Nyatakan bilangan paksi simetri sebuah segi empat tepat.

Segi empat tepat mempunyai 2 paksi simetri.

Tiga sudut pedalaman sebuah sisi empat ialah 90°, 85° dan 110°. Hitung sudut keempat.

360° − 90° − 85° − 110° = 75°.

PQRS ialah rombus dengan sudut PQR = 140°. Hitung sudut QPR.

Segi tiga PQR sama kaki (PQ = QR): (180° − 140°) ÷ 2 = 20°.

Matematik · Tingkatan 1 · 9.0 POLIGON ASAS

9.3 Sifat sisi empat dan sudut pedalaman serta sudut peluaran sisi empat

Kita akan mengkelaskan sisi empat mengikut sifat geometri, mengesahkan konjektur tentang sudutnya dan menyelesaikan masalah sisi empat serta gabungan segi tiga dan sisi empat.

KSSM
4 SP
13 latihan
Percuma

Belajar & latih secara interaktif Semua unit Matematik Tingkatan 1

SP 9.3.1Menghuraikan sifat geometri bagi pelbagai jenis sisi empat. Seterusnya mengkelaskan sisi empat berdasarkan sifat geometri.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menghuraikan

Murid perlu menghuraikan dengan terperinci sifat geometri (sisi, sudut, pepenjuru, paksi simetri) segi empat sama, segi empat tepat, segi empat selari, rombus, trapezium dan lelayang, kemudian mengelaskannya.

IsiSegi empat sama, segi empat tepat dan rombus
Huraian
Segi empat sama: 4 sisi sama, 4 sudut 90°, 4 paksi simetri. Segi empat tepat: sisi bertentangan sama, 4 sudut 90°, 2 paksi simetri. Rombus: 4 sisi sama, sudut bertentangan sama, pepenjuru serenjang, 2 paksi simetri.
Contoh
Segi empat sama ialah segi empat tepat dan juga rombus yang istimewa.
IsiSegi empat selari, trapezium dan lelayang
Huraian
Segi empat selari: sisi bertentangan sama dan selari, tiada paksi simetri. Trapezium: satu pasang sisi selari. Lelayang: dua pasang sisi bersebelahan sama, pepenjuru serenjang, 1 paksi simetri.
Contoh
Layang-layang permainan berbentuk lelayang; muka papan tanda amaran lalu lintas tertentu berbentuk trapezium.

JadualSifat sisi empat

Sisi empat	Sisi	Sudut	Pepenjuru
Segi empat sama	4 sisi sama, sisi bertentangan selari	Semua 90°	Sama panjang, bersilang serenjang dan membahagi dua sama
Segi empat tepat	Sisi bertentangan sama dan selari	Semua 90°	Sama panjang, membahagi dua sama
Rombus	4 sisi sama, sisi bertentangan selari	Sudut bertentangan sama	Bersilang serenjang dan membahagi dua sama
Segi empat selari	Sisi bertentangan sama dan selari	Sudut bertentangan sama	Membahagi dua sama
Trapezium	Satu pasang sisi selari	Sudut pedalaman antara sisi selari jumlah 180°	Tiada sifat khas
Lelayang	Dua pasang sisi bersebelahan sama	Satu pasang sudut bertentangan sama	Bersilang serenjang

SP 9.3.1

SP 9.3.2Membuat dan mengesahkan konjektur tentang (i) hasil tambah sudut pedalaman suatu sisi empat.
Membuat dan mengesahkan konjektur tentang (ii) hasil tambah sudut pedalaman dan sudut peluaran bersebelahan suatu sisi empat.
Membuat dan mengesahkan konjektur tentang (iii) hubungan antara sudut yang bertentangan dalam segi empat selari.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Membuat

Murid perlu membuat dan mengesahkan konjektur tentang (i) hasil tambah sudut pedalaman sisi empat, (ii) sudut pedalaman dan sudut peluaran bersebelahan, dan (iii) sudut bertentangan segi empat selari.

