Langkau ke kandungan
Matematik · Tingkatan 4 (SPM) · 7.0 GRAF GERAKAN

7.1 Graf Jarak-Masa

Anda akan melukis dan mentafsir graf jarak-masa serta menyelesaikan masalah yang melibatkan laju dan laju purata.

  • KSSM
  • 3 SP
  • 9 latihan
  • Percuma
Belajar & latih secara interaktifSemua unit Matematik Tingkatan 4

SP 7.1.1Melukis graf jarak-masa.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Melukis

Murid melukis graf jarak-masa daripada jadual atau maklumat gerakan dengan skala yang sesuai.

  1. IsiBina jadual
    Huraian

    Catat jarak pada setiap masa.

    Contoh

    Berjalan 4 km/j: (0, 0), (1, 4), (2, 8).

  2. IsiPlot dan sambung
    Huraian

    Masa pada paksi mengufuk, jarak pada paksi mencancang; sambungkan dengan garis lurus.

    Contoh

    Garis dari (0, 0) ke (2, 8), mengufuk dari (2, 8) ke (3, 8) semasa berehat.

NotaGraf jarak-masa

Graf jarak-masa mewakili jarak yang dilalui (paksi mencancang) melawan masa (paksi mengufuk). Untuk melukis: sediakan jadual jarak dan masa, pilih skala yang sesuai, plot titik dan sambungkan dengan garis lurus. Kecerunan graf = laju.

SP 7.1.1

SP 7.1.2Mentafsir graf jarak-masa dan menghuraikan gerakan berdasarkan graf tersebut.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Mentafsir

Murid mentafsir graf jarak-masa dan menghuraikan gerakan (jarak, masa, laju) termasuk pegun dan kembali.

  1. IsiKecerunan = laju
    Huraian

    Kecerunan lebih curam bermaksud laju lebih tinggi.

    Contoh

    Dari (0, 0) ke (2, 120): laju 60 km/j.

  2. IsiBentuk graf
    Huraian

    Mengufuk = pegun; menurun = kembali ke titik asal.

    Contoh

    Dari (3, 120) ke (5, 0): kembali dengan laju 60 km/j.

JadualTafsiran graf jarak-masa

Bentuk grafMaksud
Garis lurus menaikBergerak menjauhi titik asal dengan laju seragam
Garis mengufukPegun (berhenti)
Garis lurus menurunBergerak kembali ke titik asal
Kecerunan lebih curamLaju lebih tinggi
SP 7.1.2

Peta buihRumus laju

Laju
Laju = jarak ÷ masaKecerunan graf jarak-masaLaju purata = jumlah jarak ÷ jumlah masaUnit: km/j atau m/s
SP 7.1.2SP 7.1.3

SP 7.1.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan graf jarak-masa.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menyelesaikan

Murid menyelesaikan masalah graf jarak-masa termasuk laju, masa, jarak dan laju purata.

  1. IsiLaju dan masa
    Huraian

    Laju = jarak ÷ masa; masa = jarak ÷ laju.

    Contoh

    150 km pada 75 km/j mengambil 2 jam.

  2. IsiLaju purata
    Huraian

    Jumlah jarak ÷ jumlah masa (termasuk masa berhenti).

    Contoh

    240 km dalam 5 jam: 48 km/j.

Peta alirContoh: menyelesaikan masalah graf jarak-masa

  1. Sebuah kereta bergerak 120 km dalam 2 jam, berhenti 1 jam, kemudian kembali ke titik asal dalam 2 jam.
  2. Laju 2 jam pertama = 120 ÷ 2 = 60 km/j.
  3. Laju semasa kembali = 120 ÷ 2 = 60 km/j.
  4. Laju purata = jumlah jarak ÷ jumlah masa = 240 ÷ 5 = 48 km/j.
SP 7.1.3

Ingat: mnemonik & kad imbas

Mnemonik

JMK
Jarak per Masa = Kecerunan, iaitu laju.

