Langkau ke kandungan
Matematik · Tingkatan 2 · 4.0 POLIGON

4.2 Sudut Pedalaman dan Sudut Peluaran Poligon

Unit ini menerbitkan rumus hasil tambah sudut pedalaman, mengesahkan hasil tambah sudut peluaran poligon dan menggunakannya untuk menentukan sudut serta bilangan sisi.

  • KSSM
  • 4 SP
  • 12 latihan
  • Percuma
Belajar & latih secara interaktifSemua unit Matematik Tingkatan 2

SP 4.2.1Menerbitkan rumus hasil tambah sudut pedalaman suatu poligon.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menerbitkan

Murid perlu menunjukkan bagaimana rumus hasil tambah sudut pedalaman (n − 2) × 180° diperoleh.

  1. IsiBahagikan kepada segi tiga
    Huraian

    Pepenjuru dari satu bucu membahagikan poligon n sisi kepada (n − 2) segi tiga.

    Contoh

    Pentagon: 3 segi tiga, maka 3 × 180° = 540°.

  2. IsiRumus umum
    Huraian

    Hasil tambah sudut pedalaman = (n − 2) × 180°.

    Contoh

    Oktagon: (8 − 2) × 180° = 1080°.

Peta alirMenerbitkan rumus hasil tambah sudut pedalaman

  1. Pilih satu bucu poligon bersisi n.
  2. Lukis pepenjuru dari bucu itu: terbentuk (n − 2) segi tiga.
  3. Setiap segi tiga mempunyai hasil tambah sudut 180°.
  4. Hasil tambah sudut pedalaman = (n − 2) × 180°.
SP 4.2.1

Peta pokokSudut poligon

Sudut poligon
Pedalaman
  • Hasil tambah (n − 2) × 180°
Peluaran
  • Hasil tambah 360°
  • Satu sudut sekata 360° ÷ n
Hubungan
  • Pedalaman + peluaran = 180°
SP 4.2.1SP 4.2.2SP 4.2.3

SP 4.2.2Membuat dan mengesahkan konjektur tentang hasil tambah sudut peluaran poligon.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Membuat

Murid perlu meneka (konjektur) hasil tambah sudut peluaran dan mengesahkannya dengan pengukuran atau penaakulan.

  1. IsiKonjektur
    Huraian

    Ukur sudut peluaran beberapa poligon; hasil tambahnya sentiasa 360°.

    Contoh

    Segi tiga sama sisi: 3 × 120° = 360°; segi empat sama: 4 × 90° = 360°.

  2. IsiPengesahan
    Huraian

    Pedalaman + peluaran = 180° di setiap bucu. Jumlah n × 180° tolak (n − 2) × 180° = 360°.

    Contoh

    Heksagon: 6 × 180° − 720° = 360°.

NotaKonjektur sudut peluaran

Sudut peluaran dibentuk oleh satu sisi dan lanjutan sisi bersebelahan. Sudut pedalaman + sudut peluaran = 180°. Konjektur: hasil tambah sudut peluaran mana-mana poligon ialah 360°. Pengesahan: n × 180° − (n − 2) × 180° = 360°.

SP 4.2.2

SP 4.2.3Menentukan nilai sudut pedalaman, sudut peluaran dan bilangan sisi suatu poligon.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menentukan

Murid perlu mengira sudut pedalaman, sudut peluaran atau bilangan sisi poligon menggunakan rumus.

  1. IsiSudut poligon sekata
    Huraian

    Sudut peluaran = 360° ÷ n; sudut pedalaman = 180° − sudut peluaran.

    Contoh

    Dekagon sekata: peluaran 36°, pedalaman 144°.

  2. IsiBilangan sisi
    Huraian

    n = 360° ÷ sudut peluaran.

    Contoh

    Sudut peluaran 30°: n = 12.

JadualRumus poligon sekata bersisi n

UkuranRumus
Hasil tambah sudut pedalaman(n − 2) × 180°
Satu sudut pedalaman(n − 2) × 180° ÷ n
Satu sudut peluaran360° ÷ n
Bilangan sisin = 360° ÷ sudut peluaran
SP 4.2.3

Peta alirContoh: Sudut pedalaman poligon sekata ialah 140°. Cari n.

  1. Sudut peluaran = 180° − 140° = 40°.
  2. n = 360° ÷ 40°.
  3. n = 9 (nonagon sekata).
SP 4.2.3

SP 4.2.4Menyelesaikan masalah yang melibatkan poligon.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menyelesaikan

Murid perlu menggunakan sifat sudut poligon untuk menyelesaikan masalah termasuk mencari anu dan menilai kewujudan poligon.

  1. IsiCari anu
    Huraian

    Samakan hasil tambah sudut dengan (n − 2) × 180°.

    Contoh

    Heksagon bersudut 2x, 2x, 100°, 140°, 120°, 120°: 4x + 480° = 720°, x = 60°.

  2. IsiKewujudan poligon sekata
    Huraian

    Poligon sekata wujud jika 360° ÷ sudut peluaran ialah nombor bulat.

