Langkau ke kandungan
Matematik · Tingkatan 2 · 10.0 KECERUNAN GARIS LURUS

10.1 Kecerunan

Unit ini menerangkan kecerunan sebagai nisbah jarak mencancang kepada jarak mengufuk, menerbitkan rumus kecerunan, membuat generalisasi dan menyelesaikan masalah kecerunan garis lurus.

  • KSSM
  • 5 SP
  • 16 latihan
  • Percuma
Belajar & latih secara interaktifSemua unit Matematik Tingkatan 2

SP 10.1.1Memerihalkan kecuraman dan arah kecondongan berdasarkan situasi harian, dan seterusnya menerangkan maksud kecerunan sebagai nisbah jarak mencancang kepada jarak mengufuk.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Memerihalkan

Murid perlu menghuraikan kecuraman dan arah kecondongan dalam situasi harian, dan menjelaskan kecerunan sebagai nisbah jarak mencancang kepada jarak mengufuk.

  1. IsiKecuraman dan arah
    Huraian

    Bandingkan jarak naik bagi jarak mengufuk yang sama; condong ke atas atau ke bawah dari kiri ke kanan.

    Contoh

    Bukit berkecerunan 0.5 lebih curam daripada bukit berkecerunan 0.2.

  2. IsiMaksud kecerunan
    Huraian

    Kecerunan = jarak mencancang ÷ jarak mengufuk.

    Contoh

    Tangga naik 3 m bagi 4 m mengufuk: 3/4.

NotaMaksud kecerunan

Kecuraman dan arah kecondongan sesuatu permukaan, contohnya tangga, bukit atau tanjakan, diukur dengan kecerunan. Kecerunan, m = jarak mencancang ÷ jarak mengufuk. Nilai mutlak yang lebih besar bermaksud lebih curam.

SP 10.1.1

SP 10.1.2Menerbitkan rumus kecerunan suatu garis lurus pada satah Cartes.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menerbitkan

Murid perlu menunjukkan bagaimana rumus kecerunan diperoleh daripada koordinat dan daripada pintasan.

  1. IsiDua titik
    Huraian

    m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁).

    Contoh

    (1, 2) dan (4, 8): 6/3 = 2.

  2. IsiPintasan
    Huraian

    Jika pintasan-x dan pintasan-y diketahui, kecerunan ialah negatif pintasan-y dibahagi dengan pintasan-x, iaitu m = −(pintasan-y)/(pintasan-x).

    Contoh

    Pintasan-x 4 dan pintasan-y 8: m = −8/4 = −2.

  3. IsiKes khas
    Huraian

    Garis melalui asalan: guna (0, 0) sebagai satu titik. Garis selari paksi-x: m = 0; selari paksi-y: tidak tertakrif.

    Contoh

    (0, 0) dan (3, 6): m = 2.

Peta alirMenerbitkan rumus kecerunan

  1. Ambil dua titik A(x₁, y₁) dan B(x₂, y₂) pada garis lurus
  2. Jarak mencancang = y₂ − y₁
  3. Jarak mengufuk = x₂ − x₁
  4. m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)
  5. Rumus pintasan: m = −(pintasan-y) ÷ (pintasan-x)
SP 10.1.2

SP 10.1.3Membuat generalisasi tentang kecerunan garis lurus.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Membuat

Murid perlu merumuskan hubungan antara nilai kecerunan, kecuraman dan arah garis.

  1. IsiNilai mutlak
    Huraian

    Semakin besar nilai mutlak kecerunan, semakin curam garis.

    Contoh

    m = −3 lebih curam daripada m = 2.

  2. IsiTanda kecerunan
    Huraian

    Positif: condong ke atas dari kiri ke kanan; negatif: condong ke bawah.

    Contoh

    m = −2: garis menurun ke kanan.

JadualGeneralisasi kecerunan

Keadaan garisKecerunan
Condong ke atas dari kiri ke kananPositif
Condong ke bawah dari kiri ke kananNegatif
Selari paksi-x (mengufuk)Sifar
Selari paksi-y (mencancang)Tidak tertakrif
Garis-garis selariKecerunan sama
SP 10.1.3

SP 10.1.4Menentukan kecerunan suatu garis lurus.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menentukan

Murid perlu mengira kecerunan garis lurus daripada situasi, graf atau koordinat.

  1. IsiDaripada koordinat
    Huraian

    Pilih dua titik pada garis, kemudian bahagikan beza koordinat-y dengan beza koordinat-x mengikut tertib titik yang sama.

    Contoh

    (−1, 4) dan (3, −4): m = (−4 − 4)/(3 − (−1)) = −8/4 = −2.

  2. IsiMengapa mencancang ÷ mengufuk
    Huraian

    Nisbah ini bertambah apabila garis lebih curam; jika disongsangkan, garis curam memberi nilai kecil dan mengelirukan.

    Contoh

    Tanjakan naik 1 m bagi 12 m: 1/12, kecil kerana landai.

Peta alirContoh: Kecerunan garis melalui (−2, 5) dan (2, −3)

  1. m = (−3 − 5) ÷ (2 − (−2))
  2. m = −8 ÷ 4
  3. m = −2
  4. Garis condong ke bawah dari kiri ke kanan
SP 10.1.4

Peta alirContoh: Pintasan-x = 3, pintasan-y = 6

  1. m = −(pintasan-y) ÷ (pintasan-x)
  2. m = −6 ÷ 3
  3. m = −2
SP 10.1.4

SP 10.1.5Menyelesaikan masalah yang melibatkan kecerunan garis lurus.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menyelesaikan

Murid perlu menggunakan kecerunan untuk mencari koordinat atau ukuran yang tidak diketahui dalam situasi sebenar.

