Langkau ke kandungan
Matematik · Tingkatan 2 · 8.0 GRAF FUNGSI

8.2 Graf Fungsi

Unit ini melatih membina jadual nilai, melukis graf fungsi linear dan bukan linear mengikut skala, mentafsir graf serta menyelesaikan masalah.

  • KSSM
  • 3 SP
  • 13 latihan
  • Percuma
Belajar & latih secara interaktifSemua unit Matematik Tingkatan 2

SP 8.2.1Membina jadual nilai bagi fungsi linear dan bukan linear, dan seterusnya melukis graf menggunakan skala yang diberi.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Membina

Murid perlu menyediakan jadual nilai fungsi linear dan bukan linear berbentuk y = axⁿ (n = −2, −1, 1, 2, 3), kemudian melukis graf dengan skala yang diberi.

  1. IsiJadual nilai
    Huraian

    Gantikan setiap nilai x dalam fungsi untuk mendapatkan y.

    Contoh

    y = x² − 3: x = −2, −1, 0, 1, 2 memberi y = 1, −2, −3, −2, 1.

  2. IsiBentuk graf
    Huraian

    n = 1: garis lurus; n = 2: parabola; n = 3: lengkung kubik; n = −1 dan n = −2: lengkung salingan yang tidak menyentuh paksi.

    Contoh

    y = 12/x: x = 1, 2, 3, 4, 6 memberi y = 12, 6, 4, 3, 2.

  3. IsiLukis graf
    Huraian

    Pilih skala, plot titik, sambung dengan garis lurus (linear) atau lengkung licin (bukan linear).

    Contoh

    Skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x.

Peta alirContoh: Lukis graf y = 2x + 1 bagi −2 ≤ x ≤ 2

  1. Bina jadual nilai: x = −2, −1, 0, 1, 2
  2. Kira y: −3, −1, 1, 3, 5
  3. Pilih skala, contoh 2 cm kepada 1 unit pada kedua-dua paksi
  4. Plot titik (−2, −3), (−1, −1), (0, 1), (1, 3), (2, 5)
  5. Sambung dengan garis lurus kerana fungsi linear
SP 8.2.1

JadualJadual nilai y = x² − 3

x−2−1012
y1−2−3−21
SP 8.2.1

Peta buih bergandaFungsi linear berbanding bukan linear

Fungsi linearKuasa tertinggi x ialah 1Graf garis lurusContoh y = 3x − 2
PersamaanBoleh diwakili jadual nilai dan grafDiplot pada satah Cartes
Fungsi bukan linearKuasa tertinggi x ialah 2 atau lebih, atau x sebagai penyebutGraf lengkungContoh y = x², y = x³, y = 1/x
SP 8.2.1

SP 8.2.2Mentafsir graf fungsi.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Mentafsir

Murid perlu membaca maklumat daripada graf, melihat trend dan membuat ramalan.

  1. IsiBaca nilai
    Huraian

    Daripada nilai x, baca y; daripada nilai y, baca x.

    Contoh

    Graf y = 2x + 1: y = 9 apabila x = 4.

  2. IsiTrend dan ramalan
    Huraian

    Perhatikan sama ada graf menaik atau menurun dan ramal nilai di luar titik yang diplot.

    Contoh

    Graf tambang teksi menaik: lebih jauh perjalanan, lebih tinggi tambang.

Poin utamaMentafsir graf fungsi

  • Cari nilai y: lukis garis mencancang dari nilai x ke graf, kemudian garis mengufuk ke paksi-y
  • Cari nilai x: lukis garis mengufuk dari nilai y ke graf, kemudian ke paksi-x
  • Titik persilangan graf dengan paksi-y ialah pintasan-y
  • Graf naik dari kiri ke kanan: y bertambah apabila x bertambah
SP 8.2.2

SP 8.2.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan graf fungsi.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menyelesaikan

Murid perlu menggunakan graf fungsi linear dan bukan linear untuk menyelesaikan masalah kehidupan sebenar.

  1. IsiFungsi linear
    Huraian

    Bentuk fungsi daripada situasi dan gunakan graf atau persamaan.

    Contoh

    T = 2x + 3: 12 km, T = RM27; T = RM23, x = 10 km.

  2. IsiFungsi bukan linear
    Huraian

    Gunakan graf lengkung untuk membaca nilai.

