Langkau ke kandungan
Matematik · Tingkatan 1 · 2.0 FAKTOR DAN GANDAAN

2.2 Gandaan, gandaan sepunya dan gandaan sepunya terkecil (GSTK)

Anda akan menentukan gandaan sepunya dan GSTK bagi dua dan tiga nombor bulat serta menyelesaikan masalah yang melibatkan GSTK.

  • KSSM
  • 3 SP
  • 13 latihan
  • Percuma
Belajar & latih secara interaktifSemua unit Matematik Tingkatan 1

SP 2.2.1Menerang dan menentukan gandaan sepunya bagi nombor bulat.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menerang

Murid perlu menerangkan maksud gandaan dan gandaan sepunya serta menentukannya bagi nombor bulat.

  1. IsiGandaan
    Huraian

    Gandaan suatu nombor ialah hasil darab nombor itu dengan 1, 2, 3, …; gandaan tiada penghujung.

    Contoh

    Gandaan 7: 7, 14, 21, 28, 35, …

  2. IsiGandaan sepunya
    Huraian

    Gandaan sepunya ialah nombor yang menjadi gandaan bagi setiap nombor yang diberi.

    Contoh

    Gandaan 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18; gandaan 6: 6, 12, 18; gandaan sepunya 3 dan 6: 6, 12, 18, …

NotaGandaan dan gandaan sepunya

Gandaan suatu nombor ialah hasil darab nombor itu dengan nombor bulat 1, 2, 3, ... Gandaan sepunya ialah gandaan yang dikongsi oleh dua atau lebih nombor. Contoh: gandaan 4 ialah 4, 8, 12, 16, 20, 24, ... dan gandaan 6 ialah 6, 12, 18, 24, ... Gandaan sepunya 4 dan 6 ialah 12, 24, 36, ...

SP 2.2.1

SP 2.2.2Menentukan GSTK bagi dua dan tiga nombor bulat.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menentukan

Murid perlu menentukan gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi dua dan tiga nombor bulat (dan juga lebih) dengan pelbagai kaedah.

  1. IsiKaedah penyenaraian dan pembahagian berulang
    Huraian

    Senaraikan gandaan hingga bertemu yang sepunya terkecil, atau bahagi dengan nombor perdana yang membahagi sekurang-kurangnya dua nombor; GSTK = hasil darab semua pembahagi dan baki.

    Contoh

    4, 6, 9: ÷ 2 → 2, 3, 9; ÷ 2 → 1, 3, 9; ÷ 3 → 1, 1, 3; ÷ 3 → 1, 1, 1; GSTK = 2×2×3×3 = 36.

  2. IsiKaedah pemfaktoran perdana
    Huraian

    Ambil setiap faktor perdana dengan bilangan ulangan paling banyak dalam mana-mana nombor.

    Contoh

    2, 3, 4 dan 5: 4 = 2×2; GSTK = 2×2×3×5 = 60.

Peta alirContoh: GSTK bagi 6, 8 dan 12

  1. Pembahagian berulang dengan nombor perdana (sekurang-kurangnya dua nombor boleh dibahagi).
  2. 6, 8, 12 ÷ 2 → 3, 4, 6.
  3. 3, 4, 6 ÷ 2 → 3, 2, 3.
  4. 3, 2, 3 ÷ 2 → 3, 1, 3.
  5. 3, 1, 3 ÷ 3 → 1, 1, 1.
  6. GSTK = 2 × 2 × 2 × 3 = 24.
SP 2.2.2

Peta buih bergandaFSTB berbanding GSTK

FSTBFaktor terbesarNilainya ≤ nombor terkecilMasalah: bahagi sama rata
PersamaanMelibatkan dua atau lebih nomborBoleh guna pemfaktoran perdana
GSTKGandaan terkecilNilainya ≥ nombor terbesarMasalah: berlaku serentak semula
SP 2.2.2

SP 2.2.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan GSTK.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menyelesaikan

Murid perlu mengenal pasti masalah GSTK (berlaku serentak semula atau kuantiti terkecil yang boleh dibahagi) dan menyelesaikannya.

  1. IsiKenal pasti masalah GSTK
    Huraian

    Kata kunci: 'serentak semula', 'paling sedikit', 'terkecil yang boleh dibahagi'.

    Contoh

    Lampu A berkelip setiap 6 saat dan lampu B setiap 8 saat; berkelip serentak semula selepas GSTK = 24 saat.