  1. IsiCari koordinat
    Huraian

    Bentuk persamaan daripada rumus kecerunan.

    Contoh

    (2, 1) dan (k, 7), m = 3: 6/(k − 2) = 3, k = 4.

  2. IsiSituasi sebenar
    Huraian

    Jarak mengufuk = jarak mencancang ÷ kecerunan.

    Contoh

    Tanjakan 0.5 m, m = 1/12: 6 m.

Poin utamaMasalah kecerunan harian

  • Tanjakan kerusi roda: naik 1 m bagi 12 m mengufuk, m = 1/12
  • Bumbung rumah dan tangga
  • Kecerunan graf jarak-masa mewakili laju
SP 10.1.5

Ingat: mnemonik & kad imbas

Kad imbas

Kecerunan
Jarak mencancang ÷ jarak mengufuk
Rumus dua titik
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)
Rumus pintasan
m = −(pintasan-y) ÷ (pintasan-x)
Garis mengufuk
Kecerunan sifar
Garis mencancang
Kecerunan tidak tertakrif
Garis selari
Kecerunan sama

Semak kefahaman

  1. Nyatakan maksud kecerunan. (SP 10.1.1)

    Lihat jawapan

    Kecerunan ialah nisbah jarak mencancang kepada jarak mengufuk.

  2. Hitung kecerunan garis lurus yang melalui (2, 3) dan (6, 11). (SP 10.1.2)

    Lihat jawapan

    m = (11 − 3)/(6 − 2) = 8/4 = 2.

  3. Garis P mempunyai kecerunan 3 dan garis Q mempunyai kecerunan −5. Garis manakah lebih curam? Berikan sebab. (SP 10.1.3)

    Lihat jawapan

    Garis Q lebih curam kerana nilai mutlak −5, iaitu 5, lebih besar daripada 3.

  4. Hitung kecerunan garis lurus yang melalui (1, 5) dan (4, −1). (SP 10.1.4)

    Lihat jawapan

    m = (−1 − 5)/(4 − 1) = −6/3 = −2.

  5. Garis lurus melalui (3, 4) dan (k, 10) mempunyai kecerunan 2. Cari nilai k. (SP 10.1.5)

    Lihat jawapan

    (10 − 4)/(k − 3) = 2, maka 6 = 2k − 6, 2k = 12, k = 6.

16 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.

Tahap Penguasaan (TP)

TPTafsiran
TP1Mempamerkan pengetahuan asas tentang kecerunan garis lurus.
TP2Mempamerkan kefahaman tentang kecerunan garis lurus.
TP3Mengaplikasikan kefahaman tentang kecerunan garis lurus untuk melaksanakan tugasan mudah.
TP4Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kecerunan garis lurus dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
TP5Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kecerunan garis lurus dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
TP6Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kecerunan garis lurus dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
  1. TP1

    Mempamerkan pengetahuan asas tentang kecerunan garis lurus.

    Aktiviti: Murid memadankan gambar tangga, ramp dan bukit dengan kad 'curam' atau 'landai' dan arah condong secara berpasangan.

    Evidens PBD: Guru semak padanan kad.

    SP disasar: 10.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
  2. TP2

    Mempamerkan kefahaman tentang kecerunan garis lurus.

    Aktiviti: Murid menerangkan kecerunan sebagai jarak mencancang dibahagi jarak mengufuk menggunakan tangga yang diukur.

    Evidens PBD: Penerangan lisan dan ukuran.

    SP disasar: 10.1.1, 10.1.2 · Latihan sepadan: aras Memahami
  3. TP3

    Mengaplikasikan kefahaman tentang kecerunan garis lurus untuk melaksanakan tugasan mudah.

    Aktiviti: Murid menentukan kecerunan enam garis lurus daripada dua titik pada kertas grid dan menyatakan tanda kecerunan pada lembaran kerja.

    Evidens PBD: Lembaran kerja: kecerunan dan tanda betul.

    SP disasar: 10.1.2, 10.1.4 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
  4. TP4

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kecerunan garis lurus dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

    Aktiviti: Murid membuat generalisasi tentang kecerunan garis mengufuk, mencancang dan selari dan menyelesaikan masalah ramp berskala.

    Evidens PBD: Generalisasi bertulis dan penyelesaian.

    SP disasar: 10.1.3, 10.1.4, 10.1.5 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
  5. TP5

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kecerunan garis lurus dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

    Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah kecerunan bumbung dan tangga untuk menentukan reka bentuk selamat, serta menjustifikasi pilihan.

    Evidens PBD: Rubrik: pengiraan, justifikasi.

    SP disasar: 10.1.4, 10.1.5 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
  6. TP6

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kecerunan garis lurus dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

    Aktiviti: Murid mereka masalah kecerunan bukan rutin (reka bentuk ramp OKU yang memenuhi had kecerunan) dan menyelesaikan secara kreatif.

    Evidens PBD: Portfolio reka bentuk dan pengiraan.

    SP disasar: 10.1.4, 10.1.5 · Latihan sepadan: aras Mencipta

Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 35 unit Matematik Tingkatan 2 untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.

Belajar & latih secara interaktifSemua unit Matematik Tingkatan 2

Unit lain dalam 10.0 KECERUNAN GARIS LURUS

  1. 10.1 Kecerunan