat simetri putaran dan menjustifikasi dengan pusat putaran.
Evidens PBD: Rubrik: penentuan, justifikasi.
SP disasar: 11.6.1, 11.6.2 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang translasi, pantulan dan putaran dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka logo sekolah yang mempunyai simetri putaran peringkat tertentu dan menerangkan reka bentuk.
Evidens PBD: Logo cipta dan penerangan.
SP disasar: 11.6.1, 11.6.2 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini menerangkan simetri putaran dan cara menentukan peringkat simetri putaran sesuatu objek.
Simetri putaran
Suatu objek mempunyai simetri putaran jika objek itu kelihatan sama (bertindih dengan dirinya) apabila diputarkan kurang daripada 360° pada pusatnya. Peringkat simetri putaran ialah bilangan kali objek bertindih dengan dirinya dalam satu putaran lengkap 360°.
Tahukah anda
Bagi poligon sekata bersisi n, peringkat simetri putaran ialah n, dan sudut putaran terkecil ialah 360° ÷ n.
12.0 SUKATAN KECENDERUNGAN MEMUSAT
Standard Pembelajaran (7)
- 12.1.1Menentukan mod, min dan median bagi suatu set data tak terkumpul.
- 12.1.2Membuat kesimpulan tentang kesan perubahan suatu set data terhadap nilai mod, min dan median.
- 12.1.3Mengumpul data, membina dan mentafsir jadual kekerapan bagi data terkumpul.
- 12.1.4Menentukan kelas mod dan min bagi suatu set data terkumpul.
- 12.1.5Memilih dan menjustifikasikan sukatan kecenderungan memusat yang sesuai untuk memerihal taburan suatu set data, termasuk set data yang mempunyai nilai ekstrem.
- 12.1.6Menentukan mod, min dan median daripada perwakilan data.
- 12.1.7Mengaplikasikan kefahaman tentang sukatan kecenderungan memusat untuk membuat ramalan, membentuk hujah yang meyakinkan dan membuat kesimpulan.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang mod, min dan median.
Aktiviti: Murid memadankan kad data kecil (3, 5, 5, 7, 9) dengan label mod, min atau median secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad.
SP disasar: 12.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang mod, min dan median.
Aktiviti: Murid menerangkan perbezaan mod, min dan median dengan data markah ujian sepuluh murid dan menunjukkan cara mengira.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan pengiraan.
SP disasar: 12.1.1, 12.1.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang mod, min dan median.
Aktiviti: Murid menentukan mod, min dan median bagi tiga set data tak terkumpul dan daripada carta batang pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: mod, min, median betul.
SP disasar: 12.1.1, 12.1.6 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang mod, min dan median dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid membina jadual kekerapan bagi data terkumpul, menentukan kelas mod dan min serta menerangkan kesan nilai ekstrem.
Evidens PBD: Jadual kekerapan dan nilai dikira.
SP disasar: 12.1.2, 12.1.3, 12.1.4 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang mod, min dan median dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid memilih dan menjustifikasi sukatan kecenderungan memusat sesuai bagi data gaji yang ada nilai ekstrem, kemudian membentang.
Evidens PBD: Rubrik: pilihan sukatan dan justifikasi.
SP disasar: 12.1.5 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang mod, min dan median dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mengumpul data sebenar kelas, membuat ramalan dan hujah meyakinkan berdasarkan sukatan memusat, kemudian membentang kesimpulan.
Evidens PBD: Portfolio kajian mini dan hujah.
SP disasar: 12.1.3, 12.1.5, 12.1.7 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini menentukan mod, min dan median bagi data tak terkumpul dan terkumpul, mengkaji kesan perubahan data, memilih sukatan yang sesuai serta mengaplikasikannya untuk membuat ramalan dan kesimpulan.
Membina jadual kekerapan data terkumpul
- Kumpul data, contohnya markah ujian
- Tentukan julat dan bilangan kelas yang sesuai
- Bina kelas dengan saiz sama, contoh 1-5, 6-10
- Gunakan gundalan untuk mengira kekerapan
- Tafsir: kelas mana paling ramai, taburan data
Mod untuk data kategori
Mod sesuai untuk data bukan berangka, contohnya warna kegemaran atau saiz baju yang paling laris.
Perwakilan data lain
- Carta palang: palang tertinggi ialah mod
- Plot batang-dan-daun: data sudah tersusun, mudah cari median
- Plot titik: lajur titik tertinggi ialah mod
13.0 KEBARANGKALIAN MUDAH
Standard Pembelajaran (2)
- 13.1.1Melaksanakan eksperimen kebarangkalian mudah, dan seterusnya menentukan nisbah kekerapan berlakunya suatu peristiwa sebagai bilangan cubaan kebarangkalian eksperimen bagi suatu peristiwa.
