Langkau ke kandungan
Matematik · Tingkatan 2 · 2.0 PEMFAKTORAN DAN PECAHAN ALGEBRA

2.2 Pemfaktoran

Unit ini menghubungkaitkan pendaraban ungkapan algebra dengan faktor, lalu memfaktorkan ungkapan algebra dengan pelbagai kaedah dan menyelesaikan masalah pemfaktoran.

  • KSSM
  • 3 SP
  • 14 latihan
  • Percuma
Belajar & latih secara interaktifSemua unit Matematik Tingkatan 2

SP 2.2.1Menghubungkaitkan pendaraban ungkapan algebra dengan konsep faktor dan pemfaktoran, dan seterusnya menyenaraikan faktor bagi hasil darab ungkapan algebra tersebut.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menghubungkaitkan

Murid perlu mengaitkan pendaraban ungkapan dengan faktor, menyedari pemfaktoran ialah songsangan kembangan, dan menyenaraikan semua faktor.

  1. IsiFaktor dan hasil darab
    Huraian

    Jika A × B = C, maka A dan B ialah faktor bagi C. Pemfaktoran ialah songsangan kembangan.

    Contoh

    Kembangan: 3y(2y − 3) = 6y² − 9y. Pemfaktoran: 6y² − 9y = 3y(2y − 3).

  2. IsiSenaraikan faktor
    Huraian

    Faktor termasuk nombor, pemboleh ubah dan ungkapan yang membahagi tepat hasil darab itu.

    Contoh

    Faktor bagi 4x(x + 2): 1, 2, 4, x, 2x, 4x, (x + 2), 4x(x + 2) dan lain-lain hasil darabnya.

NotaFaktor dan pemfaktoran

Pemfaktoran ialah proses songsang bagi kembangan, iaitu menulis ungkapan algebra sebagai hasil darab faktor-faktornya. Contoh: 3x(x + 2) = 3x² + 6x, maka 3, x, 3x, (x + 2), 3(x + 2), x(x + 2) dan 3x(x + 2) ialah faktor bagi 3x² + 6x. Nombor 1 juga faktor.

SP 2.2.1

Peta buih bergandaKembangan berbanding pemfaktoran

KembanganHasil darab kepada hasil tambah sebutanContoh: 2(x + 3) menjadi 2x + 6
PersamaanMelibatkan ungkapan setaraHasil boleh disemak antara satu sama lain
PemfaktoranHasil tambah sebutan kepada hasil darabContoh: 2x + 6 menjadi 2(x + 3)
SP 2.2.1

SP 2.2.2Memfaktorkan ungkapan algebra dengan pelbagai kaedah.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Memfaktorkan

Murid perlu menulis ungkapan algebra sebagai hasil darab faktornya menggunakan faktor sepunya, darab silang atau jubin algebra.

  1. IsiFaktor sepunya
    Huraian

    Cari faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi semua sebutan, keluarkannya ke hadapan kurungan dan tulis baki setiap sebutan di dalam kurungan.

    Contoh

    5x − 20 = 5(x − 4); 3x² + 3x = 3x(x + 1).

  2. IsiBeza dua kuasa dua
    Huraian

    a² − b² = (a + b)(a − b).

    Contoh

    x² − 49 = (x + 7)(x − 7).

  3. IsiDarab silang
    Huraian

    Bagi ax² + bx + c, cari dua faktor yang hasil darab silangnya bertambah menjadi bx.

    Contoh

    2x² + 7x + 3: (2x + 1)(x + 3) kerana 2x × 3 + 1 × x = 7x.

  4. IsiJubin algebra
    Huraian

    Susun jubin x², x dan 1 menjadi segi empat tepat; panjang dan lebarnya ialah faktor.

    Contoh

    x² + 3x + 2: 1 jubin x², 3 jubin x, 2 jubin 1 membentuk (x + 1)(x + 2).

JadualKaedah pemfaktoran

KaedahContoh
Faktor sepunya terbesar (FSTB)6x + 9 = 3(2x + 3)
Beza dua kuasa duax² − 16 = (x + 4)(x − 4)
Kaedah silang (ax² + bx + c)x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
Faktor sepunya dengan empat sebutanax + ay + bx + by = (a + b)(x + y)
SP 2.2.2

Peta alirContoh: Faktorkan x² − 7x + 12 (kaedah silang)

  1. Cari dua nombor yang hasil darabnya 12 dan hasil tambahnya −7.
  2. Pasangan: −3 dan −4 kerana (−3)(−4) = 12 dan −3 + (−4) = −7.
  3. Tulis faktor: (x − 3)(x − 4).
  4. Semak dengan kembangan: x² − 4x − 3x + 12 = x² − 7x + 12.
SP 2.2.2

SP 2.2.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan pemfaktoran.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menyelesaikan

Murid perlu menggunakan pemfaktoran untuk menyelesaikan masalah seperti mencari sisi atau pengiraan pantas.

