Langkau ke kandungan
Matematik · Tingkatan 1 · 3.0 KUASA DUA, PUNCA KUASA DUA, KUASA TIGA DAN PUNCA KUASA TIGA

3.1 Kuasa dua dan punca kuasa dua

Anda akan memahami kuasa dua dan punca kuasa dua, menentukan, menganggar dan membuat generalisasi tentangnya serta menyelesaikan masalah.

  • KSSM
  • 9 SP
  • 27 latihan
  • Percuma
Belajar & latih secara interaktifSemua unit Matematik Tingkatan 1

SP 3.1.1Menerangkan maksud kuasa dua dan kuasa dua sempurna.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menerangkan

Murid perlu menerangkan maksud kuasa dua dan kuasa dua sempurna serta sebab sesuatu nombor dipanggil kuasa dua sempurna.

  1. IsiMaksud kuasa dua
    Huraian

    Kuasa dua suatu nombor ialah nombor itu didarab dengan dirinya sendiri, a² = a × a. Ia boleh diteroka dengan menyusun petak atau bahan konkrit membentuk segi empat sama.

    Contoh

    6² = 6 × 6 = 36, iaitu 36 petak yang membentuk segi empat sama 6 × 6.

  2. IsiMaksud kuasa dua sempurna
    Huraian

    Kuasa dua sempurna ialah kuasa dua bagi suatu nombor bulat. Hanya nombor ini boleh disusun menjadi segi empat sama yang lengkap daripada petak unit.

    Contoh

    1, 4, 9, 16, 25 ialah kuasa dua sempurna; 12 petak tidak dapat membentuk segi empat sama, maka 12 bukan kuasa dua sempurna.

NotaKuasa dua dan kuasa dua sempurna

Kuasa dua suatu nombor ialah hasil darab nombor itu dengan dirinya sendiri, ditulis a² = a × a. Contoh: 7² = 49. Kuasa dua sempurna ialah nombor yang merupakan kuasa dua bagi suatu integer, contohnya 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. Secara geometri, a² ialah luas segi empat sama bersisi a.

SP 3.1.1

SP 3.1.2Menentukan sama ada suatu nombor adalah kuasa dua sempurna.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menentukan

Murid perlu menentukan sama ada suatu nombor ialah kuasa dua sempurna (1, 4, 9, …) dengan pemfaktoran perdana.

  1. IsiKaedah pemfaktoran perdana
    Huraian

    Tulis nombor dalam pemfaktoran perdana. Jika faktor boleh dikumpul kepada dua kumpulan yang sama, nombor itu kuasa dua sempurna.

    Contoh

    144 = 2×2×2×2×3×3 = (2×2×3) × (2×2×3) = 12 × 12, maka kuasa dua sempurna.

  2. IsiMengenal nombor yang bukan kuasa dua sempurna
    Huraian

    Jika ada faktor perdana yang tidak berpasangan, nombor itu bukan kuasa dua sempurna.

    Contoh

    50 = 2 × 5 × 5; faktor 2 tidak berpasangan, maka 50 bukan kuasa dua sempurna.

Peta alirContoh: Adakah 324 kuasa dua sempurna?

  1. Tulis dalam pemfaktoran perdana: 324 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3.
  2. Kumpulkan faktor kepada dua kumpulan yang sama: (2 × 3 × 3) × (2 × 3 × 3) = 18 × 18.
  3. Kerana boleh dikumpul kepada dua kumpulan sama, 324 ialah kuasa dua sempurna (18²).
  4. Bandingkan 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3: faktor 2 tidak dapat dibahagi dua kumpulan sama, jadi 72 bukan kuasa dua sempurna.
SP 3.1.2

SP 3.1.3Menyatakan hubungan antara kuasa dua dan punca kuasa dua.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menyatakan

Murid perlu menyatakan bahawa punca kuasa dua ialah operasi songsang bagi kuasa dua, dan punca kuasa dua suatu nombor positif bernilai positif dan negatif.

  1. IsiOperasi songsang
    Huraian

    Jika a² = b, maka punca kuasa dua b ialah a. Simbol √b mewakili punca kuasa dua positif.

    Contoh

    9² = 81, maka √81 = 9.

  2. IsiPunca kuasa dua positif dan negatif
    Huraian

    Kerana 7² = 49 dan (−7)² = 49, punca kuasa dua bagi 49 ialah 7 dan −7. √49 merujuk kepada nilai positif, 7.

