Langkau ke kandungan
Matematik · Tingkatan 4 (SPM) · 9.0 KEBARANGKALIAN PERISTIWA BERGABUNG

9.3 Peristiwa Saling Eksklusif dan Peristiwa Tidak Saling Eksklusif

Anda akan membezakan peristiwa saling eksklusif dan tidak saling eksklusif, mengesahkan rumus dan menentukan kebarangkalian 'A atau B'.

  • KSSM
  • 3 SP
  • 11 latihan
  • Percuma
Belajar & latih secara interaktifSemua unit Matematik Tingkatan 4

SP 9.3.1Membezakan peristiwa saling eksklusif dan peristiwa tidak saling eksklusif.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Membezakan

Murid membezakan peristiwa saling eksklusif (A ∩ B = ∅) dan tidak saling eksklusif (A ∩ B ≠ ∅, termasuk A ∩ B = B) dengan gambar rajah Venn, pasangan tertib atau jadual.

  1. IsiSaling eksklusif
    Huraian

    Tidak boleh berlaku serentak; bulatan Venn tidak bertindih.

    Contoh

    Dadu: A = {1, 2}, B = {5, 6}; A ∩ B = ∅.

  2. IsiTidak saling eksklusif
    Huraian

    Ada kesudahan sepunya; kes khas A ∩ B = B apabila B subset A.

    Contoh

    A = genap {2, 4, 6}, B = {4, 6}: A ∩ B = B.

Peta buih bergandaSaling eksklusif dan tidak saling eksklusif

Saling eksklusifTidak boleh berlaku serentakA ∩ B = ∅P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
PersamaanMelibatkan kebarangkalian 'A atau B'
Tidak saling eksklusifBoleh berlaku serentakA ∩ B ≠ ∅P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
SP 9.3.1

Peta buihPetunjuk saling eksklusif

Saling eksklusif
Tiada kesudahan sepunyaBulatan Venn tidak bertindihContoh: dadu menunjukkan 1 dan dadu yang sama menunjukkan 6P(A ∩ B) = 0
SP 9.3.1

SP 9.3.2Mengesahkan rumus kebarangkalian peristiwa bergabung bagi peristiwa saling eksklusif dan peristiwa tidak saling eksklusif.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Mengesahkan

Murid mengesahkan rumus P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) dan P(A ∩ B) = 0 bagi saling eksklusif dengan penyenaraian atau gambar rajah Venn.

  1. IsiTidak saling eksklusif
    Huraian

    Bandingkan P(A ∪ B) daripada senarai dengan rumus.

    Contoh

    Genap atau > 4: senarai {2, 4, 5, 6} = 4/6; rumus 3/6 + 2/6 − 1/6 = 4/6.

  2. IsiSaling eksklusif
    Huraian

    P(A ∩ B) = 0, maka P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

    Contoh

    {1} atau {6}: 1/6 + 1/6 = 2/6.

Peta alirContoh: mengesahkan rumus

  1. Dadu: A = nombor genap {2, 4, 6}, B = lebih daripada 4 {5, 6}.
  2. A ∪ B = {2, 4, 5, 6}, maka P(A ∪ B) = 4/6 daripada ruang sampel.
  3. Rumus: P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 3/6 + 2/6 − 1/6 = 4/6.
  4. Nilai sama, rumus disahkan. 4/6 = 2/3.
SP 9.3.2

SP 9.3.3Menentukan kebarangkalian peristiwa bergabung bagi peristiwa saling eksklusif dan peristiwa tidak saling eksklusif.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menentukan

Murid menentukan kebarangkalian "A atau B" dengan penyenaraian atau rumus bagi peristiwa saling eksklusif dan tidak saling eksklusif.

  1. IsiPeristiwa saling eksklusif
    Huraian

    Dua peristiwa yang tidak boleh berlaku serentak tidak mempunyai kesudahan sepunya, maka P(A ∩ B) = 0. Kebarangkalian A atau B diperoleh dengan menambah terus: P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

    Contoh

    P(A) = 0.25 dan P(B) = 0.4 bagi peristiwa saling eksklusif: P(A ∪ B) = 0.25 + 0.4 = 0.65.

  2. IsiTidak saling eksklusif dan A ∩ B = B
    Huraian

    Tolak persilangan; jika B ⊆ A, P(A ∪ B) = P(A).

    Contoh

    A = genap, B = {4, 6}: P(A ∪ B) = 3/6 + 2/6 − 2/6 = 1/2.

Peta alirContoh: saling eksklusif

  1. Dadu: A = genap {2, 4, 6}, C = {1, 3}.
  2. A ∩ C = ∅, maka saling eksklusif.
  3. P(A atau C) = 3/6 + 2/6 = 5/6.
SP 9.3.3

Ingat: mnemonik & kad imbas

Mnemonik

TTB
Tambah, Tolak Bertindih: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).

