Nyatakan nilai digit bagi digit 3 dalam 2314₅.

Digit 3 berada pada nilai tempat 5² = 25; nilai digit = 3 × 25 = 75.

Tukarkan 37₁₀ kepada asas lima.

37 = 1 × 25 + 2 × 5 + 2, maka 37₁₀ = 122₅.

Hitung 23₄ + 13₄.

3 + 3 = 6 = 12₄, tulis 2 bawa 1; 2 + 1 + 1 = 4 = 10₄; jawapan 102₄.

Matematik · Tingkatan 4 (SPM) · 2.0 ASAS NOMBOR

2.1 Asas Nombor

Anda akan mewakil nombor dalam pelbagai asas, menukar asas, menambah dan menolak nombor dalam pelbagai asas serta menyelesaikan masalah.

KSSM
4 SP
16 latihan
Percuma

Belajar & latih secara interaktif Semua unit Matematik Tingkatan 4

SP 2.1.1Mewakil dan menjelaskan nombor dalam pelbagai asas dari segi angka, nilai tempat, nilai digit dan nilai nombor berdasarkan proses pengumpulan.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Mewakil

Murid mewakil nombor dalam asas kurang daripada 10 melalui proses pengumpulan dan menjelaskan angka, nilai tempat, nilai digit dan nilai nombor.

IsiAngka dan nilai tempat
Huraian
Asas n menggunakan angka 0 hingga n − 1; nilai tempat dari kanan ialah n⁰, n¹, n², ...
Contoh
Asas 3: angka 0, 1, 2; nilai tempat 1, 3, 9, 27.
IsiNilai digit dan nilai nombor
Huraian
Nilai digit = digit × nilai tempat; nilai nombor = hasil tambah nilai digit.
Contoh
12₈: nilai digit 1 × 8¹ = 8 dan 2 × 8⁰ = 2; nilai nombor 10₁₀.

NotaNombor dalam pelbagai asas

Nombor dalam asas n menggunakan angka 0 hingga n − 1 dan terbentuk melalui proses pengumpulan dalam kumpulan n. Contoh: asas 2 guna angka 0 dan 1; asas 5 guna 0 hingga 4; asas 8 guna 0 hingga 7. Nilai tempat dari kanan ialah n⁰, n¹, n², n³ dan seterusnya. Nilai digit = digit × nilai tempat. Nilai nombor = hasil tambah semua nilai digit. Contoh: dalam 2341₅, digit 3 berada pada tempat 5², nilai digitnya 3 × 25 = 75.

SP 2.1.1

JadualNilai tempat 213₅

Digit	2	1	3
Nilai tempat	5² = 25	5¹ = 5	5⁰ = 1
Nilai digit	50	5	3

SP 2.1.1SP 2.1.2

SP 2.1.2Menukar nombor daripada satu asas kepada asas yang lain menggunakan pelbagai kaedah.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menukar

Murid menukar nombor antara asas menggunakan nilai tempat dan pembahagian berulang (tanpa kalkulator).

IsiNilai tempat
Huraian
Asas n ke asas 10: jumlah nilai digit. Asas 10 ke asas n: tolak nilai tempat terbesar berulang kali.
Contoh
1203₄ = 64 + 32 + 0 + 3 = 99₁₀.
IsiPembahagian berulang
Huraian
Bahagi dengan asas baharu, catat baki, baca dari bawah ke atas; asas m ke asas n melalui asas 10.
Contoh
45₁₀ ke asas 3: 45 = 15 baki 0, 5 baki 0, 1 baki 2, 0 baki 1 → 1200₃.

