Langkau ke kandungan
Matematik · Tingkatan 2 · 13.0 KEBARANGKALIAN MUDAH

13.2 Kebarangkalian Teori yang Melibatkan Kesudahan Sama Boleh Jadi

Unit ini menentukan ruang sampel dan peristiwa, membina model kebarangkalian, mengaitkan kebarangkalian teori dengan eksperimen dan menentukan kebarangkalian suatu peristiwa.

  • KSSM
  • 3 SP
  • 12 latihan
  • Percuma
Belajar & latih secara interaktifSemua unit Matematik Tingkatan 2

SP 13.2.1Menentukan ruang sampel dan peristiwa bagi suatu eksperimen.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menentukan

Murid perlu menyenaraikan ruang sampel dan peristiwa menggunakan senarai, gambar rajah pokok atau tatatanda set.

  1. IsiRuang sampel
    Huraian

    S = set semua kesudahan yang mungkin.

    Contoh

    Dadu: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6.

  2. IsiGambar rajah pokok
    Huraian

    Cabang setiap peringkat menunjukkan kesudahan; hujung cabang memberi ruang sampel.

    Contoh

    Dua syiling: S = {KK, KB, BK, BB}.

  3. IsiPeristiwa
    Huraian

    Peristiwa ialah subset ruang sampel.

    Contoh

    P = nombor perdana = {2, 3, 5}.

IstilahIstilah

Eksperimen
Proses yang menghasilkan kesudahan, contoh melambung dadu
Kesudahan
Keputusan yang mungkin bagi eksperimen
Ruang sampel, S
Set semua kesudahan yang mungkin
Peristiwa
Subset ruang sampel yang memenuhi syarat tertentu
SP 13.2.1

Peta alirContoh: Dadu dilambung, A = peristiwa nombor genap

  1. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6
  2. A = {2, 4, 6}, n(A) = 3
  3. P(A) = n(A) ÷ n(S) = 3/6
  4. P(A) = 1/2
SP 13.2.1SP 13.2.3

SP 13.2.2Membina model kebarangkalian suatu peristiwa, dan seterusnya membuat perkaitan antara kebarangkalian teori dengan kebarangkalian eksperimen.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Membina

Murid perlu menulis model P(A) = n(A)/n(S) dan mengaitkan kebarangkalian teori dengan kebarangkalian eksperimen.

  1. IsiModel kebarangkalian
    Huraian

    P(A) = n(A)/n(S) bagi kesudahan sama boleh jadi.

    Contoh

    Syiling adil: P(kepala) = 1/2.

  2. IsiPerkaitan
    Huraian

    Kebarangkalian eksperimen menghampiri kebarangkalian teori apabila cubaan cukup besar.

    Contoh

    Dadu 600 kali: nombor 3 dijangka kira-kira 600 × 1/6 = 100 kali.

NotaModel kebarangkalian

Model kebarangkalian menyenaraikan ruang sampel dan kebarangkalian setiap kesudahan. Bagi kesudahan sama boleh jadi, kebarangkalian teori P(A) = n(A) ÷ n(S). Apabila bilangan cubaan sangat besar, kebarangkalian eksperimen menghampiri kebarangkalian teori.

SP 13.2.2

Peta buih bergandaKebarangkalian teori dan eksperimen

TeoriDikira daripada ruang sampelTidak memerlukan cubaan
PersamaanNilai antara 0 dan 1Mengukur kemungkinan peristiwa
EksperimenDikira daripada cubaan sebenarBerubah mengikut bilangan cubaan
SP 13.2.2

SP 13.2.3Menentukan kebarangkalian suatu peristiwa.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menentukan

Murid perlu mengira kebarangkalian peristiwa dalam situasi seperti wang saku, jualan, cuaca dan alat teknologi.

  1. IsiKira P(A)
    Huraian

    Kira n(A) dan n(S), kemudian bahagi.

    Contoh

    3 bola merah, 5 biru: P(merah) = 3/8.

  2. IsiSituasi EMK
    Huraian

    Gunakan data sebenar sebagai ruang sampel.

    Contoh

    Daripada 20 murid, 8 menggunakan tablet: P(tablet) = 8/20 = 2/5.

