Langkau ke kandungan
Matematik · Tingkatan 4 (SPM) · 7.0 GRAF GERAKAN

7.2 Graf Laju-Masa

Anda akan melukis graf laju-masa, mengaitkan luas di bawah graf dengan jarak, mentafsir gerakan dan menyelesaikan masalah.

  • KSSM
  • 4 SP
  • 12 latihan
  • Percuma
Belajar & latih secara interaktifSemua unit Matematik Tingkatan 4

SP 7.2.1Melukis graf laju-masa.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Melukis

Murid melukis graf laju-masa daripada maklumat gerakan.

  1. IsiLaju pada setiap masa
    Huraian

    Catat laju pada masa tertentu.

    Contoh

    Mula dari pegun, 20 m/s pada 10 s, kekal hingga 25 s, 0 pada 30 s.

  2. IsiPlot dan sambung
    Huraian

    Laju pada paksi mencancang, masa pada paksi mengufuk.

    Contoh

    Titik (0, 0), (10, 20), (25, 20), (30, 0) disambung dengan garis lurus.

NotaGraf laju-masa

Graf laju-masa mewakili laju (paksi mencancang) melawan masa (paksi mengufuk). Lukis dengan membina jadual laju dan masa, memilih skala, memplot titik dan menyambungnya dengan garis lurus.

SP 7.2.1

SP 7.2.2Membuat perkaitan antara luas di bawah graf laju-masa dengan jarak yang dilalui dan seterusnya menentukan jarak.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Membuat

Murid mengaitkan luas di bawah graf laju-masa dengan jarak dan menentukan jarak menggunakan luas segi tiga, segi empat tepat dan trapezium.

  1. IsiLuas = jarak
    Huraian

    Laju × masa = jarak, iaitu luas segi empat tepat bagi laju seragam.

    Contoh

    15 m/s selama 6 s: luas 90 = 90 m.

  2. IsiBentuk lain
    Huraian

    Segi tiga: ½ × tapak × tinggi; trapezium: ½ × (a + b) × t.

    Contoh

    Laju 10 ke 20 m/s dalam 4 s: ½ × (10 + 20) × 4 = 60 m.

NotaLuas di bawah graf = jarak

Luas di bawah graf laju-masa = jarak yang dilalui. Gunakan luas segi tiga (½ × tapak × tinggi), segi empat tepat (panjang × lebar) atau trapezium (½ × hasil tambah sisi selari × tinggi).

SP 7.2.2

Peta alirContoh: graf laju-masa

  1. Objek memecut dari 0 ke 20 m/s dalam 10 s, bergerak seragam 20 m/s selama 15 s, kemudian berhenti dalam 5 s.
  2. Pecutan = (20 − 0) ÷ 10 = 2 m/s².
  3. Jarak fasa 1 = ½ × 10 × 20 = 100 m.
  4. Jarak fasa 2 = 15 × 20 = 300 m.
  5. Jarak fasa 3 = ½ × 5 × 20 = 50 m; kadar perubahan laju = (0 − 20) ÷ 5 = −4 m/s².
  6. Jumlah jarak = 450 m; laju purata = 450 ÷ 30 = 15 m/s.
SP 7.2.2SP 7.2.4

SP 7.2.3Mentafsir graf laju-masa dan menghuraikan gerakan berdasarkan graf tersebut.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Mentafsir

Murid mentafsir graf laju-masa dan menghuraikan gerakan: pecutan (laju bertambah), laju seragam, nyahpecutan; pecutan = perubahan laju ÷ masa dalam arah tetap.

  1. IsiKecerunan = pecutan
    Huraian

    Pecutan = (laju akhir − laju awal) ÷ masa.

    Contoh

    0 ke 20 m/s dalam 10 s: 2 m/s².

  2. IsiJenis gerakan
    Huraian

    Garis mengufuk: laju seragam (pecutan sifar); garis menurun: nyahpecutan.

    Contoh

    20 ke 0 m/s dalam 5 s: kadar perubahan −4 m/s².

JadualTafsiran graf laju-masa

Bentuk grafMaksud
Garis menaikLaju bertambah: pecutan (kecerunan positif)
Garis mengufukLaju seragam (pecutan sifar)
Garis menurunLaju berkurang: nyahpecutan (kecerunan negatif)
SP 7.2.3

Peta buih bergandaGraf jarak-masa dan graf laju-masa

Graf jarak-masaKecerunan = lajuGaris mengufuk = pegun
PersamaanPaksi mengufuk ialah masaGaris lurus menunjukkan kadar seragam
Graf laju-masaKecerunan = pecutanGaris mengufuk = laju seragamLuas di bawah graf = jarak
SP 7.2.3

SP 7.2.4Menyelesaikan masalah yang melibatkan graf laju-masa.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menyelesaikan

Murid menyelesaikan masalah graf laju-masa: jarak, pecutan, laju purata atau nilai yang tidak diketahui.