Peta alirContoh: menukar asas

Asas 5 ke asas 10: 213₅ = 2(25) + 1(5) + 3(1) = 58₁₀.
Asas 10 ke asas 2 (bahagi berulang): 58 ÷ 2 = 29 baki 0; 29 ÷ 2 = 14 baki 1; 14 ÷ 2 = 7 baki 0; 7 ÷ 2 = 3 baki 1; 3 ÷ 2 = 1 baki 1; 1 ÷ 2 = 0 baki 1.
Baca baki dari bawah ke atas: 58₁₀ = 111010₂.
Asas 2 ke asas 8: kumpulkan 3 digit dari kanan, 101110₂ = 101 | 110 = 5 | 6 = 56₈.
Asas 8 ke asas 2: tukar setiap digit kepada 3 digit binari, 56₈ = 101 110₂.

SP 2.1.2

Peta pokokKaedah penukaran asas

Penukaran asas

Asas n ke asas 10

Darab digit dengan nilai tempat dan tambah

Asas 10 ke asas n

Bahagi berulang dengan n, baca baki dari bawah
Atau tolak nilai tempat terbesar berulang kali

Asas 2 dengan asas 8

Satu digit asas 8 = tiga digit asas 2

Asas m ke asas n

Tukar ke asas 10 dahulu, kemudian ke asas n

SP 2.1.2SP 2.1.4

SP 2.1.3Membuat pengiraan yang melibatkan operasi tambah dan tolak bagi nombor dalam pelbagai asas.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Membuat

Murid menambah dan menolak nombor dalam asas yang sama dengan pengumpulan semula (bawa dan pinjam ikut asas).

IsiPenambahan
Huraian
Jika hasil tambah lajur ≥ asas, tulis baki dan bawa 1.
Contoh
34₆ + 25₆: 4 + 5 = 9 = 1(6) + 3, tulis 3 bawa 1; 3 + 2 + 1 = 6 = 10₆; jawapan 103₆.
IsiPenolakan
Huraian
Jika digit atas lebih kecil, pinjam 1 dari lajur kiri bernilai asas.
Contoh
201₃ − 12₃: lajur sa 1 − 2, pinjam: 1 + 3 − 2 = 2; jawapan 112₃ (19 − 5 = 14 = 112₃).

Peta alirContoh: tambah dan tolak dalam asas lain

Tambah 43₅ + 24₅: lajur sa 3 + 4 = 7 = 1(5) + 2, tulis 2 bawa 1.
Lajur seterusnya 4 + 2 + 1 = 7 = 1(5) + 2, tulis 2 bawa 1. Jawapan 122₅.
Semak: 43₅ = 23, 24₅ = 14, 23 + 14 = 37 = 122₅.
Tolak 52₈ − 17₈: 2 kurang daripada 7, pinjam 1 (= 8), 8 + 2 − 7 = 3.
Lajur seterusnya 4 − 1 = 3. Jawapan 33₈ (semak: 42 − 15 = 27 = 33₈).

SP 2.1.3

SP 2.1.4Menyelesaikan masalah yang melibatkan asas nombor.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menyelesaikan

Murid menyelesaikan masalah yang melibatkan asas nombor, termasuk perbandingan dan pengiraan dalam asas berbeza.

IsiTukar ke asas sepunya
Huraian
Bandingkan atau kira dengan menukar ke asas 10 dahulu.
Contoh
Mana lebih besar: 211₃ (22) atau 42₅ (22)? Kedua-duanya sama.
IsiKonteks teknologi
Huraian
Asas 2 mewakili suis hidup/mati.
Contoh
Lima mentol (1 = hidup) 10110₂ mewakili nombor 22.

Tahukah andaAsas 2 dalam teknologi

Komputer menyimpan semua data dalam asas 2 (binari) kerana litar elektronik mempunyai dua keadaan, hidup dan mati. Asas 8 dan asas 16 digunakan untuk meringkaskan nombor binari yang panjang.

SP 2.1.4

Ingat: mnemonik & kad imbas

Mnemonik

DNT: Darab Nilai Tempat: cara menukar asas n ke asas 10 - setiap digit didarab dengan nilai tempatnya lalu ditambah.

