1.1 Tatatanda Indeks
Unit ini memperkenalkan bentuk indeks sebagai cara ringkas menulis pendaraban berulang. Anda akan menukar nombor kepada bentuk indeks dan sebaliknya.
SP 1.1.1Mewakilkan pendaraban berulang dalam bentuk indeks dan menghuraikan maksudnya.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Mewakilkan
Murid menulis pendaraban berulang faktor yang sama sebagai a^n, menamakan asas dan indeks, serta menghuraikan maksud a^n (a didarab dengan dirinya sendiri n kali).
- IsiPendaraban berulang ditulis sebagai a^nHuraian
Bilangan faktor yang sama menjadi indeks; faktor itu menjadi asas.
Contoh7 × 7 × 7 × 7 = 7^4; asas 7, indeks 4.
- IsiMaksud a^n dan istilahnyaHuraian
a^n dibaca "a kuasa n". Indeks juga dikenali sebagai eksponen atau kuasa. Asas boleh nombor negatif, pecahan atau pemboleh ubah; asas negatif atau pecahan perlu dalam kurungan.
Contoh(−2) × (−2) × (−2) = (−2)³ = −8; y × y = y².
NotaMaksud bentuk indeks
Pendaraban berulang suatu nombor boleh ditulis dalam bentuk indeks a^n. Nombor a dipanggil asas dan n dipanggil indeks (atau eksponen). a^n bermaksud a didarab dengan dirinya sendiri sebanyak n kali. Contoh: 5 × 5 × 5 × 5 = 5^4, dibaca 5 kuasa 4.
Peta buihBentuk indeks a^n
JadualPendaraban berulang dan bentuk indeks
| Pendaraban berulang | Bentuk indeks | Nilai |
|---|---|---|
| 2 × 2 × 2 | 2³ | 8 |
| (−3) × (−3) | (−3)² | 9 |
| (1/2) × (1/2) × (1/2) | (1/2)³ | 1/8 |
| 0.4 × 0.4 | 0.4² | 0.16 |
| m × m × m × m | m^4 | — |
Tahukah andaTahukah anda
(−2)^4 = 16 tetapi −2^4 = −16. Kurungan menunjukkan asasnya ialah −2; tanpa kurungan, hanya 2 yang dikuasakan.
SP 1.1.2Menukar suatu nombor kepada nombor dalam bentuk indeks dan sebaliknya.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Menukar
Murid menukar nombor kepada bentuk indeks dengan asas tertentu (bahagi berulang) dan menukar bentuk indeks kepada nombor (darab berulang).
- IsiNombor kepada bentuk indeksHuraian
Bahagi nombor dengan asas berulang kali sehingga mendapat 1; bilangan pembahagian ialah indeks.
Contoh625 ÷ 5 = 125, ÷ 5 = 25, ÷ 5 = 5, ÷ 5 = 1 (4 kali), maka 625 = 5^4.
- IsiBentuk indeks kepada nomborHuraian
Tulis sebagai pendaraban berulang kemudian darab.
Contoh(2/3)³ = 2/3 × 2/3 × 2/3 = 8/27; 0.3² = 0.09.
Peta alirContoh: Tukar 64 kepada bentuk indeks dengan asas 2
- Bahagi 64 dengan 2 berulang kali: 64 ÷ 2 = 32
- 32 ÷ 2 = 16, 16 ÷ 2 = 8, 8 ÷ 2 = 4
- 4 ÷ 2 = 2, 2 ÷ 2 = 1
- Bilangan kali dibahagi dengan 2 ialah 6
- Maka 64 = 2^6
Peta alirContoh: Tukar 3^4 kepada nombor
- Tulis sebagai pendaraban berulang: 3 × 3 × 3 × 3
- 3 × 3 = 9
- 9 × 3 = 27
- 27 × 3 = 81
- Maka 3^4 = 81
Ingat: mnemonik & kad imbas
Mnemonik
- AIN
- Asas di bawah, Indeks di atas, N kali didarab
Kad imbas
- Dalam 7^5, apakah asas dan indeks?
- Asas = 7, indeks = 5
- Maksud a^n
- a didarab dengan dirinya sendiri sebanyak n kali
- Tulis 125 dalam bentuk indeks asas 5
- 5³
- Nilai 2^5
- 32
- (−2)^4 berbanding −2^4
- 16 berbanding −16
Semak kefahaman
Tulis 6 × 6 × 6 × 6 × 6 dalam bentuk indeks dan nyatakan asasnya. (SP 1.1.1)
Lihat jawapan
6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 6^5. Asas ialah 6 dan indeks ialah 5.
Tukarkan 81 kepada bentuk indeks dengan asas 3. (SP 1.1.2)
Lihat jawapan
81 ÷ 3 = 27, ÷ 3 = 9, ÷ 3 = 3, ÷ 3 = 1 (4 kali), maka 81 = 3^4.
11 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.
Tahap Penguasaan (TP)
| TP | Tafsiran |
|---|---|
| TP1 | Mempamerkan pengetahuan asas tentang bentuk indeks. |
| TP2 | Mempamerkan kefahaman tentang bentuk indeks. |
| TP3 | Mengaplikasikan kefahaman tentang hukum indeks untuk melaksanakan tugasan mudah. |
| TP4 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang hukum indeks dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. |
| TP5 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang hukum indeks dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. |
| TP6 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang hukum indeks dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. |
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang bentuk indeks.
Aktiviti: Murid memadankan kad pendaraban berulang seperti 2 × 2 × 2 × 2 dengan kad bentuk indeks 2^4 secara berpasangan dan menyebut asas serta indeksnya.
Evidens PBD: Padanan kad yang betul dan sebutan asas serta indeks.
SP disasar: 1.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang bentuk indeks.
Aktiviti: Guru memberi lima ungkapan pendaraban berulang. Murid menulisnya dalam bentuk indeks, kemudian menghuraikan maksud 5^3 sebagai 5 × 5 × 5 pada papan kecil.
Evidens PBD: Papan kecil dan huraian lisan murid.
SP disasar: 1.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang hukum indeks untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menukar 81 kepada bentuk indeks asas 3 menggunakan pokok faktor, dan menukar 2^5 kepada nombor 32 secara berpasangan dalam lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja dengan pokok faktor dan jawapan yang betul.
SP disasar: 1.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang hukum indeks dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah rutin: bakteria membahagi dua setiap jam, tulis bilangan selepas 6 jam dalam bentuk indeks dan nombor, dengan jadual langkah.
Evidens PBD: Jadual langkah dan jawapan dalam buku latihan.
SP disasar: 1.1.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang hukum indeks dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid membandingkan 2^6, 3^4 dan 4^3 dengan menukar kepada nombor, menentukan nilai terbesar, mengesan kesilapan lazim seperti 2^6 = 12 dan memberi justifikasi.
Evidens PBD: Penerangan kumpulan dan jawapan dengan justifikasi.
SP disasar: 1.1.2 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang hukum indeks dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka teka-teki nombor kuasa kerana ada nombor yang boleh ditulis dengan asas berbeza (cth 64 = 2^6 = 4^3 = 8^2). Murid mencari nombor lain, mengesahkan dan membentangkan.
Evidens PBD: Teka-teki hasil murid dan pengesahan oleh rakan.
SP disasar: 1.1.2 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 17 unit Matematik Tingkatan 3 untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.