1.2 Operasi asas aritmetik yang melibatkan integer
Anda akan menambah, menolak, mendarab dan membahagi integer, mengikut tertib operasi, menggunakan hukum operasi aritmetik dan menyelesaikan masalah.
SP 1.2.1Menambah dan menolak integer menggunakan garis nombor atau kaedah lain yang sesuai. Seterusnya membuat generalisasi tentang penambahan dan penolakan integer.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Menambah
Murid perlu menambah dan menolak integer menggunakan garis nombor atau kaedah lain (cip berwarna), kemudian merumuskan peraturan umum tambah dan tolak integer.
- IsiMenggunakan garis nomborHuraian
Mulakan pada nombor pertama. Tambah nombor positif = gerak ke kanan; tambah nombor negatif = gerak ke kiri. Tolak suatu nombor = tambah songsangannya.
Contoh−3 + 5: mula di −3, gerak 5 ke kanan, jawapan 2. 4 − (−2) = 4 + 2 = 6.
- IsiGeneralisasi tambah dan tolakHuraian
a + (−b) = a − b dan a − (−b) = a + b. Kaedah cip berwarna: satu cip positif dan satu cip negatif membentuk pasangan sifar.
Contoh3 cip positif + 5 cip negatif: 3 pasangan sifar, baki 2 cip negatif, maka 3 + (−5) = −2.
JadualGeneralisasi tambah dan tolak integer
| Bentuk | Diubah kepada | Contoh |
|---|---|---|
| a + (+b) | a + b | 3 + (+4) = 7 |
| a + (−b) | a − b | 3 + (−4) = −1 |
| a − (+b) | a − b | −2 − (+5) = −7 |
| a − (−b) | a + b | −2 − (−5) = 3 |
NotaPenambahan dan penolakan pada garis nombor
Mulakan pada nombor pertama. Menambah nombor positif bermaksud bergerak ke kanan; menambah nombor negatif bermaksud bergerak ke kiri. Menolak sesuatu nombor sama dengan menambah songsangannya, jadi menolak nombor negatif bermaksud bergerak ke kanan.
SP 1.2.2Mendarab dan membahagi integer menggunakan pelbagai kaedah. Seterusnya membuat generalisasi tentang pendaraban dan pembahagian integer.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Mendarab
Murid perlu mendarab dan membahagi integer menggunakan pelbagai kaedah (pola, garis nombor) dan merumuskan peraturan tanda.
- IsiPeraturan tandaHuraian
Tanda sama memberi hasil positif; tanda berlainan memberi hasil negatif. Peraturan ini sama bagi darab dan bahagi.
Contoh(−4) × (−3) = 12; (−20) ÷ 5 = −4; 18 ÷ (−6) = −3.
- IsiKaedah pola untuk generalisasiHuraian
Perhatikan pola: 3 × (−2) = −6, 2 × (−2) = −4, 1 × (−2) = −2, 0 × (−2) = 0. Setiap kali pendarab berkurang 1, hasil bertambah 2, maka (−1) × (−2) = 2.
ContohPendaraban berulang: 3 × (−2) = (−2) + (−2) + (−2) = −6.
JadualGeneralisasi darab dan bahagi integer
| Tanda | Hasil | Contoh |
|---|---|---|
| (+) × (+) atau (+) ÷ (+) | + | 6 × 2 = 12 |
| (−) × (−) atau (−) ÷ (−) | + | (−6) ÷ (−2) = 3 |
| (+) × (−) atau (+) ÷ (−) | − | 6 × (−2) = −12 |
| (−) × (+) atau (−) ÷ (+) | − | (−6) ÷ 2 = −3 |
SP 1.2.3Membuat pengiraan yang melibatkan gabungan operasi asas aritmetik bagi integer mengikut tertib operasi.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Membuat
Murid perlu mengira ungkapan yang mengandungi gabungan +, −, ×, ÷ dan kurungan bagi integer mengikut tertib operasi yang betul.
- IsiTertib operasiHuraian
Kurungan dahulu, kemudian × atau ÷ dari kiri ke kanan, akhir sekali + atau − dari kiri ke kanan.
Contoh8 + (−12) ÷ 4 = 8 + (−3) = 5.
- IsiLangkah demi langkah dengan kurunganHuraian
Tulis setiap langkah pada baris baharu supaya tanda tidak hilang.
Contoh(−2 − 4) × 3 + 10 = (−6) × 3 + 10 = −18 + 10 = −8.
