13.2 Amortisation
Unit ini menggunakan kaedah pelunasan (amortisation) untuk menentukan bayaran berkala pinjaman, baki tertunggak (outstanding balance) dan menyediakan jadual pelunasan.
SP 13.2.1Use the amortisation method to determine the periodic payment of a loan;
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Use (Menggunakan)
Calon perlu menggunakan kaedah pelunasan (amortisation) iaitu menganggap pinjaman sebagai nilai kini anuiti untuk menentukan bayaran berkala.
- IsiPinjaman sebagai nilai kiniHuraian
Jumlah pinjaman = A, maka R = Ai/[1 − (1 + i)^−n].
ContohRM10000, 3 bayaran tahunan, 8%: R = 10000/2.577097 = RM3880.34.
- IsiPinjaman bulananHuraian
Tukar kadar tahunan dan tempoh kepada bulanan dahulu.
ContohKereta RM20000, 24 bulan, 12% setahun dikompaun bulanan: R = RM941.47 sebulan.
JadualRumus pelunasan
| Perkara | Rumus |
|---|---|
| Bayaran berkala | R = A i/[1 − (1 + i)^−n] |
| Baki tertunggak selepas k bayaran | B = R[1 − (1 + i)^−(n − k)]/i (nilai kini bayaran berbaki) |
| Faedah dibayar dalam tempoh | Baki awal tempoh × i |
| Prinsipal dibayar | R − faedah |
| Baki baharu | Baki lama − prinsipal dibayar |
Peta alirContoh: Pinjaman RM10000, 3 bayaran tahunan, 8% setahun.
- (1.08)^−3 = 0.793832; a = (1 − 0.793832)/0.08 = 2.577097.
- R = 10000/2.577097 = RM3880.34.
SP 13.2.2Calculate the outstanding balance of a loan at a certain time as the present value of the remaining installments;
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Calculate (Mengira)
Calon perlu mengira baki tertunggak pinjaman selepas k bayaran sebagai nilai kini bagi n − k bayaran yang masih berbaki.
- IsiKaedah nilai kini bayaran berbakiHuraian
B = R[1 − (1 + i)^−(n − k)]/i.
ContohRM10000, R = 3880.34, 8%, selepas bayaran pertama: B = 3880.34 × 1.783265 ≈ RM6919.67 (jadual memberi 6919.66; beza sen akibat pembundaran R).
- IsiBilangan bayaran berbakiHuraian
Jangan guna n asal; guna bilangan bayaran yang belum dibuat.
Contoh60 bayaran bulanan R = RM500, i = 0.01, selepas 24 bayaran: B = 500 × (1 − 1.01^−36)/0.01 = RM15053.75.
Peta alirContoh: Baki tertunggak selepas bayaran pertama (pinjaman di atas).
- Bayaran berbaki = 2.
- a = (1 − 1.08^−2)/0.08 = 1.783265.
- B = 3880.34 × 1.783265 ≈ RM6919.67; jadual pelunasan memberi 6919.66 (beza sen akibat pembundaran R).
SP 13.2.3Prepare an amortisation schedule, showing payment number, periodic payment, interest paid, principal paid and outstanding balance.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Prepare (Menyediakan)
Calon perlu menyediakan jadual pelunasan yang menunjukkan nombor bayaran, bayaran berkala, faedah dibayar, prinsipal dibayar dan baki tertunggak.
- IsiSatu baris jadualHuraian
Faedah = baki awal × i; prinsipal = R − faedah; baki baharu = baki awal − prinsipal.
ContohBaris 1 (RM10000, 8%): faedah 800.00, prinsipal 3080.34, baki 6919.66.
- IsiBaris terakhirHuraian
Bayaran terakhir diselaraskan supaya baki menjadi tepat sifar.
ContohBaris 3: baki awal 3592.89, faedah 287.43, bayaran terakhir 3592.89 + 287.43 = 3880.32.