Kad imbas

Saling eksklusif
Tidak boleh berlaku serentak; A ∩ B = ∅
P(A ∪ B) saling eksklusif
P(A) + P(B)
P(A ∪ B) tidak saling eksklusif
P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
P(genap atau > 4) bagi dadu
2/3

Semak kefahaman

  1. Sebiji dadu dilambung. A = {1, 3, 5} dan B = {2, 4}. Adakah A dan B saling eksklusif? Berikan sebab. (SP 9.3.1)

    Lihat jawapan

    Ya, saling eksklusif kerana A ∩ B = ∅ (tiada kesudahan sepunya).

  2. Sebiji dadu dilambung. A = {1, 2, 3} dan B = {3, 4}. Hitung P(A ∪ B) dengan rumus. (SP 9.3.2)

    Lihat jawapan

    P(A ∪ B) = 3/6 + 2/6 − 1/6 = 4/6 = 2/3, sama dengan senarai {1, 2, 3, 4}.

  3. P(A) = 0.5, P(B) = 0.4 dan P(A ∩ B) = 0.1. Hitung P(A ∪ B). (SP 9.3.3)

    Lihat jawapan

    P(A ∪ B) = 0.5 + 0.4 − 0.1 = 0.8.

11 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.

Tahap Penguasaan (TP)

TPTafsiran
TP1Mempamerkan pengetahuan asas tentang peristiwa bergabung.
TP2Mempamerkan kefahaman tentang kebarangkalian peristiwa bergabung.
TP3Mengaplikasikan kefahaman tentang kebarangkalian peristiwa bergabung untuk melaksanakan tugasan mudah.
TP4Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang kebarangkalian peristiwa bergabung dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
TP5Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang kebarangkalian peristiwa bergabung dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
TP6Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang kebarangkalian peristiwa bergabung dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
  1. TP1

    Mempamerkan pengetahuan asas tentang peristiwa bergabung.

    Aktiviti: Murid menyusun kad dalam dua kumpulan peristiwa saling eksklusif dan tidak saling eksklusif menggunakan contoh seperti mendapat nombor 2 dan nombor genap pada dadu.

    Evidens PBD: Susunan kad yang betul.

    SP disasar: 9.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
  2. TP2

    Mempamerkan kefahaman tentang kebarangkalian peristiwa bergabung.

    Aktiviti: Murid menggunakan rajah Venn untuk mengesahkan rumus P(A atau B) = P(A) + P(B) bagi peristiwa saling eksklusif dan P(A atau B) = P(A) + P(B) − P(A dan B) bagi tidak saling eksklusif.

    Evidens PBD: Rajah Venn dan pengesahan rumus.

    SP disasar: 9.3.2 · Latihan sepadan: aras Memahami
  3. TP3

    Mengaplikasikan kefahaman tentang kebarangkalian peristiwa bergabung untuk melaksanakan tugasan mudah.

    Aktiviti: Murid menentukan kebarangkalian mendapat nombor genap atau nombor lebih daripada 4 pada dadu dengan rumus dan menyemak dengan rajah Venn.

    Evidens PBD: Langkah pengiraan dalam buku latihan.

    SP disasar: 9.3.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
  4. TP4

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang kebarangkalian peristiwa bergabung dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

    Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah rutin kebarangkalian memilih murid daripada kelas yang suka bola atau badminton, dengan peristiwa tidak saling eksklusif.

    Evidens PBD: Penyelesaian dan rajah Venn.

    SP disasar: 9.3.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
  5. TP5

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang kebarangkalian peristiwa bergabung dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

    Aktiviti: Dalam kumpulan, murid mengesan kesilapan lazim menjumlahkan kebarangkalian tanpa menolak kawasan bertindih, membetulkan dan menerangkan sebab.

    Evidens PBD: Penyelesaian yang dibetulkan dan penerangan.

    SP disasar: 9.3.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
  6. TP6

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang kebarangkalian peristiwa bergabung dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

    Aktiviti: Murid mereka teka-teki kebarangkalian berasaskan dadu dan kad dengan peristiwa saling eksklusif dan tak saling eksklusif, dan menyediakan skema jawapan.

    Evidens PBD: Teka-teki dan skema jawapan hasil murid.

    SP disasar: 9.3.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta

Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 19 unit Matematik Tingkatan 4 untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.

Belajar & latih secara interaktifSemua unit Matematik Tingkatan 4

Unit lain dalam 9.0 KEBARANGKALIAN PERISTIWA BERGABUNG

  1. 9.1 Peristiwa Bergabung
  2. 9.2 Peristiwa Bersandar dan Peristiwa Tak Bersandar
  3. 9.3 Peristiwa Saling Eksklusif dan Peristiwa Tidak Saling Eksklusif
  4. 9.4 Aplikasi Kebarangkalian Peristiwa Bergabung