Langkau ke kandungan
Matematik · Tingkatan 2 · 11.0 TRANSFORMASI ISOMETRI

11.3 Pantulan

Unit ini mengenal pantulan, memerihalkannya dengan pelbagai perwakilan, menentukan imej dan objek pantulan serta menyelesaikan masalah.

  • KSSM
  • 4 SP
  • 12 latihan
  • Percuma
Belajar & latih secara interaktifSemua unit Matematik Tingkatan 2

SP 11.3.1Mengenal pantulan.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Mengenal

Murid perlu mengecam pantulan sebagai transformasi yang menterbalikkan objek pada suatu paksi.

  1. IsiCiri pantulan
    Huraian

    Imej berada pada jarak yang sama dari paksi pantulan tetapi di sebelah bertentangan.

    Contoh

    Bayang pokok di permukaan tasik.

  2. IsiSifat imej dan simetri
    Huraian

    Imej kongruen tetapi orientasi tersongsang; paksi pantulan ialah paksi simetri antara objek dan imej.

    Contoh

    Titik pada paksi pantulan tidak berubah.

NotaMengenal pantulan

Pantulan ialah transformasi yang menterbalikkan semua titik objek pada satu garis yang dinamakan paksi pantulan. Setiap titik dan imejnya berjarak sama dari paksi pantulan, dan garis yang menyambungnya berserenjang dengan paksi itu.

SP 11.3.1

Peta buihCiri pantulan

Pantulan
Imej kongruen dengan objekOrientasi imej songsang sisiJarak objek ke paksi sama dengan jarak imej ke paksiTitik pada paksi pantulan tidak berubahDiperihalkan dengan menyatakan paksi pantulan
SP 11.3.1SP 11.3.2

SP 11.3.2Memerihalkan pantulan menggunakan pelbagai perwakilan.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Memerihalkan

Murid perlu menghuraikan pantulan secara grafik dan perkataan dengan menyatakan paksi pantulan.

  1. IsiPaksi pantulan
    Huraian

    Pantulan dihuraikan sepenuhnya dengan menyatakan paksi pantulan.

    Contoh

    Pantulan pada garis x = 2.

  2. IsiSifat imej
    Huraian

    Saiz, bentuk dan jarak ke paksi sama; orientasi terbalik.

    Contoh

    Huruf R dipantul pada garis mencancang kelihatan terbalik kiri-kanan.

SP 11.3.3Menentukan imej dan objek bagi suatu pantulan.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menentukan

Murid perlu mencari imej atau objek bagi pantulan pada paksi yang diberi.

  1. IsiPantulan pada paksi
    Huraian

    Paksi-y: koordinat-x bertukar tanda; paksi-x: koordinat-y bertukar tanda.

    Contoh

    (4, −3) pada paksi-y: (−4, −3).

  2. IsiPantulan pada garis lain
    Huraian

    Ukur jarak serenjang ke paksi dan tanda sama jarak di sebelah lain.

    Contoh

    (5, 3) pada x = 2: jarak 3 unit, imej (−1, 3).

JadualImej titik (x, y) bagi pantulan

Paksi pantulanImejContoh (3, 2)
Paksi-x(x, −y)(3, −2)
Paksi-y(−x, y)(−3, 2)
Garis y = x(y, x)(2, 3)
Garis x = 1(2 − x, y)(−1, 2)
SP 11.3.3

Peta alirContoh: Pantulan titik A(5, 3) pada garis y = 1

  1. Jarak A ke garis y = 1 ialah 3 − 1 = 2 unit
  2. Imej berada 2 unit di bawah garis: y = 1 − 2 = −1
  3. Koordinat-x tidak berubah
  4. Imej A' = (5, −1)
SP 11.3.3SP 11.3.4

SP 11.3.4Menyelesaikan masalah yang melibatkan pantulan.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menyelesaikan

Murid perlu menggunakan sifat pantulan untuk mencari paksi, imej atau ukuran dalam masalah.

  1. IsiCari paksi
    Huraian

    Paksi pantulan ialah pembahagi dua sama serenjang garis objek-imej.

    Contoh

    A(1, 4) ke A'(5, 4): paksi x = 3.

  2. IsiUkuran kekal
    Huraian

    Sisi dan sudut imej sama dengan objek.

    Contoh

    Objek bersisi 6 cm, imej juga 6 cm.