JadualJadual pelunasan: RM10000, 8%, 3 tahun
| Bayaran | Bayaran berkala | Faedah | Prinsipal | Baki |
|---|---|---|---|---|
| 0 | - | - | - | 10000.00 |
| 1 | 3880.34 | 800.00 | 3080.34 | 6919.66 |
| 2 | 3880.34 | 553.57 | 3326.77 | 3592.89 |
| 3 | 3880.32 | 287.43 | 3592.89 | 0.00 |
Poin utamaPengisian satu baris jadual pelunasan
- Faedah = baki awal × i.
- Prinsipal = bayaran berkala − faedah.
- Baki baharu = baki awal − prinsipal.
- Bayaran terakhir diselaraskan supaya baki menjadi sifar.
Ingat: mnemonik & kad imbas
Mnemonik
- BFPB
- Bayaran, Faedah, Prinsipal, Baki — turutan lajur jadual pelunasan
Kad imbas
- Faedah dalam setiap bayaran
- Baki awal tempoh × i
- Baki tertunggak
- Nilai kini bayaran yang masih berbaki
- Bayaran pelunasan
- R = A i/[1 − (1 + i)^−n]
- Lajur jadual pelunasan
- Nombor bayaran, bayaran berkala, faedah, prinsipal, baki
- Faedah berbanding prinsipal dari masa ke masa
- Faedah berkurang, prinsipal bertambah
Semak kefahaman
Pinjaman RM6000 dilunaskan dengan 3 bayaran tahunan pada 10% setahun. Hitung R. (SP 13.2.1)
Lihat jawapan
R = 6000 × 0.1/[1 − (1.1)^−3] = 6000/2.486852 = RM2412.69.
Pinjaman RM6000 (R = RM2412.69, 10% setahun, 3 bayaran tahunan). Hitung baki selepas bayaran pertama. (SP 13.2.2)
Lihat jawapan
Baki = nilai kini 2 bayaran berbaki = 2412.69[1 − (1.1)^−2]/0.1 = 2412.69 × 1.735537 = RM4187.31.
Baris pertama jadual: pinjaman RM6000, R = RM2412.69, i = 10%. Hitung faedah dan prinsipal dibayar. (SP 13.2.3)
Lihat jawapan
Faedah = 6000 × 0.1 = RM600.00; prinsipal = 2412.69 − 600 = RM1812.69.
12 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.
Untuk guru: cadangan aktiviti ikut aras kognitif (4)
- Memahami
Aktiviti: Murid menerangkan maksud amortisasi (amortisation) pinjaman, bayaran berkala, faedah dan pokok melalui contoh pinjaman kecil yang dilengkapkan guru.
Bukti hasil kerja: Penerangan lisan komponen bayaran.
SP disasar: 13.2.1, 13.2.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - Mengaplikasi
Aktiviti: Murid mengira bayaran ansuran bulanan pinjaman RM50,000 selama 5 tahun dan baki tertunggak pada bulan ke-24 sebagai nilai kini baki ansuran.
Bukti hasil kerja: Pengiraan bayaran dan baki tertunggak.
SP disasar: 13.2.1, 13.2.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - Menganalisis
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyediakan jadual pembayaran balik (amortisation schedule) dalam hamparan dan menganalisis bagaimana bahagian faedah menyusut dan pokok bertambah.
Bukti hasil kerja: Hamparan jadual amortisasi dan ulasan corak.
SP disasar: 13.2.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - Menilai
Aktiviti: Murid menilai sama ada patut membuat bayaran awal penuh pada tahun ketiga berdasarkan baki tertunggak dan jumlah faedah yang dijimatkan, dan menulis nasihat bertulis.
Bukti hasil kerja: Pengiraan faedah dijimat dan nasihat bertulis.
SP disasar: 13.2.2, 13.2.3 · Latihan sepadan: aras Menilai
Cadangan ini mengikut aras kognitif hasil pembelajaran (bukan TP DSKP kerana STPM tiada TP). Buka unit dan latihan
Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 40 unit Matematik Pengurusan STPM untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.