2.1 Kembangan
Unit ini menerangkan maksud kembangan dua ungkapan algebra, cara melaksanakannya, mempermudahkan ungkapan yang melibatkan kembangan dan menyelesaikan masalah berkaitan.
SP 2.1.1Menerangkan maksud kembangan dua ungkapan algebra.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Menerangkan
Murid perlu menjelaskan bahawa kembangan ialah menulis hasil darab ungkapan algebra tanpa tanda kurung, dan menunjukkannya dengan jubin algebra.
- IsiMaksud kembanganHuraian
Kembangan ialah proses mendarab setiap sebutan dalam kurungan dengan sebutan di luar atau dalam kurungan lain.
Contoh3(x + 2) dikembangkan menjadi 3x + 6.
- IsiPerwakilan jubin algebraHuraian
Jubin x² (segi empat sama besar), jubin x (segi empat tepat) dan jubin 1 (segi empat sama kecil) disusun menjadi segi empat tepat. Luasnya ialah hasil kembangan.
ContohSegi empat tepat (x + 1) × (x + 2) terdiri daripada 1 jubin x², 3 jubin x dan 2 jubin 1, iaitu x² + 3x + 2.
NotaMaksud kembangan
Kembangan ialah hasil darab satu ungkapan algebra dengan satu sebutan atau dengan ungkapan algebra lain yang ditulis tanpa tanda kurung. Contoh: 3(x + 2) = 3x + 6. Dari segi luas, segi empat tepat bersisi 3 dan (x + 2) mempunyai luas 3x + 6.
SP 2.1.2Melaksanakan kembangan dua ungkapan algebra.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Melaksanakan
Murid perlu mengembangkan sendiri dua ungkapan algebra dengan langkah yang betul.
- IsiSatu sebutan dengan ungkapanHuraian
Darab sebutan di luar kurungan dengan setiap sebutan di dalamnya.
Contoh5(2x − 3) = 10x − 15.
- IsiDua ungkapan dalam kurunganHuraian
Darab setiap sebutan kurungan pertama dengan setiap sebutan kurungan kedua, kemudian kumpulkan sebutan serupa.
Contoh(x + 3)(x + 6) = x² + 6x + 3x + 18 = x² + 9x + 18.
- IsiKuasa dua ungkapanHuraian
(a + b)² = (a + b)(a + b); jangan tertinggal sebutan tengah.
Contoh(3x − 2)² = 9x² − 6x − 6x + 4 = 9x² − 12x + 4.
JadualJenis kembangan
| Jenis | Contoh | Hasil |
|---|---|---|
| Satu sebutan × ungkapan | 2x(3x − 5) | 6x² − 10x |
| Dua ungkapan | (x + 3)(x + 4) | x² + 7x + 12 |
| Kuasa dua hasil tambah | (a + b)² | a² + 2ab + b² |
| Kuasa dua hasil tolak | (a − b)² | a² − 2ab + b² |
| Hasil tambah × hasil tolak | (a + b)(a − b) | a² − b² |
Peta alirContoh: Kembangkan (2x − 3)(x + 5)
- Darab sebutan pertama: 2x × x = 2x².
- Darab sebutan luar: 2x × 5 = 10x.
- Darab sebutan dalam: −3 × x = −3x.
- Darab sebutan akhir: −3 × 5 = −15.
- Kumpul sebutan serupa: 2x² + 7x − 15.
Peta pokokKembangan
- Darab setiap sebutan dalam kurungan
- Darab setiap sebutan dengan setiap sebutan lain
- Kumpul sebutan serupa
- Kembang dahulu
- Kemudian tambah atau tolak sebutan serupa
SP 2.1.3Mempermudahkan ungkapan algebra yang melibatkan gabungan operasi termasuk kembangan.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Mempermudahkan
Murid perlu mengembangkan dahulu, kemudian menggabungkan sebutan serupa dengan operasi tambah dan tolak.
- IsiKembang dan kumpulHuraian
Kembangkan setiap kurungan, kemudian tambah atau tolak sebutan serupa.
Contoh2(x + 4) + 3(x − 2) = 2x + 8 + 3x − 6 = 5x + 2.
- IsiBerhati-hati dengan tanda tolakHuraian
Tanda tolak di hadapan kurungan mengubah tanda setiap sebutan dalam kurungan itu.
Contoh(x + 3)² − x(x + 2) = x² + 6x + 9 − x² − 2x = 4x + 9.
Peta alirContoh: Permudahkan (x + 2)² − 3(x − 1)
- Kembangkan: (x + 2)² = x² + 4x + 4.