  1. IsiCari nilai tidak diketahui
    Huraian

    Gunakan luas = jarak untuk membentuk persamaan.

    Contoh

    Jarak 450 m: 100 + 20t + 50 = 450, t = 15 s laju seragam.

  2. IsiLaju purata
    Huraian

    Jumlah jarak (luas) ÷ jumlah masa.

    Contoh

    450 m dalam 30 s: 15 m/s.

Ingat: mnemonik & kad imbas

Mnemonik

KPLJ
Kecerunan = Pecutan, Luas = Jarak bagi graf laju-masa.

Kad imbas

Kecerunan graf laju-masa
Pecutan
Luas di bawah graf laju-masa
Jarak dilalui
Garis mengufuk graf laju-masa
Laju seragam
Kecerunan negatif
Nyahpecutan
Paksi graf laju-masa
Laju (mencancang), masa (mengufuk)

Semak kefahaman

  1. Laju bertambah secara seragam dari 0 ke 20 m/s dalam 10 s. Nyatakan laju pada masa 5 s. (SP 7.2.1)

    Lihat jawapan

    Laju bertambah 2 m/s setiap saat, maka pada 5 s laju = 10 m/s.

  2. Laju bertambah dari 10 m/s ke 30 m/s dalam 5 s. Hitung jarak yang dilalui. (SP 7.2.2)

    Lihat jawapan

    Luas trapezium = ½ × (10 + 30) × 5 = 100 m.

  3. Laju bertambah dari 5 m/s ke 25 m/s dalam 4 s. Hitung pecutan. (SP 7.2.3)

    Lihat jawapan

    Pecutan = (25 − 5) ÷ 4 = 5 m/s².

  4. Sebuah objek memecut dari 0 ke 20 m/s dalam 10 s, bergerak seragam 20 s, kemudian berhenti dalam 10 s. Hitung jumlah jarak. (SP 7.2.4)

    Lihat jawapan

    ½ × 10 × 20 + 20 × 20 + ½ × 10 × 20 = 100 + 400 + 100 = 600 m.

12 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.

Tahap Penguasaan (TP)

TPTafsiran
TP1Mempamerkan pengetahuan asas tentang graf gerakan.
TP2Mempamerkan kefahaman tentang graf gerakan.
TP3Mengaplikasikan kefahaman tentang graf gerakan untuk melaksanakan tugasan mudah.
TP4Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
TP5Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
TP6Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
  1. TP1

    Mempamerkan pengetahuan asas tentang graf gerakan.

    Aktiviti: Murid menamakan bahagian graf laju-masa (laju malar, pecutan, nyah pecutan, berhenti) pada contoh graf dengan menyebut makna kecerunannya secara berpasangan.

    Evidens PBD: Jawapan lisan dan label graf.

    SP disasar: 7.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
  2. TP2

    Mempamerkan kefahaman tentang graf gerakan.

    Aktiviti: Murid melukis graf laju-masa daripada jadual laju dan masa sebuah motosikal pada kertas graf dengan skala yang sesuai.

    Evidens PBD: Graf yang dilukis dengan betul.

    SP disasar: 7.2.1 · Latihan sepadan: aras Memahami
  3. TP3

    Mengaplikasikan kefahaman tentang graf gerakan untuk melaksanakan tugasan mudah.

    Aktiviti: Murid mengira luas di bawah graf laju-masa yang berbentuk segi empat tepat dan trapezium untuk menentukan jarak yang dilalui kenderaan.

    Evidens PBD: Pengiraan luas dan jarak dalam buku latihan.

    SP disasar: 7.2.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
  4. TP4

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

    Aktiviti: Murid mentafsir graf laju-masa dan menghuraikan gerakan kereta api yang memecut, bergerak malar, dan memperlahan, dengan nilai pecutan.

    Evidens PBD: Huraian bertulis dan pengiraan pecutan.

    SP disasar: 7.2.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
  5. TP5

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

    Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah rutin menentukan jarak keseluruhan, masa dan laju purata dari graf laju-masa bagi sebuah perjalanan bas, dan menilai kewajaran jawapan.

    Evidens PBD: Penyelesaian dan semakan kewajaran.

    SP disasar: 7.2.4 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
  6. TP6

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

    Aktiviti: Murid mereka graf laju-masa bagi perjalanan ke sekolah dengan fasa memecut, laju malar dan berhenti di lampu isyarat, mengira jarak dan membentangkan.

    Evidens PBD: Graf, pengiraan dan pembentangan hasil murid.

    SP disasar: 7.2.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta

Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 19 unit Matematik Tingkatan 4 untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.

Belajar & latih secara interaktifSemua unit Matematik Tingkatan 4

Unit lain dalam 7.0 GRAF GERAKAN

  1. 7.1 Graf Jarak-Masa
  2. 7.2 Graf Laju-Masa