JadualNilai kebarangkalian

P(A)Maksud
0Mustahil berlaku
1/2Sama kemungkinan berlaku atau tidak
1Pasti berlaku
SP 13.2.3

Ingat: mnemonik & kad imbas

Kad imbas

Ruang sampel
Set semua kesudahan yang mungkin, S
Peristiwa
Subset ruang sampel
P(A)
n(A) ÷ n(S)
Teori dan eksperimen
Eksperimen menghampiri teori bila cubaan besar
P = 0 dan P = 1
Mustahil dan pasti

Semak kefahaman

  1. Senaraikan ruang sampel apabila sebiji dadu dilambung. (SP 13.2.1)

    Lihat jawapan

    S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

  2. Nyatakan model kebarangkalian bagi peristiwa A yang kesudahannya sama boleh jadi. (SP 13.2.2)

    Lihat jawapan

    P(A) = n(A)/n(S), iaitu bilangan kesudahan peristiwa A dibahagi bilangan kesudahan dalam ruang sampel.

  3. Huruf dipilih secara rawak daripada perkataan MATEMATIK. Hitung kebarangkalian memilih huruf T. (SP 13.2.3)

    Lihat jawapan

    MATEMATIK ada 9 huruf dan huruf T ada 2. P(T) = 2/9.

12 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.

Tahap Penguasaan (TP)

TPTafsiran
TP1Mempamerkan pengetahuan asas tentang ruang sampel dan peristiwa.
TP2Mempamerkan kefahaman tentang hubungan antara ruang sampel dan peristiwa dengan kebarangkalian mudah.
TP3Mengaplikasikan kefahaman tentang kebarangkalian mudah.
TP4Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kebarangkalian mudah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
TP5Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kebarangkalian mudah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
TP6Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kebarangkalian mudah dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
  1. TP1

    Mempamerkan pengetahuan asas tentang ruang sampel dan peristiwa.

    Aktiviti: Murid menyenaraikan semua kesudahan melambung dadu pada kad dan memadankan dengan label ruang sampel secara berpasangan.

    Evidens PBD: Guru semak senarai dan padanan.

    SP disasar: 13.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
  2. TP2

    Mempamerkan kefahaman tentang hubungan antara ruang sampel dan peristiwa dengan kebarangkalian mudah.

    Aktiviti: Murid menerangkan ruang sampel dan peristiwa menggunakan melambung dua syiling dan menyenaraikan kesudahan dalam jadual.

    Evidens PBD: Penerangan lisan dan jadual.

    SP disasar: 13.2.1 · Latihan sepadan: aras Memahami
  3. TP3

    Mengaplikasikan kefahaman tentang kebarangkalian mudah.

    Aktiviti: Murid menentukan ruang sampel dan kebarangkalian peristiwa bagi lima eksperimen (dadu, kad, syiling) pada lembaran kerja.

    Evidens PBD: Lembaran kerja: ruang sampel dan kebarangkalian.

    SP disasar: 13.2.1, 13.2.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
  4. TP4

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kebarangkalian mudah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

    Aktiviti: Murid membina model kebarangkalian bagi peristiwa dalam beg guli berwarna dan membandingkan dengan keputusan eksperimen.

    Evidens PBD: Model dan perbandingan.

    SP disasar: 13.2.2, 13.2.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
  5. TP5

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kebarangkalian mudah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

    Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menilai sama ada permainan dua pemain adil berdasarkan kebarangkalian teori dan menjustifikasi.

    Evidens PBD: Rubrik: pengiraan, penilaian, justifikasi.

    SP disasar: 13.2.2, 13.2.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
  6. TP6

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kebarangkalian mudah dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

    Aktiviti: Murid mereka permainan kebarangkalian yang adil, menentukan ruang sampel, membina model dan menjustifikasi keadilan.

    Evidens PBD: Permainan cipta dan model.

    SP disasar: 13.2.1, 13.2.2, 13.2.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta

Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 35 unit Matematik Tingkatan 2 untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.

Belajar & latih secara interaktifSemua unit Matematik Tingkatan 2

Unit lain dalam 13.0 KEBARANGKALIAN MUDAH

  1. 13.1 Kebarangkalian Eksperimen
  2. 13.2 Kebarangkalian Teori yang Melibatkan Kesudahan Sama Boleh Jadi
  3. 13.3 Kebarangkalian Peristiwa Pelengkap
  4. 13.4 Kebarangkalian Mudah