Langkau ke kandungan
Matematik · Tingkatan 6 (STPM Mathematics T) · Hypothesis Testing

17.1 Elements of hypothesis testing

Anda akan menerangkan unsur pengujian hipotesis (hypothesis testing): hipotesis nol, hipotesis alternatif, statistik ujian, rantau genting, aras keertian, nilai-p, ralat Jenis I dan Jenis II, serta prosedur pendekatan nilai genting.

  • STPM
  • 3 SP
  • 10 latihan
  • Percuma
Belajar & latih secara interaktifSemua unit Matematik STPM

SP 17.1.1Explain what is meant by a null hypothesis, alternative hypothesis, test statistic and critical region in hypothesis testing;

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Explain (Menerangkan)

Calon perlu menerangkan maksud hipotesis nol (null hypothesis), hipotesis alternatif (alternative hypothesis), statistik ujian (test statistic) dan rantau genting (critical region) serta peranan setiap satu.

  1. IsiHipotesis nol dan alternatif
    Huraian

    H₀ ialah dakwaan tentang parameter yang dianggap benar (mengandungi =); H₁ ialah dakwaan yang disokong jika H₀ ditolak (≠, < atau >).

    Contoh

    Menguji dakwaan min berat 500 g: H₀: μ = 500, H₁: μ ≠ 500.

  2. IsiStatistik ujian dan rantau genting
    Huraian

    Statistik ujian dikira daripada sampel dengan andaian H₀ benar; rantau genting ialah nilai yang terlalu ekstrem di bawah H₀ sehingga H₀ ditolak.

    Contoh

    Ujian dua hujung 5% dengan Z: rantau genting Z < −1.96 atau Z > 1.96; Z = 2.3 jatuh dalam rantau genting.

IstilahIstilah pengujian hipotesis

Hipotesis nol H₀ (null hypothesis)
Pernyataan tentang parameter yang dianggap benar, mengandungi tanda =
Hipotesis alternatif H₁ (alternative hypothesis)
Pernyataan yang diterima jika H₀ ditolak (≠, < atau >)
Statistik ujian (test statistic)
Nilai dikira daripada sampel untuk membuat keputusan, contoh Z atau T
Rantau genting (critical region)
Set nilai statistik ujian yang menyebabkan H₀ ditolak
Aras keertian α (significance level)
Kebarangkalian menolak H₀ apabila H₀ benar, ditetapkan sebelum ujian
Nilai-p (p-value)
Kebarangkalian mendapat statistik ujian sekurang-kurangnya seekstrem yang dicerap jika H₀ benar
SP 17.1.1SP 17.1.2

SP 17.1.2Distinguish between the significance level and the p-value, and between Type I error and Type II error of a hypothesis test;

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Distinguish (Membezakan)

Calon perlu membezakan aras keertian (significance level) dengan nilai-p (p-value), dan ralat Jenis I (Type I error) dengan ralat Jenis II (Type II error).

  1. IsiAras keertian lawan nilai-p
    Huraian

    α ditetapkan SEBELUM ujian sebagai had kebarangkalian ralat Jenis I; nilai-p dikira DARIPADA sampel. Tolak H₀ jika nilai-p < α.

    Contoh

    Nilai-p = 0.03: tolak H₀ pada α = 0.05, tetapi tidak tolak pada α = 0.01.

  2. IsiRalat Jenis I lawan Jenis II
    Huraian

    Jenis I: menolak H₀ yang benar (kebarangkalian α). Jenis II: tidak menolak H₀ yang palsu.

    Contoh

    H₀: ubat tidak berkesan. Ubat yang tidak berkesan diluluskan = Jenis I; ubat berkesan ditolak = Jenis II.

Peta buih bergandaRalat Jenis I lawan Jenis II

Ralat Jenis IMenolak H₀ apabila H₀ benarKebarangkalian = α
PersamaanKeputusan ujian yang salah
Ralat Jenis IITidak menolak H₀ apabila H₀ palsuKebarangkalian = β
SP 17.1.2

NotaKeputusan menggunakan nilai-p

Tolak H₀ jika nilai-p < α. Contoh: nilai-p = 0.03 dan α = 0.05, maka H₀ ditolak; tetapi pada α = 0.01, H₀ tidak ditolak.

SP 17.1.2

SP 17.1.3State the hypothesis testing procedure based on the critical value approach.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas State (Menyatakan)

Calon perlu menyatakan langkah prosedur pengujian hipotesis berdasarkan pendekatan nilai genting (critical value approach) mengikut urutan.