    Contoh

    Punca kuasa dua bagi 25 ialah 5 dan −5.

Peta buih bergandaKuasa dua dan punca kuasa dua

Kuasa duaDarab nombor dengan dirinya: 6² = 36Simbol ²
PersamaanOperasi songsang antara satu sama lain√(a²) = a dan (√a)² = a bagi a ≥ 0
Punca kuasa duaCari nombor yang dikuasaduakan: √36 = 6Simbol √
SP 3.1.3

SP 3.1.4Menentukan kuasa dua suatu nombor tanpa dan dengan menggunakan alat teknologi.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menentukan

Murid perlu mengira kuasa dua integer, pecahan dan perpuluhan tanpa kalkulator dan dengan kalkulator.

  1. IsiTanpa alat teknologi
    Huraian

    Darab nombor dengan dirinya; kuasa dua nombor negatif sentiasa positif. Bagi pecahan, kuasa duakan pengangka dan penyebut.

    Contoh

    (−9)² = 81; (3/4)² = 9/16; 0.4² = 0.16.

  2. IsiDengan kalkulator
    Huraian

    Tekan nombor, kemudian kekunci x². Gunakan kurungan bagi nombor negatif.

    Contoh

    2.35² = 5.5225; (−13)² = 169.

JadualMenentukan kuasa dua dan punca kuasa dua

JenisTanpa alat teknologiDengan kalkulator
Kuasa dua(−3)² = 9; (2/5)² = 4/25; 0.3² = 0.091.7² = 2.89; 23² = 529
Punca kuasa dua√(9/16) = 3/4; √0.36 = 0.6; √576 = 24 (pemfaktoran perdana)√30 ≈ 5.477; √8.5 ≈ 2.915
SP 3.1.4SP 3.1.5SP 3.1.6

SP 3.1.5Menentukan punca kuasa dua suatu nombor tanpa menggunakan alat teknologi.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menentukan

Murid perlu mencari punca kuasa dua tanpa kalkulator bagi kuasa dua sempurna, pecahan yang pengangka dan penyebutnya (atau selepas dipermudah) kuasa dua sempurna, dan perpuluhan yang ialah kuasa dua perpuluhan lain.

  1. IsiKuasa dua sempurna dan pecahan
    Huraian

    Gunakan pemfaktoran perdana atau ingatan kuasa dua. Bagi pecahan, cari punca pengangka dan penyebut; permudahkan dahulu jika perlu.

    Contoh

    √400 = 20; √(25/49) = 5/7; √(8/18) = √(4/9) = 2/3.

  2. IsiPerpuluhan
    Huraian

    Tulis perpuluhan sebagai kuasa dua perpuluhan lain atau sebagai pecahan.

    Contoh

    √0.09 = 0.3 kerana 0.3² = 0.09; √1.44 = 1.2.

Peta alirContoh: √576 tanpa kalkulator

  1. 576 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3.
  2. Kumpul kepada dua kumpulan sama: (2 × 2 × 2 × 3) × (2 × 2 × 2 × 3).
  3. Satu kumpulan = 24.
  4. √576 = 24.
SP 3.1.5

SP 3.1.6Menentukan punca kuasa dua suatu nombor positif dengan menggunakan alat teknologi.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menentukan

Murid perlu mencari punca kuasa dua nombor positif dengan kalkulator dan membundarkan jawapan mengikut ketepatan yang diminta.

  1. IsiMenggunakan kekunci √
    Huraian

    Tekan √ kemudian nombor; baca paparan dan bundarkan.

    Contoh

    √52 = 7.2111… ≈ 7.21 (2 tempat perpuluhan).

  2. IsiSemak dengan anggaran
    Huraian

    Bandingkan dengan kuasa dua sempurna terdekat supaya tidak tersalah tekan.

    Contoh

    √0.8 = 0.894…; semak: 0.9² = 0.81, hampir 0.8.

SP 3.1.7Menganggar (i) kuasa dua suatu nombor.
  1. Menganggar (ii) punca kuasa dua suatu nombor.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menganggar

Murid perlu menganggar (i) kuasa dua dan (ii) punca kuasa dua suatu nombor, dan membaiki anggaran dalam bentuk julat, nombor bulat atau ketepatan yang dinyatakan.