Peta alirTertib operasi
- Selesaikan operasi dalam kurungan dahulu.
- Lakukan × atau ÷ dari kiri ke kanan.
- Lakukan + atau − dari kiri ke kanan.
- Contoh: −4 + 3 × (−5 + 2) = −4 + 3 × (−3) = −4 + (−9) = −13.
SP 1.2.4Menghuraikan hukum operasi aritmetik iaitu Hukum Identiti, Hukum Kalis Tukar Tertib, Hukum Kalis Sekutuan dan Hukum Kalis Agihan.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Menghuraikan
Murid perlu menghuraikan dengan terperinci setiap hukum operasi aritmetik: Hukum Identiti, Kalis Tukar Tertib, Kalis Sekutuan dan Kalis Agihan, termasuk bentuk umum dan contoh.
- IsiHukum IdentitiHuraian
Menambah sifar atau mendarab dengan 1 tidak mengubah nombor: a + 0 = a, a × 1 = a. Juga a × 0 = 0 dan a + (−a) = 0.
Contoh(−7) + 0 = −7; 15 × 1 = 15; 9 + (−9) = 0.
- IsiHukum Kalis Tukar Tertib dan Kalis SekutuanHuraian
Tertib nombor boleh ditukar bagi + dan ×: a + b = b + a, a × b = b × a. Kumpulan boleh ditukar: (a + b) + c = a + (b + c), (a × b) × c = a × (b × c). Tidak sah bagi − dan ÷.
Contoh(−3) × 5 = 5 × (−3) = −15; (2 × 5) × 7 = 2 × (5 × 7) = 70.
- IsiHukum Kalis AgihanHuraian
a × (b + c) = a × b + a × c dan a × (b − c) = a × b − a × c. Hukum ini memudahkan pengiraan nombor besar.
Contoh2030 × 25 = (2000 + 30) × 25 = 50 000 + 750 = 50 750.
Peta pokokHukum operasi aritmetik
- a + 0 = a
- a × 1 = a
- a × 0 = 0
- a + (−a) = 0
- a + b = b + a
- a × b = b × a
- Tidak sah untuk − dan ÷
- (a + b) + c = a + (b + c)
- (a × b) × c = a × (b × c)
- a × (b + c) = a × b + a × c
- a × (b − c) = a × b − a × c
SP 1.2.5Membuat pengiraan yang efisien dengan menggunakan hukum operasi asas aritmetik.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Membuat
Murid perlu menggunakan hukum operasi aritmetik untuk mengira dengan cepat dan efisien; cara efisien mungkin berbeza antara murid.
- IsiKumpul nombor yang mudah didarabHuraian
Gunakan Kalis Tukar Tertib dan Kalis Sekutuan untuk menggabungkan nombor yang menghasilkan 10, 100 atau 1000.
Contoh(−5) × 37 × 2 = (−5 × 2) × 37 = (−10) × 37 = −370.
- IsiPecahkan nombor dengan Kalis AgihanHuraian
Tulis nombor sebagai hasil tambah atau beza nombor bulat yang mudah.
Contoh99 × 6 = (100 − 1) × 6 = 600 − 6 = 594.
Peta alirContoh: Pengiraan efisien
- Kira 25 × 37 × 4.
- Guna Hukum Kalis Tukar Tertib dan Sekutuan: (25 × 4) × 37.
- = 100 × 37
- = 3 700.
- Contoh agihan: 8 × 102 = 8 × (100 + 2) = 800 + 16 = 816.
SP 1.2.6Menyelesaikan masalah yang melibatkan integer.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Menyelesaikan
Murid perlu menyelesaikan masalah harian yang melibatkan integer dengan langkah: fahami, rancang, laksana dan semak.
- IsiTukar situasi kepada integerHuraian
Kenal pasti kuantiti yang positif dan negatif, kemudian bentuk ayat matematik.
ContohKapal selam di −80 m naik 35 m: −80 + 35 = −45 m.
- IsiSemak kemunasabahan jawapanHuraian
Bandingkan jawapan dengan situasi; contohnya suhu yang terus turun mesti menjadi lebih kecil.
ContohSuhu 2°C turun 5°C setiap jam selama 2 jam: 2 + 2 × (−5) = −8°C, lebih rendah daripada 2°C, munasabah.