    Contoh

    Sudut pedalaman 130°: peluaran 50°, 360 ÷ 50 = 7.2, maka tidak wujud.

Peta alirContoh masalah: Cari x

  1. Sebuah pentagon mempunyai sudut pedalaman 100°, 110°, 120°, 90° dan x.
  2. Hasil tambah = (5 − 2) × 180° = 540°.
  3. x = 540° − (100° + 110° + 120° + 90°).
  4. x = 120°.
SP 4.2.4

Ingat: mnemonik & kad imbas

Mnemonik

PP180
Pedalaman + Peluaran = 180° pada setiap bucu

Kad imbas

Hasil tambah sudut pedalaman
(n − 2) × 180°
Hasil tambah sudut peluaran
360°
Sudut peluaran poligon sekata
360° ÷ n
Sudut pedalaman heksagon sekata
120°
Pedalaman + peluaran
180°

Semak kefahaman

  1. Nyatakan rumus hasil tambah sudut pedalaman poligon bersisi n. (SP 4.2.1)

    Lihat jawapan

    Hasil tambah sudut pedalaman = (n − 2) × 180°.

  2. Nyatakan konjektur tentang hasil tambah sudut peluaran suatu poligon. (SP 4.2.2)

    Lihat jawapan

    Hasil tambah sudut peluaran mana-mana poligon sentiasa 360°.

  3. Hitung saiz setiap sudut pedalaman bagi heksagon sekata. (SP 4.2.3)

    Lihat jawapan

    Sudut peluaran = 360° ÷ 6 = 60°. Sudut pedalaman = 180° − 60° = 120°.

  4. Sebuah pentagon mempunyai sudut pedalaman 108°, 96°, 120°, 100° dan x. Cari nilai x. (SP 4.2.4)

    Lihat jawapan

    Hasil tambah = (5 − 2) × 180° = 540°. x = 540° − (108° + 96° + 120° + 100°) = 540° − 424° = 116°.

12 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.

Tahap Penguasaan (TP)

TPTafsiran
TP1Mempamerkan pengetahuan asas tentang poligon sekata dan tak sekata.
TP2Mempamerkan kefahaman tentang pembinaan poligon sekata.
TP3Mengaplikasikan kefahaman tentang sudut pedalaman, sudut peluaran dan bilangan sisi suatu poligon untuk melaksanakan tugasan mudah.
TP4Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang poligon dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
TP5Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang poligon dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
TP6Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang poligon dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
  1. TP1

    Mempamerkan pengetahuan asas tentang poligon sekata dan tak sekata.

    Aktiviti: Murid memadankan gambar poligon dengan label sudut pedalaman dan sudut peluaran secara berpasangan.

    Evidens PBD: Guru semak padanan kad.

    SP disasar: 4.2.1, 4.2.3 · Latihan sepadan: aras Mengingat
  2. TP2

    Mempamerkan kefahaman tentang pembinaan poligon sekata.

    Aktiviti: Murid menerangkan hasil tambah sudut pedalaman suatu poligon dengan membahagikan poligon kepada segi tiga dari satu bucu.

    Evidens PBD: Penerangan lisan dan rajah pembahagian.

    SP disasar: 4.2.1 · Latihan sepadan: aras Memahami
  3. TP3

    Mengaplikasikan kefahaman tentang sudut pedalaman, sudut peluaran dan bilangan sisi suatu poligon untuk melaksanakan tugasan mudah.

    Aktiviti: Murid menerbitkan rumus (n - 2) x 180° dan mengira hasil tambah sudut pedalaman bagi lima poligon pada lembaran kerja.

    Evidens PBD: Lembaran kerja: terbitan dan pengiraan.

    SP disasar: 4.2.1, 4.2.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
  4. TP4

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang poligon dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

    Aktiviti: Murid membuat dan mengesahkan konjektur hasil tambah sudut peluaran ialah 360° melalui ukuran pada tiga poligon.

    Evidens PBD: Jadual ukuran dan kesimpulan konjektur.

    SP disasar: 4.2.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
  5. TP5

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang poligon dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

    Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah poligon sekata yang memerlukan bilangan sisi daripada sudut peluaran dan menjustifikasi.

    Evidens PBD: Rubrik: pengiraan, justifikasi.

    SP disasar: 4.2.3, 4.2.4 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
  6. TP6

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang poligon dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

    Aktiviti: Murid mereka masalah poligon bukan rutin (reka bentuk kolam berbentuk poligon), menyelesaikan dan membentang.

    Evidens PBD: Portfolio masalah cipta dan penyelesaian.

    SP disasar: 4.2.3, 4.2.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta

Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 35 unit Matematik Tingkatan 2 untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.

Belajar & latih secara interaktifSemua unit Matematik Tingkatan 2

Unit lain dalam 4.0 POLIGON

  1. 4.1 Poligon Sekata
  2. 4.2 Sudut Pedalaman dan Sudut Peluaran Poligon