Bentuk rumus bagi jumlah harga J untuk m biji mangga berharga RM2 sebiji dan n biji tembikai berharga RM8 sebiji.

Harga mangga 2m dan harga tembikai 8n, maka J = 2m + 8n.

Jadikan x perkara rumus bagi y = 5x + 4.

y − 4 = 5x, maka x = (y − 4)/5.

Upah membaiki paip ialah RM40 sejam ditambah caj tetap RM30. Bil ialah RM190. Hitung bilangan jam bekerja.

40j + 30 = 190, 40j = 160, j = 4. Tukang paip bekerja 4 jam.

Matematik · Tingkatan 2 · 3.0 RUMUS ALGEBRA

3.1 Rumus Algebra

Unit ini mengajar cara membentuk rumus daripada situasi, menukar perkara rumus, menentukan nilai pemboleh ubah dan menyelesaikan masalah rumus.

KSSM
4 SP
15 latihan
Percuma

Belajar & latih secara interaktif Semua unit Matematik Tingkatan 2

SP 3.1.1Membentuk rumus berdasarkan suatu situasi.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Membentuk

Murid perlu menukar situasi atau pernyataan kepada rumus algebra dengan pemboleh ubah yang jelas.

IsiPernyataan kepada rumus
Huraian
Pilih huruf bagi setiap kuantiti dan tulis hubungannya.
Contoh
"Kuasa dua suatu nombor ialah sembilan": x² = 9.
IsiSituasi harian kepada rumus
Huraian
Kenal pasti kuantiti tetap dan kuantiti berubah.
Contoh
Ahmad ada RMx dan membeli n buku RM3 sebuah: baki B = x − 3n.

IstilahIstilah rumus

Rumus: Persamaan yang menunjukkan hubungan antara beberapa pemboleh ubah
Perkara rumus: Pemboleh ubah yang ditulis bersendirian di sebelah kiri tanda sama dengan, cth A dalam A = pj
Pemboleh ubah: Kuantiti yang nilainya boleh berubah, diwakili huruf

SP 3.1.1SP 3.1.2

Peta alirContoh: Bentuk rumus

Situasi: harga sebiji pen RM2 dan sebuah buku RM5. Jumlah bayaran T bagi p pen dan b buku.
Kos pen: 2p. Kos buku: 5b.
Rumus: T = 2p + 5b.

SP 3.1.1

SP 3.1.2Menukar perkara rumus bagi suatu persamaan algebra.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menukar

Murid perlu menyusun semula rumus supaya pemboleh ubah lain menjadi perkara rumus menggunakan operasi songsang.

IsiOperasi songsang
Huraian
Lakukan operasi yang sama pada kedua-dua belah persamaan sehingga pemboleh ubah itu berada bersendirian di sebelah kiri.
Contoh
y = 3x − 7: y + 7 = 3x, x = (y + 7)/3.
IsiPunca kuasa dua dan kuasa dua
Huraian
Kuasa duakan kedua-dua belah untuk menghapus punca kuasa dua.
Contoh
p = √(h/5): p² = h/5, h = 5p².

Peta alirContoh: Jadikan r perkara rumus bagi V = πr²h

Bahagi kedua-dua belah dengan πh: V/(πh) = r².
Ambil punca kuasa dua: r = √(V/(πh)).
r kini perkara rumus.

SP 3.1.2

JadualOperasi songsang ketika menukar perkara rumus

Operasi dalam rumus	Operasi songsang
Tambah	Tolak
Tolak	Tambah
Darab	Bahagi
Bahagi	Darab
Kuasa dua	Punca kuasa dua
Punca kuasa dua	Kuasa dua

SP 3.1.2

SP 3.1.3Menentukan nilai suatu pemboleh ubah apabila nilai pemboleh ubah lain diberi.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menentukan

Murid perlu menggantikan nilai yang diberi ke dalam rumus dan mengira nilai pemboleh ubah yang dikehendaki.

IsiGantikan terus
Huraian
Jika pemboleh ubah dikehendaki ialah perkara rumus, gantikan nilai dan kira.
Contoh
L = s², s = 3: L = 9. Ini menepati pernyataan "kuasa dua suatu nombor ialah sembilan".
IsiUbah perkara rumus dahulu
Huraian
Jika bukan perkara rumus, gantikan nilai lalu selesaikan persamaan.
Contoh
P = 2(p + l), P = 30, p = 9: 30 = 2(9 + l), 15 = 9 + l, l = 6.

Peta alirContoh: Nilai pemboleh ubah

Diberi v = u + at, u = 5, a = 2, v = 21. Cari t.
Jadikan t perkara rumus: t = (v − u)/a.
Gantikan: t = (21 − 5)/2.
t = 8.