Peta alirContoh: Menyelesaikan masalah integer
- Suhu sebuah bilik sejuk −5°C. Suhu turun 3°C setiap jam selama 4 jam.
- Perubahan suhu = 4 × (−3) = −12°C.
- Suhu akhir = −5 + (−12) = −17°C.
- Semak: suhu turun, jadi jawapan lebih kecil daripada −5. Munasabah.
Ingat: mnemonik & kad imbas
Mnemonik
- KDBTT
- Kurungan, Darab/Bahagi, Tambah/Tolak: tertib operasi
- ITSA
- Identiti, Tukar tertib, Sekutuan, Agihan: empat hukum operasi
Kad imbas
- a − (−b)
- = a + b
- (−) × (−)
- Positif
- (+) ÷ (−)
- Negatif
- Tertib operasi
- Kurungan, × ÷ (kiri ke kanan), + − (kiri ke kanan)
- Hukum Kalis Agihan
- a × (b + c) = ab + ac
- Pengiraan efisien 25 × 4
- Gabungkan untuk dapat 100
Semak kefahaman
Hitung −7 + 3. (SP 1.2.1)
Lihat jawapan
Mula di −7, gerak 3 ke kanan: −7 + 3 = −4.
Hitung (−6) × (−7). (SP 1.2.2)
Lihat jawapan
Tanda sama memberi hasil positif: (−6) × (−7) = 42.
Hitung 10 − 4 × (−3). (SP 1.2.3)
Lihat jawapan
Darab dahulu: 4 × (−3) = −12, kemudian 10 − (−12) = 22.
Namakan hukum yang ditunjukkan oleh (−8) + 0 = −8. (SP 1.2.4)
Lihat jawapan
Hukum Identiti, kerana menambah sifar tidak mengubah nombor.
Hitung 25 × (−13) × 4 dengan cara yang efisien. (SP 1.2.5)
Lihat jawapan
(25 × 4) × (−13) = 100 × (−13) = −1300.
Seekor burung terbang 12 m di atas aras laut lalu menjunam 20 m. Nyatakan kedudukan akhirnya. (SP 1.2.6)
Lihat jawapan
12 + (−20) = −8, maka burung berada 8 m di bawah aras laut (−8 m).
18 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.
Tahap Penguasaan (TP)
| TP | Tafsiran |
|---|---|
| TP1 | Mempamerkan pengetahuan asas tentang integer, pecahan dan perpuluhan. |
| TP2 | Mempamerkan kefahaman tentang nombor nisbah. |
| TP3 | Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor nisbah untuk melaksanakan operasi asas dan gabungan operasi asas aritmetik. |
| TP4 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. |
| TP5 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. |
| TP6 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin. |
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang integer, pecahan dan perpuluhan.
Aktiviti: Murid bermain kad 'cas positif dan negatif' memadankan hasil tambah ringkas (cth 3 + (-3)) dengan jawapan secara berpasangan.
Evidens PBD: Pemerhatian guru terhadap padanan dan jawapan lisan.
SP disasar: 1.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang nombor nisbah.
Aktiviti: Murid menerangkan penambahan dan penolakan integer dengan pergerakan pada garis nombor, lalu menyatakan corak yang ditemui.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan lakaran garis nombor.
SP disasar: 1.2.1, 1.2.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor nisbah untuk melaksanakan operasi asas dan gabungan operasi asas aritmetik.
Aktiviti: Murid mengira lapan soalan darab dan bahagi integer termasuk gabungan operasi mengikut tertib pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja bertanda; tertib operasi betul.
SP disasar: 1.2.2, 1.2.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menggunakan hukum identiti, kalis tukar tertib, kalis sekutuan dan kalis agihan untuk mengira 25 x (-4) x 7 dan -6 x 102 dengan cekap.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan hukum dinyatakan.
SP disasar: 1.2.4, 1.2.5 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah suhu dan ketinggian selam yang melibatkan beberapa operasi integer, serta menjelaskan langkah kepada kelas.
Evidens PBD: Rubrik: model, pengiraan, penjelasan.
SP disasar: 1.2.3, 1.2.6 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Aktiviti: Murid mereka masalah harian bukan rutin (cth akaun simpanan dengan debit dan kredit) yang memerlukan hukum operasi, menyelesaikan dan menyemak.
Evidens PBD: Masalah cipta murid, jawapan dan semakan.
SP disasar: 1.2.5, 1.2.6 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 35 unit Matematik Tingkatan 1 untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.