  1. IsiCari sisi daripada luas
    Huraian

    Faktorkan ungkapan luas untuk mendapat panjang sisi.

    Contoh

    Luas persegi x² + 10x + 25 = (x + 5)², sisi (x + 5) cm.

  2. IsiPengiraan pantas
    Huraian

    Gunakan a² − b² = (a + b)(a − b).

    Contoh

    52² − 48² = (100)(4) = 400.

Peta alirContoh masalah: Sisi segi empat tepat

  1. Luas segi empat tepat ialah x² + 8x + 15 cm² dan lebarnya (x + 3) cm.
  2. Faktorkan: x² + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5).
  3. Maka panjangnya (x + 5) cm.
  4. Jika x = 2, panjang = 7 cm.
SP 2.2.3

Ingat: mnemonik & kad imbas

Mnemonik

FBSE
Urutan semak kaedah pemfaktoran: Faktor sepunya, Beza dua kuasa dua, Silang, Empat sebutan

Kad imbas

Pemfaktoran
Proses songsang kembangan: menulis ungkapan sebagai hasil darab faktor
a² − b²
(a + b)(a − b)
x² + 5x + 6
(x + 2)(x + 3)
FSTB 8x² dan 12x
4x
Semak jawapan pemfaktoran
Kembangkan semula faktor

Semak kefahaman

  1. Nyatakan hubungan antara kembangan dan pemfaktoran. (SP 2.2.1)

    Lihat jawapan

    Pemfaktoran ialah songsangan kembangan, iaitu menulis semula ungkapan sebagai hasil darab faktor-faktornya.

  2. Faktorkan 6x − 18. (SP 2.2.2)

    Lihat jawapan

    FSTB ialah 6, maka 6x − 18 = 6(x − 3).

  3. Luas sebuah segi empat tepat ialah (x² + 9x + 20) cm² dan panjangnya (x + 5) cm. Cari lebarnya. (SP 2.2.3)

    Lihat jawapan

    x² + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5), maka lebarnya (x + 4) cm.

14 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.

Tahap Penguasaan (TP)

TPTafsiran
TP1Mempamerkan pengetahuan asas tentang faktor.
TP2Mempamerkan kefahaman tentang konsep kembangan dan pemfaktoran.
TP3Mengaplikasikan kefahaman tentang kembangan dan pemfaktoran untuk melaksanakan tugasan mudah.
TP4Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
TP5Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
TP6Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
  1. TP1

    Mempamerkan pengetahuan asas tentang faktor.

    Aktiviti: Murid memadankan kad hasil darab (x + 2)(x + 3) dengan kad faktor x + 2 dan x + 3 secara berpasangan.

    Evidens PBD: Padanan kad dipantau guru.

    SP disasar: 2.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
  2. TP2

    Mempamerkan kefahaman tentang konsep kembangan dan pemfaktoran.

    Aktiviti: Murid menerangkan hubungan pemfaktoran dengan kembangan sebagai operasi songsang dan menyenaraikan faktor bagi hasil darab.

    Evidens PBD: Penerangan lisan dan senarai faktor.

    SP disasar: 2.2.1 · Latihan sepadan: aras Memahami
  3. TP3

    Mengaplikasikan kefahaman tentang kembangan dan pemfaktoran untuk melaksanakan tugasan mudah.

    Aktiviti: Murid memfaktorkan lapan ungkapan dengan faktor sepunya, beza dua kuasa dua dan trinomial mudah pada lembaran kerja.

    Evidens PBD: Lembaran kerja: pemfaktoran betul.

    SP disasar: 2.2.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
  4. TP4

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

    Aktiviti: Murid memfaktorkan ungkapan kompleks seperti 2x² + 7x + 3 menggunakan kaedah silang dan menyemak dengan kembangan.

    Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan semakan.

    SP disasar: 2.2.2, 2.2.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
  5. TP5

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

    Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah luas segi empat tepat yang memerlukan pemfaktoran, membandingkan dua kaedah dan menjustifikasi.

    Evidens PBD: Rubrik: kaedah, ketepatan, justifikasi.

    SP disasar: 2.2.2, 2.2.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
  6. TP6

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

    Aktiviti: Murid mereka ungkapan yang boleh difaktorkan dengan lebih daripada satu kaedah, menyediakan skema dan bertukar soalan.

    Evidens PBD: Soalan cipta dan skema.

    SP disasar: 2.2.2, 2.2.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta

Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 35 unit Matematik Tingkatan 2 untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.

Belajar & latih secara interaktifSemua unit Matematik Tingkatan 2

Unit lain dalam 2.0 PEMFAKTORAN DAN PECAHAN ALGEBRA

  1. 2.1 Kembangan
  2. 2.2 Pemfaktoran
  3. 2.3 Ungkapan Algebra dan Hukum Operasi Asas Aritmetik