SP 3.1.3

SP 3.1.4Menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menyelesaikan

Murid perlu membentuk rumus daripada masalah, menggantikan nilai, mengira dan menyemak jawapan.

IsiBentuk dan guna rumus
Huraian
Tulis rumus berdasarkan situasi, kemudian gantikan nilai.
Contoh
Upah RM50 sejam + caj RM80: B = 50j + 80. B = 330: 50j = 250, j = 5 jam.
IsiSemak jawapan
Huraian
Gantikan jawapan ke dalam situasi asal.
Contoh
50(5) + 80 = 330. Jawapan betul.

Peta alirContoh masalah: Tambang teksi

Tambang asas RM4 dan RM1.50 setiap km.
Rumus: T = 4 + 1.5k.
Untuk T = RM19: 1.5k = 15.
k = 10 km.

SP 3.1.4

Ingat: mnemonik & kad imbas

Mnemonik

BTG: Langkah masalah rumus: Bentuk rumus, Tukar perkara rumus, Gantikan nilai

Kad imbas

Rumus: Persamaan yang menghubungkan beberapa pemboleh ubah
Perkara rumus: Pemboleh ubah bersendirian di satu sisi tanda =
Songsang bagi kuasa dua: Punca kuasa dua
y = mx + c, perkara rumus x: x = (y − c)/m
A = pl, p = 8, A = 56; l = ?: 7

Semak kefahaman

Bentuk rumus bagi jumlah harga J untuk m biji mangga berharga RM2 sebiji dan n biji tembikai berharga RM8 sebiji. (SP 3.1.1)
Lihat jawapan
Harga mangga 2m dan harga tembikai 8n, maka J = 2m + 8n.
Jadikan x perkara rumus bagi y = 5x + 4. (SP 3.1.2)
Lihat jawapan
y − 4 = 5x, maka x = (y − 4)/5.
Diberi L = ½ × t × h. Hitung L apabila t = 8 dan h = 5. (SP 3.1.3)
Lihat jawapan
L = ½ × 8 × 5 = 20.
Upah membaiki paip ialah RM40 sejam ditambah caj tetap RM30. Bil ialah RM190. Hitung bilangan jam bekerja. (SP 3.1.4)
Lihat jawapan
40j + 30 = 190, 40j = 160, j = 4. Tukang paip bekerja 4 jam.

15 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.

Tahap Penguasaan (TP)

TP	Tafsiran
TP1	Mempamerkan pengetahuan asas tentang rumus.
TP2	Mempamerkan kefahaman tentang rumus.
TP3	Mengaplikasikan kefahaman tentang rumus untuk melaksanakan tugasan mudah.
TP4	Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rumus dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
TP5	Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rumus dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
TP6	Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rumus dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)

TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang rumus.
Aktiviti: Murid memadankan kad situasi (kos = bilangan x harga) dengan kad rumus ringkas secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad.
SP disasar: 3.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
TP2
Mempamerkan kefahaman tentang rumus.
Aktiviti: Murid menerangkan bagaimana rumus seperti A = 1/2 bt dibentuk daripada situasi, dan maksud perkara rumus kepada rakan.
Evidens PBD: Penerangan lisan murid.
SP disasar: 3.1.1, 3.1.2 · Latihan sepadan: aras Memahami
TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang rumus untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid membentuk rumus daripada tiga situasi, menukar perkara rumus dan menentukan nilai pemboleh ubah apabila nilai lain diberi pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: rumus dan nilai betul.
SP disasar: 3.1.1, 3.1.2, 3.1.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rumus dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah tentang tambang teksi dengan rumus T = 3 + 1.5d dan menukar perkara rumus untuk mencari d.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan nilai d.
SP disasar: 3.1.2, 3.1.3, 3.1.4 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rumus dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis dua rumus kos bagi dua syarikat sewa, menentukan bila satu lebih murah dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: rumus, perbandingan, justifikasi.
SP disasar: 3.1.1, 3.1.4 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rumus dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka rumus sendiri bagi situasi (kos majlis, kadar bayaran) dan menyelesaikan soalan berkaitan perkara rumus berbeza.
Evidens PBD: Rumus cipta dan penyelesaian.
SP disasar: 3.1.1, 3.1.2, 3.1.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta

Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 35 unit Matematik Tingkatan 2 untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.

Belajar & latih secara interaktif Semua unit Matematik Tingkatan 2

Unit lain dalam 3.0 RUMUS ALGEBRA

3.1 Rumus Algebra