- 13.1.2Membuat kesimpulan tentang kebarangkalian eksperimen suatu peristiwa apabila bilangan cubaan cukup besar.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang ruang sampel dan peristiwa.
Aktiviti: Murid melambung syiling 20 kali dan memadankan hasil dengan kad kepala atau ekor pada jadual kiraan secara berpasangan.
Evidens PBD: Jadual kiraan dan padanan dipantau guru.
SP disasar: 13.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang hubungan antara ruang sampel dan peristiwa dengan kebarangkalian mudah.
Aktiviti: Murid menerangkan kebarangkalian eksperimen sebagai nisbah kekerapan kepada bilangan cubaan menggunakan hasil lambungan kepada rakan.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan nisbah.
SP disasar: 13.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang kebarangkalian mudah.
Aktiviti: Murid menjalankan eksperimen kebarangkalian mudah (dadu, kad warna) dan mengira kebarangkalian eksperimen peristiwa pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: jadual dan nisbah betul.
SP disasar: 13.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kebarangkalian mudah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menggabungkan keputusan seluruh kelas dan membandingkan kebarangkalian eksperimen 10, 50 dan 200 cubaan, lalu membuat kesimpulan.
Evidens PBD: Jadual gabungan dan kesimpulan.
SP disasar: 13.1.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kebarangkalian mudah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis data eksperimen yang tidak mengikut jangkaan, menjelaskan sebab dan menjustifikasi kenapa cubaan banyak diperlukan.
Evidens PBD: Rubrik: analisis, justifikasi.
SP disasar: 13.1.2 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kebarangkalian mudah dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka eksperimen kebarangkalian sendiri dengan bahan harian, menjalankan, mencatat keputusan dan membentang kesimpulan.
Evidens PBD: Portfolio eksperimen dan laporan.
SP disasar: 13.1.1, 13.1.2 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini melaksanakan eksperimen kebarangkalian mudah, menentukan kebarangkalian eksperimen dan membuat kesimpulan apabila bilangan cubaan cukup besar.
Kebarangkalian eksperimen
Kebarangkalian eksperimen ialah nisbah kekerapan berlakunya suatu peristiwa kepada bilangan cubaan. Kebarangkalian eksperimen = bilangan kali peristiwa berlaku ÷ jumlah bilangan cubaan.
Standard Pembelajaran (3)
- 13.2.1Menentukan ruang sampel dan peristiwa bagi suatu eksperimen.
- 13.2.2Membina model kebarangkalian suatu peristiwa, dan seterusnya membuat perkaitan antara kebarangkalian teori dengan kebarangkalian eksperimen.
- 13.2.3Menentukan kebarangkalian suatu peristiwa.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang ruang sampel dan peristiwa.
Aktiviti: Murid menyenaraikan semua kesudahan melambung dadu pada kad dan memadankan dengan label ruang sampel secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak senarai dan padanan.
SP disasar: 13.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang hubungan antara ruang sampel dan peristiwa dengan kebarangkalian mudah.
Aktiviti: Murid menerangkan ruang sampel dan peristiwa menggunakan melambung dua syiling dan menyenaraikan kesudahan dalam jadual.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan jadual.
SP disasar: 13.2.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang kebarangkalian mudah.
Aktiviti: Murid menentukan ruang sampel dan kebarangkalian peristiwa bagi lima eksperimen (dadu, kad, syiling) pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: ruang sampel dan kebarangkalian.
SP disasar: 13.2.1, 13.2.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kebarangkalian mudah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid membina model kebarangkalian bagi peristiwa dalam beg guli berwarna dan membandingkan dengan keputusan eksperimen.
Evidens PBD: Model dan perbandingan.
SP disasar: 13.2.2, 13.2.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kebarangkalian mudah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menilai sama ada permainan dua pemain adil berdasarkan kebarangkalian teori dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: pengiraan, penilaian, justifikasi.
SP disasar: 13.2.2, 13.2.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kebarangkalian mudah dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka permainan kebarangkalian yang adil, menentukan ruang sampel, membina model dan menjustifikasi keadilan.
Evidens PBD: Permainan cipta dan model.
SP disasar: 13.2.1, 13.2.2, 13.2.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini menentukan ruang sampel dan peristiwa, membina model kebarangkalian, mengaitkan kebarangkalian teori dengan eksperimen dan menentukan kebarangkalian suatu peristiwa.
