Langkau ke kandungan
Matematik · Tingkatan 6 (STPM Mathematics M) · Inventory Control

18.1 Basic economic order quantity model

Unit ini membincangkan model kuantiti pesanan ekonomi (economic order quantity, EOQ) asas: andaian, kuantiti pesanan optimum, masa kitaran, titik pesanan semula, kos inventori tahunan dan graf inventori.

  • STPM
  • 4 SP
  • 12 latihan
  • Percuma
Belajar & latih secara interaktifSemua unit Matematik Pengurusan STPM

SP 18.1.1State the assumptions for a basic economic order quantity (EOQ) model;

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas State (Menyatakan)

Calon perlu menyatakan andaian model kuantiti pesanan ekonomi (economic order quantity, EOQ) asas.

  1. IsiAndaian permintaan dan bekalan
    Huraian

    Permintaan diketahui dan malar; masa tunggu diketahui dan malar; pesanan diterima sekaligus.

    Contoh

    Kedai menjual 6 unit sehari setiap hari dan pembekal sentiasa menghantar 5 hari selepas pesanan.

  2. IsiAndaian kos
    Huraian

    Tiada kekurangan stok; kos pesanan dan kos pegangan seunit malar; tiada diskaun kuantiti.

    Contoh

    Kos RM100 setiap pesanan tanpa mengira saiz, kos pegangan RM4 seunit setahun.

Poin utamaAndaian model EOQ asas

  • Permintaan diketahui dan malar.
  • Masa tunggu (lead time) diketahui dan malar.
  • Penerimaan pesanan serta-merta (sekaligus).
  • Tiada kekurangan stok dibenarkan.
  • Kos pesanan dan kos pegangan seunit malar; tiada diskaun kuantiti.
SP 18.1.1

Peta buihModel EOQ asas

EOQ asas
Inventori maksimum = Q*Inventori purata = Q*/2Tiada kekuranganKos pesanan = kos pegangan pada Q*Graf gigi gergaji
SP 18.1.1SP 18.1.4

SP 18.1.2Determine the optimal order quantity, cycle time and reorder point with lead time less than cycle time for a basic EOQ model;

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Determine (Menentukan)

Calon perlu menentukan kuantiti pesanan optimum, masa kitaran dan titik pesanan semula (masa tunggu kurang daripada masa kitaran) bagi model EOQ asas.

  1. IsiQ* dan masa kitaran
    Huraian

    Q* = √(2DS/H); T = Q*/D tahun.

    Contoh

    D = 1800, S = 100, H = 4: Q* = 300 unit; T = 1/6 tahun = 50 hari bekerja (300 hari setahun).

  2. IsiTitik pesanan semula
    Huraian

    R = d × L dengan d permintaan sehari dan L masa tunggu (L < T).

    Contoh

    d = 1800/300 = 6 unit sehari, L = 5 hari: R = 30 unit.

JadualRumus EOQ asas (D permintaan tahunan, S kos sekali pesan, H kos pegangan seunit setahun)

KuantitiRumus
Kuantiti pesanan optimumQ* = √(2DS/H)
Masa kitaranT = Q*/D tahun (× bilangan hari bekerja)
Titik pesanan semula (L < T)R = d × L, d = permintaan sehari
Kos tahunanTC = (D/Q)S + (Q/2)H
SP 18.1.2SP 18.1.3

Peta alirContoh: D = 1800 unit, S = RM100, H = RM4, 300 hari bekerja, masa tunggu 5 hari.

  1. Q* = √(2 × 1800 × 100/4) = √90000 = 300 unit.
  2. T = 300/1800 = 1/6 tahun = 50 hari bekerja.
  3. d = 1800/300 = 6 unit sehari; R = 6 × 5 = 30 unit.
  4. TC = (1800/300)(100) + (300/2)(4) = 600 + 600 = RM1200.
SP 18.1.2SP 18.1.3

SP 18.1.3Calculate the total annual inventory cost (holding cost and ordering cost) for a basic EOQ model;

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Calculate (Mengira)

Calon perlu mengira jumlah kos inventori tahunan (kos pegangan + kos pesanan) bagi model EOQ asas.

  1. IsiRumus kos
    Huraian

    TC = (D/Q)S + (Q/2)H.

    Contoh

    Q = 300: (1800/300)(100) + (300/2)(4) = 600 + 600 = RM1200.

  2. IsiKos pada Q bukan optimum
    Huraian

    Q lain memberi kos lebih tinggi; pada Q* kos pesanan = kos pegangan.

    Contoh

    Q = 600: 300 + 1200 = RM1500 > RM1200.