Kad imbas

Angka dalam asas 5: 0, 1, 2, 3, 4
Nilai tempat ketiga dari kanan dalam asas n: n²
Asas 10 ke asas n: Bahagi berulang dengan n, baca baki dari bawah ke atas
Satu digit asas 8 bersamaan: Tiga digit asas 2
Dalam tambah asas 5, apabila jumlah lajur 5 atau lebih: Tulis baki selepas tolak 5 dan bawa 1

Semak kefahaman

Nyatakan nilai digit bagi digit 3 dalam 2314₅. (SP 2.1.1)
Lihat jawapan
Digit 3 berada pada nilai tempat 5² = 25; nilai digit = 3 × 25 = 75.
Tukarkan 37₁₀ kepada asas lima. (SP 2.1.2)
Lihat jawapan
37 = 1 × 25 + 2 × 5 + 2, maka 37₁₀ = 122₅.
Hitung 23₄ + 13₄. (SP 2.1.3)
Lihat jawapan
3 + 3 = 6 = 12₄, tulis 2 bawa 1; 2 + 1 + 1 = 4 = 10₄; jawapan 102₄.
Empat mentol mewakili nombor asas dua (1 = hidup, 0 = padam). Susunan hidup-hidup-padam-hidup mewakili nombor apakah dalam asas sepuluh? (SP 2.1.4)
Lihat jawapan
1101₂ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

16 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.

Tahap Penguasaan (TP)

TP	Tafsiran
TP1	Mempamerkan pengetahuan asas tentang asas nombor.
TP2	Mempamerkan kefahaman tentang asas nombor.
TP3	Mengaplikasikan kefahaman tentang asas nombor untuk melaksanakan tugasan mudah.
TP4	Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang asas nombor dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
TP5	Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang asas nombor dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
TP6	Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang asas nombor dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)

TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang asas nombor.
Aktiviti: Murid menyusun 23 batang pensel dalam kumpulan asas 5 dan mewakilkan nombor itu dengan angka dalam jadual nilai tempat, secara berpasangan.
Evidens PBD: Susunan kumpulan dan jadual nilai tempat.
SP disasar: 2.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
TP2
Mempamerkan kefahaman tentang asas nombor.
Aktiviti: Murid menulis nombor dalam asas 2, 5 dan 8 dalam jadual nilai tempat dan menyatakan nilai digit serta nilai nombor dalam asas 10.
Evidens PBD: Jadual nilai tempat murid.
SP disasar: 2.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami
TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang asas nombor untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menukar 1011₂ kepada asas 10 dan 25₁₀ kepada asas 2 dan 5 menggunakan kaedah pembahagian berulang dan nilai tempat dalam lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja dengan langkah penukaran.
SP disasar: 2.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang asas nombor dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menambah dan menolak nombor asas 2 dan asas 5, contohnya 1101₂ + 111₂ dan 342₅ − 123₅, dengan menulis langkah dan menyemak dengan menukar ke asas 10.
Evidens PBD: Langkah pengiraan dan semakan.
SP disasar: 2.1.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang asas nombor dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah komputer atau kod binari rutin, menukar nombor antara asas 2 dan 10, dan menjelaskan mengapa komputer menggunakan asas 2.
Evidens PBD: Penyelesaian dan penerangan murid.
SP disasar: 2.1.4 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang asas nombor dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka sistem nombor asas pilihan sendiri bagi sebuah negeri fiksyen dengan simbol sendiri, mencipta masalah tambah dan tolak, menyelesaikannya dan membentangkan.
Evidens PBD: Sistem nombor dan masalah hasil murid.
SP disasar: 2.1.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta

Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 19 unit Matematik Tingkatan 4 untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.

Belajar & latih secara interaktif Semua unit Matematik Tingkatan 4

Unit lain dalam 2.0 ASAS NOMBOR

2.1 Asas Nombor