  2. IsiTafsir jawapan dalam masa
    Huraian

    Tambah GSTK kepada masa permulaan.

    Contoh

    Bas 10 minit dan 15 minit bertolak serentak 7:00 pagi; serentak semula selepas 30 minit, iaitu 7:30 pagi.

Peta alirContoh: Masalah GSTK

  1. Loceng A berbunyi setiap 15 minit, loceng B setiap 20 minit. Kedua-duanya berbunyi serentak pada 8:00 pagi.
  2. GSTK 15 dan 20 = 60.
  3. Kedua-duanya akan berbunyi serentak semula selepas 60 minit, iaitu 9:00 pagi.
SP 2.2.3

Ingat: mnemonik & kad imbas

Mnemonik

GSTK
Gandaan Sepunya Terkecil: gandaan dikongsi, dipilih yang paling kecil

Kad imbas

Gandaan
Hasil darab nombor dengan 1, 2, 3, ...
Gandaan sepunya terkecil 3 dan 4
12
GSTK 4, 6 dan 9
36
Kata kunci masalah GSTK
Serentak semula, paling sedikit, terkecil

Semak kefahaman

  1. Senaraikan tiga gandaan pertama bagi 9. (SP 2.2.1)

    Lihat jawapan

    Gandaan 9: 9, 18, 27.

  2. Tentukan GSTK bagi 8 dan 12. (SP 2.2.2)

    Lihat jawapan

    8 = 2×2×2, 12 = 2×2×3; GSTK = 2×2×2×3 = 24.

  3. Loceng A berbunyi setiap 12 minit dan loceng B setiap 18 minit. Kedua-duanya berbunyi serentak pada 8:00 pagi. Bilakah ia berbunyi serentak semula? (SP 2.2.3)

    Lihat jawapan

    GSTK 12 dan 18 = 36 minit; serentak semula pada 8:36 pagi.

13 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.

Tahap Penguasaan (TP)

TPTafsiran
TP1Mempamerkan pengetahuan asas tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.
TP2Mempamerkan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.
TP3Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan untuk melaksanakan tugasan mudah yang melibatkan FSTB dan GSTK.
TP4Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
TP5Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
TP6Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
  1. TP1

    Mempamerkan pengetahuan asas tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.

    Aktiviti: Murid menyenaraikan gandaan 4 dan 6 pada garis nombor berwarna dan menanda gandaan sepunya secara berpasangan.

    Evidens PBD: Guru semak garis nombor dan gandaan sepunya.

    SP disasar: 2.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
  2. TP2

    Mempamerkan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.

    Aktiviti: Murid menerangkan bagaimana GSTK dua nombor diperoleh melalui senarai gandaan dan pemfaktoran perdana.

    Evidens PBD: Penerangan lisan dan contoh murid.

    SP disasar: 2.2.1, 2.2.2 · Latihan sepadan: aras Memahami
  3. TP3

    Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan untuk melaksanakan tugasan mudah yang melibatkan FSTB dan GSTK.

    Aktiviti: Murid mencari GSTK bagi dua dan tiga nombor bulat seperti 6, 8, 12 pada lembaran kerja.

    Evidens PBD: Lembaran kerja: GSTK betul.

    SP disasar: 2.2.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
  4. TP4

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

    Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah dua lampu berkelip pada selang berbeza yang menyala serentak buat pertama kali menggunakan GSTK.

    Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dengan langkah.

    SP disasar: 2.2.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
  5. TP5

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

    Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah tiga bas bertolak pada selang berbeza dan menentukan bila bertolak serentak lagi, lalu menjustifikasi.

    Evidens PBD: Rubrik: model, GSTK, justifikasi.

    SP disasar: 2.2.2, 2.2.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
  6. TP6

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.

    Aktiviti: Murid mereka masalah GSTK bukan rutin (cth jadual giliran tiga kelab) dan menyelesaikan secara kreatif.

    Evidens PBD: Portfolio masalah cipta dan penyelesaian.

    SP disasar: 2.2.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta

Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 35 unit Matematik Tingkatan 1 untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.

Belajar & latih secara interaktifSemua unit Matematik Tingkatan 1

Unit lain dalam 2.0 FAKTOR DAN GANDAAN

  1. 2.1 Faktor, faktor perdana dan faktor sepunya terbesar (FSTB)
  2. 2.2 Gandaan, gandaan sepunya dan gandaan sepunya terkecil (GSTK)