- Kembangkan: −3(x − 1) = −3x + 3.
- Gabung: x² + 4x + 4 − 3x + 3.
- Kumpul sebutan serupa: x² + x + 7.
SP 2.1.4Menyelesaikan masalah yang melibatkan kembangan dua ungkapan algebra.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Menyelesaikan
Murid perlu menggunakan kembangan ungkapan algebra linear untuk menyelesaikan masalah seperti luas dan perimeter.
- IsiLuas dengan kembanganHuraian
Tulis luas sebagai hasil darab dua ungkapan linear, kemudian kembangkan.
ContohBingkai (2y + 1) cm × (y + 3) cm: luas = 2y² + 7y + 3 cm².
- IsiPertambahan luasHuraian
Tolak luas asal daripada luas baharu selepas dikembangkan.
ContohSisi x cm ditambah 2 cm: (x + 2)² − x² = x² + 4x + 4 − x² = (4x + 4) cm².
Peta alirContoh masalah: Luas taman
- Taman segi empat tepat berukuran (x + 4) m dan (x − 1) m.
- Luas = (x + 4)(x − 1).
- = x² − x + 4x − 4 = x² + 3x − 4 m².
- Jika x = 6, luas = 36 + 18 − 4 = 50 m².
Ingat: mnemonik & kad imbas
Mnemonik
- PLDA
- Kembangan dua ungkapan binomial: Pertama, Luar, Dalam, Akhir
Kad imbas
- Kembangan
- Hasil darab ungkapan algebra yang ditulis tanpa tanda kurung
- (a + b)²
- a² + 2ab + b²
- (a − b)²
- a² − 2ab + b²
- (a + b)(a − b)
- a² − b²
- Langkah selepas kembang
- Kumpul dan permudahkan sebutan serupa
Semak kefahaman
Nyatakan maksud kembangan dua ungkapan algebra. (SP 2.1.1)
Lihat jawapan
Kembangan ialah hasil darab ungkapan algebra yang ditulis tanpa tanda kurung.
Kembangkan 3(4x − 5). (SP 2.1.2)
Lihat jawapan
3 × 4x − 3 × 5 = 12x − 15.
Permudahkan 3(x + 2) + 2(x − 1). (SP 2.1.3)
Lihat jawapan
3x + 6 + 2x − 2 = 5x + 4.
Sebuah bilik berukuran (2x + 3) m dan (x + 1) m. Ungkapkan luasnya dalam bentuk kembangan. (SP 2.1.4)
Lihat jawapan
(2x + 3)(x + 1) = 2x² + 2x + 3x + 3 = (2x² + 5x + 3) m².
15 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.
Tahap Penguasaan (TP)
| TP | Tafsiran |
|---|---|
| TP1 | Mempamerkan pengetahuan asas tentang faktor. |
| TP2 | Mempamerkan kefahaman tentang konsep kembangan dan pemfaktoran. |
| TP3 | Mengaplikasikan kefahaman tentang kembangan dan pemfaktoran untuk melaksanakan tugasan mudah. |
| TP4 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. |
| TP5 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. |
| TP6 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. |
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang faktor.
Aktiviti: Murid memadankan kad hasil darab ungkapan (a + b)(c + d) dengan model luas segi empat tepat berlabel secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad dan model luas.
SP disasar: 2.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang konsep kembangan dan pemfaktoran.
Aktiviti: Murid menerangkan maksud kembangan dua ungkapan algebra menggunakan jubin algebra atau model luas kepada rakan.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan model.
SP disasar: 2.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang kembangan dan pemfaktoran untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid mengembangkan lapan ungkapan seperti (x + 2)(x + 3) dan (2x - 1)(x + 4) pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: kembangan betul.
SP disasar: 2.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid mempermudahkan ungkapan campuran seperti 3(x + 1) + (x - 2)(x + 3) dengan menunjukkan setiap langkah dan masalah luas kebun.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan langkah jelas.
SP disasar: 2.1.3, 2.1.4 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis kesilapan lazim kembangan (cth (x + 3)² = x² + 9), membetulkan dan menjustifikasi dengan model luas.
Evidens PBD: Rubrik: pembetulan, justifikasi.
SP disasar: 2.1.2, 2.1.4 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka masalah luas gabungan segi empat yang diwakili oleh kembangan dua ungkapan algebra, menyelesaikan dan membentang.
Evidens PBD: Masalah cipta, penyelesaian dan pembentangan.
SP disasar: 2.1.1, 2.1.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 35 unit Matematik Tingkatan 2 untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.