Ingat: mnemonik & kad imbas

Kad imbas

Pantulan
Menterbalikkan objek pada paksi pantulan
Pantulan pada paksi-x
(x, y) menjadi (x, −y)
Pantulan pada paksi-y
(x, y) menjadi (−x, y)
Orientasi pantulan
Songsang sisi
Perihalan pantulan
Nyatakan persamaan paksi pantulan

Semak kefahaman

  1. Nyatakan dua sifat imej bagi suatu pantulan. (SP 11.3.1)

    Lihat jawapan

    Imej kongruen dengan objek tetapi orientasinya tersongsang (terbalik sisi).

  2. Nyatakan perkara yang perlu diberi untuk memerihalkan sepenuhnya suatu pantulan. (SP 11.3.2)

    Lihat jawapan

    Paksi pantulan, contohnya garis x = 2 atau paksi-y.

  3. Tentukan imej titik (4, 6) di bawah pantulan pada paksi-x. (SP 11.3.3)

    Lihat jawapan

    Pantulan pada paksi-x menukar tanda koordinat-y: (4, −6).

  4. Titik A(−3, 2) dipetakan kepada A'(5, 2) oleh suatu pantulan. Tentukan persamaan paksi pantulan. (SP 11.3.4)

    Lihat jawapan

    Paksi melalui titik tengah AA': x = (−3 + 5)/2 = 1, maka paksi pantulan ialah x = 1.

12 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.

Tahap Penguasaan (TP)

TPTafsiran
TP1Mempamerkan pengetahuan asas tentang translasi, pantulan dan putaran.
TP2Mempamerkan kefahaman tentang translasi, pantulan dan putaran.
TP3Mengaplikasikan kefahaman tentang translasi, pantulan dan putaran untuk melaksanakan tugasan mudah.
TP4Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang translasi, pantulan dan putaran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
TP5Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang translasi, pantulan dan putaran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
TP6Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang translasi, pantulan dan putaran dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
  1. TP1

    Mempamerkan pengetahuan asas tentang translasi, pantulan dan putaran.

    Aktiviti: Murid melipat kertas dan memadankan imej dengan objek melalui paksi pantulan secara berpasangan.

    Evidens PBD: Guru semak padanan dan lipatan.

    SP disasar: 11.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
  2. TP2

    Mempamerkan kefahaman tentang translasi, pantulan dan putaran.

    Aktiviti: Murid menerangkan pantulan menggunakan paksi pantulan dan jarak yang sama dari paksi kepada rakan.

    Evidens PBD: Penerangan lisan dan lakaran.

    SP disasar: 11.3.2 · Latihan sepadan: aras Memahami
  3. TP3

    Mengaplikasikan kefahaman tentang translasi, pantulan dan putaran untuk melaksanakan tugasan mudah.

    Aktiviti: Murid melukis imej bagi lima objek di bawah pantulan pada paksi diberi dan menentukan objek apabila imej diberi.

    Evidens PBD: Lembaran kerja: imej dan objek betul.

    SP disasar: 11.3.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
  4. TP4

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang translasi, pantulan dan putaran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

    Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah pantulan pada paksi condong dan melukis laluan cahaya mudah dengan cermin.

    Evidens PBD: Lukisan dan penyelesaian bertulis.

    SP disasar: 11.3.4 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
  5. TP5

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang translasi, pantulan dan putaran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

    Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis rajah imej pantulan, menentukan paksi pantulan yang betul dan menjustifikasi dengan jarak.

    Evidens PBD: Rubrik: paksi dan justifikasi.

    SP disasar: 11.3.3, 11.3.4 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
  6. TP6

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang translasi, pantulan dan putaran dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

    Aktiviti: Murid mereka corak simetri menggunakan pantulan pada dua paksi berlainan, menerangkan setiap pantulan.

    Evidens PBD: Corak cipta dan penerangan.

    SP disasar: 11.3.2, 11.3.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta

Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 35 unit Matematik Tingkatan 2 untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.

Belajar & latih secara interaktifSemua unit Matematik Tingkatan 2

Unit lain dalam 11.0 TRANSFORMASI ISOMETRI

  1. 11.1 Transformasi
  2. 11.2 Translasi
  3. 11.3 Pantulan
  4. 11.4 Putaran
  5. 11.5 Translasi, Pantulan dan Putaran sebagai Isometri
  6. 11.6 Simetri Putaran