    Contoh

    Masa perjalanan 120 km, t = 120/v: v = 60 km/j memberi t = 2 jam.

Peta alirContoh masalah: Tambang teksi T = 2x + 3 (RM), x ialah jarak (km)

  1. Bina jadual: x = 0, 5, 10 memberi T = 3, 13, 23
  2. Lukis graf garis lurus
  3. Daripada graf, jarak 7 km: T = 2(7) + 3 = 17
  4. Jawapan: tambang RM17
SP 8.2.3

Ingat: mnemonik & kad imbas

Kad imbas

Graf fungsi linear
Garis lurus
Graf y = x²
Lengkung berbentuk U (parabola)
Jadual nilai
Senarai nilai x dan nilai y sepadan untuk diplot
Cara cari y daripada graf
Garis mencancang dari x ke graf, kemudian mengufuk ke paksi-y
Langkah masalah graf
Bina jadual, lukis graf, baca nilai, nyatakan jawapan

Semak kefahaman

  1. Hitung nilai y bagi fungsi y = x² + 1 apabila x = −3. (SP 8.2.1)

    Lihat jawapan

    y = (−3)² + 1 = 9 + 1 = 10.

  2. Graf y = 3x − 2 telah dilukis. Apakah nilai y apabila x = 4? (SP 8.2.2)

    Lihat jawapan

    y = 3(4) − 2 = 10. Pada graf, garis mencancang dari x = 4 bertemu graf pada y = 10.

  3. Kos sewa basikal ialah C = 4j + 2 (RM). Hitung bilangan jam j jika kos ialah RM30. (SP 8.2.3)

    Lihat jawapan

    4j + 2 = 30, 4j = 28, j = 7. Basikal disewa selama 7 jam.

13 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.

Tahap Penguasaan (TP)

TPTafsiran
TP1Mempamerkan pengetahuan asas tentang fungsi.
TP2Mempamerkan kefahaman tentang graf fungsi.
TP3Mengaplikasikan kefahaman tentang graf fungsi untuk melaksanakan tugasan mudah.
TP4Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf fungsi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
TP5Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf fungsi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
TP6Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf fungsi dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
  1. TP1

    Mempamerkan pengetahuan asas tentang fungsi.

    Aktiviti: Murid memadankan kad graf (garis lurus, lengkung parabola) dengan persamaan atau jadual yang sepadan secara berpasangan.

    Evidens PBD: Padanan kad dipantau guru.

    SP disasar: 8.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
  2. TP2

    Mempamerkan kefahaman tentang graf fungsi.

    Aktiviti: Murid mentafsir graf jarak-masa mudah dan menerangkan maksud titik pada graf kepada rakan.

    Evidens PBD: Penerangan lisan murid.

    SP disasar: 8.2.2 · Latihan sepadan: aras Memahami
  3. TP3

    Mengaplikasikan kefahaman tentang graf fungsi untuk melaksanakan tugasan mudah.

    Aktiviti: Murid membina jadual nilai dan melukis graf y = 2x - 1 dan y = x² - 3 menggunakan skala diberi pada kertas graf.

    Evidens PBD: Graf berskala dan titik betul.

    SP disasar: 8.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
  4. TP4

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf fungsi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

    Aktiviti: Murid mentafsir graf fungsi linear dan bukan linear serta mencari nilai y apabila x diberi daripada graf pada lembaran kerja.

    Evidens PBD: Lembaran kerja: nilai dibaca betul.

    SP disasar: 8.2.2, 8.2.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
  5. TP5

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf fungsi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

    Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah graf lintasan bola yang dilontar, menentukan ketinggian maksimum dan menjustifikasi tafsiran.

    Evidens PBD: Rubrik: tafsiran, ketepatan, justifikasi.

    SP disasar: 8.2.2, 8.2.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
  6. TP6

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf fungsi dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

    Aktiviti: Murid mereka masalah yang diwakili graf fungsi bukan linear berkonteks sendiri, melukis graf, mentafsir dan membentang.

    Evidens PBD: Portfolio masalah cipta, graf dan tafsiran.

    SP disasar: 8.2.1, 8.2.2, 8.2.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta

Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 35 unit Matematik Tingkatan 2 untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.

Belajar & latih secara interaktifSemua unit Matematik Tingkatan 2

Unit lain dalam 8.0 GRAF FUNGSI

  1. 8.1 Fungsi
  2. 8.2 Graf Fungsi