Kad imbas

Kecerunan graf jarak-masa
Laju
Garis mengufuk pada graf jarak-masa
Objek pegun
Laju purata
Jumlah jarak ÷ jumlah masa
Paksi graf jarak-masa
Jarak (mencancang), masa (mengufuk)

Semak kefahaman

  1. Sebuah kereta bergerak 60 km/j. Lengkapkan jarak pada masa 0, 1 dan 2 jam. (SP 7.1.1)

    Lihat jawapan

    Pada 0 jam: 0 km; 1 jam: 60 km; 2 jam: 120 km.

  2. Graf jarak-masa bergerak dari (0, 0) ke (2, 100), jarak dalam km dan masa dalam jam. Hitung lajunya. (SP 7.1.2)

    Lihat jawapan

    Laju = 100 ÷ 2 = 50 km/j.

  3. Sebuah kereta bergerak 100 km dalam 2 jam, berhenti 1 jam, kemudian bergerak 80 km dalam 1 jam. Hitung laju purata. (SP 7.1.3)

    Lihat jawapan

    Jumlah jarak 180 km, jumlah masa 4 jam; laju purata = 180 ÷ 4 = 45 km/j.

9 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.

Tahap Penguasaan (TP)

TPTafsiran
TP1Mempamerkan pengetahuan asas tentang graf gerakan.
TP2Mempamerkan kefahaman tentang graf gerakan.
TP3Mengaplikasikan kefahaman tentang graf gerakan untuk melaksanakan tugasan mudah.
TP4Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
TP5Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
TP6Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
  1. TP1

    Mempamerkan pengetahuan asas tentang graf gerakan.

    Aktiviti: Murid menunjuk paksi jarak dan masa pada graf jarak-masa yang dilukis guru dan menyebut apa yang diwakili oleh garis mengufuk, garis condong ke atas dan garis condong ke bawah.

    Evidens PBD: Jawapan lisan murid.

    SP disasar: 7.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
  2. TP2

    Mempamerkan kefahaman tentang graf gerakan.

    Aktiviti: Murid melukis graf jarak-masa daripada jadual data perjalanan basikal pada kertas graf dengan skala dan label paksi yang betul.

    Evidens PBD: Graf yang dilukis dengan skala betul.

    SP disasar: 7.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami
  3. TP3

    Mengaplikasikan kefahaman tentang graf gerakan untuk melaksanakan tugasan mudah.

    Aktiviti: Murid mentafsir graf jarak-masa perjalanan kereta dan menghuraikan gerakan seperti berhenti, bergerak laju dan pulang, serta mengira laju dari kecerunan.

    Evidens PBD: Huraian bertulis dan pengiraan laju.

    SP disasar: 7.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
  4. TP4

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

    Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah rutin: Aini berbasikal ke pekan dengan henti rehat, tentukan jarak, masa dan laju purata daripada graf.

    Evidens PBD: Penyelesaian dalam buku latihan.

    SP disasar: 7.1.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
  5. TP5

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

    Aktiviti: Dalam kumpulan, murid membandingkan graf jarak-masa dua pengembara, menentukan siapa tiba dahulu dan di mana mereka bertemu, serta menjustifikasikan dengan graf.

    Evidens PBD: Graf perbandingan dan penerangan kumpulan.

    SP disasar: 7.1.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
  6. TP6

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

    Aktiviti: Murid mereka perjalanan ke tempat pilihan sendiri dengan beberapa fasa gerakan, melukis graf jarak-masa dan mencipta soalan tafsiran untuk rakan.

    Evidens PBD: Graf dan soalan hasil murid.

    SP disasar: 7.1.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta

Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 19 unit Matematik Tingkatan 4 untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.

Belajar & latih secara interaktifSemua unit Matematik Tingkatan 4

Unit lain dalam 7.0 GRAF GERAKAN

  1. 7.1 Graf Jarak-Masa
  2. 7.2 Graf Laju-Masa