SP 18.1.4Sketch an inventory graph for a basic EOQ model, indicating the maximum inventory and the cycle time.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Sketch (Melakar)

Calon perlu melakar graf inventori model EOQ asas dengan menandakan inventori maksimum dan masa kitaran.

  1. IsiBentuk gigi gergaji
    Huraian

    Inventori naik serta-merta ke Q*, menurun linear ke 0, kemudian berulang.

    Contoh

    Paksi y: paras inventori, puncak 300; paksi x: masa, setiap kitaran 50 hari.

  2. IsiTanda pada graf
    Huraian

    Tandakan inventori maksimum Q*, masa kitaran T dan (jika perlu) paras pesanan semula R.

    Contoh

    Garis mengufuk pada 30 unit menunjukkan bila pesanan dibuat, 5 hari sebelum stok habis.

NotaGraf inventori EOQ asas

Graf berbentuk gigi gergaji: paksi mengufuk masa, paksi mencancang paras inventori. Inventori naik serta-merta ke paras maksimum Q* = 300, menurun secara linear ke sifar dalam masa kitaran T = 50 hari, kemudian berulang. Paras pesanan semula R = 30 ditanda; pesanan dibuat 5 hari sebelum stok habis.

SP 18.1.4

Ingat: mnemonik & kad imbas

Mnemonik

PMSTK
Permintaan malar, Masa tunggu malar, Serta-merta diterima, Tiada kekurangan, Kos malar — andaian EOQ asas

Kad imbas

EOQ
Q* = √(2DS/H)
Titik pesanan semula
R = dL
Kos inventori tahunan
(D/Q)S + (Q/2)H
Inventori maksimum EOQ asas
Q*
Satu andaian EOQ asas
Permintaan diketahui dan malar; tiada kekurangan

Semak kefahaman

  1. Nyatakan dua andaian model EOQ asas. (SP 18.1.1)

    Lihat jawapan

    Permintaan diketahui dan malar; masa tunggu malar; pesanan diterima sekaligus; tiada kekurangan stok; kos pesanan dan pegangan malar; tiada diskaun kuantiti.

  2. Bagi D = 2400 dan Q* = 200, hitung masa kitaran dalam hari bekerja (300 hari setahun). (SP 18.1.2)

    Lihat jawapan

    T = Q*/D = 200/2400 = 1/12 tahun = 300/12 = 25 hari.

  3. D = 2400, S = RM50, H = RM6 dan Q = 200. Hitung kos inventori tahunan. (SP 18.1.3)

    Lihat jawapan

    TC = (2400/200)(50) + (200/2)(6) = 600 + 600 = RM1200.

  4. Nyatakan bentuk graf inventori model EOQ asas. (SP 18.1.4)

    Lihat jawapan

    Bentuk gigi gergaji: inventori naik serta-merta ke Q*, kemudian menurun secara linear ke sifar dan berulang.

12 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.

Untuk guru: cadangan aktiviti ikut aras kognitif (4)
  1. Mengingat

    Aktiviti: Murid menyenaraikan andaian model EOQ asas (basic economic order quantity), seperti permintaan malar dan tiada kekurangan, pada kad dan memadankan simbol D, S, H.

    Bukti hasil kerja: Senarai andaian dan simbol yang dipadankan.

    SP disasar: 18.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
  2. Mengaplikasi

    Aktiviti: Murid mengira kuantiti pesanan optimum (EOQ), masa kitar dan titik pesan semula bagi barang dengan data permintaan dan kos yang diberi.

    Bukti hasil kerja: Lembaran kerja EOQ, masa kitar dan titik pesan semula.

    SP disasar: 18.1.2, 18.1.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
  3. Menganalisis

    Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis kos simpanan dan kos pesanan tahunan pada beberapa kuantiti pesanan dalam hamparan dan menunjukkan jumlah kos minimum pada EOQ.

    Bukti hasil kerja: Hamparan kos dan graf kos lawan kuantiti.

    SP disasar: 18.1.2, 18.1.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
  4. Mencipta

    Aktiviti: Murid melakar graf inventori satu kitar bagi satu barang dengan paras maksimum dan masa kitar, dan mereka satu kes kedai runcit dengan data kos untuk rakan menyelesaikan.

    Bukti hasil kerja: Graf inventori dan kes rekaan.

    SP disasar: 18.1.3, 18.1.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta

Cadangan ini mengikut aras kognitif hasil pembelajaran (bukan TP DSKP kerana STPM tiada TP). Buka unit dan latihan

Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 40 unit Matematik Pengurusan STPM untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.

Belajar & latih secara interaktifSemua unit Matematik Pengurusan STPM

Unit lain dalam Inventory Control

  1. 18.1 Basic economic order quantity model
  2. 18.2 Economic order quantity model with planned shortages