1.3 Pola dan Jujukan
Unit ini mengajar cara membuat generalisasi pola jujukan menggunakan nombor, perkataan dan ungkapan algebra, menentukan sebutan tertentu dan menyelesaikan masalah jujukan.
SP 1.3.1Membuat generalisasi tentang pola suatu jujukan menggunakan nombor, perkataan dan ungkapan algebra.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Membuat
Murid perlu menulis pola jujukan secara umum dalam tiga bentuk: nombor, perkataan dan ungkapan algebra Tn.
- IsiGeneralisasi dalam perkataanHuraian
Nyatakan sebutan pertama dan aturan perubahannya.
Contoh6, 11, 16, 21: mula dengan 6, tambah 5 kepada sebutan sebelumnya.
- IsiGeneralisasi dalam ungkapan algebraHuraian
Jika beza tetap ialah d, Tn = dn + (sebutan pertama − d).
Contoh6, 11, 16, 21: d = 5, Tn = 5n + 1. Semak: T1 = 5(1) + 1 = 6.
- IsiJujukan nombor khasHuraian
Sebahagian jujukan ditulis dengan kuasa dua atau gandaan.
ContohNombor genap 2, 4, 6: Tn = 2n. Nombor ganjil 1, 3, 5: Tn = 2n − 1.
JadualTiga cara generalisasi jujukan 4, 7, 10, 13, ...
| Cara | Generalisasi |
|---|---|
| Nombor | 4, 7, 10, 13, ... (tambah 3) |
| Perkataan | Mula dengan 4 dan tambah 3 kepada sebutan sebelumnya |
| Ungkapan algebra | Tn = 3n + 1, dengan n = 1, 2, 3, ... |
NotaSebutan ke-n
Tn mewakili sebutan ke-n. T1 ialah sebutan pertama, T2 sebutan kedua dan seterusnya. Bagi jujukan dengan beza tetap d dan sebutan pertama T1, ungkapan algebra boleh dicari dengan Tn = dn + (T1 − d).
Peta alirContoh: Cari T20 bagi jujukan 5, 9, 13, 17, ...
- Beza tetap d = 9 − 5 = 4.
- Tn = 4n + (5 − 4) = 4n + 1.
- Semak: T1 = 4(1) + 1 = 5. Betul.
- T20 = 4(20) + 1 = 81.
SP 1.3.2Menentukan sebutan tertentu bagi suatu jujukan.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Menentukan
Murid perlu mengira nilai sebutan pada kedudukan tertentu dan menentukan kedudukan sesuatu sebutan.
- IsiCari sebutan ke-nHuraian
Gantikan nilai n dalam ungkapan Tn.
ContohTn = 4n − 3, T12 = 4(12) − 3 = 45.
- IsiCari kedudukan sebutanHuraian
Samakan Tn dengan nilai sebutan dan selesaikan n. Jika n nombor bulat positif, nilai itu ialah sebutan jujukan.
Contoh5, 9, 13, ...: Tn = 4n + 1. 4n + 1 = 93, n = 23, maka 93 ialah sebutan ke-23.
SP 1.3.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan jujukan.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Menyelesaikan
Murid perlu menggunakan langkah kerja penyelesaian masalah: memahami situasi, membentuk jujukan atau Tn, mengira dan menyemak.
- IsiBentuk jujukan daripada situasiHuraian
Tulis beberapa sebutan pertama berdasarkan maklumat masalah.
ContohYuran RM15, bertambah RM5 sebulan: 15, 20, 25, ... Tn = 5n + 10.
- IsiKira dan semakHuraian
Gantikan n, kemudian semak dengan menyenaraikan sebutan.
ContohYuran bulan ke-8: T8 = 5(8) + 10 = RM50. Semak: 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50.
Peta alirContoh masalah: Kerusi dewan
- Baris pertama ada 12 kerusi, setiap baris berikutnya bertambah 2 kerusi.
- Jujukan: 12, 14, 16, ... maka Tn = 2n + 10.