  1. Isi(i) Menganggar kuasa dua
    Huraian

    Bundarkan nombor kepada nilai mudah, kemudian kuasa duakan. Anggaran boleh dibaiki dengan julat.

    Contoh

    6.8² ≈ 7² = 49; julat: 6² = 36 < 6.8² < 7² = 49.

  2. Isi(ii) Menganggar punca kuasa dua
    Huraian

    Cari dua kuasa dua sempurna terdekat untuk julat, kemudian baiki anggaran dengan menguji nilai.

    Contoh

    36 < 40 < 49, maka 6 < √40 < 7; 6.3² = 39.69, maka √40 ≈ 6.3.

Poin utamaMenganggar

  • Kuasa dua: bundarkan nombor dahulu, contohnya 4.9² ≈ 5² = 25.
  • Punca kuasa dua: cari dua kuasa dua sempurna terdekat, contohnya 49 < 50 < 64, jadi 7 < √50 < 8.
  • Kerana 50 sangat hampir dengan 49, √50 ≈ 7.1.
SP 3.1.7

SP 3.1.8Membuat generalisasi tentang pendaraban yang melibatkan (i) punca kuasa dua nombor yang sama.
  1. Membuat generalisasi tentang pendaraban yang melibatkan (ii) punca kuasa dua nombor yang berbeza.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Membuat

Murid perlu meneroka dan merumuskan generalisasi bagi pendaraban (i) punca kuasa dua nombor yang sama dan (ii) punca kuasa dua nombor yang berbeza.

  1. Isi(i) Nombor yang sama
    Huraian

    Hasil penerokaan: √a × √a = a bagi a ≥ 0.

    Contoh

    √6 × √6 = 6; √(1/4) × √(1/4) = 1/4.

  2. Isi(ii) Nombor yang berbeza
    Huraian

    Hasil penerokaan: √a × √b = √(a × b) bagi a, b ≥ 0.

    Contoh

    √2 × √50 = √100 = 10; √4 × √9 = 2 × 3 = 6 = √36.

JadualGeneralisasi pendaraban punca kuasa dua

KesGeneralisasiContoh
Nombor sama√a × √a = a√5 × √5 = 5
Nombor berbeza√a × √b = √(a × b)√2 × √8 = √16 = 4
SP 3.1.8

SP 3.1.9Mengemuka dan menyelesaikan masalah yang melibatkan kuasa dua dan punca kuasa dua.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Mengemuka

Murid perlu mencipta (mengemukakan) masalah sendiri dan menyelesaikan masalah yang melibatkan kuasa dua dan punca kuasa dua.

  1. IsiMenyelesaikan masalah
    Huraian

    Kenal pasti sama ada perlu kuasa dua (mencari luas) atau punca kuasa dua (mencari sisi).

    Contoh

    Petak taman segi empat sama berluas 81 m²: sisi √81 = 9 m.

  2. IsiMengemukakan masalah
    Huraian

    Bina situasi harian dengan data yang munasabah, kemudian selesaikan dan semak.

    Contoh

    Masalah: Lantai segi empat sama bersisi 4 m dipasang jubin 1 m². Berapa jubin? Jawapan 4² = 16 jubin.

Peta alirContoh: Masalah kuasa dua

  1. Sebuah taman berbentuk segi empat sama mempunyai luas 144 m².
  2. Panjang sisi = √144 = 12 m.
  3. Perimeter pagar = 4 × 12 = 48 m.
SP 3.1.9

Ingat: mnemonik & kad imbas

Mnemonik

KDPS
Kuasa dua = Darab dirinya; Punca kuasa dua = Songsangnya

Kad imbas

Kuasa dua sempurna
Kuasa dua bagi suatu integer, cth 1, 4, 9, 16
Uji kuasa dua sempurna
Faktor perdana boleh dikumpul kepada dua kumpulan sama
√ ialah songsangan bagi
Kuasa dua
(−4)²
16
√(25/49)
5/7
√a × √b
√(ab)

Semak kefahaman

  1. Nyatakan nilai 7². (SP 3.1.1)

    Lihat jawapan

    7² = 7 × 7 = 49.

  2. Tunjukkan bahawa 225 ialah kuasa dua sempurna menggunakan pemfaktoran perdana. (SP 3.1.2)

    Lihat jawapan

    225 = 3 × 3 × 5 × 5 = (3 × 5) × (3 × 5) = 15 × 15, maka 225 kuasa dua sempurna.