Isi(i) Hasil tambah sudut pedalaman 360°
Huraian
Pepenjuru membahagi sisi empat kepada dua segi tiga: 2 × 180° = 360°.
Contoh
Sudut 80°, 100°, 70° dan 110°: jumlah 360°.
Isi(ii) Sudut peluaran bersebelahan
Huraian
Sudut pedalaman dan sudut peluaran bersebelahan berada pada garis lurus, maka berjumlah 180°.
Contoh
Sudut pedalaman 110°, sudut peluaran bersebelahan 70°.
Isi(iii) Segi empat selari
Huraian
Sudut bertentangan sama; sudut bersebelahan berjumlah 180°.
Contoh
Segi empat selari dengan sudut 75°: sudut-sudutnya 75°, 105°, 75°, 105°.

JadualKonjektur sudut sisi empat

Konjektur	Cara mengesahkan	Contoh
(i) Hasil tambah sudut pedalaman sisi empat ialah 360°	Lukis satu pepenjuru untuk membahagi sisi empat kepada dua segi tiga: 2 × 180° = 360°	80° + 100° + 70° + 110° = 360°
(ii) Sudut pedalaman + sudut peluaran bersebelahan = 180°	Kedua-dua sudut terletak pada satu garis lurus yang dipanjangkan dari sisi	Pedalaman 110°, peluaran bersebelahan 70°
(iii) Sudut bertentangan segi empat selari adalah sama	Ukur dengan protraktor atau perisian geometri dinamik; sudut bersebelahan pula berjumlah 180°	Sudut 75°, 105°, 75°, 105°

SP 9.3.2

Peta buihSudut sisi empat

Sudut sisi empat

(i) Hasil tambah sudut pedalaman = 360°(ii) Sudut pedalaman + sudut peluaran bersebelahan = 180°(iii) Segi empat selari: sudut bertentangan samaSegi empat selari: sudut bersebelahan berjumlah 180°

SP 9.3.2

SP 9.3.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan sisi empat.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menyelesaikan

Murid perlu menyelesaikan masalah yang melibatkan sudut dan sifat sisi empat.

IsiGuna hasil tambah 360°
Huraian
Tolak sudut yang diketahui daripada 360°.
Contoh
Sudut 95°, 85°, 100°: sudut keempat 80°.
IsiGuna sifat sisi empat khas
Huraian
Gunakan sudut bertentangan sama atau sudut pedalaman antara garis selari 180°.
Contoh
Trapezium dengan sudut 2x dan 3x antara sisi selari: 5x = 180°, x = 36°.

Peta alirContoh: Sisi empat dengan sudut 85°, 110°, 95° dan x. Cari x.

Hasil tambah sudut pedalaman = 360°
85° + 110° + 95° + x = 360°
290° + x = 360°
x = 70°

SP 9.3.3

SP 9.3.4Menyelesaikan masalah yang melibatkan gabungan segi tiga dan sisi empat.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menyelesaikan

Murid perlu menyelesaikan masalah bagi rajah gabungan segi tiga dan sisi empat.

IsiPecahkan rajah
Huraian
Kenal pasti segi tiga dan sisi empat dalam rajah, kemudian gunakan sifat setiap satu.
Contoh
Segi empat tepat dengan pepenjuru: sudut 90° pada bucu dan segi tiga berjumlah 180°.
IsiSambung langkah
Huraian
Sudut dari satu bentuk digunakan dalam bentuk lain.
Contoh
Rombus PQRS dengan sudut PQR = 120°: segi tiga PQR sama kaki, sudut QPR = 30°.

Peta alirContoh gabungan: Segi empat selari PQRS, garis PT dengan T pada SR membentuk segi tiga PST. Sudut PSR = 70° dan sudut SPT = 45°. Cari sudut PTR.

Dalam segi tiga PST, sudut PTR ialah sudut peluaran
Sudut PTR = sudut PST + sudut SPT
= 70° + 45°
= 115°

SP 9.3.4

Ingat: mnemonik & kad imbas

Mnemonik

SPS: Sisi empat: Pedalaman Sejumlah 360°.

