Langkau ke kandungan
Matematik · Tingkatan 6 (STPM Mathematics T) · Correlation and Regression

18.1 Correlation

Anda akan memplot gambar rajah serakan (scatter diagram), mengira dan mentafsir pekali korelasi Pearson (Pearson correlation coefficient) dan pekali korelasi pangkat Spearman (Spearman rank correlation coefficient), serta menilai kesesuaiannya.

  • STPM
  • 4 SP
  • 12 latihan
  • Percuma
Belajar & latih secara interaktifSemua unit Matematik STPM

SP 18.1.1Plot a scatter diagram and determine whether there is any plausible linear relationship between two variables;

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Plot (Memplot)

Calon perlu memplot gambar rajah serakan (scatter diagram) bagi data berpasangan dan menentukan sama ada wujud hubungan linear yang munasabah antara dua pemboleh ubah.

  1. IsiMemplot
    Huraian

    Pemboleh ubah tak bersandar pada paksi x, bersandar pada paksi y; plot setiap pasangan sebagai satu titik.

    Contoh

    Jam belajar (x) dan markah (y) bagi 8 murid diplot sebagai 8 titik.

  2. IsiMenentukan hubungan linear
    Huraian

    Titik hampir pada satu garis lurus: hubungan linear munasabah (menaik = positif, menurun = negatif); titik rawak atau melengkung: tiada hubungan linear.

    Contoh

    Umur kereta dan harga jualan semula menurun hampir lurus: korelasi linear negatif.

NotaGambar rajah serakan

Plot pasangan (x, y). Titik yang tertabur hampir pada satu garis lurus menunjukkan hubungan linear munasabah: menaik bermakna korelasi positif, menurun bermakna korelasi negatif, bertaburan rawak bermakna tiada korelasi linear.

SP 18.1.1

SP 18.1.2Calculate and interpret the Pearson correlation coefficient;

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Calculate (Mengira)

Calon perlu mengira pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx Syy) dan mentafsir kekuatan serta arah hubungan linear.

  1. IsiMengira r
    Huraian

    Kira Sxx, Syy, Sxy daripada hasil tambah, kemudian gantikan.

    Contoh

    Sxx = 10, Syy = 40, Sxy = 18: r = 18/20 = 0.9.

  2. IsiMentafsir r
    Huraian

    r hampir 1: linear positif kuat; hampir −1: linear negatif kuat; hampir 0: tiada hubungan linear.

    Contoh

    r = −0.92 bagi harga dan kuantiti diminta: hubungan linear negatif yang kuat.

JadualRumus korelasi

PekaliRumus
SxxΣx² − (Σx)²/n
SyyΣy² − (Σy)²/n
SxyΣxy − (Σx)(Σy)/n
Pearson rSxy/√(Sxx Syy)
Spearman rₛ1 − 6Σd²/(n(n² − 1))
SP 18.1.2SP 18.1.3

Peta alirContoh: Sxx = 10, Syy = 40, Sxy = 18

  1. r = 18/√(10 × 40)
  2. = 18/20
  3. = 0.9
  4. Tafsiran: korelasi linear positif yang kuat
SP 18.1.2

JadualTafsiran nilai r

NilaiTafsiran
r = 1Korelasi linear positif sempurna
0.7 hingga 0.99Positif kuat
Hampir 0Tiada korelasi linear
−0.7 hingga −0.99Negatif kuat
r = −1Negatif sempurna
SP 18.1.2

SP 18.1.3Calculate and interpret the Spearman rank correlation coefficient;

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Calculate (Mengira)

Calon perlu mengira pekali korelasi pangkat Spearman rₛ = 1 − 6Σd²/(n(n² − 1)) dan mentafsirnya.

  1. IsiMengira rₛ
    Huraian

    Beri pangkat setiap set data, kira d = beza pangkat, jumlahkan d², gantikan.

    Contoh

    n = 5, Σd² = 4: rₛ = 1 − 24/120 = 0.8.

  2. IsiMentafsir rₛ
    Huraian

    rₛ = 1: pangkat sepadan sempurna; rₛ = −1: pangkat terbalik sepenuhnya.

    Contoh

    Dua juri, n = 6, Σd² = 70: rₛ = 1 − 420/210 = −1, susunan pangkat terbalik sepenuhnya.

Peta alirContoh: n = 5, Σd² = 4

  1. rₛ = 1 − 6(4)/(5(25 − 1))
  2. = 1 − 24/120
  3. = 0.8
  4. Tafsiran: korelasi pangkat positif yang kuat
SP 18.1.3

SP 18.1.4State the appropriateness and limitations of the Pearson correlation coefficient and the Spearman rank correlation coefficient.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas State (Menyatakan)

Calon perlu menyatakan kesesuaian dan batasan pekali korelasi Pearson dan Spearman.