  3. Diberi 15² = 225, nyatakan √225. (SP 3.1.3)

    Lihat jawapan

    Kerana 15² = 225, maka √225 = 15.

  4. Tanpa kalkulator, hitung nilai bagi (−11)². (SP 3.1.4)

    Lihat jawapan

    (−11) × (−11) = 121.

  5. Tanpa kalkulator, hitung nilai bagi √(16/81). (SP 3.1.5)

    Lihat jawapan

    √16 = 4 dan √81 = 9, maka √(16/81) = 4/9.

  6. Dengan kalkulator, hitung √150 betul kepada dua tempat perpuluhan. (SP 3.1.6)

    Lihat jawapan

    √150 = 12.2474…, maka ≈ 12.25.

  7. Anggarkan nilai 19.7². (SP 3.1.7)

    Lihat jawapan

    19.7 ≈ 20, maka 19.7² ≈ 20² = 400.

  8. Hitung √5 × √5. (SP 3.1.8)

    Lihat jawapan

    √a × √a = a, maka √5 × √5 = 5.

  9. Luas sebuah petak sayur segi empat sama ialah 144 m². Hitung panjang sisinya. (SP 3.1.9)

    Lihat jawapan

    Sisi = √144 = 12 m.

27 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.

Tahap Penguasaan (TP)

TPTafsiran
TP1Mempamerkan pengetahuan asas tentang kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga.
TP2Mempamerkan kefahaman tentang kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga.
TP3Mengaplikasikan kefahaman tentang kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga, dan punca kuasa tiga untuk melaksanakan operasi asas dan gabungan operasi asas aritmetik.
TP4Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
TP5Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
TP6Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
  1. TP1

    Mempamerkan pengetahuan asas tentang kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga.

    Aktiviti: Murid menyusun jubin menjadi petak sempurna (4, 9, 16) dan memadankan dengan kad kuasa dua sempurna secara berpasangan.

    Evidens PBD: Guru semak susunan jubin dan padanan kad.

    SP disasar: 3.1.1, 3.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengingat
  2. TP2

    Mempamerkan kefahaman tentang kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga.

    Aktiviti: Murid menerangkan hubungan kuasa dua dan punca kuasa dua dengan luas dan sisi petak, kepada rakan.

    Evidens PBD: Penerangan lisan murid.

    SP disasar: 3.1.3 · Latihan sepadan: aras Memahami
  3. TP3

    Mengaplikasikan kefahaman tentang kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga, dan punca kuasa tiga untuk melaksanakan operasi asas dan gabungan operasi asas aritmetik.

    Aktiviti: Murid menentukan kuasa dua dan punca kuasa dua bagi lapan nombor, menggunakan kalkulator dan tanpa kalkulator, pada lembaran kerja.

    Evidens PBD: Lembaran kerja: jawapan betul.

    SP disasar: 3.1.4, 3.1.5, 3.1.6 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
  4. TP4

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

    Aktiviti: Murid menganggar punca kuasa dua √50 dan kuasa dua 7.8, kemudian menyemak dengan kalkulator dan menyatakan ralat anggaran.

    Evidens PBD: Anggaran dan semakan kalkulator.

    SP disasar: 3.1.7 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
  5. TP5

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

    Aktiviti: Dalam kumpulan, murid membuat generalisasi tentang √a x √a dan √a x √b, mengesahkan melalui contoh dan menjustifikasi.

    Evidens PBD: Laporan kumpulan: generalisasi dan contoh.

    SP disasar: 3.1.8 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
  6. TP6

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.

    Aktiviti: Murid mengemukakan dan menyelesaikan masalah baharu tentang luas petak tanah dan sisi pagar menggunakan kuasa dua dan punca kuasa dua.

    Evidens PBD: Soalan cipta dan penyelesaian murid.

    SP disasar: 3.1.9 · Latihan sepadan: aras Mencipta

Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 35 unit Matematik Tingkatan 1 untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.

Belajar & latih secara interaktifSemua unit Matematik Tingkatan 1

Unit lain dalam 3.0 KUASA DUA, PUNCA KUASA DUA, KUASA TIGA DAN PUNCA KUASA TIGA

  1. 3.1 Kuasa dua dan punca kuasa dua
  2. 3.2 Kuasa tiga dan punca kuasa tiga