Kad imbas

Hasil tambah sudut pedalaman sisi empat: 360°
Sudut bertentangan segi empat selari: Sama
Sisi empat dengan satu pasang sisi selari: Trapezium
Pepenjuru lelayang: Bersilang serenjang

Semak kefahaman

Nyatakan bilangan paksi simetri sebuah segi empat tepat. (SP 9.3.1)
Lihat jawapan
Segi empat tepat mempunyai 2 paksi simetri.
Tiga sudut pedalaman sebuah sisi empat ialah 90°, 85° dan 110°. Hitung sudut keempat. (SP 9.3.2)
Lihat jawapan
360° − 90° − 85° − 110° = 75°.
Sudut-sudut sebuah sisi empat ialah x, x, 2x dan 2x. Hitung nilai x. (SP 9.3.3)
Lihat jawapan
6x = 360°, x = 60°.
PQRS ialah rombus dengan sudut PQR = 140°. Hitung sudut QPR. (SP 9.3.4)
Lihat jawapan
Segi tiga PQR sama kaki (PQ = QR): (180° − 140°) ÷ 2 = 20°.

13 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.

Tahap Penguasaan (TP)

TP	Tafsiran
TP1	Mempamerkan pengetahuan asas tentang poligon.
TP2	Mempamerkan kefahaman tentang segi tiga dan sisi empat.
TP3	Mengaplikasikan kefahaman tentang garis dan sudut untuk melaksanakan tugasan mudah yang berkaitan dengan sudut pedalaman dan sudut peluaran segi tiga dan sisi empat.
TP4	Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang segi tiga dan sisi empat dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
TP5	Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang segi tiga dan sisi empat dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
TP6	Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang segi tiga dan sisi empat dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.

Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)

TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang poligon.
Aktiviti: Murid memadankan kad sisi empat (segi empat selari, rombus, lelayang, trapezium) dengan sifat geometri secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad dan sifat.
SP disasar: 9.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
TP2
Mempamerkan kefahaman tentang segi tiga dan sisi empat.
Aktiviti: Murid menerangkan sifat sisi empat menggunakan model kerajang yang dilipat dan menunjukkan simetri kepada rakan.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan model.
SP disasar: 9.3.1 · Latihan sepadan: aras Memahami
TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang garis dan sudut untuk melaksanakan tugasan mudah yang berkaitan dengan sudut pedalaman dan sudut peluaran segi tiga dan sisi empat.
Aktiviti: Murid mengkelaskan sepuluh sisi empat dan membuat konjektur hasil tambah sudut pedalaman melalui ukuran pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: kelas, ukuran, konjektur.
SP disasar: 9.3.1, 9.3.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang segi tiga dan sisi empat dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid mengesahkan sudut bertentangan segi empat selari sama besar dan menyelesaikan masalah sisi empat dengan ungkapan algebra.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan pengesahan.
SP disasar: 9.3.2, 9.3.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang segi tiga dan sisi empat dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah yang menggabungkan segi tiga dan sisi empat pada rajah kompleks, serta menjustifikasi setiap langkah.
Evidens PBD: Rubrik: langkah, justifikasi, pembentangan.
SP disasar: 9.3.3, 9.3.4 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang segi tiga dan sisi empat dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Aktiviti: Murid mereka rajah gabungan segi tiga dan sisi empat dengan nilai sudut yang boleh dicari dan menyediakan skema berjustifikasi.
Evidens PBD: Rajah cipta dan skema.
SP disasar: 9.3.3, 9.3.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta

Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 35 unit Matematik Tingkatan 1 untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.

Belajar & latih secara interaktif Semua unit Matematik Tingkatan 1

SP 9.3.1Menghuraikan sifat geometri bagi pelbagai jenis sisi empat. Seterusnya mengkelaskan sisi empat berdasarkan sifat geometri.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

JadualSifat sisi empat

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

JadualKonjektur sudut sisi empat

Peta buihSudut sisi empat

SP 9.3.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan sisi empat.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Peta alirContoh: Sisi empat dengan sudut 85°, 110°, 95° dan x. Cari x.

SP 9.3.4Menyelesaikan masalah yang melibatkan gabungan segi tiga dan sisi empat.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Peta alirContoh gabungan: Segi empat selari PQRS, garis PT dengan T pada SR membentuk segi tiga PST. Sudut PSR = 70° dan sudut SPT = 45°. Cari sudut PTR.

Ingat: mnemonik & kad imbas

Mnemonik

Kad imbas

Semak kefahaman

Tahap Penguasaan (TP)

Unit lain dalam 9.0 POLIGON ASAS