14.2 Net present value and internal rate of return
Unit ini mengira nilai kini bersih (net present value, NPV) dan kadar pulangan dalaman (internal rate of return, IRR) bagi siri aliran tunai serta menggunakannya untuk keputusan pelaburan.
SP 14.2.1Calculate the net present value of a series of cash flows;
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Calculate (Mengira)
Calon perlu mengira nilai kini bersih (net present value, NPV) bagi siri aliran tunai: jumlah nilai kini aliran masuk tolak pelaburan awal.
- IsiAliran tunai sama setiap tahunHuraian
Guna faktor anuiti: NPV = CF × [1 − (1 + r)^−n]/r − kos.
ContohKos RM10000, RM4000 setahun selama 3 tahun, r = 10%: NPV = 9947.41 − 10000 = −RM52.59.
- IsiAliran tunai tidak samaHuraian
Diskaun setiap aliran secara berasingan.
ContohKos RM5000, RM3000 pada tahun 1 dan 2, r = 10%: 2727.27 + 2479.34 − 5000 = RM206.61.
JadualRumus NPV dan IRR
| Perkara | Rumus / kaedah |
|---|---|
| NPV | NPV = Σ CFt(1 + r)^−t − pelaburan awal |
| IRR | Kadar r yang menjadikan NPV = 0 |
| Interpolasi linear IRR | IRR ≈ r1 + NPV1/(NPV1 − NPV2) × (r2 − r1), dengan NPV1 > 0 > NPV2 |
Peta alirContoh NPV: kos RM10000, aliran tunai RM4000 setahun selama 3 tahun, kadar diskaun 10%.
- a = [1 − (1.1)^−3]/0.1 = 2.486852.
- Nilai kini aliran masuk = 4000 × 2.486852 = 9947.41.
- NPV = 9947.41 − 10000 = −RM52.59.
SP 14.2.2Use net present value to justify an investment decision;
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Use (Menggunakan)
Calon perlu menggunakan NPV untuk mewajarkan keputusan pelaburan: terima jika NPV > 0, tolak jika NPV < 0, pilih NPV terbesar bagi projek eksklusif.
- IsiNPV negatifHuraian
Projek tidak mencapai kadar pulangan dikehendaki.
ContohNPV = −RM52.59 pada 10%: tolak projek walaupun jumlah aliran masuk 12000 melebihi kos.
- IsiNPV positif dan projek eksklusifHuraian
NPV positif menambah nilai; antara projek eksklusif pilih NPV terbesar.
ContohProjek X NPV RM206.61, projek Y NPV RM150: kedua-duanya boleh diterima, tetapi jika hanya satu, pilih X.
Peta buih bergandaKriteria keputusan NPV dan IRR
SP 14.2.3Determine the internal rate of return for a series of cash flows;
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Determine (Menentukan)
Calon perlu menentukan kadar pulangan dalaman (internal rate of return, IRR), iaitu kadar yang menjadikan NPV = 0, termasuk dengan interpolasi linear (IRR tunggal sahaja).
- IsiInterpolasi linearHuraian
Cari dua kadar dengan NPV bertanda berlawanan; IRR ≈ r1 + NPV1/(NPV1 − NPV2) × (r2 − r1).
ContohNPV(9%) = 125.18, NPV(10%) = −52.59: IRR ≈ 9 + 125.18/177.77 = 9.70%.
- IsiIRR tepatHuraian
Jika satu aliran tunai sahaja, selesaikan terus.
ContohKos RM5000, RM6050 pada akhir tahun 2: (1 + r)² = 1.21, r = 10%.
Peta alirContoh IRR (projek sama).
- Pada 9%: a = 2.531295, NPV = 10125.18 − 10000 = 125.18.
- Pada 10%: NPV = −52.59.
- IRR ≈ 9 + 125.18/(125.18 + 52.59) × 1 = 9 + 0.704 = 9.70%.
SP 14.2.4Use internal rate of return to justify an investment decision.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Use (Menggunakan)
Calon perlu menggunakan IRR untuk mewajarkan keputusan pelaburan: terima jika IRR melebihi kos modal (kadar pulangan dikehendaki).
- IsiIRR kurang daripada kos modalHuraian
Tolak; selaras dengan NPV negatif pada kos modal itu.
ContohIRR 9.70% dan kos modal 10%: tolak projek.
- IsiIRR melebihi kos modalHuraian
Terima kerana pulangan melebihi kos pembiayaan.
ContohIRR 10% dan kos modal 8%: terima projek.
Ingat: mnemonik & kad imbas
Mnemonik
- NPIK
- NPV Positif, IRR melebihi Kos modal — syarat terima projek
Kad imbas
- NPV
- Nilai kini aliran masuk − pelaburan awal
- Terima projek jika
- NPV > 0
- IRR
- Kadar diskaun yang menjadikan NPV = 0
- Terima projek menggunakan IRR jika
- IRR > kos modal (kadar dikehendaki)
- Hubungan NPV dan kadar diskaun
- Kadar meningkat, NPV menurun
Semak kefahaman
Kos RM5000, aliran tunai RM3000 setahun selama 2 tahun, r = 8%. Hitung NPV. (SP 14.2.1)
Lihat jawapan
NPV = 3000[1 − (1.08)^−2]/0.08 − 5000 = 5349.79 − 5000 = RM349.79.
Projek mempunyai NPV = RM349.79 pada kos modal 8%. Nyatakan keputusan dan sebabnya. (SP 14.2.2)
Lihat jawapan
Terima projek kerana NPV positif, iaitu pulangan melebihi kos modal dan menambah nilai.
Kos RM1000 dan RM1210 diterima pada akhir tahun 2. Cari IRR. (SP 14.2.3)
Lihat jawapan
1000(1 + r)² = 1210, (1 + r)² = 1.21, 1 + r = 1.1, maka IRR = 10%.
IRR projek 13.6% dan kos modal 12%. Nyatakan keputusan. (SP 14.2.4)
Lihat jawapan
Terima projek kerana IRR (13.6%) melebihi kos modal (12%).
12 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.
Untuk guru: cadangan aktiviti ikut aras kognitif (4)
- Mengingat
Aktiviti: Murid menulis rumus nilai kini bersih (net present value) dan menyatakan maksud kadar pulangan dalaman (internal rate of return) pada kad ringkas.
Bukti hasil kerja: Kad rumus NPV dan definisi IRR.
SP disasar: 14.2.1, 14.2.3 · Latihan sepadan: aras Mengingat - Mengaplikasi
Aktiviti: Murid mengira nilai kini bersih aliran tunai projek 4 tahun pada kadar diskaun 8% dengan hamparan.
Bukti hasil kerja: Hamparan NPV dengan langkah.
SP disasar: 14.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - Menganalisis
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid mencari IRR melalui interpolasi dua nilai kadar dan menganalisis kaitan antara NPV pada kadar berbeza dan IRR.
Bukti hasil kerja: Jadual NPV pada beberapa kadar dan IRR.
SP disasar: 14.2.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - Menilai
Aktiviti: Murid menilai dua projek yang bersaing berdasarkan NPV dan IRR, membuat keputusan pelaburan dan menjustifikasi pilihan jika keputusan dua kriteria berbeza.
Bukti hasil kerja: Laporan keputusan pelaburan dengan justifikasi.
SP disasar: 14.2.2, 14.2.4 · Latihan sepadan: aras Menilai
Cadangan ini mengikut aras kognitif hasil pembelajaran (bukan TP DSKP kerana STPM tiada TP). Buka unit dan latihan
Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 40 unit Matematik Pengurusan STPM untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.