  1. IsiLangkah sebelum data
    Huraian

    Nyatakan H₀ dan H₁, tetapkan α, pilih statistik ujian dan taburannya, tentukan nilai genting dan rantau genting.

    Contoh

    H₀: μ = 50, H₁: μ > 50, α = 0.05, Z, nilai genting 1.645, rantau genting Z > 1.645.

  2. IsiLangkah selepas data
    Huraian

    Hitung statistik ujian, bandingkan dengan nilai genting, buat keputusan dan nyatakan kesimpulan dalam konteks.

    Contoh

    Z = 2 > 1.645, tolak H₀: ada bukti pada aras 5% bahawa min melebihi 50.

Peta alirProsedur pendekatan nilai genting

  1. Nyatakan H₀ dan H₁
  2. Tetapkan aras keertian α
  3. Pilih statistik ujian dan taburannya
  4. Tentukan nilai genting dan rantau genting
  5. Hitung nilai statistik ujian daripada sampel
  6. Buat keputusan: tolak H₀ jika dalam rantau genting
  7. Nyatakan kesimpulan dalam konteks
SP 17.1.3

Ingat: mnemonik & kad imbas

Mnemonik

HAS-NHK
Hipotesis, Aras, Statistik ujian, Nilai genting, Hitung, Keputusan dan kesimpulan.

Kad imbas

Ralat Jenis I
Tolak H₀ yang benar
Ralat Jenis II
Tidak tolak H₀ yang palsu
Tolak H₀ jika nilai-p
< α
Rantau genting
Nilai statistik ujian yang menyebabkan H₀ ditolak
Langkah pertama prosedur
Nyatakan H₀ dan H₁

Semak kefahaman

  1. Nyatakan maksud statistik ujian. (SP 17.1.1)

    Lihat jawapan

    Nilai yang dikira daripada data sampel dengan andaian hipotesis nol benar, untuk memutuskan sama ada hipotesis nol ditolak.

  2. Nilai-p = 0.04. Nyatakan keputusan ujian pada α = 0.05 dan pada α = 0.01. (SP 17.1.2)

    Lihat jawapan

    Pada α = 0.05: tolak H₀ kerana 0.04 ＜ 0.05; pada α = 0.01: tidak tolak H₀ kerana 0.04 ＞ 0.01.

  3. Senaraikan langkah prosedur ujian hipotesis berasaskan nilai genting. (SP 17.1.3)

    Lihat jawapan

    Nyatakan H₀ dan H₁; tetapkan aras keertian α; tentukan statistik ujian dan rantau genting; hitung statistik ujian; buat keputusan dan kesimpulan.

10 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.

Untuk guru: cadangan aktiviti ikut aras kognitif (4)
  1. Mengingat

    Aktiviti: Murid memadankan istilah ujian hipotesis (hypothesis test): hipotesis nol, hipotesis alternatif, statistik ujian, rantau genting, aras keertian dan nilai p dengan takrifnya.

    Bukti hasil kerja: Kad padanan istilah dan takrif.

    SP disasar: 17.1.1, 17.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengingat
  2. Memahami

    Aktiviti: Murid menerangkan beza ralat Jenis I dan Jenis II dalam konteks ujian perubatan, dan membezakan aras keertian dengan nilai p dengan contoh.

    Bukti hasil kerja: Penerangan lisan dan jadual perbezaan ralat.

    SP disasar: 17.1.2 · Latihan sepadan: aras Memahami
  3. Mengaplikasi

    Aktiviti: Murid menyusun langkah prosedur ujian hipotesis dengan pendekatan nilai genting (critical value approach) menggunakan kad langkah bercampur.

    Bukti hasil kerja: Susunan langkah yang betul dan penjelasan.

    SP disasar: 17.1.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
  4. Menganalisis

    Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis kes ujian dengan dua aras keertian berlainan dan menerangkan bagaimana keputusan serta risiko ralat Jenis I berubah.

    Bukti hasil kerja: Jadual keputusan pada dua aras keertian.

    SP disasar: 17.1.1, 17.1.2, 17.1.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis

Cadangan ini mengikut aras kognitif hasil pembelajaran (bukan TP DSKP kerana STPM tiada TP). Buka unit dan latihan

Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 38 unit Matematik STPM untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.

Belajar & latih secara interaktifSemua unit Matematik STPM

Unit lain dalam Hypothesis Testing

  1. 17.1 Elements of hypothesis testing
  2. 17.2 Hypothesis testing on a single population