Istilah
- Eksperimen
- Proses yang menghasilkan kesudahan, contoh melambung dadu
- Kesudahan
- Keputusan yang mungkin bagi eksperimen
- Ruang sampel, S
- Set semua kesudahan yang mungkin
- Peristiwa
- Subset ruang sampel yang memenuhi syarat tertentu
Model kebarangkalian
Model kebarangkalian menyenaraikan ruang sampel dan kebarangkalian setiap kesudahan. Bagi kesudahan sama boleh jadi, kebarangkalian teori P(A) = n(A) ÷ n(S). Apabila bilangan cubaan sangat besar, kebarangkalian eksperimen menghampiri kebarangkalian teori.
Standard Pembelajaran (2)
- 13.3.1Memerihalkan peristiwa pelengkap dalam perkataan dan dengan menggunakan tatatanda set.
- 13.3.2Menentukan kebarangkalian peristiwa pelengkap.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang ruang sampel dan peristiwa.
Aktiviti: Murid memadankan kad peristiwa A dengan peristiwa pelengkap A' dalam beg guli berwarna secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad.
SP disasar: 13.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang hubungan antara ruang sampel dan peristiwa dengan kebarangkalian mudah.
Aktiviti: Murid menerangkan peristiwa pelengkap dalam perkataan dan tatatanda set menggunakan contoh dadu kepada rakan.
Evidens PBD: Penerangan lisan murid.
SP disasar: 13.3.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang kebarangkalian mudah.
Aktiviti: Murid menentukan kebarangkalian peristiwa pelengkap bagi lima situasi menggunakan P(A') = 1 - P(A) pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: kebarangkalian betul.
SP disasar: 13.3.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kebarangkalian mudah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah kebarangkalian tidak mendapat nombor perdana dan membandingkan dengan kaedah menyenarai.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan perbandingan.
SP disasar: 13.3.1, 13.3.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kebarangkalian mudah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis soalan 'sekurang-kurangnya satu' dan memutuskan bila kaedah pelengkap lebih mudah, serta menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: pemilihan kaedah, justifikasi.
SP disasar: 13.3.2 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kebarangkalian mudah dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka masalah peristiwa pelengkap berkonteks sendiri (cuaca, kuiz) dan menyelesaikan kebarangkalian.
Evidens PBD: Masalah cipta dan penyelesaian.
SP disasar: 13.3.1, 13.3.2 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini memerihalkan peristiwa pelengkap dalam perkataan dan tatatanda set serta menentukan kebarangkaliannya.
Peristiwa pelengkap
Peristiwa pelengkap bagi A, ditulis A', ialah set semua kesudahan dalam ruang sampel S yang bukan dalam A. Contoh: dadu dilambung, A = {nombor genap} = {2, 4, 6}, maka A' = {nombor bukan genap} = {1, 3, 5}.
Rumus
P(A) + P(A') = 1, maka P(A') = 1 − P(A).
Standard Pembelajaran (1)
- 13.4.1Menyelesaikan masalah yang melibatkan kebarangkalian suatu peristiwa.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang ruang sampel dan peristiwa.
Aktiviti: Murid memadankan kad situasi dengan kebarangkalian yang sesuai (pasti, mustahil, mungkin) secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad.
SP disasar: 13.4.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang hubungan antara ruang sampel dan peristiwa dengan kebarangkalian mudah.
Aktiviti: Murid menerangkan cara memilih ruang sampel dan peristiwa dalam satu masalah kebarangkalian, melalui contoh ringkas.
Evidens PBD: Penerangan lisan murid.
SP disasar: 13.4.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang kebarangkalian mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan lima masalah kebarangkalian mudah (kad, guli, dadu) dengan menunjukkan langkah pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: jawapan dan langkah.
SP disasar: 13.4.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kebarangkalian mudah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah rutin yang melibatkan dua peristiwa daripada satu ruang sampel, menggunakan jadual atau gambar rajah pokok.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan gambar rajah.
SP disasar: 13.4.1 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kebarangkalian mudah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah kompleks seperti pemilihan pengawas dan peluang, membandingkan dua strategi dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: strategi, pengiraan, justifikasi.
SP disasar: 13.4.1 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kebarangkalian mudah dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka permainan atau masalah bukan rutin yang melibatkan kebarangkalian dan menyelesaikan secara kreatif.
Evidens PBD: Portfolio masalah cipta dan penyelesaian.
SP disasar: 13.4.1 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini mengaplikasikan kebarangkalian untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan kebarangkalian suatu peristiwa.
Strategi menyelesaikan masalah
- Fahami masalah dan kenal pasti S serta peristiwa
- Kira n(S) dan n(A)
- Guna P(A) = n(A) ÷ n(S) atau P(A') = 1 − P(A)
- Semak jawapan antara 0 dan 1
Sijil Penghargaan SistemGuru.My
Siapkan semua 35 unit untuk menerima Sijil Penghargaan dengan kod pengesahan.