Langkau ke kandungan
Matematik · Tingkatan 6 (STPM Mathematics M) · Hypothesis Testing

11.1 Elements of hypothesis testing

Unit ini memperkenalkan unsur pengujian hipotesis (hypothesis testing): hipotesis nol dan alternatif, statistik ujian, rantau genting, aras keertian, nilai-p, ralat Jenis I dan II serta prosedur ujian.

  • STPM
  • 3 SP
  • 11 latihan
  • Percuma
Belajar & latih secara interaktifSemua unit Matematik Pengurusan STPM

SP 11.1.1Explain what is meant by a null hypothesis, alternative hypothesis, test statistic and critical region in hypothesis testing;

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Explain (Menerangkan)

Calon perlu menerangkan maksud hipotesis nol, hipotesis alternatif, statistik ujian (test statistic) dan rantau genting (critical region) serta peranan setiap satu dalam ujian.

  1. IsiHipotesis nol H0 dan hipotesis alternatif H1
    Huraian

    H0 ialah pernyataan tentang parameter yang dianggap benar sehingga ada bukti menentangnya (mengandungi =). H1 ialah pernyataan yang diterima jika H0 ditolak (≠, < atau >).

    Contoh

    Menguji sama ada min berat paket berbeza daripada 500 g: H0: μ = 500, H1: μ ≠ 500.

  2. IsiStatistik ujian dan rantau genting
    Huraian

    Statistik ujian ialah nilai yang dikira daripada sampel (cth Z). Rantau genting ialah julat nilai statistik ujian yang membawa kepada penolakan H0.

    Contoh

    Ujian dua hujung pada aras 5%: rantau genting |Z| > 1.96. Jika Z = 2.0, nilai itu dalam rantau genting.

IstilahIstilah asas

Hipotesis nol (null hypothesis) H0
Pernyataan tentang parameter yang dianggap benar sehingga ada bukti menentangnya; mengandungi tanda =.
Hipotesis alternatif (alternative hypothesis) H1
Pernyataan yang diterima jika H0 ditolak; mengandungi ≠, < atau >.
Statistik ujian (test statistic)
Nilai dikira daripada sampel untuk memutuskan sama ada H0 ditolak, cth Z atau T.
Rantau genting (critical region)
Set nilai statistik ujian yang membawa kepada penolakan H0.
Aras keertian (significance level) α
Kebarangkalian menolak H0 apabila H0 benar; ditetapkan sebelum ujian.
Nilai-p (p-value)
Kebarangkalian memperoleh statistik ujian sekurang-kurangnya seekstrem nilai cerapan jika H0 benar; tolak H0 jika nilai-p < α.
Ralat Jenis I (Type I error)
Menolak H0 apabila H0 benar; P = α.
Ralat Jenis II (Type II error)
Tidak menolak H0 apabila H0 palsu; P = β.
SP 11.1.1SP 11.1.2

SP 11.1.2Distinguish between the significance level and the p-value, and between Type I error and Type II error of a hypothesis test;

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Distinguish (Membezakan)

Calon perlu membezakan aras keertian dengan nilai-p, dan ralat Jenis I dengan ralat Jenis II, termasuk bila setiap satu berlaku.

  1. IsiAras keertian α lawan nilai-p
    Huraian

    α ditetapkan sebelum ujian dan sama dengan P(menolak H0 | H0 benar). Nilai-p dikira daripada data: kebarangkalian mendapat statistik seekstrem itu jika H0 benar. Tolak H0 jika nilai-p ≤ α.

    Contoh

    α = 0.05 dan nilai-p = 0.03: 0.03 < 0.05, tolak H0. Jika nilai-p = 0.08, H0 tidak ditolak.

  2. IsiRalat Jenis I lawan Jenis II
    Huraian

    Ralat Jenis I: menolak H0 yang benar (kebarangkalian α). Ralat Jenis II: tidak menolak H0 yang palsu (kebarangkalian β).

    Contoh

    H0: mesin menghasilkan min 500 g. Menghentikan mesin yang sebenarnya baik ialah ralat Jenis I; membiarkan mesin yang rosak terus beroperasi ialah ralat Jenis II.

Peta buih bergandaAras keertian berbanding nilai-p

Aras keertian αDitetapkan sebelum data dikumpulSama dengan P(ralat Jenis I)
PersamaanKedua-duanya kebarangkalianDibandingkan untuk membuat keputusan
Nilai-pDikira daripada data sampelKecil bermakna bukti kuat menentang H0
SP 11.1.2

JadualKeputusan dan jenis ralat

KeputusanH0 benarH0 palsu
Tolak H0Ralat Jenis I (α)Keputusan betul
Tidak tolak H0Keputusan betulRalat Jenis II (β)
SP 11.1.2

SP 11.1.3State the hypothesis testing procedure based on the critical value approach.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas State (Menyatakan)

Calon perlu menyatakan langkah prosedur pengujian hipotesis menggunakan pendekatan nilai genting (critical value approach) mengikut urutan.

