Langkau ke kandungan
Matematik · Tingkatan 6 (STPM Mathematics M) · Annuities

13.1 Ordinary annuities

Unit ini mengira nilai masa depan (future value) dan nilai kini (present value) anuiti biasa (ordinary annuity) serta bayaran berkala yang sepadan.

  • STPM
  • 2 SP
  • 11 latihan
  • Percuma
Belajar & latih secara interaktifSemua unit Matematik Pengurusan STPM

SP 13.1.1Calculate the future value of an ordinary annuity and determine the periodic payment of an ordinary annuity given its future value;

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Calculate (Mengira)

Calon perlu mengira nilai masa depan S anuiti biasa dan menentukan bayaran berkala R jika S diberi (tempoh bayaran sama dengan tempoh pengkompaunan).

  1. IsiNilai masa depan
    Huraian

    S = R[(1 + i)ⁿ − 1]/i dengan i kadar setiap tempoh dan n bilangan bayaran.

    Contoh

    R = RM500 sebulan, 12 bulan, 6% setahun dikompaun bulanan: i = 0.005, S = 500 × 12.33556 = RM6167.78.

  2. IsiBayaran berkala daripada S
    Huraian

    R = Si/[(1 + i)ⁿ − 1].

    Contoh

    Sasaran S = RM10000 dalam 12 bulan, i = 0.005: R = 10000/12.33556 = RM810.66.

NotaAnuiti biasa

Anuiti biasa ialah siri bayaran sama banyak R yang dibuat pada akhir setiap tempoh. Kadar faedah setiap tempoh i = kadar tahunan/bilangan pengkompaunan setahun, dan n = jumlah bilangan bayaran.

SP 13.1.1SP 13.1.2

JadualRumus anuiti biasa

KuantitiRumus
Nilai masa depan SS = R[(1 + i)ⁿ − 1]/i
Bayaran berkala daripada SR = S i/[(1 + i)ⁿ − 1]
Nilai kini AA = R[1 − (1 + i)^−n]/i
Bayaran berkala daripada AR = A i/[1 − (1 + i)^−n]
SP 13.1.1SP 13.1.2

Peta alirContoh: RM500 disimpan setiap akhir bulan selama 12 bulan pada 6% setahun dikompaun bulanan. Cari S.

  1. i = 0.06/12 = 0.005, n = 12.
  2. (1.005)¹² = 1.061678.
  3. S = 500 × (1.061678 − 1)/0.005 = 500 × 12.33556 = RM6167.78.
SP 13.1.1

Peta buih bergandaNilai masa depan berbanding nilai kini

Nilai masa depan SJumlah terkumpul pada akhir tempohSesuai untuk simpanan
PersamaanBayaran R pada akhir setiap tempohGuna i dan n yang sama
Nilai kini ANilai semua bayaran pada masa sekarangSesuai untuk pinjaman
SP 13.1.1SP 13.1.2

SP 13.1.2Calculate the present value of an ordinary annuity and determine the periodic payment of an ordinary annuity with known present value.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Calculate (Mengira)

Calon perlu mengira nilai kini A anuiti biasa dan menentukan bayaran berkala R jika A diketahui.

  1. IsiNilai kini
    Huraian

    A = R[1 − (1 + i)^−n]/i, iaitu jumlah nilai kini semua bayaran.

    Contoh

    RM1000 setahun selama 5 tahun, 5%: A = 1000 × (1 − 0.783526)/0.05 = RM4329.48.

  2. IsiBayaran berkala daripada A
    Huraian

    R = Ai/[1 − (1 + i)^−n].

    Contoh

    Pinjaman RM20000, 24 bulan, 12% setahun dikompaun bulanan: i = 0.01, R = 20000/21.24339 = RM941.47.

Peta alirContoh: Pinjaman RM20000 dibayar bulanan selama 24 bulan pada 12% setahun dikompaun bulanan. Cari R.

  1. i = 0.01, n = 24.
  2. (1.01)^−24 = 0.787566; a = (1 − 0.787566)/0.01 = 21.24339.
  3. R = 20000/21.24339 = RM941.47.
SP 13.1.2

Ingat: mnemonik & kad imbas

Mnemonik

SSPA
Simpanan guna S, Pinjaman guna A — S (nilai masa depan) untuk simpanan, A (nilai kini) untuk pinjaman

Kad imbas

Nilai masa depan anuiti biasa
S = R[(1 + i)ⁿ − 1]/i
Nilai kini anuiti biasa
A = R[1 − (1 + i)^−n]/i
Anuiti biasa: bayaran dibuat bila?
Pada akhir setiap tempoh
i bagi 6% setahun dikompaun bulanan
0.005
Bayaran daripada nilai kini
R = A i/[1 − (1 + i)^−n]

Semak kefahaman

  1. Hitung nilai masa depan bagi RM200 setiap akhir suku tahun selama 2 tahun pada 8% setahun dikompaun suku tahunan. (SP 13.1.1)

    Lihat jawapan

    i = 0.02, n = 8: S = 200[(1.02)⁸ − 1]/0.02 = 200 × 8.582969 = RM1716.59.

  2. Hitung nilai kini bagi RM300 sebulan selama 12 bulan pada 12% setahun dikompaun bulanan. (SP 13.1.2)

    Lihat jawapan

    i = 0.01, n = 12: A = 300[1 − (1.01)^−12]/0.01 = 300 × 11.255077 = RM3376.52.

11 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.

Untuk guru: cadangan aktiviti ikut aras kognitif (4)
  1. Mengingat

    Aktiviti: Murid menyenaraikan rumus kenaan: nilai akan datang (future value) anuiti biasa, nilai kini (present value) dan faktor kepada kad, kemudian menguji ingatan berpasangan.

    Bukti hasil kerja: Kad rumus anuiti yang betul.

    SP disasar: 13.1.1, 13.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengingat
  2. Mengaplikasi

    Aktiviti: Murid mengira nilai akan datang bagi simpanan bulanan RM300 selama 5 tahun, dan bayaran berkala diperlukan bagi mencapai sasaran RM20,000.

    Bukti hasil kerja: Pengiraan dengan rumus anuiti biasa.

    SP disasar: 13.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
  3. Menganalisis

    Aktiviti: Dalam kumpulan, murid membandingkan dua pelan simpanan dengan kadar dan tempoh berbeza dan menganalisis kesan kadar faedah terhadap nilai akan datang melalui hamparan.

    Bukti hasil kerja: Hamparan perbandingan pelan simpanan.

    SP disasar: 13.1.1, 13.1.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
  4. Menilai

    Aktiviti: Murid menilai tawaran bayaran RM30,000 sekarang lawan RM600 sebulan selama 6 tahun dengan menghitung nilai kini anuiti, dan mewajarkan pilihan.

    Bukti hasil kerja: Pengiraan nilai kini dan justifikasi pilihan.

    SP disasar: 13.1.2 · Latihan sepadan: aras Menilai

Cadangan ini mengikut aras kognitif hasil pembelajaran (bukan TP DSKP kerana STPM tiada TP). Buka unit dan latihan

Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 40 unit Matematik Pengurusan STPM untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.

Belajar & latih secara interaktifSemua unit Matematik Pengurusan STPM

Unit lain dalam Annuities

  1. 13.1 Ordinary annuities
  2. 13.2 Amortisation
  3. 13.3 Sinking funds