- Baris ke-15: T15 = 2(15) + 10 = 40 kerusi.
- Baris yang ada 50 kerusi: 2n + 10 = 50, n = 20.
Peta pokokPenyelesaian masalah jujukan
- Kenal pasti sebutan pertama dan pola
- Bentuk ungkapan Tn
- Gantikan n atau selesaikan Tn
- Uji dengan sebutan yang diberi
Ingat: mnemonik & kad imbas
Mnemonik
- FRLS
- Langkah menyelesaikan masalah: Fahami, Rancang, Laksana, Semak
Kad imbas
- Tn
- Sebutan ke-n bagi suatu jujukan
- Tn bagi 3, 5, 7, 9, ...
- Tn = 2n + 1
- T10 bagi Tn = 5n − 2
- 48
- Rumus jujukan beza tetap
- Tn = dn + (T1 − d)
- Cara semak ungkapan Tn
- Gantikan n = 1, 2 dan bandingkan dengan sebutan asal
Semak kefahaman
Tulis ungkapan algebra Tn bagi jujukan 4, 9, 14, 19, ... (SP 1.3.1)
Lihat jawapan
d = 9 − 4 = 5, maka Tn = 5n + (4 − 5) = 5n − 1.
Diberi Tn = 6n − 4. Hitung T15. (SP 1.3.2)
Lihat jawapan
T15 = 6(15) − 4 = 90 − 4 = 86.
Simpanan Mei Ling ialah RM20 pada minggu pertama dan bertambah RM6 setiap minggu. Hitung simpanannya pada minggu ke-10. (SP 1.3.3)
Lihat jawapan
Jujukan 20, 26, 32, ... maka Tn = 6n + 14. T10 = 6(10) + 14 = RM74.
13 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.
Tahap Penguasaan (TP)
| TP | Tafsiran |
|---|---|
| TP1 | Mempamerkan pengetahuan asas tentang jujukan. |
| TP2 | Mempamerkan kefahaman tentang pola dan jujukan. |
| TP3 | Mengaplikasikan kefahaman tentang pola dan jujukan untuk melaksanakan tugasan mudah. |
| TP4 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pola dan jujukan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. |
| TP5 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pola dan jujukan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. |
| TP6 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pola dan jujukan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. |
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang jujukan.
Aktiviti: Murid memadankan kad jujukan dengan kad peraturan 'tambah 4' atau 'darab 2' secara berpasangan.
Evidens PBD: Padanan kad dipantau guru.
SP disasar: 1.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang pola dan jujukan.
Aktiviti: Murid menerangkan peraturan jujukan 5, 8, 11 sebagai 3n + 2 dan menjelaskan bagaimana ungkapan algebra diperoleh.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan ungkapan algebra.
SP disasar: 1.3.1, 1.3.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang pola dan jujukan untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid membuat generalisasi pola dengan nombor, perkataan dan ungkapan algebra serta mencari sebutan ke-20 bagi tiga jujukan pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: generalisasi dan sebutan betul.
SP disasar: 1.3.1, 1.3.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pola dan jujukan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah jujukan tentang bilangan jubin pada reka bentuk ke-n dan menentukan nombor reka bentuk bagi bilangan jubin tertentu.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan jadual.
SP disasar: 1.3.2, 1.3.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pola dan jujukan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis dua ungkapan berbeza bagi satu jujukan, menentukan yang betul dan menjustifikasi dengan sebutan ujian.
Evidens PBD: Rubrik: ujian dan justifikasi.
SP disasar: 1.3.1, 1.3.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pola dan jujukan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka masalah jujukan berkonteks sendiri (tabungan mingguan), menerbitkan ungkapan ke-n dan menyelesaikan soalan ramalan.
Evidens PBD: Masalah cipta dan penyelesaian.
SP disasar: 1.3.1, 1.3.2, 1.3.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 35 unit Matematik Tingkatan 2 untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.