  1. IsiLima langkah prosedur
    Huraian

    Nyatakan H0 dan H1; tetapkan α; pilih dan hitung statistik ujian; tentukan nilai genting dan rantau genting; buat keputusan dan kesimpulan dalam konteks.

    Contoh

    Ujian min berat paket: H0: μ = 500, H1: μ ≠ 500, α = 0.05, Z dikira, rantau |Z| > 1.96, kemudian keputusan.

  2. IsiKeputusan dan kesimpulan
    Huraian

    Bandingkan statistik ujian dengan nilai genting. Kesimpulan mesti ditulis dalam konteks soalan, bukan sekadar 'tolak H0'.

    Contoh

    Z = 2 > 1.96: tolak H0; terdapat bukti pada aras 5% bahawa min berat paket berbeza daripada 500 g.

Peta alirProsedur pengujian hipotesis (pendekatan nilai genting)

  1. 1. Nyatakan H0 dan H1.
  2. 2. Tetapkan aras keertian α.
  3. 3. Pilih dan hitung statistik ujian.
  4. 4. Tentukan nilai genting dan rantau genting.
  5. 5. Buat keputusan: tolak H0 jika statistik ujian dalam rantau genting; nyatakan kesimpulan dalam konteks.
SP 11.1.3

Ingat: mnemonik & kad imbas

Mnemonik

HASKK
Hipotesis, Aras keertian, Statistik ujian, Kawasan (rantau) genting, Keputusan — langkah ujian hipotesis

Kad imbas

H0 mengandungi tanda ...
Sama dengan (=)
Rantau genting
Nilai statistik ujian yang menyebabkan H0 ditolak
Ralat Jenis I
Tolak H0 sedangkan H0 benar; kebarangkalian α
Ralat Jenis II
Tidak tolak H0 sedangkan H0 palsu; kebarangkalian β
Bila tolak H0 dengan nilai-p?
Apabila nilai-p < α

Semak kefahaman

  1. Nyatakan maksud rantau genting (critical region). (SP 11.1.1)

    Lihat jawapan

    Julat nilai statistik ujian yang membawa kepada penolakan H0.

  2. Bezakan aras keertian (significance level) dan nilai-p. (SP 11.1.2)

    Lihat jawapan

    Aras keertian α ditetapkan sebelum ujian, manakala nilai-p dikira daripada data sampel; H0 ditolak jika nilai-p ≤ α.

  3. Senaraikan lima langkah prosedur ujian hipotesis berasaskan nilai genting. (SP 11.1.3)

    Lihat jawapan

    Nyatakan H0 dan H1; tetapkan aras keertian α; hitung statistik ujian; tentukan nilai genting dan rantau genting; buat keputusan dan kesimpulan.

11 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.

Untuk guru: cadangan aktiviti ikut aras kognitif (4)
  1. Mengingat

    Aktiviti: Murid memadankan istilah ujian hipotesis (hypothesis test): hipotesis nol, hipotesis alternatif, statistik ujian, rantau genting, aras keertian dan nilai p dengan takrifnya.

    Bukti hasil kerja: Kad padanan istilah dan takrif.

    SP disasar: 11.1.1, 11.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengingat
  2. Memahami

    Aktiviti: Murid menerangkan beza ralat Jenis I dan Jenis II dalam konteks ujian perubatan, dan membezakan aras keertian dengan nilai p dengan contoh.

    Bukti hasil kerja: Penerangan lisan dan jadual perbezaan ralat.

    SP disasar: 11.1.2 · Latihan sepadan: aras Memahami
  3. Mengaplikasi

    Aktiviti: Murid menyusun langkah prosedur ujian hipotesis dengan pendekatan nilai genting (critical value approach) menggunakan kad langkah bercampur.

    Bukti hasil kerja: Susunan langkah yang betul dan penjelasan.

    SP disasar: 11.1.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
  4. Menganalisis

    Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis kes ujian dengan dua aras keertian berlainan dan menerangkan bagaimana keputusan serta risiko ralat Jenis I berubah.

    Bukti hasil kerja: Jadual keputusan pada dua aras keertian.

    SP disasar: 11.1.1, 11.1.2, 11.1.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis

Cadangan ini mengikut aras kognitif hasil pembelajaran (bukan TP DSKP kerana STPM tiada TP). Buka unit dan latihan

Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 40 unit Matematik Pengurusan STPM untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.

Belajar & latih secara interaktifSemua unit Matematik Pengurusan STPM

Unit lain dalam Hypothesis Testing

  1. 11.1 Elements of hypothesis testing
  2. 11.2 Hypothesis testing on a single population