  1. IsiPearson
    Huraian

    Sesuai bagi data berangka dengan hubungan linear; batasan: hanya mengukur hubungan linear dan sensitif kepada titik terpencil.

    Contoh

    Data y = x² pada x = −3 hingga 3 memberi r = 0 walaupun hubungannya sempurna (bukan linear).

  2. IsiSpearman
    Huraian

    Sesuai bagi data pangkat/ordinal atau hubungan monoton; kurang terjejas oleh titik terpencil, tetapi maklumat jarak sebenar antara nilai hilang.

    Contoh

    Pangkat dua juri pertandingan nyanyian sesuai dianalisis dengan Spearman.

Peta buih bergandaPearson lawan Spearman

Pearson rHubungan linearData selanjar, sensitif kepada titik terpencil (outlier)
PersamaanNilai antara −1 dan 1Mengukur kekuatan hubungan
Spearman rₛHubungan monotonData pangkat atau ordinal, kurang terjejas oleh titik terpencil
SP 18.1.4

Ingat: mnemonik & kad imbas

Mnemonik

PLSM
Pearson untuk Linear, Spearman untuk Monoton (pangkat).

Kad imbas

Pearson r
Sxy/√(Sxx Syy)
Spearman rₛ
1 − 6Σd²/(n(n² − 1))
Julat pekali korelasi
−1 hingga 1
Had Pearson
Hanya hubungan linear, sensitif kepada titik terpencil
Rajah serakan menurun
Korelasi negatif

Semak kefahaman

  1. Dalam rajah serakan jam belajar (x) dan markah (y), pada paksi manakah markah diplot? (SP 18.1.1)

    Lihat jawapan

    Markah ialah pemboleh ubah bersandar, maka diplot pada paksi mencancang (paksi-y).

  2. Sxx = 9, Syy = 16 dan Sxy = 6. Hitung r. (SP 18.1.2)

    Lihat jawapan

    r = 6/√(9 × 16) = 6/12 = 0.5.

  3. n = 7 dan Σd² = 28. Hitung rₛ. (SP 18.1.3)

    Lihat jawapan

    rₛ = 1 − 6(28)/[7(49 − 1)] = 1 − 168/336 = 0.5.

  4. Nyatakan satu keadaan pekali Spearman lebih sesuai daripada pekali Pearson. (SP 18.1.4)

    Lihat jawapan

    Apabila data berbentuk pangkat (ordinal), ada titik terpencil, atau hubungan monoton tetapi tidak linear.

12 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.

Untuk guru: cadangan aktiviti ikut aras kognitif (4)
  1. Mengingat

    Aktiviti: Murid melukis rajah serak (scatter diagram) daripada sepuluh pasangan data dan menyatakan jenis hubungan: positif, negatif atau tiada.

    Bukti hasil kerja: Rajah serak dan pernyataan jenis hubungan.

    SP disasar: 18.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
  2. Mengaplikasi

    Aktiviti: Murid mengira pekali korelasi Pearson (Pearson correlation coefficient) dan pekali korelasi pangkat Spearman (Spearman rank correlation coefficient) bagi data yang sama dan menafsir nilainya.

    Bukti hasil kerja: Lembaran kerja pengiraan dan tafsiran r dan rₛ.

    SP disasar: 18.1.2, 18.1.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
  3. Menganalisis

    Aktiviti: Dalam kumpulan, murid membandingkan r dan rₛ bagi data dengan titik terpencil, menganalisis mengapa nilai berbeza dan menerangkan had kedua-dua pekali.

    Bukti hasil kerja: Jadual perbandingan dan analisis titik terpencil.

    SP disasar: 18.1.2, 18.1.3, 18.1.4 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
  4. Menilai

    Aktiviti: Murid menilai dakwaan akhbar yang menyimpulkan sebab akibat daripada korelasi tinggi dan menulis hujah balas dengan menyatakan had pekali.

    Bukti hasil kerja: Hujah bertulis tentang korelasi bukan sebab akibat.

    SP disasar: 18.1.2, 18.1.4 · Latihan sepadan: aras Menilai

Cadangan ini mengikut aras kognitif hasil pembelajaran (bukan TP DSKP kerana STPM tiada TP). Buka unit dan latihan

Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 38 unit Matematik STPM untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.

Belajar & latih secara interaktifSemua unit Matematik STPM

Unit lain dalam Correlation and Regression

  1. 18.1 Correlation
  2. 18.2 Regression